羅益民大學(xué)物理之穩(wěn)恒電流習(xí)題課

穩(wěn)恒磁場(chǎng)習(xí)題課一.本章主要內(nèi)容回顧1.電流強(qiáng)度、電流密度2.電動(dòng)勢(shì)3.磁通量(為非靜電場(chǎng)強(qiáng))4.磁場(chǎng)的計(jì)算1)畢奧---薩伐爾定理2)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)微觀疊加場(chǎng)疊加3)安培環(huán)路定理4)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)5.磁場(chǎng)方程1)磁場(chǎng)高斯定理(穩(wěn)恒磁場(chǎng)無源)2)安培環(huán)路定理(穩(wěn)恒磁場(chǎng)有旋)6.載流線圈的磁矩7.電磁相互作用1)安培定律2)磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的安培力3)磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用力矩4)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的洛侖茲力5)磁力作功8.霍耳電壓1.直電流的磁場(chǎng)+aP無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線半無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線直導(dǎo)線延長(zhǎng)線上本章一些重要的結(jié)論2.圓電流軸線上某點(diǎn)的磁場(chǎng)方向：右手螺旋法則大?。?1)載流圓環(huán)圓心處的圓心角(2)載流圓弧圓心角RxIPx3.長(zhǎng)直載流螺線管5.環(huán)行載流螺線管4.無限大載流導(dǎo)體薄板板上下兩側(cè)為均勻磁場(chǎng).........電場(chǎng)、磁場(chǎng)中典型結(jié)論的比較外內(nèi)內(nèi)外長(zhǎng)直圓柱面電荷均勻分布電流均勻分布長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直線靜電場(chǎng)磁場(chǎng)比較磁場(chǎng)沒有保守性，它是非保守場(chǎng)，或無勢(shì)場(chǎng)電場(chǎng)有保守性，它是保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)電力線起于正電荷、止于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)磁力線閉合、無自由磁荷磁場(chǎng)是無源場(chǎng)磁偶極子電偶極子S類比在軸延長(zhǎng)線上某點(diǎn)解:在abcd內(nèi)任取一面積元dS=l1dx,在此面積元內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度可看作常量.方向垂直于紙面向里二.典型例題例1.一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I,求通過矩形線框abcd(與直導(dǎo)線共面)的磁通量.例2.真空中一無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線LL在A點(diǎn)處折成直角,在LAL平面內(nèi),求R、S兩點(diǎn)出的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.解:對(duì)于R點(diǎn),LA的兩端相對(duì)于R點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的所以LA在R點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小為AL兩端相對(duì)于R點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的AL在R點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為故R點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為對(duì)于S點(diǎn):LA在S點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度LA兩端相對(duì)于S點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的AL兩端相對(duì)于S點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的AL在S點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度S點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度例3.兩根導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的A、B兩點(diǎn),并在很遠(yuǎn)處與電源相連,求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解:O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1、2、3、4、5段載流導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和.

O點(diǎn)在3和4的延長(zhǎng)線上,5離O點(diǎn)可看作無限遠(yuǎn),故:設(shè)1圓弧弧長(zhǎng)l1,2圓弧弧長(zhǎng)l2,圓的周長(zhǎng)為l故設(shè)為導(dǎo)線電阻率,S為截面積R1、R2分別為1導(dǎo)線和2導(dǎo)線的電阻,顯然I1R1=I2R2=VAB,因此B0=0一根外半徑為R1的無限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體管,管內(nèi)空心部分的半徑為R2,空心部分的軸與圓柱的軸相平行但不重合,兩軸間距離為a(a>R2),現(xiàn)有電流I沿導(dǎo)體管流動(dòng),電流均勻分布在管的橫截面上,方向與管軸平行.例4.1)圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.2)空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.求:由于空心部分的存在,磁場(chǎng)的柱對(duì)稱性被破壞,因而此題解法需用填補(bǔ)法.(應(yīng)保持原有的電流密度不變.)以電流I'填滿空心部分然后再用-

I'填一次,以抵消第一次填補(bǔ)的影響,因而整個(gè)磁場(chǎng)相當(dāng)于與一個(gè)大的圓柱電流和一個(gè)半徑為R2的反向圓柱電流-I'產(chǎn)生的磁場(chǎng)的疊加.解:大圓柱電流在軸線O上產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零小圓柱電流在軸線O上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為即2)空心部分軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度B0'小圓柱電流在自身軸線上產(chǎn)生磁場(chǎng)為零大圓柱電流在O'出產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為即1)圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0一根很長(zhǎng)的同軸電纜,由一導(dǎo)體圓柱(半徑為a)和一同軸的導(dǎo)體管(內(nèi)、外半徑分別為b、c)構(gòu)成,使用時(shí),電流I從一導(dǎo)體流出去,從另一導(dǎo)體流回.設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體橫截面上。例5求:空間各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的分布。解:根據(jù)安培環(huán)路定理1）r<a2)a<r<b3)b<r<cr>c4)例6發(fā)電廠的匯流條是兩條L=3.0m的平行銅棒.它們相距a=0.5m,接通電路時(shí),棒中電流是I=10000A,問此時(shí)匯流棒之間的相互作用力多大.電流元dx所受安培力為解:取如圖示坐標(biāo).在匯流棒2上任取一電流元dx,其中B為1在dx處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向左其中所有df方向相同(向左)故積分,以L=3m，I=10000A,a=0.5m代入,得f=102N討論:若磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度按計(jì)算f=?試比較兩者的誤差一塑料薄圓盤,半徑為R,電荷q均勻分布于表面,圓盤繞通過盤心垂直面的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度例7求2)圓盤的磁矩;3)若此圓盤處在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中,1)圓盤中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度;求該圓盤所受的磁力矩.q其方向與半徑垂直,所以旋轉(zhuǎn)的細(xì)環(huán)在盤心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度為解:(1)求圓盤中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度可用兩種方法求解.方法1:根據(jù)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)公式求解=q/R2在圓盤上任取一半徑為r,寬為dr的細(xì)環(huán),所取細(xì)環(huán)上的電荷運(yùn)動(dòng)速度相同,均為(方向垂直盤面向外)由于各細(xì)環(huán)在O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同,所以(方向垂直盤面向外)其中在O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度(方向垂直盤面向外)積分結(jié)果與方法1相同.用圓電流公式計(jì)算.圓盤旋轉(zhuǎn)時(shí)相當(dāng)于不同半徑的圓電流的集合.如上所取細(xì)環(huán)對(duì)應(yīng)的電流方法2:3)根據(jù)任意閉合回路在外磁場(chǎng)B中所受的磁力矩計(jì)方向向上2)根據(jù)線圈磁矩的定義,與細(xì)環(huán)電流對(duì)應(yīng)的磁矩應(yīng)為由于各細(xì)環(huán)的磁矩方向相同,因此總磁矩為(方向垂直盤面向外)算公式(14-18)得一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I1=20A,其旁有一載流直導(dǎo)線ab,兩線共面.ab長(zhǎng)為L(zhǎng)=9.010-2m,通以電流I2=10A,線段ab垂直于長(zhǎng)直導(dǎo)線,a端到長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離為d=110-2m求1)導(dǎo)線ab所受的力2)導(dǎo)線ab所受作用力對(duì)O點(diǎn)的力矩.例81)設(shè)在導(dǎo)線ab上距長(zhǎng)直導(dǎo)線為l處取電流元I2dl,該處磁感應(yīng)強(qiáng)度僅由I1所產(chǎn)生,其大小為(方向垂直紙面向里)則I2dl所受磁力的大小為方向垂直ab向上解:2)如上所取電流元I2dl所受磁力對(duì)O點(diǎn)的力矩大小為(方向垂直紙面向外)由于各電流元所受磁力對(duì)O點(diǎn)的力矩方向相同,所以整個(gè)導(dǎo)線ab所受磁力對(duì)O點(diǎn)的力矩大小