表面取點及截交課件

第三章立體及其表面交線3.1三視圖的形成及投影規(guī)律3.4曲面立體的三視圖及表面取點3.6兩曲面立體表面相交3.2平面立體的三視圖及表面取點3.3平面與平面立體表面相交3.5平面與曲面立體表面相交3.1三視圖的形成及投影規(guī)律主視圖（正面投影）左視圖（側面投影）俯視圖（水平投影）長長高高寬寬前前三視圖的投影規(guī)律：

●主、俯視圖長對正；

●主、左視圖高平齊；

●俯、左視圖寬相等，前后對應。平面立體曲面立體基本形體的分類3.2平面立體的三視圖及表面取點●由平面多邊形圍成的立體稱為平面立體。●平面立體包括棱柱和棱錐?！窭L制平面立體的投影，就是繪制圍成立體所有多邊形表面的這些邊（輪廓線）的投影。

可見的輪廓線畫成粗實線，不可見的畫成虛線。當粗實線與虛線重合時，畫成粗實線。1.棱柱棱柱——由兩個底面和幾個棱面組成。棱柱面上取點aa

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b二、棱錐

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ss棱錐——由一個底面和幾個棱面組成。csss1

32331221棱錐面上取點b

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平面與立體相交，可看作用平面截切立體，平面稱為截平面，截平面與立體表面所產(chǎn)生的交線稱為截交線，截交線圍成的平面圖形稱為截斷面，被截切后的立體稱為截割體。截斷面截平面截交線截割體3.3平面與平面立體表面相交平面立體被截平面切割后所得的截交線，是由直線段組成的平面多邊形，多邊形的各邊是立體表面與截平面的交線。例1求四棱錐的截交線。4"5"1"12'3'2"3"234'5'解題步驟1．分析截交線的正面投影已知，水平投影和側面投影未知；2．求出截交線上的折點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V；1'45ⅠⅡⅢⅣⅤ3．判別可見性，順次地連接各點，作出截交線；4．整理輪廓線。yyyy4"44'233'2'1'3"2"解題步驟1.分析:截交線的正面投影已知，水平投影和側面投影未知；2.求出截交線上的折點；3.判別可見性,順次地連接各點，作出截交線；4.整理輪廓線。例2求三棱錐的截交線11"ⅠⅡⅢⅣ●由曲面或曲面和平面圍成的立體稱為曲面立體?！袂媪Ⅲw包括圓柱、圓錐和圓球?！窭L制曲面立體的投影，除了畫出輪廓線和尖點外，還要畫出曲面投影的轉向輪廓線。3.4曲面立體的三視圖及表面取點（1）圓柱體的三視圖圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，在另兩個視圖上分別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。1.圓柱體:由圓柱面和兩底面組成。（2）圓柱表面取點aa

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bccc(d)()d圓錐體的三視圖2.圓錐體:圓錐面和底面表面取點：a’aa”b(b’)b”圓錐表面取點——引素線法素線素線——圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€。

圓錐表面取點——作緯圓法2緯圓2’2”緯圓——母線上任一點隨母線運動的軌跡。

3.圓球圓球的三視圖三個視圖分別是圓球三個方向輪廓線的投影。正平圓水平圓側平圓1(b)(c)b(b)c1

aaca表面取點：截平面截交線截割體3.5平面與曲面立體表面相交截交線是屬于截平面上的線，所以它一定是一平面圖形。截交線上的每一點都是截平面和立體表面的共有點，求出共有點，其連線就是截交線。直線和曲線圍成其形狀取決于曲面立體的幾何形狀，以及截平面與立體的相對位置。截交線——封閉的平面圖形直線圍成曲線圍成1.平面與圓柱相交矩形橢圓圓截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。例：完成帶缺口圓柱的三視圖。平面與圓柱相交圓橢圓三角形雙曲線+直線段拋物線+直線段2.平面與圓錐相交根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。例：

求圓錐的截交線4’5’6’7’8’9’10’11’1’2’3’11’’323’’2’’545’’4’’6’’7’’678910118’’9’’11’’10’’圓平面與圓球相交33"2例：求圓球截交線11'2'3'解題步驟1．分析截平面為兩個側平面和一個水平面，截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平投影和側面投影均為圓弧和直線的組合；2．求出截交線上的最高點Ⅰ、Ⅱ；3．判別可見性，作出各線段，整理輪廓線。2兩相交的立體稱為相貫體，其表面的交線稱為相貫線。（1）相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點是兩立體表面的共有點;（2）相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線段。相貫線的性質：相貫線相貫線3.6兩曲面立體表面相交相貫線的各種情況回轉體相交的三種基本形式外表面與內表面相交兩外表面相交兩內表面相交相貫線的作圖方法——表面取點法

表面取點法就是利用圓柱面的積聚性投影求相貫線，又稱積聚性法。[例]求兩圓柱的相貫線yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"解題步驟1分析相貫線的水平投影和側面投影已知，可利用表面取點法求共有點；bacAC2求出相貫線上的特殊點A、B、C；3求出若干個一般點