SCH1-數(shù)字電路基礎(chǔ)知識

1.1

數(shù)字電路概述第1章數(shù)字電路基礎(chǔ)知識1.2數(shù)制與碼制1.5邏輯函數(shù)的代數(shù)法變換與化簡

1.3

邏輯代數(shù)及其表示方法1.4邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則

2023/2/31模擬電路電子電路分類數(shù)字電路

傳遞、處理模擬信號的電子電路

傳遞、處理數(shù)字信號的電子電路數(shù)字信號時間上和幅度上都斷續(xù)變化的信號

模擬信號時間上和幅度上都連續(xù)變化的信號數(shù)字電路中典型信號波形1.1.1數(shù)字信號與

數(shù)字電路1.1

數(shù)字電路概述2023/2/32輸出信號與輸入信號之間的對應(yīng)邏輯關(guān)系邏輯代數(shù)只有高電平和低電平兩個取值導(dǎo)通(開)、截止(關(guān))便于高度集成化、工作可靠性高、抗干擾能力強(qiáng)和保密性好等研究對象分析工具信號電子器件工作狀態(tài)主要優(yōu)點(diǎn)1.1.2數(shù)字電路特點(diǎn)

2023/2/33將晶體管、電阻、電容等元器件用導(dǎo)線在線路板上連接起來的電路。將上述元器件和導(dǎo)線通過半導(dǎo)體制造工藝做在一塊硅片上而成為一個不可分割的整體電路。根據(jù)電路結(jié)構(gòu)不同分分立元件電路集成電路根據(jù)半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型不同分雙極型數(shù)字集成電路單極型數(shù)字集成電路以雙極型晶體管作為基本器件以單極型晶體管作為基本器件例如

CMOS例如

TTL、ECL1.1.3數(shù)字電路的分類2023/2/34集成電路分類集成度電路規(guī)模與范圍小規(guī)模集成電路SSI1~10門/片或10~100個元件/片邏輯單元電路包括：邏輯門電路、集成觸發(fā)器中規(guī)模集成電路MSI10~100門/片或100~1000個元件/片邏輯部件包括：計數(shù)器、譯碼器、編碼器、數(shù)據(jù)選擇器、寄存器、算術(shù)運(yùn)算器、比較器、轉(zhuǎn)換電路等大規(guī)模集成電路

LSI100

~

1000

門/片或

1000

~100000

個元件/片數(shù)字邏輯系統(tǒng)包括：中央控制器、存儲器、各種接口電路等超大規(guī)模集成電路VLSI大于1000門/片或大于10萬個元件/片高集成度的數(shù)字邏輯系統(tǒng)

例如：各種型號的單片機(jī)，即在一片硅片上集成一個完整的微型計算機(jī)根據(jù)集成密度不同分2023/2/35UmtrtfTtw

脈沖幅度Um：脈沖上升時間tr：脈沖下降時間tf：脈沖寬度tw

：脈沖周期T

：脈沖頻率f

：占空比q

：脈沖電壓變化的最大值

脈沖波形從

0.1Um上升到

0.9Um所需的時間脈沖上升沿

0.5Um到下降沿

0.5Um所需的時間脈沖波形從

0.9Um下降到

0.1Um所需的時間周期脈沖中相鄰兩個波形重復(fù)出現(xiàn)所需的時間1秒內(nèi)脈沖出現(xiàn)的次數(shù)f=1/T

脈沖寬度

tw與脈沖周期

T的比值

q=tw/T

1.1.4脈沖波形的主要參數(shù)

2023/2/36計數(shù)的方法

1.十進(jìn)制(Decimal)

(xxx)10或

(xxx)D

例如(3176.54)10

或(3176.54)D

數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、91×1011×1005×10-1

1×10-2權(quán)權(quán)權(quán)

權(quán)

數(shù)碼所處位置不同時，所代表的數(shù)值不同

(11.51)10

進(jìn)位規(guī)律：逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十10i

稱十進(jìn)制的權(quán)10稱為基數(shù)0~9

十個數(shù)碼稱系數(shù)數(shù)碼與權(quán)的乘積，稱為加權(quán)系數(shù)十進(jìn)制數(shù)可表示為各位加權(quán)系數(shù)之和，稱為按權(quán)展開式

(3176.54)10=3×103+1×102+7×101+6×100+5×10-1+4×10-21.2.1數(shù)制

1.2

數(shù)制和碼制2023/2/37例如0+1=11+1=1011+1=10010–1=1

2.

二進(jìn)制(Binary)

(xxx)2或

(xxx)B

例如(1011.11)2或(1011.11)B

數(shù)碼：0、1

進(jìn)位規(guī)律：逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二

權(quán)：2i

基數(shù)：2

系數(shù)：0、1

按權(quán)展開式表示

(1011.11)2=1×23+0×22

+1×21

+1×20+1×2-1

+1×2-2

將按權(quán)展開式按照十進(jìn)制規(guī)律相加，即得對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。=8+0+2+1+0.5+0.25(1011.11)2=(11.75)10

=11.75(1011.11)2=1×23+0×22

+1×21+1×20

+1×2-1

+1×2-22023/2/38

3.八進(jìn)制和十六進(jìn)制

進(jìn)制數(shù)的表示計數(shù)規(guī)律基數(shù)

權(quán)數(shù)碼八進(jìn)制

(Octal)

(xxx)8

或(xxx)O逢八進(jìn)一，借一當(dāng)八

8

0~7

8i

十六進(jìn)制(Hexadecimal)

(xxx)16

或(xxx)H

逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六

16

0

~

9、A、B、C、D、E、F

16i例如(437.25)8=4×82+3×81+7×80+2×8-1+5×8-2=256+24+7+0.25+0.078125=(287.328125)10

例如(3BE.C4)16=3×162+11×161+14×160+12×16-1+4×16-2=768+176+14+0.75+0.015625=(958.765625)10

2023/2/391.500

1整數(shù)0.750

0

1.2.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

1.各種數(shù)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制2.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制［例］將十進(jìn)制數(shù)

(26.375)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

26

6

1

3

01

10

12(26)10=(11010)2

×2

×21.0001.37522220.375

×2一直除到商為

0為止

余數(shù)13

0按權(quán)展開求和整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換整數(shù)部分：除

2取余法

小數(shù)部分：乘

2取整法讀數(shù)順序讀數(shù)順序

.0112023/2/310每位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)代替，再按原順序排列。八進(jìn)制→二進(jìn)制3.二進(jìn)制與八進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制→八進(jìn)制(11100101.11101011)2=(345.726)8

(745.361)8=(111100101.011110001)2

補(bǔ)0(11100101.11101011)2=(?)8

11100101.11101011

00

345726從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左

(小數(shù)部分向右)

三位一組，最后不足三位的加0補(bǔ)足三位，再按順序?qū)懗龈鹘M對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)。補(bǔ)011100101111010112023/2/311一位十六進(jìn)制數(shù)對應(yīng)四位二進(jìn)制數(shù)，因此二進(jìn)制數(shù)四位為一組。4.

二進(jìn)制和十六進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換

(10011111011.111011)2=(4FB.EC)16

(3BE5.97D)16=(11101111100101.100101111101)2

補(bǔ)0(10011111011.111011)2=(?)16

10011111011.11101100

4FBEC0

十六進(jìn)制→二進(jìn)制:每位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)代替，再按原順序排列。二進(jìn)制→十六進(jìn)制:從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左(小數(shù)部分向右)

四位一組，最后不足四位的加0補(bǔ)足四位，再按順序?qū)懗龈鹘M對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。補(bǔ)0100111110111110112023/2/312二、不同數(shù)制間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換

對同一個數(shù)的不同計數(shù)方法

常用數(shù)制間關(guān)系

對照表

不同數(shù)制之間有關(guān)系嗎？十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制對照表77011176601106550101544010043300113220010211000110000000十六八二十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A121010109111001981010008十六八二十2023/2/313例如：用四位二進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù)0~90000→00001→10010→20011→30100→40101→50110→60111→71000→81001→9將若干個二進(jìn)制數(shù)碼0和1按一定規(guī)則排列起來表示某種特定含義的代碼稱為二進(jìn)制代碼，簡稱二進(jìn)制碼。用數(shù)碼的特定組合表示特定信息的過程稱編碼

常用二進(jìn)制代碼自然二進(jìn)制碼二-

十進(jìn)制碼格雷碼奇偶檢驗碼

ASCII碼

(美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼)

1.2.3碼制1.二進(jìn)制代碼

2023/2/314例如：用三位自然二進(jìn)制碼表示十進(jìn)制數(shù)0~7：

000→0001→1010→2011→3100→4101→5110→6111→7

(1)自然二進(jìn)制碼

按自然數(shù)順序排列的二進(jìn)制碼

(2)二-十進(jìn)制代碼

表示十進(jìn)制數(shù)

0~

9十個數(shù)碼的二進(jìn)制代碼(又稱BCD碼

即

BinaryCodedDecimal)

1位十進(jìn)制數(shù)需用4位二進(jìn)制數(shù)表示，故BCD碼為4位。

4位二進(jìn)制碼有16種組合，表示0~

9十個數(shù)可有多種方案，所以BCD碼有多種。2023/2/315常用二-

十進(jìn)制代碼表1111111111001110111010111101011110101100011010011011010110000100010001000011001100110010001000100001000100010000000000009876543210

十進(jìn)制數(shù)1100101110101001100001110110010101000011余3碼2421(B)2421(A)

5421碼

8421

碼無權(quán)碼

有權(quán)碼1001100001110110010101000011001000010000權(quán)為

8、4、2、1比8421BCD碼多余3取四位自然二進(jìn)制數(shù)的前10種組合，去掉后6種組合1010~1111。2023/2/316用BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)舉例：

(36)10

=()8421BCD

(4.79)10=()8421BCD

(01010000)8421BCD=

()10注意區(qū)別BCD碼與數(shù)制：

(150)10=(000101010000)8421BCD

=(10010110)2=(226)8=(96)16

60110

30011

4.0100.701119100101015000002023/2/317(3)可靠性代碼

（4）奇偶校驗碼組成

信息碼：需要傳送的信息本身。

1位校驗位：取值為0或1，以使整個代碼

中“1”的個數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)。

使“1”的個數(shù)為奇數(shù)的稱奇校驗，為偶數(shù)的稱偶校驗。

2023/2/318

8421奇偶校驗碼01001110019110000100081011100111700110101106001011010151010000100400011100113100100001021000100001100000100000校驗碼信息碼校驗碼信息碼8421偶校驗碼8421奇校驗碼十進(jìn)制數(shù)2023/2/319（5）格雷碼(Gray碼，又稱循環(huán)碼)

0110最低位以

0110為循環(huán)節(jié)次低位以

00111100為循環(huán)節(jié)第三位以

0000111111110000為循環(huán)節(jié)…….011001100110001111000011110000001111111100000000000011111111特點(diǎn):相鄰項或?qū)ΨQ項只有一位不同典型格雷碼構(gòu)成規(guī)則：2023/2/3201.3邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1.3.1邏輯代數(shù)的基本概念1.3.2三種基本邏輯函數(shù)

1.3.3五種常用的復(fù)合邏輯函數(shù)1.3邏輯代數(shù)及其表示方法1.3.4邏輯函數(shù)的表示方法

1.3.5邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換2023/2/3211.3邏輯代數(shù)基礎(chǔ)事件發(fā)生的條件與結(jié)果之間應(yīng)遵循的規(guī)律稱為邏輯。可以用“1”或“0”表示。邏輯關(guān)系中的1和0并不是體現(xiàn)的數(shù)值大小，而是體現(xiàn)的某種邏輯狀態(tài)。用“1”表示高電平，“0”表示低電平，是正邏輯；

用“1”表示低電平，“0”表示高電平，為負(fù)邏輯。1.3邏輯代數(shù)及其表示方法1.3.1邏輯代數(shù)的基本概念2023/2/322數(shù)字電路中用到的主要元件是開關(guān)元件，如二極管、雙極型三極管和單極型MOS管等。數(shù)字電路中常用的邏輯器件有哪些？S3V0VS3V0VRDRR導(dǎo)通截止相當(dāng)于開關(guān)閉合相當(dāng)于開關(guān)斷開二極管的開關(guān)特性2023/2/323三極管的開關(guān)作用3V0VuO0uOUCC+UCCuiRBRCuOTuO+UCCRCECuO+UCCRCEC3V0V飽和截止相當(dāng)于開關(guān)閉合相當(dāng)于開關(guān)斷開2023/2/324C

E

B

SBD

B

C

E

在普通三極管的基極和集電極之間并接一個肖特基勢壘二極管(簡稱SBD)

。BCSBD抗飽和三極管的開關(guān)速度高

①沒有電荷存儲效應(yīng)②SBD的導(dǎo)通電壓只有0.4V而非0.7V，因此UBC=0.4V時，SBD便導(dǎo)通，使

UBC鉗在0.4V上，降低了飽和深度?？癸柡腿龢O管簡介2023/2/3251.“與”門電路

當(dāng)決定某事件的全部條件同時具備時，結(jié)果才會發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做“與”邏輯，也稱為邏輯乘。實現(xiàn)與邏輯關(guān)系的電路稱為與門。F=AB與邏輯功能：有0出0，全1出1。“與”門真值表“與”門符號D1AD2B＋UCCRF0V3V0V反偏截止！3V3V3V2023/2/326“與”邏輯（邏輯乘）的運(yùn)算規(guī)則圖為一個三輸入與門電路的輸入信號A、B、C和輸出信號F的波形圖。ABCF有0出0有0出0全1出12023/2/3272.“或”門電路

當(dāng)全部條件都不滿足時，事件決不會發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做“或”邏輯，稱為邏輯加。實現(xiàn)或邏輯關(guān)系的電路稱為或門（1）“或”邏輯關(guān)系F=A+B或邏輯功能：有1出1，全0出0?！盎颉遍T真值表“或”門符號D1AD2B－UCCRF3V0V3V反偏截止！0V0V0V2023/2/328“或”邏輯（邏輯加）的運(yùn)算規(guī)則

圖為一個三輸入或門電路的輸入信號A、B、C和輸出信號F的波形圖。ABCF全0出0全0出0有1出12023/2/3293.“非”門電路

當(dāng)某事件相關(guān)的條件不滿足時，事件必然發(fā)生；當(dāng)條件滿足時，事件決不會發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做“非”邏輯。（1）“非”邏輯關(guān)系非邏輯功能：給1出0，給0出1。F=A“非”門真值表TRC－UBB+UCCRB1RB2AF3V0.3V飽和導(dǎo)通0V+UCC截止不通F

1A2023/2/330由基本邏輯運(yùn)算組合而成

與非邏輯(NAND)先與后非若有

0

出

1若全

1

出

0100011YA

B101110011或非邏輯(NOR)先或后非若有

1

出

0若全

0

出

1100YA

B001010與或非邏輯(AND–OR–INVERT)先與后或再非1.3.3復(fù)合門電路2023/2/331異或邏輯(Exclusive–OR)若相異出1若相同出0同或邏輯(Exclusive-NOR，即異或非)若相同出1若相異出0000011YAB101110100111YAB001010注意：異或和同或互為反函數(shù)，即2023/2/332內(nèi)含4個兩輸入端的與非門，電源線及地線公用。內(nèi)含兩個4輸入端的與非門，電源線及地線公用。2023/2/3331.3.4邏輯函數(shù)的表示方法1、真值表是由變量的所有可能取值組合及其對應(yīng)的函數(shù)值所構(gòu)成的表格。真值表列寫方法：每一個變量均有0、1兩種取值，n個變量共有2i種不同的取值，將這2i種不同的取值按順序（一般按二進(jìn)制遞增規(guī)律）排列起來，同時在相應(yīng)位置上填入函數(shù)的值，便可得到邏輯函數(shù)的真值表。例如：當(dāng)A=B=1、或則B=C=1時，函數(shù)Y=1；否則Y=0。2023/2/3342、邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式：是由邏輯變量和與、或、非3種運(yùn)算符連接起來所構(gòu)成的式子。函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式的列寫方法：將函數(shù)的真值表中那些使函數(shù)值為1的最小項相加，便得到函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。3、卡諾圖*卡諾圖：是由表示變量的所有可能取值組合的小方格所構(gòu)成的圖形。邏輯函數(shù)卡諾圖的填寫方法：在那些使函數(shù)值為1的變量取值組合所對應(yīng)的小方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0，便得到該函數(shù)的卡諾圖。2023/2/3354、邏輯圖邏輯圖：是由表示邏輯運(yùn)算的邏輯符號所構(gòu)成的圖形。Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣＡＢＢＣ５、波形圖波形圖：是由輸入變量的所有可能取值組合的高、低電平及其對應(yīng)的輸出函數(shù)值的高、低電平所構(gòu)成的圖形。Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣＡＢＣＹ００００００１００１０００１１１１０００１０１０１１０１１１１１００００Ｙ2023/2/3361.3.5邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換1、由真值表到邏輯圖的轉(zhuǎn)換真值表邏輯表達(dá)式或卡諾圖

1

1最簡與或表達(dá)式化簡

2或

22023/2/337

&畫邏輯圖

3&&≥1ABCA最簡與或表達(dá)式&CBBAACABACYACBBAACY&&&ABCABAC若用與非門實現(xiàn)，將最簡與或表達(dá)式變換乘最簡與非-與非表達(dá)式

32023/2/3382、由邏輯圖到真值表的轉(zhuǎn)換邏輯圖邏輯表達(dá)式

1

1最簡與或表達(dá)式化簡

2

&A≥1CBBAACY≥1≥1

2從輸入到輸出逐級寫出2023/2/339最簡與或表達(dá)式

3真值表

32023/2/3403.

邏輯圖運(yùn)算次序為先非后與再或，因此用三級電路實現(xiàn)之。由邏輯符號及相應(yīng)連線構(gòu)成的電路圖。

根據(jù)邏輯式畫邏輯圖的方法:將各級邏輯運(yùn)算用相應(yīng)邏輯門去實現(xiàn)。例如畫的邏輯圖反變量用非門實現(xiàn)與項用與門實現(xiàn)相加項用或門實現(xiàn)2023/2/341[例1]圖示為控制樓道照明的開關(guān)電路。兩個單刀雙擲開關(guān)

A和

B分別安裝在樓上和樓下。上樓之前，在樓下開燈，上樓后關(guān)燈；反之，下樓之前，在樓上開燈，下樓后關(guān)燈。試畫出控制功能與之相同的邏輯電路。(1)

分析邏輯問題，建立邏輯函數(shù)的真值表11YAB0000110110(2)

根據(jù)真值表寫出邏輯式解：方法：找出輸入變量和輸出函數(shù)，對它們的取值作出邏輯規(guī)定，然后根據(jù)邏輯關(guān)系列出真值表。設(shè)開關(guān)A、B合向左側(cè)時為0狀態(tài)，合向右側(cè)時為1狀態(tài)；Y表示燈，燈亮?xí)r為1狀態(tài)，燈滅時為0狀態(tài)。則可列出真值表為2023/2/342(3)

畫邏輯圖

與或表達(dá)式(可用2個非門、

2個與門和1個或門實現(xiàn))異或非表達(dá)式(可用1個異或門和1個非門實現(xiàn))=Ａ⊙B設(shè)計邏輯電路的基本原則是使電路最簡。2023/2/3431.4.1邏輯代數(shù)公理邏輯常量運(yùn)算公式邏輯變量與常量的運(yùn)算公式0

·

0

=

00

·

1

=

01

·

0

=

01

·

1

=

10

+

0

=

00

+

1

=

11

+

0

=

11

+

1

=

10–1律重迭律互補(bǔ)律還原律0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=A

2023/2/34414.2邏輯代數(shù)基本定律

1.

與普通代數(shù)相似的定律交換律A+B=B+AA·B=B·A結(jié)合律(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)普通代數(shù)沒有！利用真值表邏輯等式的證明方法

利用基本公式和基本定律2023/2/345

2.

邏輯代數(shù)的特殊定理吸收律A+AB=A

A+AB=A(1+B)=A

2023/2/3460011111011011100A+BA·BA

B0011001000011100A·BA+BA

B

(二)

邏輯代數(shù)的特殊定理吸收律A+AB=A

推廣公式：推廣公式：摩根定律(又稱反演律)2023/2/3471.4.4邏輯代數(shù)三個基本規(guī)則

1

代入規(guī)則A

A

A

A均用代替A均用代替B均用C代替利用代入規(guī)則能擴(kuò)展基本定律的應(yīng)用。

將邏輯等式兩邊的某一變量均用同一個邏輯函數(shù)替代，等式仍然成立。2023/2/348變換時注意：(1)

不能改變原來的運(yùn)算順序。(2)

反變量換成原變量只對單個變量有效，而長非

號保持不變。可見，求邏輯函數(shù)的反函數(shù)有兩種方法：利用反演規(guī)則或摩根定律。原運(yùn)算次序為

2.

反演規(guī)則對任一個邏輯函數(shù)式

Y，將“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)。2023/2/349

3.

對偶規(guī)則對任一個邏輯函數(shù)式

Y，將“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，則得到原邏輯函數(shù)式的對偶式

Y。

對偶規(guī)則：兩個函數(shù)式相等，則它們的對偶式也相等。

應(yīng)用對偶規(guī)則可將基本公式和定律擴(kuò)展。變換時注意：(1)

變量不改變

(2)

不能改變原來的運(yùn)算順序A+AB=AA·(A+B)=A

2023/2/350主要要求：

了解邏輯函數(shù)式的常見形式及其相互轉(zhuǎn)換。

了解邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法。1.5邏輯函數(shù)的代數(shù)法變換與化簡

理解最簡與-

或式和最簡與非式的標(biāo)準(zhǔn)。

2023/2/351邏輯式有多種形式，采用何種形式視需要而定。各種形式間可以相互變換。1.5.1邏輯函數(shù)表達(dá)式的變換

例如與或表達(dá)式

或與表達(dá)式與非-

與非表達(dá)式或非-

或非表達(dá)式與或非表達(dá)式轉(zhuǎn)換方法舉例

與或式與非式

用還原律

用摩根定律

或與式或非式與或非式

用還原律

用摩根定律

用摩根定律

1.5邏輯函數(shù)