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2.2.1等差數(shù)列定義式:等差數(shù)列定義
一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示。如果一個數(shù)列是等差數(shù)列,它的公差是d,那么……,由此可知,等差數(shù)列的通項公式為由此得到:(通項公式)分析2:根據(jù)等差數(shù)列的定義:
結(jié)論:若一個等差數(shù)列,它的首項為,公差是d,那么這個數(shù)列的通項公式是:an=am+(n-m)d已知數(shù)列的通項公式為an=An+B,其中A,B是常數(shù),那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列,首項A+B,公差A(yù).d=2(3)數(shù)列:4,4,4,4,4,4,4,…d=0(2)數(shù)列:7,4,1,-2,…d=-3判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列;如果是,求出公差(1)數(shù)列:-2,0,2,4,6,8,10,…如果我們從函數(shù)的角度去研究,那么公差d是什么?它的幾何意義是什么?(1)數(shù)列:-2,0,2,4,6,8,10,…12345678910123456789100●●●●●●●等差數(shù)列的圖象1d=2(2)數(shù)列:7,4,1,-2,…12345678910123456789100●●●●等差數(shù)列的圖象2d=-3(1)數(shù)列:4,4,4,4,4,4,4,…12345678910123456789100●●●●●●●●●●等差數(shù)列的圖象3d=0③-12,____,0等差數(shù)列的性質(zhì):1、等差中項在下列兩數(shù)之間插入一個什么數(shù),使三數(shù)成等差數(shù)列。它和前后兩數(shù)之間有什么關(guān)系?①2,_____,4②-1,____,53-62等差數(shù)列的性質(zhì):1、等差中項在下列兩數(shù)之間插入一個什么數(shù),使三數(shù)成等差數(shù)列。它和前后兩數(shù)之間有什么關(guān)系?①2,_____,4等差數(shù)列的性質(zhì):1、等差中項在下列兩數(shù)之間插入一個什么數(shù),使三數(shù)成等差數(shù)列。它和前后兩數(shù)之間有什么關(guān)系?②-1,____,5①2,_____,4等差數(shù)列的性質(zhì):1、等差中項在下列兩數(shù)之間插入一個什么數(shù),使三數(shù)成等差數(shù)列。它和前后兩數(shù)之間有什么關(guān)系?③-12,____,0②-1,____,5①2,_____,4等差數(shù)列的性質(zhì):1、等差中項在下列兩數(shù)之間插入一個什么數(shù),使三數(shù)成等差數(shù)列。它和前后兩數(shù)之間有什么關(guān)系?等差中項的定義:如果a,A,b成等差數(shù)列,則A叫做a與b的等差中項:或2A=a+b注:在一個等差數(shù)列中,從第2項起,每一項(有窮數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項.②等差數(shù)列:a1,a2,a3,…an-1,an,an+1…如:①1,3,5,7,9,11,……∴2×5=3+7;2×9=7+11。。。。思考題:已知三個數(shù)成等差數(shù)列的和是12,積是48,求這三個數(shù).設(shè)數(shù)技巧已知三個數(shù)成等差數(shù)列,常利用對稱性設(shè)三數(shù)為:a-d,a,a+d四個數(shù)怎么設(shè)?a-3d,a-d,a+d,a+3d
在等差數(shù)列中,為公差,若且求證:證明:設(shè)首項為,則例2.等差數(shù)列的性質(zhì)P3911例2.在等差數(shù)列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20,求a1+a20(2)已知a3+a11=10,求a6+a7+a8(3)已知a4+a5+a6+a7=56,a4a7=187,求a14及公差d.分析:由a1+a20
=
a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20,可得a1+a20=10分析:a3+a11=a6+a8=2
a7,又已知a3=5,∴a6+a7+a8=3a7=15分析:a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28①又a4a7=187②,解①、②得a4=17a7=11a4=11a7=17或∴d=_2或2,從而a14=_3或31例題分析1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6,2a-5,-3a+2,則a等于()
A.-1B.1C.-2D.2B2.在數(shù)列{an}中a1=1,an=an+1+4,則a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示1:提示:d=an+1—an=-4-353.在等差數(shù)列{an}中(1)
若a59=70,a80=112,求a101;(2)
若ap=q,aq=p(p≠q),求ap+qd=2,a101=154d=-1,ap+q
=0課堂練習(xí)300<<5004.在等差數(shù)列{an}中,a1=83,a4=98,則這個數(shù)列有多少項在300到500之間?d=5,提示:an=78+5nn=45,46,…,84402.已知{an}為等差數(shù)列,若a10=20,d=-1,求a3
?1.若a12=23,a42=143,an=263,求
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