江蘇省南通市通州區(qū)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析及點睛_第1頁
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文檔簡介

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分別平分∠EDC、∠BCD,則∠P的度數(shù)是()A.60° B.65° C.55° D.50°2.2018的相反數(shù)是()A. B.2018 C.-2018 D.3.下列事件是必然事件的是()A.任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直B.任意作一個矩形其對角線相等C.任意作一個三角形其內(nèi)角和為D.任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分4.在下列交通標(biāo)志中,是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.5.的化簡結(jié)果為A.3 B. C. D.96.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個實根x1,x2,滿足x1+x2﹣x1x2<﹣1,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為()A. B.C. D.7.在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中有5個紅球,4個藍(lán)球.若隨機摸出一個藍(lán)球的概率為,則隨機摸出一個黃球的概率為()A. B. C. D.8.如圖,△ABC中,AB=2,AC=3,1<BC<5,分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG,則圖中陰影部分的最大面積為()A.6 B.9 C.11 D.無法計算9.如圖,是直角三角形,,,點在反比例函數(shù)的圖象上.若點在反比例函數(shù)的圖象上,則的值為()A.2 B.-2 C.4 D.-410.已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長,則△ABC的周長為()A.13 B.11或13 C.11 D.1211.如圖,在中,,分別以點和點為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點和點,作直線交于點,交于點,連接.若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.12.如圖,在?ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E.若BF=8,AB=5,則AE的長為()A.5 B.6 C.8 D.12二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如果關(guān)于x的方程(m為常數(shù))有兩個相等實數(shù)根,那么m=______.14.比較大?。篲______3(填“”或“”或“”)15.若+(y﹣2018)2=0,則x﹣2+y0=_____.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A和點C分別在y軸和x軸正半軸上,以O(shè)A、OC為邊作矩形OABC,雙曲線(>0)交AB于點E,AE︰EB=1︰3.則矩形OABC的面積是__________.17.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點,DE∥BC.若AD=6,BD=2,DE=3,則BC=______.18.已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和5,圓心距為d,若⊙O1與⊙O2相交,那么d的取值范圍是_________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣12x+3的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x>0,k是常數(shù))的圖象交于A(a,2),B(4,b)兩點.求反比例函數(shù)的表達(dá)式;點C是第一象限內(nèi)一點,連接AC,BC,使AC∥x軸,BC∥y軸,連接OA,OB.若點P在y軸上,且△OPA的面積與四邊形OACB的面積相等,求點20.(6分)如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時,小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=10t﹣5t1.小球飛行時間是多少時,小球最高?最大高度是多少?小球飛行時間t在什么范圍時,飛行高度不低于15m?21.(6分)如圖,四邊形ABCD的頂點在⊙O上,BD是⊙O的直徑,延長CD、BA交于點E,連接AC、BD交于點F,作AH⊥CE,垂足為點H,已知∠ADE=∠ACB.(1)求證:AH是⊙O的切線;(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;(3)若,求證:CD=DH.22.(8分)如圖,,,,求證:。23.(8分)(1)計算:(a-b)2-a(a-2b);(2)解方程:=.24.(10分)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,3).(1)求這個函數(shù)的解析式;(2)請判斷點B(1,6)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.25.(10分)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4米.(1)求新傳送帶AC的長度;(2)如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走,并說明理由.(說明:⑴⑵的計算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)26.(12分)甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲,他們把三個分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中.求從袋中隨機摸出一球,標(biāo)號是1的概率;從袋中隨機摸出一球后放回,搖勻后再隨機摸出一球,若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時,則甲勝;若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)時,則乙勝;試分析這個游戲是否公平?請說明理由.27.(12分)端午節(jié)“賽龍舟,吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間,小邱家包了三種不同餡的粽子,分別是:紅棗粽子(記為A),豆沙粽子(記為B),肉粽子(記為C),這些粽子除了餡不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子,一個豆沙粽子和一個肉粽子;給一個花盤中放入了兩個肉粽子,一個紅棗粽子和一個豆沙粽子.根據(jù)以上情況,請你回答下列問題:假設(shè)小邱從白盤中隨機取一個粽子,恰好取到紅棗粽子的概率是多少?若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子,再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】試題分析:根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°,由∠A+∠B+∠E=300°,可求∠BCD+∠CDE的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和,進(jìn)一步求得∠P的度數(shù).解:∵五邊形的內(nèi)角和等于540°,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°,∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點O,∴∠PDC+∠PCD=(∠BCD+∠CDE)=120°,∴∠P=180°﹣120°=60°.故選A.考點:多邊形內(nèi)角與外角;三角形內(nèi)角和定理.2、C【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號不同,由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018,故選C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件,根據(jù)定義對各個選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直不一定發(fā)生,是隨機事件,故本選項錯誤;B、矩形的對角線相等,所以任意作一個矩形其對角線相等一定發(fā)生,是必然事件,故本選項正確;C、三角形的內(nèi)角和為180°,所以任意作一個三角形其內(nèi)角和為是不可能事件,故本選項錯誤;D、任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生,是隨機事件,故選項錯誤,故選:B.【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)也是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

解:A圖形不是中心對稱圖形;B不是中心對稱圖形;C是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形;D是軸對稱圖形;不是中心對稱圖形故選C5、A【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的計算化簡可得:.故選A.考點:二次根式的化簡6、D【解析】試題分析:根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式,求出解集.解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個實根,∴△≥0,∴4﹣4(k+1)≥0,解得k≤0,∵x1+x2=﹣2,x1?x2=k+1,∴﹣2﹣(k+1)<﹣1,解得k>﹣2,不等式組的解集為﹣2<k≤0,在數(shù)軸上表示為:,故選D.點評:本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系,在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

設(shè)黃球有x個,根據(jù)摸出一個球是藍(lán)球的概率是,得出黃球的個數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出隨機摸出一個黃球的概率.【詳解】解:設(shè)袋子中黃球有x個,根據(jù)題意,得:,解得:x=3,即袋中黃球有3個,所以隨機摸出一個黃球的概率為,故選A.【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.8、B【解析】

有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CB=BE=BH′,推出C、B、H'在一直線上,且AB為△ACH'的中線,得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC,同理:S△CDF=S△ABC,當(dāng)∠BAC=90°時,S△ABC的面積最大,S△BEI=S△CDF=S△ABC最大,推出S△GBI=S△ABC,于是得到陰影部分面積之和為S△ABC的3倍,于是得到結(jié)論.【詳解】把△IBE繞B順時針旋轉(zhuǎn)90°,使BI與AB重合,E旋轉(zhuǎn)到H'的位置,∵四邊形BCDE為正方形,∠CBE=90°,CB=BE=BH′,∴C、B、H'在一直線上,且AB為△ACH'的中線,∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC,同理:S△CDF=S△ABC,當(dāng)∠BAC=90°時,S△ABC的面積最大,S△BEI=S△CDF=S△ABC最大,∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°,∴∠GBE=90°,∴S△GBI=S△ABC,所以陰影部分面積之和為S△ABC的3倍,又∵AB=2,AC=3,∴圖中陰影部分的最大面積為3××2×3=9,故選B.【點睛】本題考查了勾股定理,利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后圖形全等得出圖中陰影部分的最大面積是S△ABC的3倍是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出點的坐標(biāo)就可以,過點、作軸,軸,分別于、,根據(jù)條件得到,得到:,然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過點、作軸,軸,分別于、,設(shè)點的坐標(biāo)是,則,,,,,,,,,,,,因為點在反比例函數(shù)的圖象上,則,點在反比例函數(shù)的圖象上,點的坐標(biāo)是,.故選:.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,相似三角形的判定與性質(zhì),求函數(shù)的解析式的問題,一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題,求出圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.10、B【解析】試題解析:x2-8x+15=0,分解因式得:(x-3)(x-5)=0,可得x-3=0或x-5=0,解得:x1=3,x2=5,若3為底邊,5為腰時,三邊長分別為3,5,5,周長為3+5+5=1;若3為腰,5為底邊時,三邊長分別為3,3,5,周長為3+3+5=11,綜上,△ABC的周長為11或1.故選B.考點:1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三邊關(guān)系;3.等腰三角形的性質(zhì).11、B【解析】

根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性質(zhì)即可求出∠CDA的度數(shù).【詳解】解:∵DE是AC的垂直平分線,

∴DA=DC,∴∠DCE=∠A,∵∠ACB=90°,∠B=34°,∴∠A=56°,∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,

故選B.【點睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),三角形有關(guān)角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練運用這些知識解決問題,屬于中考??碱}型.12、B【解析】試題分析:由基本作圖得到AB=AF,AG平分∠BAD,故可得出四邊形ABEF是菱形,由菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF,故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,進(jìn)而得出AE=2AO=1.故選B.考點:1、作圖﹣基本作圖,2、平行四邊形的性質(zhì),3、勾股定理,4、平行線的性質(zhì)二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】析:本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式,即可求出m的值.解答:解:∵x的方程x2-2x+m=0(m為常數(shù))有兩個相等實數(shù)根∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案為114、>.【解析】

先利用估值的方法先得到≈3.4,再進(jìn)行比較即可.【詳解】解:∵≈3.4,3.4>3.∴>3.故答案為:>.【點睛】本題考查了實數(shù)的比較大小,對進(jìn)行合理估值是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】解:∵+(y﹣1018)1=0,∴x﹣1=0,y﹣1018=0,解得:x=1,y=1018,則x﹣1+y0=1﹣1+10180=1+1=1.故答案為:1.【點睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征設(shè)E點坐標(biāo)為(t,),則利用AE:EB=1:3,B點坐標(biāo)可表示為(4t,),然后根據(jù)矩形面積公式計算.【詳解】設(shè)E點坐標(biāo)為(t,),

∵AE:EB=1:3,

∴B點坐標(biāo)為(4t,),

∴矩形OABC的面積=4t?=1.

故答案是:1.【點睛】考查了反比例函數(shù)y=(k≠0)系數(shù)k的幾何意義:從反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線,垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.17、1【解析】

根據(jù)已知DE∥BC得出=進(jìn)而得出BC的值【詳解】∵DE∥BC,AD=6,BD=2,DE=3,∴△ADE∽△ABC,∴,∴,∴BC=1,故答案為1.【點睛】此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長.18、3<d<7【解析】

若兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為d:相交,則R-r<d<R+r,從而得到圓心距O1O2的取值范圍.【詳解】∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5,且兩圓的位置關(guān)系為相交,∴圓心距O1O2的取值范圍為5-2<d<2+5,即3<d<7.故答案為:3<d<7.【點睛】本題考查的知識點是圓與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓與圓的位置關(guān)系.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x(x>0);(2)點P【解析】

(1)根據(jù)點A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=﹣12x+3的圖象上求出a、b的值,得出A、B(2)延長CA交y軸于點E,延長CB交x軸于點F,構(gòu)建矩形OECF,根據(jù)S四邊形OACB=S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF,設(shè)點P(0,m),根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可.【詳解】(1)∵點A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=﹣12x∴﹣12a+3=2,b=﹣1∴a=2,b=1,∴點A的坐標(biāo)為(2,2),點B的坐標(biāo)為(4,1),又∵點A(2,2)在反比例函數(shù)y=kx∴k=2×2=4,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x(x(2)延長CA交y軸于點E,延長CB交x軸于點F,∵AC∥x軸,BC∥y軸,則有CE⊥y軸,CF⊥x軸,點C的坐標(biāo)為(4,2)∴四邊形OECF為矩形,且CE=4,CF=2,∴S四邊形OACB=S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF=2×4﹣12×2×2﹣1=4,設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,m),則S△OAP=12×2?|m∴m=±4,∴點P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,﹣4).【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,涉及的知識有:坐標(biāo)與圖形性質(zhì),直線與坐標(biāo)軸的交點,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.20、(1)小球飛行時間是1s時,小球最高為10m;(1)1≤t≤3.【解析】

(1)將函數(shù)解析式配方成頂點式可得最值;(1)畫圖象可得t的取值.【詳解】(1)∵h(yuǎn)=﹣5t1+10t=﹣5(t﹣1)1+10,∴當(dāng)t=1時,h取得最大值10米;答:小球飛行時間是1s時,小球最高為10m;(1)如圖,由題意得:15=10t﹣5t1,解得:t1=1,t1=3,由圖象得:當(dāng)1≤t≤3時,h≥15,則小球飛行時間1≤t≤3時,飛行高度不低于15m.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,主要考查了二次函數(shù)的最值問題,以及利用二次函數(shù)圖象求不等式,并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.【解析】

(1)連接OA,證明△DAB≌△DAE,得到AB=AE,得到OA是△BDE的中位線,根據(jù)三角形中位線定理、切線的判定定理證明;(2)利用正弦的定義計算;(3)證明△CDF∽△AOF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD=CE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明.【詳解】(1)證明:連接OA,由圓周角定理得,∠ACB=∠ADB,∵∠ADE=∠ACB,∴∠ADE=∠ADB,∵BD是直徑,∴∠DAB=∠DAE=90°,在△DAB和△DAE中,,∴△DAB≌△DAE,∴AB=AE,又∵OB=OD,∴OA∥DE,又∵AH⊥DE,∴OA⊥AH,∴AH是⊙O的切線;(2)解:由(1)知,∠E=∠DBE,∠DBE=∠ACD,∴∠E=∠ACD,∴AE=AC=AB=1.在Rt△ABD中,AB=1,BD=8,∠ADE=∠ACB,∴sin∠ADB==,即sin∠ACB=;(3)證明:由(2)知,OA是△BDE的中位線,∴OA∥DE,OA=DE.∴△CDF∽△AOF,∴=,∴CD=OA=DE,即CD=CE,∵AC=AE,AH⊥CE,∴CH=HE=CE,∴CD=CH,∴CD=DH.【點睛】本題考查的是圓的知識的綜合應(yīng)用,掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.22、見解析【解析】

據(jù)∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD,再加上條件AB=AE,∠C=∠D可證明△ABC≌△AED.【詳解】證明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD.∵在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△AED(AAS).【點睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角23、(1)b2(2)1【解析】分析:(1)、根據(jù)完全平方公式以及多項式的乘法計算法則將括號去掉,然后進(jìn)行合并同類項即可得出答案;(2)、收下進(jìn)行去分母,將其轉(zhuǎn)化為整式方程,從而得出方程的解,最后需要進(jìn)行驗根.詳解:(1)解:原式=a2-2ab+b2-a2+2ab=b2;(2)解:,解得:x=1,經(jīng)檢驗x=1為原方程的根,所以原方程的解為x=1.點睛:本題主要考查的是多項式的乘法以及解分式方程,屬于基礎(chǔ)題型.理解計算法則是解題的關(guān)鍵.分式方程最后必須要進(jìn)行驗根.24、(1)y=(2)點B(1,6)在這個反比例函數(shù)的圖象上【解析】

(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=,只需把已知點的坐標(biāo)代入,即可求得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式是,則,得.則這個函數(shù)的表達(dá)式是;因為,所以點不在函數(shù)圖象上.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式:設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(k為常數(shù),k≠0);把已知條件(自變量與函數(shù)

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