平面向量的線性運算課件1

2.2.1向量加法運算及其幾何意義復(fù)習(xí)回顧：1、向量概念：既有大小又有方向的量叫做向量3、平行向量：方向相同或相反的非零向量4、相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量向量加法運算及其幾何意義2、向量的表示法：有向線段AB字母a(共線向量)思考1：如圖，某人從點A到點B，再從點B按原方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？思考2：如圖，某人從點A到點B，再從點B按反方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？A

B

CA

B

C日常生活中遇到的向量加法問題:向量加法運算及其幾何意義思考3:某對象從A點走到B點.然后從B點走到C點.這個人所走過的位移是多少?ABC分析:由物理知識可以知道:從A點到B點然后到C點的

合位移,就是從A點到C點

的位移.ABBCAC=+向量加法運算及其幾何意義F1F2FEOOE探究:橡皮條在力F1與F2的作用下,從E點伸長到了O點.同時橡皮條在力F的作用下也從E點伸長到了O點.F1+F2=F力F對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F1和F2共同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學(xué)中把力F叫做F1和F2的合力.向量加法運算及其幾何意義F1F2F1F2FFEOOE思考4:合力F與力F1、F2有怎樣的關(guān)系？力F在以F1、F2為鄰邊的平行四邊形的對角線上，并且大小等于平行四邊形對角線的長.上述分析表明，兩個向量可以相加，并且兩個向量的和還是一個向量.上述位移的合成和力的合成分別是對應(yīng)于向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的兩個物理模型.一般地，求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.abCB向量加法運算及其幾何意義已知非零向量a與b.求作a+b.向量加法的三角形法則A2.作3.則AC叫做a與向量b的和，記作作法：在平面內(nèi)任取一點A三角形法則：首尾相接作三角,首尾再連即為和3.以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACBBa＋bAOC向量加法的平行四邊形法則：已知非零向量a與b.求作a+b.ab在平面內(nèi)任取一點O2.作4.則對角線OC叫做a與b的和,記作平行四邊形法則：首首相接作平行,對角即為所求和.對于零向量與任一向量a，我們規(guī)a+0=0+a=a作法：向量加法運算及其幾何意義例1.如圖，已知向量，求作向量。則作法1：在平面內(nèi)任取一點O，作，，例題講解：o·ABo·ABC作法2：在平面內(nèi)任取一點O，作，，連結(jié)OC，則以為鄰邊作，OACB向量加法運算及其幾何意義如圖，當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個共線向量時,如何作出它們的和向量?它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？（1）（2）ABCBCA向量加法運算及其幾何意義

當(dāng)向量不共線時，和向量的長度與向量的長度和之間的大小關(guān)系如何？三角形的兩邊之和大于第三邊綜合以上探究我們可得結(jié)論：向量加法運算及其幾何意義（1）（2）（4）課堂練習(xí)：一、用三角形法則求向量的和（2）二、用平行四邊形法則求向量的和向量加法運算及其幾何意義數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)

任意向量的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？探究：CABD因為AC=AB+BC=a+b

所以rrab+=向量加法運算及其幾何意義ABCD()()向量的加法滿足交換律和結(jié)合律.結(jié)論向量加法運算及其幾何意義例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進(jìn)行運輸.一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.

(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度（保留兩個有效數(shù)字）；

(2)求船實際航行的速度的大小和方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）.

學(xué)以致用：向量加法運算及其幾何意義D5C解：如圖，設(shè)表示水流的速度，表示渡船的速度，

表示渡船實際過江的速度.(由平行四邊形法則可以得到)≈5.4答：船實際航行速度的大小約為5.4km/h，方向與水的流速間的夾角約為680分析：

向量加法在實際生活中的應(yīng)用，本例應(yīng)解決的問題是向量模的大小及向量的方向向量加法運算及其幾何意義課堂練習(xí)：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：14向量加法運算及其幾何意義歸納小結(jié)：1、一個概念:向量的加法2、兩個法則:向量加法的三角形法則和平行四邊形法則3、兩條運算律:向量加法的交換律