2023屆北京101中考數(shù)學(xué)押題卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA2．如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應(yīng)的標(biāo)號是A． B． C． D．3．下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．計算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的結(jié)果是（）A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣15．超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)兩次降價后售價為90元，則得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=906．A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h．若設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為A． B．C． D．7．如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)(x＞0)與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9,則k的值是()A． B． C． D．128．如圖，，，則的大小是A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1是以點P為位似中心的位似圖形，且頂點都在格點上，則點P的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）10．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象上一點（除原點外）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3，且y值隨著x值的增大而減小，則k的值為（）A．﹣ B．﹣3 C． D．311．4的平方根是()A．4 B．±4 C．±2 D．212．2016的相反數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．在一次射擊比賽中，某運(yùn)動員前7次射擊共中62環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的記錄，那么第8次射擊他至少要打出_____環(huán)的成績．14．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_________．15．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，則∠A=_______________________．16．如圖，已知點E是菱形ABCD的AD邊上的一點，連接BE、CE，M、N分別是BE、CE的中點，連接MN，若∠A=60°，AB=4，則四邊形BCNM的面積為_____．17．在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和兩個白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是__________.18．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分．A．正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的邊數(shù)是____________.B．運(yùn)用科學(xué)計算器比較大?。篲_______sin37.5°.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）在大課間活動中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：分組頻數(shù)頻率第一組（0≤x＜15）30.15第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）70.35第四組（45≤x＜60）b0.20（1）頻數(shù)分布表中a=_____，b=_____，并將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？已知第一組中只有一個甲班學(xué)生，第四組中只有一個乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？20．（6分）某生姜種植基地計劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購單價分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?21．（6分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？22．（8分）某水果基地計劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果）．如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤．甲乙丙每輛汽車能裝的數(shù)量（噸）423每噸水果可獲利潤（千元）574（1）用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（2）水果基地計劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售（每種水果不少于一車），假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結(jié)果用m表示）（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？23．（8分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B、C兩點的俯角分別為45°、35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，求熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）24．（10分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖，當(dāng)李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．(結(jié)果精確到0.1m)25．（10分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為4，（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標(biāo)．26．（12分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．（1）求證：△ABF≌△EDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的長.27．（12分）如圖所示，在?ABCD中，E是CD延長線上的一點，BE與AD交于點F，DE＝CD.(1)求證：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等．【詳解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．2、B【解析】

根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得．【詳解】由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖，第2個圖形是①圓柱體的展開圖，第3個圖形是③三棱柱的展開圖，第4個圖形是④四棱錐的展開圖，故選B【點睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、A【解析】試題分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故選A．5、A【解析】試題分析：設(shè)某種書包原價每個x元，根據(jù)題意列出方程解答即可．設(shè)某種書包原價每個x元，可得：0.8x﹣10=90考點：由實際問題抽象出一元一次方程．6、A【解析】

直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h，利用時間差值得出等式即可．【詳解】解：設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為：﹣=1．故選A．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點坐標(biāo)，根據(jù)S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【詳解】∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴=k，∴E（a，

），∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-?-?-??（b-）=9，∴k=，故選：C【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.8、D【解析】

依據(jù)，即可得到，再根據(jù)，即可得到．【詳解】解：如圖，，，又，，故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等．9、A【解析】

延長A1A、B1B和C1C，從而得到P點位置，從而可得到P點坐標(biāo)．【詳解】如圖，點P的坐標(biāo)為（-4，-3）．

故選A．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．10、B【解析】

設(shè)該點的坐標(biāo)為（a，b），則|b|=1|a|，利用一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征可得出k=±1，再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k=-1，此題得解．【詳解】設(shè)該點的坐標(biāo)為（a，b），則|b|＝1|a|，∵點（a，b）在正比例函數(shù)y＝kx的圖象上，∴k＝±1．又∵y值隨著x值的增大而減小，∴k＝﹣1．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找出k=±1是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選D．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．12、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.故選C.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、8【解析】為了使第8次的環(huán)數(shù)最少,可使后面的2次射擊都達(dá)到最高環(huán)數(shù),即10環(huán).設(shè)第8次射擊環(huán)數(shù)為x環(huán),根據(jù)題意列出一元一次不等式62+x+2×10＞89解之,得x＞7x表示環(huán)數(shù),故x為正整數(shù)且x＞7,則x的最小值為8即第8次至少應(yīng)打8環(huán).點睛：本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用.解決此類問題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上,建立與之相應(yīng)的解決問題的“數(shù)學(xué)模型”——不等式,再由不等式的相關(guān)知識確定問題的答案.14、x≤1且x≠﹣1【解析】

由二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)且分母不等于零求解可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案為x≤1且x≠﹣1．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．15、72°．【解析】

解：∵OB=OC，∠OBC=18°，∴∠BCO=∠OBC=18°，∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，∴∠A=∠BOC=×144°=72°．故答案為72°．【點睛】本題考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是本題的解題關(guān)鍵．16、3【解析】

如圖，連接BD．首先證明△BCD是等邊三角形，推出S△EBC=S△DBC=×42=4，再證明△EMN∽△EBC，可得=（）2=，推出S△EMN=，由此即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠BCD=60°，AD∥BC，∴△BCD是等邊三角形，∴S△EBC=S△DBC=×42=4，∵EM=MB，EN=NC，∴MN∥BC，MN=BC，∴△EMN∽△EBC，∴=（）2=，∴S△EMN=，∴S陰=4-=3，故答案為3．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．17、1【解析】

首先根據(jù)題意列表，由列表求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黑球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】列表得：第一次第二次黑白白黑黑，黑白，黑白，黑白黑，白白，白白，白白黑，白白，白白，白∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是19故答案為：19【點睛】考查概率的計算，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.18、9,>【解析】

（1）根據(jù)任意多邊形外角和等于360可以得到正多邊形的邊數(shù)（2）用科學(xué)計算器計算即可比較大小.【詳解】（1）正多邊形的一個外角是40°，任意多邊形外角和等于360（2）利用科學(xué)計算器計算可知，sin37.5°.故答案為(1).9,(2).>【點睛】此題重點考察學(xué)生對正多邊形外交和的理解，掌握正多邊形外角和，會用科學(xué)計算器是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、0.34【解析】

（1）由統(tǒng)計圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵總?cè)藬?shù)為：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案為0.3，4；補(bǔ)全統(tǒng)計圖得：（2）估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：=．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝；(2)種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【解析】試題分析：（1）設(shè)該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜（30-x）畝，根據(jù)：A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量=總產(chǎn)量，列方程求解；（2）設(shè)A種生姜x畝，根據(jù)A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，列不等式求x的取值范圍，再根據(jù)（1）的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，在x的取值范圍內(nèi)求總產(chǎn)量的最大值．試題解析：(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜(30-x)畝，根據(jù)題意，2000x+2500(30-x)=68000，解得x=14，∴30-x=16，答:種植A種生姜14畝，種植B種生姜16畝；(2)由題意得，x≥12設(shè)全部收購該基地生姜的年總收入為y元，則y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，∵y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=10時，y有最大值，此時，30-x=20，y的最大值為510000元，答：種植A種生姜10畝，種植B種生姜20畝時，全部收購該基地生姜的年總收入最多，最多為510000元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)總產(chǎn)量=A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量，列方程或函數(shù)關(guān)系式．21、（1）y=﹣20x+1600；（2）當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）超市每天至少銷售粽子440盒．【解析】試題分析：（1）根據(jù)“當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解．試題解析：（1）由題意得，==；（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當(dāng)x=60時，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得=6000，解得，，∵拋物線P=的開口向下，∴當(dāng)50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=58時，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．22、（1）乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛;（2）乙種水果的汽車是（m﹣12）輛，丙種水果的汽車是（32﹣2m）輛;（3）見解析．【解析】

（1）根據(jù)“8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售”列出方程組，即可解答；（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，列出方程組即可解答；（3）設(shè)總利潤為w千元，表示出w=10m+1．列出不等式組確定m的取值范圍13≤m≤15.5，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為x輛，y輛，得：解得：答：裝運(yùn)乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛．（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，得：，解得：答：裝運(yùn)乙種水果的汽車是（m﹣12）輛，丙種水果的汽車是（32﹣2m）輛．（3）設(shè)總利潤為w千元，w=5×4m+7×2（m﹣12）+4×3（32﹣2m）=10m+1．∵∴13≤m≤15.5，∵m為正整數(shù)，∴m=13，14，15，在w=10m+1中，w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=15時，W最大=366（千元），答：當(dāng)運(yùn)甲水果的車15輛，運(yùn)乙水果的車3輛，運(yùn)丙水果的車2輛，利潤最大，最大利潤為366千元．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值,需確定自變量的取值范圍．23、熱氣球離地面的高度約為1米．【解析】

作AD⊥BC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求出x的值即可．【詳解】解：作AD⊥BC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，由題意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈1．答：熱氣球離地面的高度約為1米．【點睛】考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時，注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．24、路燈的高CD的長約為6.1m.【解析】設(shè)路燈的高CD為xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴，同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴，解得x＝6.125≈6.1．∴路燈的高CD約為6.1m．25、（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）點P的坐標(biāo)是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．【解析】分析：（1）先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x，可得出y=8，求得點A（4，8），再根據(jù)點A與B關(guān)于原點對稱，得出B點坐標(biāo)，即可得出k的值；（2）正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．（3）由于雙曲線是關(guān)于原點的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么△POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即1．可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點的坐標(biāo)，然后表示出△POA的面積，由于△POA的面積為1，由此可得出關(guān)于P點橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點的坐標(biāo)．詳解：（1）∵點A在正比例函數(shù)y=2x上，∴把x=4代入正比例函數(shù)y=2x，解得y=8，∴點A（4，8），把點A（4，8）代入反比例函數(shù)y=，得k=32，（2）∵點A與B關(guān)于原點對稱，∴B點坐標(biāo)為（﹣4，﹣8），由交點坐標(biāo)，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點O的中心對稱圖形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四邊形APBQ是平行四邊形，∴S△POA=S平行四邊形APBQ×=×224=1，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m（m＞0且m≠4），得P（m，），過點P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，∵點P、A在雙曲線上，∴S△POE=S△AOF=16，若0＜m＜4，如圖，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴（8+）?（4﹣m）=1．∴m1=﹣7+3，m2=﹣7﹣3（舍去），