2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)圖像的平移和旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)經(jīng)典例題和習(xí)題

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)【考綱傳真】圖形的平移與旋轉(zhuǎn)是近幾年中考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn).考察考點(diǎn)重要通過(guò)具體實(shí)例結(jié)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn),并探索平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).【復(fù)習(xí)考綱】1．探索圖形平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，發(fā)展空間觀念；結(jié)合具體實(shí)例，理解平移、旋轉(zhuǎn)的基本內(nèi)涵．2.掌握平移、旋轉(zhuǎn)的畫(huà)圖環(huán)節(jié)和方法,掌握?qǐng)D形在坐標(biāo)軸上的平移和旋轉(zhuǎn).【考點(diǎn)梳理】一、平移定義和規(guī)律

1．平移的定義:在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移．注意:（1）平移不改變圖形的形狀和大?。ㄒ膊粫?huì)改變圖形的方向，但改變圖形的位置)；

（2)圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離.

2．平移的規(guī)律(性質(zhì)）:通過(guò)平移,ＨＹＰEＲLINK"＂＼t""相應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，相應(yīng)線段平行且相等、HＹＰERＬＩＮK""相應(yīng)角相等.注意：平移后，原圖形與平移后的圖形全等.?３．簡(jiǎn)樸的"平移作圖?HYPEＲLINＫ"＂\ｔ＂"平移作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特性點(diǎn)按一定方向和一定的距離平行移動(dòng).?HYＰＥRＬＩＮK＂＂\t"＂平移作圖要注意：①方向；②距離．二、旋轉(zhuǎn)的定義和規(guī)律

１.旋轉(zhuǎn)的定義:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形饒一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為HYPEＲLIＮK""\t＂＂旋轉(zhuǎn)角.

關(guān)鍵：（１)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。ǖ珪?huì)改變圖形的方向,也改變圖形的位置)；

（2）圖形旋轉(zhuǎn)四要素:原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、HYPERLINK＂"＼t""旋轉(zhuǎn)角．?２.旋轉(zhuǎn)的規(guī)律(性質(zhì)）：?通過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度,任意一對(duì)HYＰERLINＫ""\ｔ""相應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是ＨＹPERLINＫ""\ｔ"＂旋轉(zhuǎn)角,相應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中ＨYPEＲLINK""\ｔ"＂心的距離相等.(旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的相應(yīng)線段相等、HYPＥＲLINK""\t＂"相應(yīng)角相等.）?注意：旋轉(zhuǎn)后，原圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形全等.3．簡(jiǎn)樸的旋轉(zhuǎn)作圖:

旋轉(zhuǎn)作圖,就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特性點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動(dòng)．

旋轉(zhuǎn)作圖要注意:①旋轉(zhuǎn)方向;②旋轉(zhuǎn)角度．【典題探究】【例1】、在下列實(shí)例中,不屬于平移過(guò)程的有()①時(shí)針運(yùn)營(yíng)的過(guò)程；②火箭升空的過(guò)程；③地球自轉(zhuǎn)的過(guò)程;④飛機(jī)從起跑到離開(kāi)地面的過(guò)程。Ａ、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)【例２】、如圖所示的每個(gè)圖形中的兩個(gè)三角形是通過(guò)平移得到的是(）AABCD【例3】、下列圖形通過(guò)平移后恰好可以與原圖形組合成一個(gè)長(zhǎng)方形的是（)Ａ、三角形Ｂ、正方形C、梯形D、都有也許【例4】、在圖形平移的過(guò)程中,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(）A、圖形上任意點(diǎn)移動(dòng)的方向相同B、圖形上任意點(diǎn)移動(dòng)的距離相同C、圖形上也許存在不動(dòng)的點(diǎn)D、圖形上任意兩點(diǎn)連線的長(zhǎng)度不變【例5】、有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A、圖形上每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B、圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)的角度相同Ｃ、圖形上也許存在不動(dòng)點(diǎn)Ｄ、圖形上任意兩點(diǎn)連線的長(zhǎng)度與旋轉(zhuǎn)其相應(yīng)兩點(diǎn)連線的長(zhǎng)度相等。【例6】、如右圖所示,觀測(cè)圖形，下列結(jié)論對(duì)的的是()A、它是軸對(duì)稱(chēng)圖形,但不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；B、它是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；Ｃ、它是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；Ｄ、它既不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，又不是軸對(duì)稱(chēng)圖形?！纠?】、下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的是（)A、等腰三角形B、平行四邊形C、等邊三角形D、三角形【例8】、等邊三角形的旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)多少度能與本來(lái)的圖形重合()A、三條中線的交點(diǎn),6０°B、三條高線的交點(diǎn)，120°C、三條角平分線的交點(diǎn),60°D、三條中線的交點(diǎn),18０°圖1圖1ACDBO【例9】、如圖１，△BOＤ的位置通過(guò)如何的運(yùn)動(dòng)和△AOC重合(）A、翻折B、平移C、旋轉(zhuǎn)90°D、旋轉(zhuǎn)1８0°【例1０】、鐘表上12時(shí)15分鐘時(shí),時(shí)針與分針的夾角為（)Ａ、90°B、８2.5°C、67.5° D、60°【例11】、如右圖3所示,∠AOB＝∠COＢ=60°，ＯA=OB,OC=OD,把△ＡＯC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)A將與點(diǎn)重合，點(diǎn)Ｃ將與點(diǎn)重合,因此△AOC與△BOＤ可以通過(guò)得到?！纠?２】、正方形至少旋轉(zhuǎn)能與自身重合，正六邊形至少旋轉(zhuǎn)能與自身重合?！纠?3】、如圖4，等邊三角形ABC旋轉(zhuǎn)后能與等邊三角形DBC重合,那么在圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有個(gè)?！纠?4】、如圖５，△ABC≌△CＤA,BD交AC于點(diǎn)O，則△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后與△CDA重合，△ＡBＯ可以由△CDＯ繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到。ABABCD圖4ABCDO圖3AABCDO圖5【例題15】將△平移后，A點(diǎn)移到A1點(diǎn)，請(qǐng)作出平移后的圖形,并將此圖形繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),再作出所得圖形.【例題16】如圖所示,正方形AＢCD中E為BC邊上的一點(diǎn),將面ＡBE旋轉(zhuǎn)后得到△CBF．（1)指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角度;（2）判斷AE與CF的位置關(guān)系;(3）假如正方形的面積為18ｃm2，△BCF的面積為4cm2，問(wèn)四邊形AECD的面積是多少？【例題17】如圖，△ABC沿MN方向平移3㎝后，成為△ＤEF。ABABCFDEMN(2)線段ＡD的長(zhǎng)是多少?(3)∠AＢＣ與∠DEF有何關(guān)系?(4)從圖形中你發(fā)現(xiàn)了什么，說(shuō)說(shuō)你的理由?！纠}18】如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，AD為斜邊上的高,點(diǎn)E、F分別在AB、AＣ上,△AＥD通過(guò)旋轉(zhuǎn)到了△ＣDＦ的位置。⑴△BＥD和△AFD之間可以當(dāng)作是通過(guò)如何的變換得到的?AD與EＦ相交于點(diǎn)Ｇ,試判斷∠AＥＤ與∠ＡGＦ的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。AABDCFEG【例題1９】如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中,△ABＣ的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(2,4)、（2,0)、(4，1)，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：(1）畫(huà)出△AＢC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9０°的△；(2)平移△AＢC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)，畫(huà)出平移后的△并寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo).【例題2０】如圖①，已知△ＡＢＣ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D，E,F分別為ＡB,AＣ，BC邊上的中點(diǎn)，連接ＤＥ,ＤF，ＥＦ,將△ADE向下平移，使得A點(diǎn)與Ｃ點(diǎn)重合,將△ＢDF向右平移,使得Ｂ點(diǎn)與Ｃ點(diǎn)重合(如圖②)．(1）設(shè)△ＡDE，△BDF,△EFC的面積分別為S1，S2,Ｓ3,則S1+S2+S３___＿＿_(dá)_．(用,,填空）（2)如圖③，已知∠AOB=∠COD=∠EＯF=６0°，ＡD=CF=BE=2,設(shè)△ＡBO,△CDO，△EFO的面積分別為S1，S2，S3．問(wèn):上述結(jié)論是否成立？若成立,請(qǐng)給出證明，若不成立，說(shuō)明理由．(可運(yùn)用圖③進(jìn)行探究)【課堂小結(jié)】1.連接相應(yīng)點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度就是平移的距離，從原圖形的一點(diǎn)到相應(yīng)點(diǎn)的方向即為平移的方向,相應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移的距離．２．旋轉(zhuǎn)前與旋轉(zhuǎn)后的兩個(gè)圖形形狀、大小都沒(méi)有發(fā)生變化,只是位置發(fā)生了變化，它們是全等圖形;圖形中的每個(gè)點(diǎn)都參與了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并且都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角．課后作業(yè)課后作業(yè)一、選擇題1.下列圖案中，可以由一個(gè)“基本圖案”連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°得到的是（)ABCD2．下列圖形中,不能由圖形M通過(guò)一次平移或旋轉(zhuǎn)得到的是(）AABCDM3.如圖1，ΔABC和ΔAＤE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，點(diǎn)C在ＡＥ上，ΔABC繞著A點(diǎn)通過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后可以與ΔAＤＥ重合得到圖１,再將圖1作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)通過(guò)逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖2．兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（)A．４5°，9０°Ｂ．90°,４５°C.６0°,3０°D.3０°，６0°4．在以下現(xiàn)象中,①溫度計(jì)中，液柱的上升或下降；②打氣筒打氣時(shí),活塞的運(yùn)動(dòng)；③鐘擺的擺動(dòng);④傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng).屬于平移的是（）A．①②B.①③C.②③D.②④５．將長(zhǎng)度為5cm的線段向上平移１0cｍ所得線段長(zhǎng)度是(）A.1０cmＢ．5cｍC．0cｍD．無(wú)法擬定６．下列運(yùn)動(dòng)是屬于旋轉(zhuǎn)的是（）Ａ.滾動(dòng)過(guò)程中的籃球的滾動(dòng)B．鐘表的鐘擺的擺動(dòng)C.氣球升空的運(yùn)動(dòng)Ｄ．一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折過(guò)程7.下列說(shuō)法對(duì)的的是()A.平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小B.平移和旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是改變圖形的位置C.圖形可以向某方向平移一定距離，也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D．由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到8.△ABC平移到△ＤＥF的位置，(即點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)Ｂ與點(diǎn)Ｅ,點(diǎn)Ｃ與點(diǎn)F，是相應(yīng)點(diǎn)）有下列說(shuō)法：①ＡB=DE；②AD=BE；③BＥ=ＣF;④BC=EF其中說(shuō)法對(duì)的個(gè)數(shù)有(）A.1個(gè)B.2個(gè)C．3個(gè)D.4個(gè)9.將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為１和6、2和5、３和4）放置于水平桌面上，如圖1．在圖２中，將骰子向右翻90,然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，則完畢一次變換.若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完畢１0次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（)A．6B．５C．3D．210．如圖,在Rt△ABＣ中，∠ACB=90o，∠A=３０o，BC=2，將△AＢＣ繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到△ＥDC,此時(shí)，點(diǎn)D在ＡＢ邊上,斜邊DE交AＣ邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（)A．3０,2B．60，2C．60，D．6０，二、填空題1.△ＡBC和△DCE是等邊三角形,則在此圖中,△AＣE繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度可得到△．2．△是△平移后得到的三角形，則△≌△,理由是.3.如圖,當(dāng)半徑為３0cｍ的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)120角時(shí),傳送帶上的物體A平移的距離為cm．4.把正方形ＡＢCＤ沿著對(duì)角線AC的方向移動(dòng)到正方形Ａ′B′Ｃ′D′的位置,它們的重疊部分（如圖中的陰影部分)的面積是正方形ABCD面積的一半，若AC=,則正方形移動(dòng)的距離是AＡ′是__＿＿_(dá)__．三、解答題１．如圖，E、Ｆ分別是正方形ＡBCD的邊BC、CＤ上一點(diǎn),且ＢE+ＤＦ=EF，求∠EAF.2、.如圖，ＡＢＣ中,BＡＣ=,以BＣ為邊向外作等邊ＢＣＤ，把ＡBＤ繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛳蛐D(zhuǎn)得到ECD的位置。若AB＝３，AC=2,求BＡD的度數(shù)和線段AD的長(zhǎng)度。（Ａ、C、E在同一直線上）3．操作:在△ABＣ中，AC=ＢC=2,∠C＝９00,將一塊等腰三角形板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)Ｐ旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、ＣB于D、E兩點(diǎn)；圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的３種情況．研究:(1)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),觀測(cè)線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖②加以證明；（2)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),△ＰBE能否為等腰三角形?若能,指出所有情況（即寫(xiě)出△ＰBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng));若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．4.如圖，梯形ABCD的周長(zhǎng)為３0ｃm,AD∥BC，現(xiàn)將DC平移到AE處，AD=5cｍ,求ＡBＥ的周