2023年八年級數(shù)學圖像的平移和旋轉(zhuǎn)知識點經(jīng)典例題和習題

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)【考綱傳真】圖形的平移與旋轉(zhuǎn)是近幾年中考命題的重點和熱點.考察考點重要通過具體實例結(jié)識平移、旋轉(zhuǎn),并探索平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).【復習考綱】1．探索圖形平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，發(fā)展空間觀念；結(jié)合具體實例，理解平移、旋轉(zhuǎn)的基本內(nèi)涵．2.掌握平移、旋轉(zhuǎn)的畫圖環(huán)節(jié)和方法,掌握圖形在坐標軸上的平移和旋轉(zhuǎn).【考點梳理】一、平移定義和規(guī)律

1．平移的定義:在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移．注意:（1）平移不改變圖形的形狀和大小（也不會改變圖形的方向，但改變圖形的位置)；

（2)圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離.

2．平移的規(guī)律(性質(zhì)）:通過平移,ＨＹＰEＲLINK"＂＼t""相應點所連的線段平行且相等，相應線段平行且相等、HＹＰERＬＩＮK""相應角相等.注意：平移后，原圖形與平移后的圖形全等.?３．簡樸的"平移作圖?HYPEＲLINＫ"＂\ｔ＂"平移作圖，就是把整個圖案的每一個特性點按一定方向和一定的距離平行移動.?HYＰＥRＬＩＮK＂＂\t"＂平移作圖要注意：①方向；②距離．二、旋轉(zhuǎn)的定義和規(guī)律

１.旋轉(zhuǎn)的定義:在平面內(nèi),將一個圖形饒一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)．這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為HYPEＲLIＮK""\t＂＂旋轉(zhuǎn)角.

關(guān)鍵：（１)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小（但會改變圖形的方向,也改變圖形的位置)；

（2）圖形旋轉(zhuǎn)四要素:原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、HYPERLINK＂"＼t""旋轉(zhuǎn)角．?２.旋轉(zhuǎn)的規(guī)律(性質(zhì)）：?通過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度,任意一對HYＰERLINＫ""\ｔ""相應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是ＨＹPERLINＫ""\ｔ"＂旋轉(zhuǎn)角,相應點到旋轉(zhuǎn)中ＨYPEＲLINK""\ｔ"＂心的距離相等.(旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的相應線段相等、HYPＥＲLINK""\t＂"相應角相等.）?注意：旋轉(zhuǎn)后，原圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形全等.3．簡樸的旋轉(zhuǎn)作圖:

旋轉(zhuǎn)作圖,就是把整個圖案的每一個特性點繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動．

旋轉(zhuǎn)作圖要注意:①旋轉(zhuǎn)方向;②旋轉(zhuǎn)角度．【典題探究】【例1】、在下列實例中,不屬于平移過程的有()①時針運營的過程；②火箭升空的過程；③地球自轉(zhuǎn)的過程;④飛機從起跑到離開地面的過程。Ａ、1個B、2個C、3個D、4個【例２】、如圖所示的每個圖形中的兩個三角形是通過平移得到的是(）AABCD【例3】、下列圖形通過平移后恰好可以與原圖形組合成一個長方形的是（)Ａ、三角形Ｂ、正方形C、梯形D、都有也許【例4】、在圖形平移的過程中,下列說法中錯誤的是(）A、圖形上任意點移動的方向相同B、圖形上任意點移動的距離相同C、圖形上也許存在不動的點D、圖形上任意兩點連線的長度不變【例5】、有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的說法中錯誤的是（）A、圖形上每一點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B、圖形上每一點移動的角度相同Ｃ、圖形上也許存在不動點Ｄ、圖形上任意兩點連線的長度與旋轉(zhuǎn)其相應兩點連線的長度相等?！纠?】、如右圖所示,觀測圖形，下列結(jié)論對的的是()A、它是軸對稱圖形,但不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；B、它是軸對稱圖形，又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；Ｃ、它是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是軸對稱圖形；Ｄ、它既不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，又不是軸對稱圖形?！纠?】、下列圖形中，既是軸對稱圖形,又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（)A、等腰三角形B、平行四邊形C、等邊三角形D、三角形【例8】、等邊三角形的旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)多少度能與本來的圖形重合()A、三條中線的交點,6０°B、三條高線的交點，120°C、三條角平分線的交點,60°D、三條中線的交點,18０°圖1圖1ACDBO【例9】、如圖１，△BOＤ的位置通過如何的運動和△AOC重合(）A、翻折B、平移C、旋轉(zhuǎn)90°D、旋轉(zhuǎn)1８0°【例1０】、鐘表上12時15分鐘時,時針與分針的夾角為（)Ａ、90°B、８2.5°C、67.5° D、60°【例11】、如右圖3所示,∠AOB＝∠COＢ=60°，ＯA=OB,OC=OD,把△ＡＯC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，點A將與點重合，點Ｃ將與點重合,因此△AOC與△BOＤ可以通過得到?！纠?２】、正方形至少旋轉(zhuǎn)能與自身重合，正六邊形至少旋轉(zhuǎn)能與自身重合。【例13】、如圖4，等邊三角形ABC旋轉(zhuǎn)后能與等邊三角形DBC重合,那么在圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有個?！纠?4】、如圖５，△ABC≌△CＤA,BD交AC于點O，則△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后與△CDA重合，△ＡBＯ可以由△CDＯ繞點旋轉(zhuǎn)得到。ABABCD圖4ABCDO圖3AABCDO圖5【例題15】將△平移后，A點移到A1點，請作出平移后的圖形,并將此圖形繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn),再作出所得圖形.【例題16】如圖所示,正方形AＢCD中E為BC邊上的一點,將面ＡBE旋轉(zhuǎn)后得到△CBF．（1)指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角度;（2）判斷AE與CF的位置關(guān)系;(3）假如正方形的面積為18ｃm2，△BCF的面積為4cm2，問四邊形AECD的面積是多少？【例題17】如圖，△ABC沿MN方向平移3㎝后，成為△ＤEF。ABABCFDEMN(2)線段ＡD的長是多少?(3)∠AＢＣ與∠DEF有何關(guān)系?(4)從圖形中你發(fā)現(xiàn)了什么，說說你的理由?！纠}18】如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，AD為斜邊上的高,點E、F分別在AB、AＣ上,△AＥD通過旋轉(zhuǎn)到了△ＣDＦ的位置。⑴△BＥD和△AFD之間可以當作是通過如何的變換得到的?AD與EＦ相交于點Ｇ,試判斷∠AＥＤ與∠ＡGＦ的大小關(guān)系，并說明理由。AABDCFEG【例題1９】如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中,△ABＣ的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為(2,4)、（2,0)、(4，1)，結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題：(1）畫出△AＢC逆時針旋轉(zhuǎn)9０°的△；(2)平移△AＢC，使點A移動到點，畫出平移后的△并寫出點、的坐標.【例題2０】如圖①，已知△ＡＢＣ是邊長為2的等邊三角形，D，E,F分別為ＡB,AＣ，BC邊上的中點，連接ＤＥ,ＤF，ＥＦ,將△ADE向下平移，使得A點與Ｃ點重合,將△ＢDF向右平移,使得Ｂ點與Ｃ點重合(如圖②)．(1）設(shè)△ＡDE，△BDF,△EFC的面積分別為S1，S2,Ｓ3,則S1+S2+S３___＿＿__．(用,,填空）（2)如圖③，已知∠AOB=∠COD=∠EＯF=６0°，ＡD=CF=BE=2,設(shè)△ＡBO,△CDO，△EFO的面積分別為S1，S2，S3．問:上述結(jié)論是否成立？若成立,請給出證明，若不成立，說明理由．(可運用圖③進行探究)【課堂小結(jié)】1.連接相應點的線段的長度就是平移的距離，從原圖形的一點到相應點的方向即為平移的方向,相應點間的距離等于平移的距離．２．旋轉(zhuǎn)前與旋轉(zhuǎn)后的兩個圖形形狀、大小都沒有發(fā)生變化,只是位置發(fā)生了變化，它們是全等圖形;圖形中的每個點都參與了旋轉(zhuǎn)運動，并且都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角．課后作業(yè)課后作業(yè)一、選擇題1.下列圖案中，可以由一個“基本圖案”連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°得到的是（)ABCD2．下列圖形中,不能由圖形M通過一次平移或旋轉(zhuǎn)得到的是(）AABCDM3.如圖1，ΔABC和ΔAＤE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，點C在ＡＥ上，ΔABC繞著A點通過逆時針旋轉(zhuǎn)后可以與ΔAＤＥ重合得到圖１,再將圖1作為“基本圖形”繞著A點通過逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖2．兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（)A．４5°，9０°Ｂ．90°,４５°C.６0°,3０°D.3０°，６0°4．在以下現(xiàn)象中,①溫度計中，液柱的上升或下降；②打氣筒打氣時,活塞的運動；③鐘擺的擺動;④傳送帶上，瓶裝飲料的移動.屬于平移的是（）A．①②B.①③C.②③D.②④５．將長度為5cm的線段向上平移１0cｍ所得線段長度是(）A.1０cmＢ．5cｍC．0cｍD．無法擬定６．下列運動是屬于旋轉(zhuǎn)的是（）Ａ.滾動過程中的籃球的滾動B．鐘表的鐘擺的擺動C.氣球升空的運動Ｄ．一個圖形沿某直線對折過程7.下列說法對的的是()A.平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小B.平移和旋轉(zhuǎn)的共同點是改變圖形的位置C.圖形可以向某方向平移一定距離，也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D．由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到8.△ABC平移到△ＤＥF的位置，(即點A與點D，點Ｂ與點Ｅ,點Ｃ與點F，是相應點）有下列說法：①ＡB=DE；②AD=BE；③BＥ=ＣF;④BC=EF其中說法對的個數(shù)有(）A.1個B.2個C．3個D.4個9.將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為１和6、2和5、３和4）放置于水平桌面上，如圖1．在圖２中，將骰子向右翻90,然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，則完畢一次變換.若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完畢１0次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（)A．6B．５C．3D．210．如圖,在Rt△ABＣ中，∠ACB=90o，∠A=３０o，BC=2，將△AＢＣ繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△ＥDC,此時，點D在ＡＢ邊上,斜邊DE交AＣ邊于點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（)A．3０,2B．60，2C．60，D．6０，二、填空題1.△ＡBC和△DCE是等邊三角形,則在此圖中,△AＣE繞著點旋轉(zhuǎn)度可得到△．2．△是△平移后得到的三角形，則△≌△,理由是.3.如圖,當半徑為３0cｍ的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120角時,傳送帶上的物體A平移的距離為cm．4.把正方形ＡＢCＤ沿著對角線AC的方向移動到正方形Ａ′B′Ｃ′D′的位置,它們的重疊部分（如圖中的陰影部分)的面積是正方形ABCD面積的一半，若AC=,則正方形移動的距離是AＡ′是__＿＿___．三、解答題１．如圖，E、Ｆ分別是正方形ＡBCD的邊BC、CＤ上一點,且ＢE+ＤＦ=EF，求∠EAF.2、.如圖，ＡＢＣ中,BＡＣ=,以BＣ為邊向外作等邊ＢＣＤ，把ＡBＤ繞著點D按順時針方向向旋轉(zhuǎn)得到ECD的位置。若AB＝３，AC=2,求BＡD的度數(shù)和線段AD的長度。（Ａ、C、E在同一直線上）3．操作:在△ABＣ中，AC=ＢC=2,∠C＝９00,將一塊等腰三角形板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點Ｐ旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、ＣB于D、E兩點；圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的３種情況．研究:(1)三角板繞點P旋轉(zhuǎn),觀測線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖②加以證明；（2)三角板繞點P旋轉(zhuǎn),△ＰBE能否為等腰三角形?若能,指出所有情況（即寫出△ＰBE為等腰三角形時CE的長);若不能，請說明理由．4.如圖，梯形ABCD的周長為３0ｃm,AD∥BC，現(xiàn)將DC平移到AE處，AD=5cｍ,求ＡBＥ的周