鄭州市第一0六中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文

河南省鄭州市第一0六中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文河南省鄭州市第一0六中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文PAGE10-河南省鄭州市第一0六中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文河南省鄭州市第一0六中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文說明：1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）滿分150分,考試時間120分鐘．2．將第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂)在第Ⅱ卷答題表（答題卡)中．第Ⅰ卷（選擇題,共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1．等差數(shù)列中，,公差，則（）A． B． C．1 D．02．設(shè)，且，則下列各不等式中恒成立的是（)A． B． C． D．3．設(shè)命題:“”，則為（）A． B．C． D．4．已知集合，則集合中元素個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知內(nèi)角A，B，C的對邊為a，b，c，設(shè),，，則等于（）A．或 B． C． D．或6．已知橢圓的短軸長為8，且一個焦點是圓的圓心，則該橢圓的左頂點為（）A． B． C． D．7．已知內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則（）A． B． C． D．8．下列命題中為真命題的是（)A．若,則方程無實數(shù)根B．“矩形的兩條對角線相等”的逆命題C．“若，則,全為0”的否命題D．“若,則”的逆否命題9．數(shù)列的前項和為，若，則（)A． B． C． D．10．已知橢圓上的一點到左焦點的距離為，點是線段的中點，為坐標原點，則（)A． B． C． D．11．設(shè),，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（)A． B．C．D．12．函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上，其中均大于0，則的最小值為（)A．2 B．6 C． D．10第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知數(shù)列滿足，．14．設(shè)，滿足約束條件則的最大值是_________．15．已知為真命題，則實數(shù)的取值范圍是__（第21題圖）___（第21題圖）____．（第21題圖）（第21題圖）16．已知內(nèi)角A,B，C的對邊為a，b，c，已知，且，則的最小值為__________．三、解答題：本大題共6小題．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知內(nèi)角A，B，C的對邊為a，b，c，且滿足．（1）求;（2）若，求的面積．18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且,．(1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,且，,求．19．（本小題滿分12分）已知不等式的解集為．（1）若,求集合;（2）若集合是集合的真子集，求實數(shù)的取值范圍．20．（本小題滿分12分）(第20題圖)設(shè)橢圓的離心率為，以橢圓四個頂點為頂點的四邊形的面積為(第20題圖)（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E的右焦點作直線與E交于A，B兩點，O為坐標原點，求面積是時直線的方程．21．（本小題滿分12分）（第21題圖）第21題圖第21題圖第21題圖如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運行的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經(jīng)測量，（第21題圖）第21題圖第21題圖第21題圖（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？22．(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和滿足(且)．數(shù)列滿足．（1)當時，求數(shù)列的前項和;（2）若對一切都有，求的取值范圍．2020－2021學(xué)年上期中考22屆高二數(shù)學(xué)（文）試題參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．題號123456789101112答案DDCBADCCBCAC第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．14．515．16．三、解答題:本大題共6小題．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．解：（1)由正弦定理得：，……2分因為，所以，……3分又因為中,……4分故．…………5分(2）由余弦定理得，，……6分因為，，所以有,解得,或(舍去）．……8分所以的面積．…………10分18．解:（1）有已知得：，……3分．……5分（2)由已知得：又是遞增的等比數(shù)列，故解得：,,……7分∴===．……12分19．解:（1）由題意，當時，不等式，即，即，解得，所以集合．……5分（2）由，可得，……6分當時，不等式的解集為．由集合是集合的真子集可得，所以，……8分當時，不等式的解集為滿足題意；……9分當時，不等式的解集為，由集合是集合的真子集,可得,所以，……11分綜上可得:,即實數(shù)的取值范圍為．……12分20．解：(1)以橢圓四個頂點為頂點的四邊形的面積為，，即…①，又…②,…③，……3分由①②③聯(lián)立可求得：，,,橢圓的方程為：．……5分(2）①當直線斜率不存在時,則方程為，,,舍去；……6分②當直線斜率存在時,可設(shè)其方程為：，由題意可知：，由，得：，設(shè)，，則，，……8分，…………10分整理得：，即綜上所述:面積為時，直線的方程為：……12分21．解：（1）在△ABC中，因為所以…………1分從而sinB＝sin［π－(A＋C）]＝sin(A＋C）＝sinAcosC＋cosAsinC＝……3分由正弦定理…………5分所以索道AB的長為1040m．……6分（2)假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了(100＋50t)m,乙距離A處130tm……7分所以由余弦定理得……10分……11分故當t＝(min)時，甲、乙兩游客距離最短．……12分22．解：當時，,，解得．……1分當時，，，可得，上述兩式相減得,即，所以，．所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列,，……3分從而．……4分（1)當a=10時