2022-2023學年四川省樂山市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼61頁/總NUMPAGES總頁數(shù)61頁2022-2023學年四川省樂山市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若反比例函數(shù)的圖象點（－5，2），則的值為（）．A.10 B.－10 C.-7 D.72.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若sin∠1=，則∠2的度數(shù)為（）A.120° B.135° C.145° D.150°3.某興趣小組有6名男生，4名女生，在該小組成員中選取1名學生作為組長，則選取女生為組長概率是（）A. B. C. D.4.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，OD⊥BC于點D，AC=6，則OD的長為（）A.2 B.3 C.3.5 D.45.將拋物線沿y軸向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（）A. B. C. D.6.小明沿著坡比為1：的山坡向上走了600m，則他升高了（）A.m B.200m C.300m D.200m7.如圖，圓錐的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．則這個圓錐的側面積是（）A.30cm2 B.30πcm2 C.60πcm2 D.120cm28.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m9.如圖，直線l1//l2，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B，點M和點N分別是l1和l2上的動點，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半徑為1，∠1=60°，下列結論錯誤的是（）A.MN= B.若MN與⊙O相切，則AM=C.l1和l2的距離為2 D.若∠MON=90°，則MN與⊙O相切10.如圖，AC=BC，點D是以線段AB為弦的圓弧的中點，AB=4，點E是線段CD上任意一點，點F是線段AB上的動點，設AF=x，AE2﹣FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關系的圖象是（）A B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.若，則_______．12.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，動點M在弦AB上運動（可運動至A和B），設OM＝x，則x的取值范圍是_____．13.已知：M，N兩點關于y軸對稱，點M的坐標為（a，b），且點M在雙曲線y＝上，點N在直線y＝x+3上，則拋物線y＝﹣abx2+（a+b）x的頂點坐標是_____．14.如圖，甲樓AB的高度為20米，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為30°，則乙樓CD的高度是_____米．15.如圖，直線l過正方形ABCD頂點D，過A、C分別作直線l的垂線，垂足分別為E、F．若AE=4a，CF=a，則正方形ABCD的面積為_____．16.如圖所示，點A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別交于點B1，B2，B3，分別過點B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為_______．三、解答題（本大題共8小題，共計66分）17.計算：﹣sin60°﹣tan30°．18.如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡長AB=20m，為加強水壩強度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的長度．19.如圖，已知函數(shù)y＝x﹣2與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△AOB面積；（3）觀察圖象，可知函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是．20.某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷：在一個沒有透明箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（次摸出后沒有放回），商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元．（1）該顧客至少可得到_____元購物券，至多可得到_______元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額沒有低于30元的概率．21.如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E，AE=ED，延長DB到點F，使FB=BD，連接AF．（1）證明：△BDE∽△FDA；（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關系，并給出證明．22.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5）．（1）求證：△ACD∽△BAC；（2）求DC的長；（3）設四邊形AFEC的面積為y，求y關于t的函數(shù)關系式，并求出y的最小值．23.小明一種進價為每件20元的護眼臺燈．過程中發(fā)現(xiàn)，每月量y（件）與單價x（元）之間的關系可近似的看作函數(shù)：y＝﹣10x+500，在過程中單價沒有低于成本價，而每件的利潤沒有高于成本價的60%．（1）設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與單價x（元）之間的函數(shù)關系式，并確定自變量x的取值范圍．（2）當單價定為多少元時，每月可獲得利潤？每月的利潤是多少？（3）如果小明想要每月獲得的利潤沒有低于2000元，那么小明每月的成本至少需要多少元？（成本＝進價×量）24.拋物線y=﹣x2+bx+c點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BDC的面積時，求點P的坐標；（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC=90°，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由．2022-2023學年四川省樂山市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若反比例函數(shù)的圖象點（－5，2），則的值為（）．A.10 B.－10 C.-7 D.7【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可得：k=xy，則k=－5×2=－10．考點：反比例函數(shù)的性質．2.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若sin∠1=，則∠2的度數(shù)為（）A.120° B.135° C.145° D.150°【正確答案】B【分析】首先根據(jù)角的三角函數(shù)值即可求得∠1的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，以及平行線的性質即可求解．【詳解】解：∵sin∠1=，∴∠1=45°，

∵直角△EFG中，∠3=90°-∠1=90°-45°=45°，

∴∠4=180°-∠3=135°，

又∵AB∥CD，

∴∠2=∠4=135°．故選：B本題考查了平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，鄰補角的定義，是基礎題，直角三角形函數(shù)值要熟練牢記，30,45,60,等值的正弦，余弦，正切，余切要熟練把握3.某興趣小組有6名男生，4名女生，在該小組成員中選取1名學生作為組長，則選取女生為組長的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：隨機指定一人為組長總共有10種情況，其中恰是女生有4種情況，利用概率公式進行求解即可解：隨機指定一人為組長恰好是女生的概率是故，選A考點：概率公式點評：如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結果，那么A的概率P（A）=4.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，OD⊥BC于點D，AC=6，則OD的長為（）A.2 B.3 C.3.5 D.4【正確答案】B【詳解】試題分析：∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°.∵OD⊥BC，∴∠ODB=90°.∴OD∥AC.∵O是AB的中點，∴OD是△ABC的中位線.∵AC=6，∴OD=AC=×6=3．故選B．考點：1.圓周角定理；2.三角形中位線定理．5.將拋物線沿y軸向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，拋物線y=x2沿y軸向下平移2個單位，得y=x2-2.故本題應選B.點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象平移的相關知識.二次函數(shù)圖象向上或向下平移時，應將平移量以“上加下減”的方式作為常數(shù)項添加到原解析式中；向左或向右平移時，應先以“左加右減”的方式將自變量x和平移量組成代數(shù)式，再用該代數(shù)式替換原解析式中的自變量x.6.小明沿著坡比為1：的山坡向上走了600m，則他升高了（）A.m B.200m C.300m D.200m【正確答案】C【詳解】試題分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由坡度為，可求得坡角∠A=30°，又由小明沿著坡度為的山坡向上走了600m，根據(jù)直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半，即可求得答案解：如圖，過點B作BE⊥AC于點E，∵坡度：i=1：，∴tan∠A=，∴∠A=30°，=1000m，∴BE=AB=300（m）．∴他升高了300m．故選C考點：解直角三角形的應用點評：此題考查了坡度坡角問題．此題比較簡單，注意能構造直角三角形并用解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵，注意數(shù)形思想的應7.如圖，圓錐的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．則這個圓錐的側面積是（）A.30cm2 B.30πcm2 C.60πcm2 D.120cm2【正確答案】C【詳解】解：由勾股定理計算出圓錐的母線長=，圓錐漏斗的側面積=．故選C．考點：圓錐的計算8.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m【正確答案】D【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．9.如圖，直線l1//l2，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B，點M和點N分別是l1和l2上的動點，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半徑為1，∠1=60°，下列結論錯誤的是（）A.MN= B.若MN與⊙O相切，則AM=C.l1和l2的距離為2 D.若∠MON=90°，則MN與⊙O相切【正確答案】B【分析】連接OA、OB，根據(jù)切線的性質和l1∥l2得到AB為⊙O的直徑，則l1和l2的距離為2；當MN與⊙O相切，連接OM，ON，當MN在AB左側時，根據(jù)切線長定理得∠AMO=∠OMN=30°，在Rt△AMO中，利用正切的定義可計算出AM=，在Rt△OBN中，由于∠O=∠ONM=60°，可計算出BN=，當MN在AB右側時，AM=，所以AM的長為或；當∠MON=90°時，作OE⊥MN于E，延長NO交l1于F，易證得Rt△OAF≌Rt△OBN，則OF=ON，于是可判斷MO垂直平分NF，所以OM平分∠NMF，根據(jù)角平分線的性質得OE=OA，然后根據(jù)切線的判定定理得到MN為⊙O的切線．【詳解】解：連接OA、OB，如圖1，∵⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B，∴OA⊥l1，OB⊥l2，∵l1∥l2，∴點A、O、B共線，∴AB為⊙O的直徑，∴l(xiāng)1和l2的距離為2；故C正確，作NH⊥AM于H，如圖1，則HN=AB=2，∵∠AMN=60°，∴，∴MN=；故A正確，當MN與⊙O相切，如圖2，連接OM，ON，當MN在AB左側時，∠AMO=∠AMN=×60°=30°，在Rt△AMO中，tan∠AMO=，即，在Rt△OBN中，∠O=∠ONM=60°，，即，當MN在AB右側時，AM=，∴AM的長為或；故B錯誤，當∠MON=90°時，作OE⊥MN于E，延長NO交l1于F，如圖2，∵OA=OB，∴Rt△OAF≌Rt△OBN，∴OF=ON，∴MO垂直平分NF，∴OM平分∠NMF，∴OE=OA，∴MN為⊙O的切線．故D正確．故選：B．本題考查了切線的判定與性質：過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線；圓的切線垂直于切點的半徑．10.如圖，AC=BC，點D是以線段AB為弦的圓弧的中點，AB=4，點E是線段CD上任意一點，點F是線段AB上的動點，設AF=x，AE2﹣FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關系的圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：如圖所示，延長CE交AB于G．設AF=x，=y；∵△AEG和△FEG都是直角三角形，∴由勾股定理得：，，∴，即y==，這個函數(shù)是一個二次函數(shù)，拋物線的開口向下，對稱軸為x=2，與x軸的兩個交點坐標分別是（0，0），（4，0），頂點為（2，4），自變量0＜x＜4．所以C選項中的函數(shù)圖象與之對應．故選C．考點：動點問題與函數(shù)圖象．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.若，則_______．【正確答案】##【詳解】解：根據(jù)題意，可設a=3k，b=7k，k≠0，代入可得=.故答案為.12.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，動點M在弦AB上運動（可運動至A和B），設OM＝x，則x的取值范圍是_____．【正確答案】【分析】當M與A或B重合時，OM最長，當OM垂直于AB時，OM最短，即可求出x的范圍．【詳解】解：當M與A（B）重合時，OM=x=5；當OM垂直于AB時，可得出M為AB的中點，連接OA，，，在Rt△AOM中，OA=5，，根據(jù)勾股定理得：，則x的范圍為．故答案為∶．此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理以及動點問題是解題關鍵．13.已知：M，N兩點關于y軸對稱，點M的坐標為（a，b），且點M在雙曲線y＝上，點N在直線y＝x+3上，則拋物線y＝﹣abx2+（a+b）x的頂點坐標是_____．【正確答案】(,)【詳解】解：∵M、N關于y軸對稱的點，∴縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，∴點M坐標為（a，b），點N坐標為（-a，b），由點M在雙曲線上知，即，由點N在直線上知，即，則拋物線，∴拋物線的頂點坐標為故．考點：二次函數(shù)的性質；函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；關于x軸、y軸對稱的點的坐標點評：主要考查了二次函數(shù)的性質，函數(shù)圖象上點的特征和關于坐標軸對稱的點的特點．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律數(shù)14.如圖，甲樓AB的高度為20米，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為30°，則乙樓CD的高度是_____米．【正確答案】（20+20）【詳解】試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式求解．解：如圖，過點A作AE⊥CD于點E，根據(jù)題意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四邊形ABDE為矩形．∴DE=AB=20．在Rt△ADE中，tan∠DAE，∴AE=在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=．∴CD=CE+DE=20+考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題點評：考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．15.如圖，直線l過正方形ABCD的頂點D，過A、C分別作直線l的垂線，垂足分別為E、F．若AE=4a，CF=a，則正方形ABCD的面積為_____．【正確答案】17a2【詳解】試題分析：利用三角形全等，可得到DE=CF=a，再用勾股定理解直角三角形則正方形面積可求．解：設直線l與BC相交于點G在Rt△CDF中，CF⊥DG∴∠DCF=∠CGF∵AD∥BC∴∠CGF=∠ADE∴∠DCF=∠ADE∵AE⊥DG，∴∠AED=∠DFC=90°∵AD=CD∴△AED≌△DFC∴DE=CF=a在Rt△AED中，AD2=17a2，即正方形的面積為17a2考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理點評：本題應用全等三角形和勾股定理解題，比較簡單16.如圖所示，點A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別交于點B1，B2，B3，分別過點B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為_______．【正確答案】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)上的點向x軸、y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的|k|=8，得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=4，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到3個陰影部分的三角形的面積從而求得面積和．【詳解】解：根據(jù)題意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=4，設圖中陰影部分的面積從左向右依次為S1，S2，S3，∴S1=|k|=4，∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y軸，∴S2：S△OB2C2=1：4，S3：S△OB3C3=1：9．∴圖中陰影部分的面積分別是S1=4，S2=1，S3=．∴圖中陰影部分的面積之和．故答案：．本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，圖形面積比的關系，正確掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共計66分）17.計算：﹣sin60°﹣tan30°．【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)二次根式的性質和角的三角函數(shù)值，代入計算即可.試題分析：﹣sin60°﹣tan30°=2﹣=2﹣=18.如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡長AB=20m，為加強水壩強度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的長度．【正確答案】AF的長約為（30-10）米．【分析】過B作DF的垂線，設垂足為E；可在Rt△ABE中，根據(jù)坡面AB的長以及坡角的度數(shù)，求得鉛直高度BE和水平寬AE的值，進而可在Rt△BFE中，根據(jù)BE的長及坡角的度數(shù)，通過解直角三角形求出EF的長；根據(jù)AF=EF-AE，即可得出AF的長度．【詳解】過B作BE⊥DF于E．Rt△ABE中，AB=20m，∠BAE=60°，∴BE=AB?sin60°==30，AE=AB?cos60°==10．Rt△BEF中，BE=30，∠F=45°，∴EF=BE=30．∴AF=EF-AE=30-10，即AF的長約為（30-10）米．此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力．當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路．19.如圖，已知函數(shù)y＝x﹣2與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，可知函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是．【正確答案】（1）點A坐標（3，1），點B坐標（﹣1，﹣3）；（2）S△AOB＝4；（3）0＜x＜3或x＜﹣1【分析】（1）聯(lián)立函數(shù)與反比例函數(shù)解析式進行求解即可；（2）如圖，設直線AB與y軸的交點為C，由題意可得點C（0，-2），進而根據(jù)割補法求解三角形的面積即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可直接進行求解【詳解】解：（1）由題意可聯(lián)立函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得：，解得或，∴點A坐標（3，1），點B坐標（﹣1，﹣3）．（2）設直線AB與y軸的交點為C，如圖所示：∵直線AB為y＝x﹣2，∴令x=0時，則有y=-2，∴點C（0，﹣2），∴S△AOB＝S△OCB+S△OCA＝×2×1+×2×3＝4．（3）由圖象可知：0＜x＜3或x＜﹣1時，函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．故答案為0＜x＜3或x＜﹣1．本題考查函數(shù)與反比例函數(shù)的有關知識，掌握用方程組求交點坐標，求三角形面積時關鍵找到點，用分割法解決面積問題，屬于中考常考題型．20.某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷：在一個沒有透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（次摸出后沒有放回），商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元．（1）該顧客至少可得到_____元購物券，至多可得到_______元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額沒有低于30元的概率．【正確答案】解：（1）10，50；（2）；

【分析】試題分析：（1）由在一個沒有透明箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字樣，規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以再箱子里先后摸出兩個球（次摸出后沒有放回）．即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與顧客所獲得購物券的金額沒有低于30元的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：(1)10，50；(2)解法一(樹狀圖)：,從上圖可以看出，共有12種可能結果，其中大于或等于30元共有8種可能結果，因此P(沒有低于30元)＝＝；解法二(列表法)：

0

10

20

30

0

﹣﹣

10

20

30

10

10

﹣﹣

30

40

20

20

30

﹣﹣

50

30

30

40

50

﹣﹣

從上表可以看出，共有12種可能結果，其中大于或等于30元共有8種可能結果，因此P(沒有低于30元)＝＝；考點：列表法與樹狀圖法.【詳解】請在此輸入詳解！21.如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E，AE=ED，延長DB到點F，使FB=BD，連接AF．（1）證明：△BDE∽△FDA；（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關系，并給出證明．【正確答案】證明：（1）在△BDE和△FDA中，∵FB=BD，AE=ED，∴，（3分）又∵∠BDE=∠FDA，∴△BDE∽△FDA．（5分）（2）直線AF與⊙O相切．（6分）證明：連接OA，OB，OC，∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，（7分）∴△OAB≌OAC，∴∠OAB=∠OAC，∴AO是等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線，∴AO⊥BC，∵△BDE∽FDA，得∠EBD=∠AFD，∴BE∥FA，∵AO⊥BE知，AO⊥FA，∴直線AF與⊙O相切．【詳解】解:（1）證明：在△BDE和△FDA中，∵FB＝BD，AE＝ED，∴．又∵∠BDE＝∠FDA，∴△BDE∽△FDA．（2）直線AF與⊙O相切．證明如下：連接OA，OB，OC，∵AB＝AC，BO＝CO，OA＝OA，∴△OAB≌△OAC（SSS）．∴∠OAB＝∠OAC．∴AO是等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線．∴AO⊥BC．∵△BDE∽FDA，得∠EBD＝∠AFD，∴BE∥FA．∵AO⊥BE，∴AO⊥FA．∴直線AF與⊙O相切．（1）因為∠BDE公共，夾此角的兩邊BD：DF=ED：AD=2：3，由相似三角形的判定，可知△BDE∽△FDA．（2）連接OA、OB、OC，證明△OAB≌OAC，得出AO⊥BC．再由△BDE∽FDA，得出∠EBD=∠AFD，則BE∥FA，從而AO⊥FA，得出直線AF與⊙O相切．22.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5）．（1）求證：△ACD∽△BAC；（2）求DC的長；（3）設四邊形AFEC的面積為y，求y關于t的函數(shù)關系式，并求出y的最小值．【正確答案】（1）證明見解析（2）6.4cm（3）當t=時，y的最小值為19【分析】（1）由CD∥AB，得∠DCA=∠CAB，加上一組直角，即可證得所求的三角形相似．（2）在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC的長，根據(jù)（1）題所得相似三角形的比例線段，即可求出DC的長．（3）分析圖象可知：四邊形AFEC的面積可由△ABC、△BEF的面積差求得，分別求出兩者的面積，即可得到y(tǒng)、t的函數(shù)關系式，進而可根據(jù)函數(shù)的性質及自變量的取值范圍求出y的最小值．【詳解】(1)∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCA又∵AC⊥BC,∠ACB=90°,∴∠D=∠ACB=90°，∴△ACD∽△BAC.(2)Rt△ABC中,AC==8cm，∵△ACD∽△BAC,∴DCAC=ACAB，即，解得：DC=6.4cm.(3)過點E作AB的垂線，垂足為G，∵∠ACB=∠EGB=90°，∠B公共，∴△ACB∽△EGB，∴,即,故EG=；y=S△ABC?S△BEF=12×6×8?12(10?2t)?=，故當t=時，y的最小值為19.23.小明一種進價為每件20元的護眼臺燈．過程中發(fā)現(xiàn)，每月量y（件）與單價x（元）之間的關系可近似的看作函數(shù)：y＝﹣10x+500，在過程中單價沒有低于成本價，而每件的利潤沒有高于成本價的60%．（1）設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與單價x（元）之間的函數(shù)關系式，并確定自變量x的取值范圍．（2）當單價定為多少元時，每月可獲得利潤？每月的利潤是多少？（3）如果小明想要每月獲得的利潤沒有低于2000元，那么小明每月的成本至少需要多少元？（成本＝進價×量）【正確答案】（1）（20≤x≤32）；（2）當單價定為32元時，每月可獲得利潤，利潤是2160元；（3）3600．【分析】（1）由題意得，每月量與單價之間的關系可近似看作函數(shù)，利潤=（定價﹣進價）×量，從而列出關系式；（2）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定利潤即可；（3）根據(jù)拋物線的性質和圖象，求出每月的成本．【詳解】解：（1）由題意，得：w=（x﹣20）?y=（x﹣20）?（﹣10x+500）=，即（20≤x≤32）；（2）對于函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x==35．又∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下．∴當20≤x≤32時，w隨著x的增大而增大，∴當x=32時，w=2160答：當單價定為32元時，每月可獲得利潤，利潤是2160元．（3）取w=2000得，解這個方程得：，．∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，∴當30≤x≤40時，w≥2000．∵20≤x≤32，∴當30≤x≤32時，w≥2000．設每月的成本為P（元），由題意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P隨x的增大而減小，∴當x=32時，P的值最小，P最小值=3600．答：想要每月獲得的利潤沒有低于2000元，小明每月的成本至少為3600元．24.拋物線y=﹣x2+bx+c點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BDC的面積時，求點P的坐標；（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC=90°，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由．【正確答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）當a=時，△BDC的面積，此時P；（3）m的變化范圍為：﹣≤m≤5【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，∴拋物線解析式為；（2）令，∴x1=-1，x2=3，即B（3，0），設直線BC的解析式為y=kx+b′，∴，解得：，∴直線BC的解析式為，設P（a，3-a），則D（a，-a2+2a+3），∴PD=（-a2+2a+3）-（3-a）=-a2+3a，∴S△BDC=S△PDC+S△PDB∴當時，△BDC的面積，此時P；（3）由（1），y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴OF=1，EF=4，OC=3，過C作CH⊥EF于H點，則CH=EH=1，當M在EF左側時，∵∠MNC=90°，則△MNF∽△NCH，∴，設FN=n，則NH=3-n，∴，即n2-3n-m+1=0，關于n的方程有解，△=（-3）2-4（-m+1）≥0，得m≥，當M在EF右側時，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，作EM⊥CE交x軸于點M，則∠FEM=45°，∵FM=EF=4，∴OM=5，即N為點E時，OM=5，∴m≤5，綜上，m的變化范圍為：≤m≤5．本題考查二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用是中考的必考題型，考生在解此類問題時一定要注意分析求值和最小值所需要函數(shù)解決的問題．2022-2023學年四川省樂山市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題4分，共48分）1.在實數(shù)0，﹣2，，2中，的是（）A.0 B.﹣2 C. D.22.下列計算正確是（）A.（﹣2xy）2=﹣4x2y2 B.x6÷x3=x2 C.（x﹣y）2=x2﹣y2 D.2x+3x=5x3.如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）A. B. C. D.4.2017年5月5日國產(chǎn)大型客機C919首飛成功，圓了中國人的“大飛機夢”，它顏值高性能好，全長近39米，載客人數(shù)168人，航程約5550公里．數(shù)字5550用科學記數(shù)法表示為（）A.0.555×104 B.5.55×103 C.5.55×104 D.55.5×1035.如圖，直線，直線與分別相交于、兩點，交于點C，，則值的度數(shù)是（）A.40° B.45° C.50° D.60°6.關于x的方程x2+5x+m=0的一個根為-2，則另一個根是（）A.-6 B.-3 C.3 D.67.某籃球隊10名隊員的年齡如下表所示：則這10名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡（歲）18192021人數(shù)2431A.19，19 B.19，19.5 C.20，19 D.20，19.58.如圖，五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和B為入口，C，D，E為出口，小紅隨機選一個入口進入景區(qū)，游玩后任選一個出口離開，則她選擇從A入口進入、從C，D出口離開的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=60°，BC=，則的長為（）A.2π B.4π C.8π D.12π10.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=，E為OC上一點，OE=1，連接BE，過點A作AF⊥BE于點F，與BD交于點G，則BF的長是（）A. B. C. D.11.如圖，為了測量山坡護坡石壩的坡度（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），把一根長的竹竿斜靠在石壩旁，量出桿長處的點離地面的高度，則到地面的距離為_________；又量得桿底與壩腳的距離，則石壩的坡度為__________．12.在矩形紙片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是邊BC上的點，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，連接FC，當△EFC為直角三角形時，BE的長為（）A.3 B.5 C.3或5 D.3或6二、填空題（每小題4，共24）13.分解因式：a2-4a+4=___14.圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則它的側面積為_____．15.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．16.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，，頂點C的坐標為，x反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交于點D，連接BD，當軸時，k的值是______．17.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D在BC上，BD＝3，DC＝1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為____18.如圖，AC是矩形ABCD的對角線，AB=2，BC=，點E、F分別是線段AB，AD上的點，連接CE，CF，當∠BCE=∠ACF，且CE=CF時，AE+AF=______．三、解答題（本大題共8小題，共78分）19.先化簡，再求值：（m+2﹣）?，其中m=﹣．20.如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為，，此時熱氣球C處所在位置到地面上點A的距離為400米，求地面上A，B兩點間的距離．21.張師傅駕車從甲地去乙地，途中在加油站加了油，加油時，車載電腦顯示還能行駛50千米．假設加油前、后汽車都以100千米/小時速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示．（1）求張師傅加油前油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系式；（2）求出a的值；（3）求張師傅途中加油多少升．22.電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機，整理結果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本書至少的有5本，至多的有8本，并根據(jù)結果繪制了沒有完整的圖表，如圖所示：本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率50.2618036714880.16合計1(1)統(tǒng)計表中的________，________，________；(2)請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；(3)求所有被學生課外閱讀的平均本數(shù)；(4)若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數(shù).23.（2017四川省攀枝花市，第20題，8分）攀枝花芒果由于品質高、口感好而聞名全國，通過優(yōu)質快捷的渠道，小明的媽媽先購買了2箱A品種芒果和3箱B品種芒果，共花費450元；后又購買了l箱A品種芒果和2箱B品種芒果，共花費275元（每次兩種芒果的售價都沒有變）．（1）問A品種芒果和B品種芒果的售價分別是每箱多少元；（2）現(xiàn)要購買兩種芒果共18箱，要求B品種芒果的數(shù)量沒有少于A品種芒果數(shù)量的2倍，但沒有超過A品種芒果數(shù)量的4倍，請你設計購買，并寫出所需費用的購買．24.如圖，△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，AE平分∠BAC交BC于點E，交CD于點F．且CE=CF．（1）求證：直線CA是⊙O的切線；（2）若BD=DC，求的值．25.定義：有一個內(nèi)角為90°，且對角線相等的四邊形稱為準矩形．（1）①如圖1，準矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，則BD＝；②如圖2，直角坐標系中，A（0，3），B（5，0），若整點P使得四邊形AOBP是準矩形，則點P的坐標是；（整點指橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點）（2）如圖3，正方形ABCD中，點E、F分別是邊AD、AB上的點，且CF⊥BE，求證：四邊形BCEF是準矩形；（3）已知，準矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，當△ADC為等腰三角形時，請直接寫出這個準矩形的面積是．26.如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線y＝x2+bx+c的表達式；（2）點D為拋物線對稱軸上一點，當△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標；（3）點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y＝x+m與直線BC交于點E，與y軸交于點F，求PE+EF的值．2022-2023學年四川省樂山市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題4分，共48分）1.在實數(shù)0，﹣2，，2中，的是（）A.0 B.﹣2 C. D.2【正確答案】C【詳解】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得：＞2＞0＞﹣2，故實數(shù)0，﹣2，，2其中的數(shù)是．故選C．2.下列計算正確的是（）A.（﹣2xy）2=﹣4x2y2 B.x6÷x3=x2 C.（x﹣y）2=x2﹣y2 D.2x+3x=5x【正確答案】D【詳解】解：A．（﹣2xy）2=4x2y2，故本選項錯誤；B．x6÷x3=x3，故本選項錯誤；C．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本選項錯誤；D．2x+3x=5x，故本選項正確．故選D．3.如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】從左面看：共有1列，有2個小正方形；據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：如圖所示幾何體的左視圖是．

故選A．考查簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．4.2017年5月5日國產(chǎn)大型客機C919首飛成功，圓了中國人的“大飛機夢”，它顏值高性能好，全長近39米，載客人數(shù)168人，航程約5550公里．數(shù)字5550用科學記數(shù)法表示為（）A.0.555×104 B.5.55×103 C.5.55×104 D.55.5×103【正確答案】B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：5550=5.55×103．故選B．本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5.如圖，直線，直線與分別相交于、兩點，交于點C，，則的值的度數(shù)是（）A.40° B.45° C.50° D.60°【正確答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質得出∠ACB=∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：直線，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°-∠1-∠BAC=50°，∴∠2=50°，故選C本題考查了對平行線的性質和三角形內(nèi)角和定理的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；6.關于x的方程x2+5x+m=0的一個根為-2，則另一個根是（）A.-6 B.-3 C.3 D.6【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程兩根之和等于－5求解.詳解：設另一個根為a，則根據(jù)根與系數(shù)的關系可得－2＋a＝－5，解得a＝－3.故選B.點睛：已知一元二次方程的一個根，求所含的字母系數(shù)的方法有：①把已知的根代入到原方程中，求出字母系數(shù)，再把字母系數(shù)的值代回到原方程求出另一個根；②用兩根之和或者兩根之積求解.7.某籃球隊10名隊員的年齡如下表所示：則這10名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡（歲）18192021人數(shù)2431A.19，19 B.19，19.5 C.20，19 D.20，19.5【正確答案】A【詳解】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10個數(shù)據(jù)，其中19出現(xiàn)的次數(shù)至多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是19，按從小到大的數(shù)據(jù)排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中位數(shù)是19．故選A．8.如圖，五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和B為入口，C，D，E為出口，小紅隨機選一個入口進入景區(qū)，游玩后任選一個出口離開，則她選擇從A入口進入、從C，D出口離開的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：畫樹狀圖如圖：由樹形圖可知所有可能的結果有6種，設小紅從入口A進入景區(qū)并從C，D出口離開的概率是P．∵小紅從入口A進入景區(qū)并從C，D出口離開的有2種情況，∴P==．故選B．9.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=60°，BC=，則的長為（）A.2π B.4π C.8π D.12π【正確答案】B【詳解】解：連接CO，并延長，與圓交于點D，連接BD，∵CD為圓O的直徑，∴∠DBC=90°，∵∠A與∠D都對，∴∠D=∠A=60°，在Rt△DCB中，∠BCD=30°，∴BD=CD，設BD=x，則有CD=2x，根據(jù)勾股定理得：x2+（）2=（2x）2，解得：x=6，∴OB=OD=OC=6，且∠BOC=120°，則的長為=4π，故選B．點睛：此題考查了三角形外接圓與外心，以及弧長的計算，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．10.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=，E為OC上一點，OE=1，連接BE，過點A作AF⊥BE于點F，與BD交于點G，則BF的長是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3．∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO．在△GAO和△EBO中，∵∠GAO=∠EBO，AO=BO，∠AOG=∠BOE，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2．在Rt△BOE中，BE==，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴，即，解得，BF=．故選A．11.如圖，為了測量山坡護坡石壩的坡度（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），把一根長的竹竿斜靠在石壩旁，量出桿長處的點離地面的高度，則到地面的距離為_________；又量得桿底與壩腳的距離，則石壩的坡度為__________．【正確答案】①.3②.【分析】先過C作CF⊥AB于F，根據(jù)DE∥CF，可得，進而得出CF，根據(jù)勾股定理可得AF的長，根據(jù)CF和BF的長可得石壩的坡度．【詳解】如圖，過C作CF⊥AB于F，則DE∥CF，∴，即，

解得：，

∴Rt△ACF中，，

又∵，

∴，

∴石壩的坡度為：，綜上：C到地面的距離為，石壩的坡度為.

故，．本題主要考查了坡度問題，在解決坡度的有關問題中，一般通過作高線構成直角三角形，從實際問題中構造直角三角形是解題的關鍵．12.在矩形紙片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是邊BC上的點，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，連接FC，當△EFC為直角三角形時，BE的長為（）A.3 B.5 C.3或5 D.3或6【正確答案】D【詳解】解：∵AD=8，AB=6，四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=8，∠B=90°，∴AC==10．△EFC為直角三角形分兩種情況：①當∠EFC=90°時，如圖1所示．∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴點F在對角線AC上，∴AE平分∠BAC，∴，即，∴BE=3；②當∠FEC=90°時，如圖2所示．∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°，∴四邊形ABEF為正方形，∴BE=AB=6．綜上所述：BE的長為3或6．故選D．點睛：本題考查了翻折變換、矩形的性質、角平分線的性質、正方形的判定與性質以及勾股定理，分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況尋找BE的長度是解題的關鍵．二、填空題（每小題4，共24）13.分解因式：a2-4a+4=___【正確答案】（a-2）2．【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式．【詳解】解：a2-4a+4=（a-2）2．故（a-2）2．14.圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則它的側面積為_____．【正確答案】12π．【詳解】試題分析：根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側面積公式求出它的側面積．解：根據(jù)圓錐的側面積公式：πrl=π×2×6=12π，故答案為12π．考點：圓錐的計算．15.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．【正確答案】30【分析】根據(jù)旋轉的性質得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可．【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°．故答案為30°．16.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，，頂點C的坐標為，x反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交于點D，連接BD，當軸時，k的值是______．【正確答案】【詳解】分析：延長AC交y軸于E，如圖，根據(jù)菱形的性質得AC∥OB，則AE⊥y軸，再由∠BOC=60°得到∠COE=30°，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到CE=OE=3，OC=2CE=6，接著根據(jù)菱形的性質得OB=OC=6，∠BOA=30°，于是在Rt△BDO中可計算出BD=OB=2，所以D點坐標為（-6，2），然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k的值．詳解：延長AC交y軸于E，如圖，∵菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∴AC∥OB，∴AE⊥y軸，∵∠BOC=60°，∴∠COE=30°，而頂點C的坐標為（m，3），∴OE=3，∴CE=OE=3，∴OC=2CE=6，∵四邊形ABOC菱形，∴OB=OC=6，∠BOA=30°，在Rt△BDO中，∵BD=OB=2，∴D點坐標為（-6，2），∵反比例函數(shù)y=的圖象點D，∴k=-6×2=-12．故答案為-12．點睛：本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系．17.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D在BC上，BD＝3，DC＝1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為____【正確答案】5【詳解】解：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。連D=3，DC=1，∴BC=4，∴BD=3，連接BC′，由對稱性可知∠C′BA=∠CBA=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°∴BC=BC′=4，根據(jù)勾股定理可得：DC′==5．故答案為5．本題考查了軸對稱﹣線路最短的問題，確定動點P何位置時，使PC+PD的值最小是解題的關鍵．18.如圖，AC是矩形ABCD的對角線，AB=2，BC=，點E、F分別是線段AB，AD上的點，連接CE，CF，當∠BCE=∠ACF，且CE=CF時，AE+AF=______．【正確答案】【詳解】試題分析：如圖作FG⊥AC,易證△BCE≌△GCF（AAS），∴BE=GF,BC=CG，∵在Rt△ABC中∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=4，∠DAC=∠ACB=30°（內(nèi)錯角），∵FG⊥AC，∴AF="2GF,"∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE,設BE=x，在Rt△AFG中AG=，，解得∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE=考點：三角形全等的性質、三角函數(shù)的應用．三、解答題（本大題共8小題，共78分）19.先化簡，再求值：（m+2﹣）?，其中m=﹣．【正確答案】-2（m+3），-5．【分析】此題的運算順序：先括號里，通分，再約分化為最簡，代值計算．【詳解】解：（m+2-）?，=，=-，=-2（m+3）．把m=-代入，得，原式=-2×（-+3）=-5．20.如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為，，此時熱氣球C處所在位置到地面上點A的距離為400米，求地面上A，B兩點間的距離．【正確答案】AB=200+200（米）．【分析】如下圖，過點C作CD⊥AB于點D，構建直角△ACD和直角△BCD，通過解這兩個直角三角形求AD、BD的長度，則易求AB=AD+BD．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，在直角△ACD中，∠A=30°，AC=400米，則AD=ACcos30°=400×=200（米），CD=AC=200米；在直角△BCD中，∠B=45°，∠CDB=90°，則∠BCD=∠B=45°，所以BD=CD=200米，所以AB=AD+BD=200+200（米），答：A，B兩點間的距離是200+200（米）．本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，能夠正確地構建出直角三角形，將實際問題轉化為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵．21.張師傅駕車從甲地去乙地，途中在加油站加了油，加油時，車載電腦顯示還能行駛50千米．假設加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示．（1）求張師傅加油前油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系式；（2）求出a的值；（3）求張師傅途中加油多少升．【正確答案】（1）張師傅加油前油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系式為：y=–8t+28；（2）a=3；（3）張師傅途中加油46升．【詳解】試題分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式進而得出答案；（2）首先求出y=0時，t的值，進而得出a的值；（3）根據(jù)汽車耗油量以及剩余油量和加油量之間關系得出等式求出答案．試題解析：（1）設加油前函數(shù)解析式為y=kt+b（k≠0），把（0，28）和（1，20）代入，得，解得：，故張師傅加油前油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系式為：y=﹣8t+28；（2）當y=0時，﹣8t+28=0，解得：t=，故a=﹣=3；（3）設途中加油x升，則28+x﹣34=8×，解得：x=46，答：張師傅途中加油46升．考點：函數(shù)的應用22.電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機，整理結果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本書至少的有5本，至多的有8本，并根據(jù)結果繪制了沒有完整的圖表，如圖所示：本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率50.26180.36714880.16合計1(1)統(tǒng)計表中的________，________，________；(2)請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；(3)求所有被學生課外閱讀的平均本數(shù)；(4)若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數(shù).【正確答案】（1）10，0.28，50（2）圖形見解析（3）6.4（4）528【詳解】分析：（1）首先求出總人數(shù)，再根據(jù)頻率，總數(shù)，頻數(shù)的關系即可解決問題；（2）根據(jù)a的值畫出條形圖即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；（4）用樣本估計總體的思想解決問題即可；詳解：（1）由題意c==50，a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；故答案為10，0.28，50；（2）將頻數(shù)分布表直方圖補充完整，如圖所示：（3）所有被學生課外閱讀的平均本數(shù)為：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）該校七年級學生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：（0.28+0.16）×1200=528（人）．點睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23.（2017四川省攀枝花市，第20題，8分）攀枝花芒果由于品質高、口感好而聞名全國，通過優(yōu)質快捷的渠道，小明的媽媽先購買了2箱A品種芒果和3箱B品種芒果，共花費450元；后又購買了l箱A品種芒果和2箱B品種芒果，共花費275元（每次兩種芒果的售價都沒有變）．（1）問A品種芒果和B品種芒果的售價分別是每箱多少元；（2）現(xiàn)要購買兩種芒果共18箱，要求B品種芒果的數(shù)量沒有少于A品種芒果數(shù)量的2倍，但沒有超過A品種芒果數(shù)量的4倍，請你設計購買，并寫出所需費用的購買．【正確答案】（1）A品種芒果售價為每箱75元，B品種芒果售價為每箱100元；（2）購買有：A品種芒果4箱，B品種芒果14箱；A品種芒果5箱，B品種芒果13箱；A品種芒果6箱，B品種芒果12箱；其中購進A品種芒果6箱，B品種芒果12箱總費用至少．【分析】（1）設A品種芒果箱x元，B品種芒果為箱y元，根據(jù)題意列出方程組即可解決問題．（2）設A品種芒果n箱，總費用為m元，則B品種芒果18﹣n箱，根據(jù)題意列沒有等式組即可得到結論．【詳解】解：（1）設A品種芒果箱x元，B品種芒果為箱y元，根據(jù)題意得：，解得：答：A品種芒果售價為每箱75元，B品種芒果售價為每箱100元．（2）設A品種芒果n箱，總費用為m元，則B品種芒果18﹣n箱，∴18﹣n≥2n且18﹣n≤4n，∴≤n≤6，∵n非負整數(shù)，∴n=4，5，6，相應的18﹣n=14，13，12；∴購買有：A品種芒果4箱，B品種芒果14箱；A品種芒果5箱，B品種芒果13箱；A品種芒果6箱，B品種芒果12箱；∴所需費用m分別為：4×75+14×100=1700元；5×75+13×100=1675元；6×75+12×100=1650元，∴購進A品種芒果6箱，B品種芒果12箱總費用至少．本題考查函數(shù)的應用、二元方程組等知識，解題的關鍵是學會設未知數(shù)，列出解方程組解決問題，學會構建函數(shù)，利用函數(shù)的性質解決最值問題，屬于中考常考題型．24.如圖，△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，AE平分∠BAC交BC于點E，交CD于點F．且CE=CF．（1）求證：直線CA是⊙O的切線；（2）若BD=DC，求的值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）若要證明直線CA是⊙O的切線，則只要證明∠ACB=90°即可；（2）易證△ADF∽△ACE，由相似三角形的性質以及已知條件即可求出的值．【詳解】解：（1）證明：∵BC直徑，∴∠BDC=∠ADC=90°，∴∠1+∠3=90°∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵CE=CF∴∠4=∠5，∵∠3=∠4，∴∠3=∠5，∴∠2+∠5=90°，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴直線CA是⊙O的切線；（2）由（1）可知，∠1=∠2，∠3=∠5，∴△ADF∽△ACE，∴，∵BD=DC，∴tan∠ABC==∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACD+∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACD，∴tan∠ACD=，∴