空間中的位置關(guān)系過關(guān)檢測練-高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

數(shù)學(xué)新高考空間中的位置關(guān)系過關(guān)檢測練（原卷+答案）一、單項選擇題1．已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b()A．一定是異面直線B．一定是相交直線C．不可能是平行直線D．不可能是相交直線2．已知m，n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列命題正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α⊥β，γ⊥β，且α∩γ＝m，則m⊥βC．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥βD．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n3．已知直線m，n及平面α，β，下列命題中正確的是()A．若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α⊥βD．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β4．如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB不平行于平面MNQ的是()5．在空間四邊形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，則對角線AC與BD的位置關(guān)系為()A．相交但不垂直B．垂直但不相交C．不相交也不垂直D．無法判斷6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P滿足eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AA1,\s\up6(→))(λ∈[0,1])，若平面BDP∥平面B1CD1，則實數(shù)λ的值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)7.如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點H在()A．直線AC上B．直線AB上C．直線BC上D．△ABC內(nèi)部8.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，下列結(jié)論正確的是()A．AC與BD1是兩條相交直線B．AA1∥平面BB1D1C．B1C∥BD1D．A，C，B1，D1四點共面二、多項選擇題9.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，下列結(jié)論正確的是()A．直線AM與CC1是相交直線B．直線AM與BN是平行直線C．直線BN與MB1是異面直線D．直線AM與DD1是異面直線10．設(shè)m，n是不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則正確命題是()A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥nB．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βD．若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ11．如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點，M，N為正方體的頂點．則滿足MN⊥OP的是()12．在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別為線段AA1，A1C1，C1B1，BB1的中點，下列說法正確的是()A．E，F(xiàn)，G，H四點共面B．平面EGH∥平面ABC1C．直線A1A與FH異面D．直線BC與平面AFH平行三、填空題13．正方體ABCD-A1B1C1D1，若過A、C、B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與AC的關(guān)系是________．14.如圖，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________．15．已知α、β是兩個不同的平面，m、n均為α、β外的兩條不同直線，給出四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.請以其中三個為條件，余下的一個為結(jié)論，寫出一個正確的命題________．(示例：請將答案寫成如下形式：“①②③?④”)16.如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點D，D1分別為AC，A1C1上的點．若BC1∥平面AB1D1，則eq\f(A1D1,D1C1)＝________；若平面BC1D∥平面AB1D1，則eq\f(AD,DC)＝________.四、解答題17.如圖，平面ABCD⊥平面AEBF，四邊形ABCD為矩形，△ABE和△ABF均為等腰直角三角形，且∠BAF＝∠AEB＝90°.(1)求證：平面BCE⊥平面ADE；(2)若點G為線段FC上任意一點，求證：BG∥平面ADE.18.如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB上一點，且DC＝2AA1＝2AD＝4AE＝4.(1)求證：平面B1DE⊥平面AA1C1C；(2)求三棱錐C1-A1DE的體積．參考答案1．答案：C解析：由已知得，直線c與b可能為異面直線也可能為相交直線，但不可能為平行直線，若b∥c，則a∥b，與已知a，b為異面直線相矛盾．2．答案：B解析：對于選項A，若m∥α，n∥α，則m與n可以平行，相交，或為異面直線，因此不正確；對于選項B，若α⊥β，γ⊥β且α∩γ＝m，則m⊥β，因此正確；對于選項C，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α與β不一定平行，因此不正確；對于選項D，若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m與n不一定垂直，因此不正確．綜上，正確的命題是B.3．答案：D解析：若m⊥α，n∥β，且m∥n，∴n⊥α，n∥β，∴α⊥β，故A不正確；若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β或α∩β，故B不正確；若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則有可能α∥β，不一定α⊥β，所以C不正確；若m⊥α，n⊥β，且m⊥n可以判斷α⊥β是正確的，故D正確．4．答案：D解析：A：由正方體性質(zhì)有AB∥NQ，NQ?面MNQ，AB?面MNQ可知：AB∥面MNQ，排除；B、C：由正方體性質(zhì)有AB∥MQ，MQ?面MNQ，AB?面MNQ可知：AB∥面MNQ，排除；D：由正方體性質(zhì)易知：直線AB不平行于面MNQ，滿足題意．5．答案：B解析：如圖，作AO⊥平面BCD，O為垂足，由AB⊥CD，知CD⊥平面ABO，∴BO⊥CD.同理可證DO⊥BC，∴O為△BCD的垂心，∴OC⊥BD，又OA⊥BD，OA∩OC＝O，∴BD⊥平面ACO，故BD⊥AC.6．答案：D解析：如圖，由正方體性質(zhì)知：面B1CD1∥面BDA1，要使面BDP∥面B1CD1，∴P在面BDA1上，即P，B，A1共面，又eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AA1,\s\up6(→))，λ∈[0,1]，∴P∈面ABB1A1，又∵面BDA1∩面ABB1A1＝A1B，∴P∈A1B，∴λ＋eq\f(1,3)＝1，可得λ＝eq\f(2,3).7．答案：B解析：連接AC1，如圖．∵∠BAC＝90°，∴AC⊥AB，∵BC1⊥AC，BC1∩AB＝B，∴AC⊥面ABC1，又AC在平面ABC內(nèi)，∴由面面垂直的判定知，面ABC⊥面ABC1，由面面垂直的性質(zhì)知，在平面ABC1內(nèi)一點C1向平面ABC作垂線，垂足必落在交線AB上．8．答案：B解析：BD1?面ABD1，AC∩面ABD1＝A，A?BD1，所以AC與BD1是異面直線，A錯；因為AA1∥BB1，AA1?面BB1D1，BB1?面BB1D1，所以AA1∥面BB1D1，B正確；BD1?面BB1D1，B1C∩面BB1D1＝B1，B1?BD1，所以B1C與BD1是異面直線，C錯；因為A，C，D1三點在面ACD1上，B1D1與面ACD1相交，所以A，C，B1，D1四點不共面，D錯．9．答案：CD解析：直線AM與CC1是異面直線，直線AM與BN也是異面直線，故A，B錯誤；直線BN與MB1是異面直線，直線AM與DD1是異面直線，故C、D正確．10．答案：AD解析：因為m⊥α，α∥β，所以m⊥β，因為n⊥β，所以m∥n，選項A正確．當(dāng)α，β，γ是某三棱柱的三個側(cè)面時，可以滿足α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，但是α與β相交，選項B錯誤．垂直于同一個平面的兩個平面可以相交，選項C錯誤．因為m⊥α，α∥β，所以m⊥β，因為β∥γ，所以m⊥γ，選項D正確．11．答案：BC解析：設(shè)正方體的棱長為2，對于A，如圖1所示，連接AC，則MN∥AC，故∠POC(或其補角)為異面直線OP，MN所成的角，在直角三角形OPC中，OC＝eq\r(2)，CP＝1，故tan∠POC＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，故MN⊥OP不成立，故A錯誤．對于B，如圖2所示，取NT的中點為Q，連接PQ，OQ，則OQ⊥NT，PQ⊥MN，由正方體SBCM-NADT可得SN⊥平面ANDT，而OQ?平面ANDT，故SN⊥OQ，而SN∩MN＝N，故OQ⊥平面SNTM，又MN?平面SNTM，OQ⊥MN，而OQ∩PQ＝Q，所以MN⊥平面OPQ，而PO?平面OPQ，故MN⊥OP，故B正確．對于C，如圖3，連接BD，則BD∥MN，由B的判斷可得OP⊥BD，故OP⊥MN，故C正確．對于D，如圖4，取AD的中點Q，AB的中點K，連接AC，PQ，OQ，PK，OK，則AC∥MN，因為DP＝PC，故PQ∥AC，故PQ∥MN，所以∠QPO或其補角為異面直線PO，MN所成的角，因為正方體的棱長為2，故PQ＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2)，OQ＝eq\r(AO2＋AQ2)＝eq\r(1＋2)＝eq\r(3)，PO＝eq\r(PK2＋OK2)＝eq\r(4＋1)＝eq\r(5)，QO2<PQ2＋OP2，故∠QPO不是直角，故PO，MN不垂直，故D錯誤．12．答案：ABC解析：A.連接EF，F(xiàn)G，GH，EH，如圖1所示，因為F，G為A1C1，B1C1中點，所以FG∥A1B1，又因為E，H為AA1，BB1中點，所以EH∥A1B1，所以FG∥EH，所以E，F(xiàn)，G，H四點共面，故正確；B．連接EG，AC1，如圖2所示，因為G，H為BB1，B1C1中點，所以GH∥BC1，又GH?平面ABC1，BC1?平面ABC1，所以GH∥平面ABC1，同理，由EH∥AB可證明EH∥平面ABC1且EH∩GH＝H，所以平面EGH∥平面ABC1，故正確；C．取AC的中點F′，連接FF′，F(xiàn)′B，F(xiàn)B1，如圖3所示，顯然四邊形FF′BB1為平行四邊形，又因為AA1∥BB1，AA1?平面FF′BB1，BB1?平面FF′BB1，所以AA1∥平面FF′BB1，且FH?平面FF′BB1，所以直線A1A與FH異面，故正確；D．連接A1B∩AH＝M，A1C∩AF＝N，連接MN，如圖4所示，若BC∥平面AFH，因為平面A1BC∩平面AFH＝MN，所以MN∥BC(*)，因為AA1∥BB1，所以eq\f(A1M,MB)＝eq\f(AA1,BH)＝2，因為A1F∥AC，所以eq\f(A1N,NC)＝eq\f(A1F,AC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(A1M,MB)≠eq\f(A1N,NC)，所以MN∥BC不成立，這與(*)矛盾，故錯誤．13．答案：平行解析：根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)可知AC∥A1C1，由于AC?平面A1B1C1D1，A1C1?平面A1B1C1D1，所以AC∥平面A1B1C1D1，由于AC?平面ACB1，平面ACB1∩平面A1B1C1D1＝l，所以AC∥l.14．答案：2解析：PA⊥平面ABCD，DQ?平面ABCD，故PA⊥DQ，PQ⊥QD，PA∩PQ＝P，故DQ⊥平面PAQ，AQ?平面PAQ，故AQ⊥DQ，在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，即BC與以AD為直徑的圓相切，AD∥BC，故AD，BC間的距離為半徑，即為1，故a＝AD＝2.15．答案：①③④?②(或②③④?①)解析：若①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β成立，則m與α可能平行也可能相交，即④m⊥α不一定成立；若①m⊥n；②α⊥β；④m⊥α成立，則n與β可能平行也可能相交，即③n⊥β不一定成立；若①m⊥n；③n⊥β；④m⊥α成立，因為m⊥n，n⊥β，所以m∥β或m?β，又m⊥α，所以α⊥β，即①③④?②；若②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α成立，因為α⊥β，n⊥β，所以n∥α或n?α，又m⊥α，所以m⊥n，即②③④?①.16．答案：11解析：如圖，連接A1B交AB1于點O，由三棱柱性質(zhì)知，O為A1B的中點，連接OD1，∵BC1∥平面AB1D1，BC1?平面A1BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝OD1，∴BC1∥OD1，又在△A1BC1中，O為A1B的中點，故D1為A1C1的中點，所以eq\f(A1D1,D1C1)＝1，若平面BC1D∥平面AB1D1，又平面A1BC1∩平面BDC1＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝OD1，∴BC1∥OD1，同理AD1∥DC1，∴eq\f(A1D1,D1C1)＝eq\f(A1O,OB)，eq\f(A1D1,D1C1)＝eq\f(DC,AD)，又eq\f(A1O,OB)＝1，eq\f(DC,AD)＝1，則eq\f(AD,DC)＝1.17．解析：(1)因為ABCD為矩形，所以BC⊥AB，又因為平面ABCD⊥平面AEBF，BC?平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF＝AB，所以BC⊥平面AEBF，又因為AE?平面AEBF，所以BC⊥AE，因為∠AEB＝90°，即AE⊥BE，且BC、BE?平面BCE，BC∩BE＝B，所以AE⊥平面BCE.又因為AE?平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCE；(2)因為BC∥AD，AD?平面ADE，BC?平面ADE，所以BC∥平面ADE.因為△ABF和△ABE均為等腰直角三角形，且∠BAF＝∠AEB＝90°，所以∠EAB＝∠ABF＝45°，所以AE∥BF，又AE?平面ADE，BF?平面ADE，所以BF∥平面ADE，因為BC∩BF＝B，所以