應(yīng)用統(tǒng)計(jì)(12)第12章時(shí)間序列預(yù)測(cè)(2011年)

數(shù)據(jù)分析

(方法與案例)

作者賈俊平統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)

計(jì)

學(xué)

Statistics未來(lái)是不可預(yù)測(cè)的，不管人們掌握多少信息，都不可能存在能作出正確決策的系統(tǒng)方法。

——C.R.Rao統(tǒng)計(jì)名言第11章時(shí)間序列預(yù)測(cè)11.1時(shí)間序列的成分和預(yù)測(cè)方法11.2平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)11.3趨勢(shì)預(yù)測(cè)11.4多成分序列的預(yù)測(cè)11.5Box-Jenkins方法：ARIMA模型

Forecast學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)間序列的組成要素預(yù)測(cè)方法的選擇與評(píng)估平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)方法趨勢(shì)序列的預(yù)測(cè)方法多成分序列的預(yù)測(cè)方法ARIMA模型

使用SPSS和Excel預(yù)測(cè)下個(gè)月的消費(fèi)者信心指數(shù)是多少？消費(fèi)者信心指數(shù)不僅僅是消費(fèi)信心的反映，在某種程度上反映了消費(fèi)者對(duì)整個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行前景的看法一些國(guó)家都把消費(fèi)者信心指數(shù)作為經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的一項(xiàng)預(yù)警指標(biāo)來(lái)看待。國(guó)家統(tǒng)計(jì)局定期公布這類數(shù)據(jù)下表是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2009年7月至2010年8月我國(guó)的消費(fèi)者預(yù)期指數(shù)、消費(fèi)者滿意指數(shù)和消費(fèi)者信心指數(shù)(%)怎樣預(yù)測(cè)下個(gè)月的消費(fèi)者信心指數(shù)呢？首先需要弄清楚它在2009年7月至2010年8月過(guò)去的這段時(shí)間里是如何變化的，找出其變化的模式。如果預(yù)期過(guò)去的變化模式在未來(lái)的一段時(shí)間里能夠延續(xù)，就可以根據(jù)這一模式找到適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。本章介紹的內(nèi)容就是有關(guān)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)問(wèn)題下個(gè)月的消費(fèi)者信心指數(shù)是多少？日期消費(fèi)者預(yù)期指數(shù)消費(fèi)者滿意指數(shù)消費(fèi)者信心指數(shù)2009.07101.1103.6102.12009.08102.0103.8102.72009.09102.2103.7102.82009.10102.6104.0103.22009.11103.0103.8103.32009.12104.0103.8103.92010.01104.6104.8104.72010.02104.5103.7104.22010.03108.2107.5107.92010.04106.8106.2106.62010.05108.2107.7108.02010.06108.9107.8108.52010.07108.6106.4107.82010.08107.9106.2107.311.1時(shí)間序列的成分和預(yù)測(cè)方法

11.1.1時(shí)間序列的成分11.1.2預(yù)測(cè)方法的選擇與評(píng)估第11章時(shí)間序列預(yù)測(cè)11.1.1時(shí)間序列的成分11.1時(shí)間序列成分和預(yù)測(cè)方法時(shí)間序列

(timesseries)按時(shí)間順序記錄的一組數(shù)據(jù)觀察的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式觀測(cè)時(shí)間用表示，觀測(cè)值用表示時(shí)間序列的組成要素(components)：趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng)時(shí)間序列的組成要素(components)趨勢(shì)(trend)持續(xù)向上或持續(xù)向下的變動(dòng)

季節(jié)變動(dòng)(seasonalfluctuation)在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)循環(huán)波動(dòng)(Cyclicalfluctuation)非固定長(zhǎng)度的周期性變動(dòng)不規(guī)則波動(dòng)(irregularvariations)

除去趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和周期波動(dòng)之后的隨機(jī)波動(dòng)稱為不規(guī)則波動(dòng)只含有隨機(jī)波動(dòng)而不存在趨勢(shì)的序列也稱為平穩(wěn)序列(stationaryseries)四種成分與序列的關(guān)系：Yi=Ti×Si×Ci×Ii含有不同成分的時(shí)間序列平穩(wěn)趨勢(shì)周期季節(jié)時(shí)間序列的成分

(例題分析)【例11-1】

1990年—2005年我國(guó)人均GDP、轎車產(chǎn)量、金屬切削機(jī)床產(chǎn)量和棉花產(chǎn)量的時(shí)間序列。繪制圖形觀察其所包含的成分含有不同成分的時(shí)間序列

(a)人均GDP序列(b)轎車產(chǎn)量序列(c)機(jī)床產(chǎn)量序列(d)棉花產(chǎn)量序列11.1.2預(yù)測(cè)方法的選擇與評(píng)估11.1時(shí)間序列成分和預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)方法的選擇與評(píng)估

預(yù)測(cè)方法的評(píng)估一種預(yù)測(cè)方法的好壞取決于預(yù)測(cè)誤差的大小預(yù)測(cè)誤差是預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差距度量方法有平均誤差(meanerror)、平均絕對(duì)誤差(meanabsolutedeviation)、均方誤差(meansquareerror)、平均百分比誤差(meanpercentageerror)和平均絕對(duì)百分比誤差(meanabsolutepercentageerror)較為常用的是均方誤差(MSE)11.2平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)

11.2.1移動(dòng)平均預(yù)測(cè)11.2.2簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)第11章時(shí)間序列預(yù)測(cè)平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)平穩(wěn)序列(stationaryseries)：不含有趨勢(shì)的序列，其波動(dòng)主要是隨機(jī)成分所致，序列的平均值不隨著時(shí)間的退役而變化通過(guò)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平滑以消除其隨機(jī)波動(dòng)，因而也稱為平滑法平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)方法有簡(jiǎn)單平均(simpleaverage)法、移動(dòng)平均(movingaverage)法、簡(jiǎn)單指數(shù)平滑(simpleexponentialsmoothing)法、Box-Jenkins方法(ARIMA模型)等本節(jié)主要介紹移動(dòng)平均和簡(jiǎn)單指數(shù)平滑兩種方法，Box-Jenkins方法在10.5節(jié)中介紹11.2.1移動(dòng)平均預(yù)測(cè)11.2平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)

(movingaverage)

選擇一定長(zhǎng)度的移動(dòng)間隔，對(duì)序列逐期移動(dòng)求得平均數(shù)作為下一期的預(yù)測(cè)值將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預(yù)測(cè)值

設(shè)移動(dòng)間隔為k(1<k<t)，則t+1期的移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值為預(yù)測(cè)誤差用均方誤差(MSE)

來(lái)衡量移動(dòng)平均預(yù)測(cè)

(特點(diǎn))

將每個(gè)觀測(cè)值都給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，移動(dòng)的間隔都為k主要適合對(duì)較為平穩(wěn)的序列進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)于同一個(gè)時(shí)間序列，采用不同的移動(dòng)步長(zhǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動(dòng)步長(zhǎng)時(shí)，可通過(guò)試驗(yàn)的辦法，選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長(zhǎng)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)

(例題分析)

【例11-2】根據(jù)表11-1中的棉花產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別取移動(dòng)間隔k=3和k=5進(jìn)行移動(dòng)平均預(yù)測(cè)，計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差，并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較。進(jìn)行移動(dòng)平均預(yù)測(cè)ExcelExcel移動(dòng)平均預(yù)測(cè)

(例題分析)

移動(dòng)平均預(yù)測(cè)

(例題分析)

cottonMA11.2.2簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)11.2平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

(simple

exponentialsmoothing)適合于平穩(wěn)序列(沒(méi)有趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)的序列)對(duì)過(guò)去的觀測(cè)值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法觀測(cè)值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑t+1的預(yù)測(cè)值是t期觀測(cè)值與t期平滑值St的線性組合，其預(yù)測(cè)模型為

Yt為第t期的實(shí)際觀測(cè)值

St

為第t期的預(yù)測(cè)值為平滑系數(shù)(0<<1)簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

(平滑系數(shù)的確定)不同的會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生不同的影響當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，宜選較小的，注重于近期的實(shí)際值時(shí)，宜選較大的

選擇時(shí)，還應(yīng)考慮預(yù)測(cè)誤差誤差均方來(lái)衡量預(yù)測(cè)誤差的大小確定時(shí)，可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后找出預(yù)測(cè)誤差最小的作為最后的值簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

(例題分析)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)【例11-2續(xù)】根據(jù)表11-1中的棉花產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別取=0.3和=0.5進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè)，計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差，并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較阻尼系數(shù)=1-SPSSExcelExcel簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

(例題分析—Excel輸出的結(jié)果)移動(dòng)平均和簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

(例題比較分析)cottonS-EXP&MA用SPSS進(jìn)行簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

(13.0版本)第1步：選擇【Analyze-TimeSeries】【ExponentialSmoothing

】，進(jìn)入主對(duì)話框第2步：將預(yù)測(cè)變量(本例為“棉花產(chǎn)量”)選入【Variables】。在【Model】下選擇【Simple】。點(diǎn)擊【Parameters】，在【General[Alpha]-Value】后輸入制定的值(本例分別取0.3和0.5)(注：若不知道指定多大的合適，可選擇【GridSearch】，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)搜索，初始值為0，步長(zhǎng)為0.1，終止值為1)在【InitialValue】下選擇【Custom】，并在【Starting】后輸入初始值(本例選擇1990年的實(shí)際值：450.77)，在【Trend】后輸入“0”(表示沒(méi)有趨勢(shì))。點(diǎn)擊【Continue】返回主對(duì)話框(注：初始值的默認(rèn)方式是【Automatic】，此時(shí)系統(tǒng)會(huì)根據(jù)原始值序列自動(dòng)計(jì)算適合的初始值和趨勢(shì)值)點(diǎn)擊【Save】，在【PredictCase】下點(diǎn)擊【Predict-Through】，在【Observation】后的方框內(nèi)輸入要預(yù)測(cè)的要預(yù)測(cè)的觀測(cè)值的時(shí)期數(shù)(本例為17，表示要預(yù)測(cè)2006年的數(shù)值)?！綜ontinue】返回主對(duì)話框。點(diǎn)擊【OK】指數(shù)平滑預(yù)測(cè)SPSS用SPSS進(jìn)行簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

(16.0版本)使用SPSS進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)時(shí)，首先需要對(duì)觀測(cè)值序列附加時(shí)間因方法是選擇【Data】【Definedates】，然后在【CasesAre】下根據(jù)需要選擇【Years】、【Years，quarters】等等，然后指定第一個(gè)觀測(cè)值的時(shí)間【FirstCaseIs】。這樣，SPSS會(huì)在觀測(cè)值序列之后加上時(shí)間變量第1步：選擇【Analyze-TimeSeries】【Createmodels】，進(jìn)入主對(duì)話框第2步：將預(yù)測(cè)變量選入【DependentVariables】。在【Method】下選擇【ExponentialSmoothing】，點(diǎn)擊【Criteria】，在【ModelType】下選擇【Simple】（進(jìn)行簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)），點(diǎn)擊【Continue】返回主對(duì)話框第3步：點(diǎn)擊【Save】，在【Description】下選擇需要預(yù)測(cè)的結(jié)果，如【PredictedValues】、【LowerConfidenceLimits】、【UpperConfidenceLimits】、【NoiseResiduals】等。點(diǎn)擊【options】，在【ForecastPeriod】下選中【Firstcaseafterendofestimationperiodthroughaspecifieddate】，在【Date】框內(nèi)輸入要預(yù)測(cè)的時(shí)期

指數(shù)平滑預(yù)測(cè)SPSS簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

(例題分析—SPSS13.0輸出的結(jié)果)自動(dòng)模式：1.

不知道指定多大的合適，選擇【GridSearch】，系統(tǒng)自動(dòng)搜索

2.系統(tǒng)自動(dòng)計(jì)算合適的初始值和趨勢(shì)值系統(tǒng)自動(dòng)搜索的預(yù)測(cè)及誤差平方和排序。誤差最小的是=0.411.3趨勢(shì)預(yù)測(cè)

11.3.1線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)11.3.2非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)11.3.3殘差自相關(guān)及其檢驗(yàn)第11章時(shí)間序列預(yù)測(cè)趨勢(shì)序列預(yù)測(cè)時(shí)間序列有常數(shù)增減的線性趨勢(shì)和不同形態(tài)的非線性趨勢(shì)可選擇的預(yù)測(cè)模型線性趨勢(shì)(lineartrend)模型回歸直線Holt指數(shù)平滑模型(Holt’smodel)非線性趨勢(shì)(non-lineartrend)模型指數(shù)曲線多項(xiàng)式11.3.1線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)11.3趨勢(shì)預(yù)測(cè)線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)

(lineartrend)線性趨勢(shì):是時(shí)間序列按一個(gè)固定的常數(shù)(不變的斜率)增長(zhǎng)或下降擬合一條線性趨勢(shì)方程進(jìn)行預(yù)測(cè)

t—時(shí)間變量

b0—趨勢(shì)線在Y軸上的截距

b1—斜率，表示時(shí)間t

變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀測(cè)值的平均變動(dòng)量線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)

(例題分析)【例11-3】根據(jù)表11-1中人均GDP數(shù)據(jù)，用直線趨勢(shì)方程預(yù)測(cè)2006年的人均GDP，并給出各年的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪制成圖形進(jìn)行比較線性趨勢(shì)方程：預(yù)測(cè)的R2和標(biāo)準(zhǔn)誤差：R2=0.9806

2005年人均GDP增長(zhǎng)率的預(yù)測(cè)值

線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)SPSS線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)

(例題分析)預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)誤差置信區(qū)間SPSS線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)

(例題分析)GDPlinear11.3.2Holt指數(shù)平滑預(yù)測(cè)11.3趨勢(shì)預(yù)測(cè)在簡(jiǎn)單指數(shù)平滑中，實(shí)際上是用期的平滑值作為期的預(yù)測(cè)值，它適合于較平穩(wěn)的序列。當(dāng)時(shí)間序列存在趨勢(shì)時(shí)，簡(jiǎn)單指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)結(jié)果總是滯后于實(shí)際值Holt指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型，一般簡(jiǎn)稱為Holt模型(Holt’smodel)，適合于含有趨勢(shì)成分(或有一定的周期成分)序列的預(yù)測(cè)Holt模型使用兩個(gè)參數(shù)(平滑系數(shù))和(取值均在0和1之間)和以下三個(gè)方程Holt指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型

(Holt’smodel)

Holt模型的三個(gè)方程Holt指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型

(Holt’smodel)

平滑值趨勢(shì)項(xiàng)更新

K期預(yù)測(cè)值

Holt模型中初始值的確定Holt指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型

(Holt’smodel)

HoltHolt指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型

(例題分析)

【例11-4】沿用例11—3。用Holt指數(shù)平滑模型預(yù)測(cè)2006年的人均GDP，并將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪制成圖形進(jìn)行比較SPSS用SPSS進(jìn)行Holt指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

(16.0版本)第1步：選擇【Analyze-TimeSeries】【Createmodels】，進(jìn)入主對(duì)話框第2步：將預(yù)測(cè)變量選入【DependentVariables】。在【Method】下選擇【ExponentialSmoothing】，點(diǎn)擊【Criteria】，在【ModelType】下選擇【Holt’slineartrend】。點(diǎn)擊【Continue】返回主對(duì)話框第3步：點(diǎn)擊【Save】，在【Description】下選擇需要預(yù)測(cè)的結(jié)果，如【PredictedValues】、【LowerConfidenceLimits】、【UpperConfidenceLimits】、【NoiseResiduals】等。點(diǎn)擊【options】，在【ForecastPeriod】下選中【Firstcaseafterendofestimationperiodthroughaspecifieddate】，在【Date】框內(nèi)輸入要預(yù)測(cè)的時(shí)期Holt指數(shù)平滑預(yù)測(cè)SPSSHolt指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

(例題分析—SPSS16.0輸出的結(jié)果)Holt指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

(例題分析—SPSS16.0輸出的結(jié)果)人均GDP的Holt指數(shù)模型預(yù)測(cè)Holt11.3.2非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)11.3趨勢(shì)預(yù)測(cè)時(shí)間序列以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減一般形式為指數(shù)曲線

(exponentialcurve)

b0，b1為待定系數(shù)exp表示自然對(duì)數(shù)ln的反函e=2.71828182845904可線性化后使用最小二乘法可直接使用SPSS指數(shù)曲線

(例題分析)

【例11-5】根據(jù)表11-1中的轎車產(chǎn)量數(shù)據(jù)，用指數(shù)曲線預(yù)測(cè)2006年的轎車產(chǎn)量，并計(jì)算出各期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪制成圖形進(jìn)行比較指數(shù)曲線趨勢(shì)方程：2005年轎車產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值

用SPSS進(jìn)行曲線估計(jì)第1步：選擇【Analyze】【Regression–CurveEstimation】選項(xiàng)，進(jìn)入主對(duì)話框第2步：在主對(duì)話框中將被預(yù)測(cè)變量(本例為“轎車產(chǎn)量”)選入【Dependent】；將自變量(本例為“時(shí)間t”)選入【Variable】；在【Models】下選擇【Exponential】(如果需要其他曲線，可選擇【Cubic】(三次曲線)、【S】(S型曲線)等等)；點(diǎn)擊【Save】。在【SaveVariables】下選中【PredictedValues】(輸出點(diǎn)預(yù)測(cè)值)、【Residual】(輸出殘差)、【PredictionIntervals】(輸出95%的預(yù)測(cè)區(qū)間)。點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框。點(diǎn)擊【OK】指數(shù)曲線預(yù)測(cè)SPSS用SPSS進(jìn)行曲線估計(jì)

(Model中的其他曲線)【Models】下提供的其他曲線：【Quadratic】—二次曲線【Cubic】—三次曲線【Compound】—復(fù)合曲線【S】—S型曲線【Growth】—成長(zhǎng)曲線【Power】—冪指數(shù)曲線曲線預(yù)測(cè)SPSS指數(shù)曲線

(例題分析—SPSS)預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)誤差置信區(qū)間SPSS指數(shù)曲線

(例題分析—SPSS)carY=5.734×EXP(0.242t)Y=5.734×1.273^t)有些現(xiàn)象的變化形態(tài)比較復(fù)雜，它們不是按照某種固定的形態(tài)變化，而是有升有降，在變化過(guò)程中可能有幾個(gè)拐點(diǎn)。這時(shí)就需要擬合多項(xiàng)式函數(shù)當(dāng)只有一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，可以擬合二階曲線，即拋物線；當(dāng)有兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，需要擬合三階曲線；當(dāng)有k-1個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，需要擬合k階曲線k階曲線函數(shù)的一般形式為可線性化后，根據(jù)最小二乘法求使用SPSS中的【Analyze】【Regression–CurveEstimation】【Models】【Cubic】得到多階曲線多階曲線

(例題分析)

【例11-6】根據(jù)表11-1中的金屬切削機(jī)床產(chǎn)量數(shù)據(jù)，擬合適當(dāng)?shù)内厔?shì)曲線，預(yù)測(cè)2006年的金屬切削機(jī)床產(chǎn)量，并計(jì)算出各期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪制成圖形進(jìn)行比較三階曲線方程：

2005年的預(yù)測(cè)值三階趨勢(shì)預(yù)測(cè)SPSS多階曲線

(例題分析)

預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)誤差置信區(qū)間SPSS多階曲線

(例題分析)machinetoolCubic11.3.3殘差自相關(guān)及其檢驗(yàn)11.3趨勢(shì)預(yù)測(cè)殘差自相關(guān)及其檢驗(yàn)

(autocorrelation)不同點(diǎn)的時(shí)間序列殘差之間的相關(guān)稱為自相關(guān)時(shí)間序列的殘差是時(shí)間序列的觀測(cè)值與相應(yīng)的預(yù)測(cè)值之差對(duì)于大多數(shù)商業(yè)和經(jīng)濟(jì)序列來(lái)說(shuō)，殘差會(huì)出現(xiàn)連續(xù)的正值和連續(xù)的負(fù)值，也就是相鄰的兩個(gè)殘差具有相同的正負(fù)號(hào)，時(shí)間序列殘差之間的相關(guān)稱為自相關(guān)相鄰兩期(t期和t-1期)殘差之間的相關(guān)稱為一階自相關(guān)殘差自相關(guān)及其檢驗(yàn)

(自相關(guān)對(duì)預(yù)測(cè)的影響)對(duì)于自相關(guān)序列應(yīng)避免使用最小二乘法擬合的回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)最小二乘回歸的基本假定之一就是殘差是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量自相關(guān)顯然破壞了這些假定，從而使回歸系數(shù)的估計(jì)不再具有最小方差的性質(zhì)用最二乘模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)產(chǎn)生的誤差比預(yù)期的要大將回歸方法用于時(shí)間序列時(shí)應(yīng)注意這一問(wèn)題解決殘差自相關(guān)的辦法之一是引進(jìn)觀測(cè)值的滯后值作為自變量進(jìn)行這種回歸預(yù)測(cè)，這樣的回歸稱為自回歸殘差自相關(guān)及其檢驗(yàn)

(D-W檢驗(yàn))判斷殘差之間是否存在自相關(guān)的方法之一就是使用Durbin-Watson檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱D-W檢驗(yàn)對(duì)于雙側(cè)檢驗(yàn)提出的假設(shè)為H0：殘差無(wú)自相關(guān)，H1：殘差存在自相關(guān)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)時(shí)使用D-W檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量臨界值表判斷殘差自相關(guān)及其檢驗(yàn)

(D-W檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量臨界值表)顯著性水平為=0.05、樣本量為n、自變量個(gè)數(shù)為k，統(tǒng)計(jì)量的臨界值下限為dL和上限dU殘差自相關(guān)及其檢驗(yàn)

(D-W檢驗(yàn)的判別)統(tǒng)計(jì)量的取值范圍是0<d<4若統(tǒng)計(jì)量d<dL，拒絕原假設(shè)，存在自相關(guān)如果統(tǒng)計(jì)量d>dU，不拒絕原假設(shè)，沒(méi)有證據(jù)表明存在自相關(guān)如果dL<d<dU，屬于不確定區(qū)，無(wú)法根據(jù)Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量作出判斷殘差自相關(guān)及其檢驗(yàn)

(例題分析)【例】根據(jù)表11-1中的金屬機(jī)床產(chǎn)量序列，檢驗(yàn)是否存在自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量d=0.47<1.10，拒絕原假設(shè)，機(jī)床產(chǎn)量序列存在自相關(guān)

自相關(guān)及其檢驗(yàn)

(用SPSS計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量d)【Analyze】【Regression-linear】將因變量選入【Dependent】(本例為機(jī)床產(chǎn)量)將自變量選入【Independent(s)】(本例為時(shí)間)主對(duì)話框點(diǎn)擊【Statistics】，選擇【Residuals】中的【Durbin-Watson】，點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框點(diǎn)擊【OK】在輸出結(jié)果中的“ModelSummary”給出的統(tǒng)計(jì)量為0.470計(jì)算D-W統(tǒng)計(jì)量SPSS11.4多成分序列的預(yù)測(cè)

11.4.1Winters指數(shù)平滑預(yù)測(cè)11.4.2引入季節(jié)啞變量的多元回歸預(yù)測(cè)11.4.3分解預(yù)測(cè)第11章時(shí)間序列預(yù)測(cè)多成分序列的預(yù)測(cè)序列包含多種成分預(yù)測(cè)方法主要有Winters指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型(Winters’model)引入季節(jié)啞變量的多元回歸模型(seasonalmultipleregression)預(yù)測(cè)分解(decomposition)預(yù)測(cè)等分解預(yù)測(cè)是先將時(shí)間序列的各個(gè)成分依次分解出來(lái)，爾后再進(jìn)行預(yù)測(cè)11.4.1Winters指數(shù)平滑預(yù)測(cè)11.4多成分序列的預(yù)測(cè)簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型適合于對(duì)平穩(wěn)序列(沒(méi)有趨勢(shì)和季節(jié)成分)的預(yù)測(cè)；Holt指數(shù)平滑模型適合于含有趨勢(shì)成分但不含季節(jié)成分序列的預(yù)測(cè)如果時(shí)間序列中既含有趨勢(shì)成分又含有季節(jié)成分，則可以使用Winter指數(shù)平滑模型進(jìn)行預(yù)測(cè)要求數(shù)據(jù)是按季度或月份收集的，而且至少需要4年(4個(gè)季節(jié)周期長(zhǎng)度)以上的數(shù)據(jù)Winter指數(shù)平滑模型包含三個(gè)平滑參數(shù)即、和(取值均在0和1之間)和以下四個(gè)方程Winter指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型

(Winter’smodel)

Winter模型的四個(gè)方程Winter指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型

(Winter’smodel)平滑值趨勢(shì)項(xiàng)更新

季節(jié)項(xiàng)更新

K期預(yù)測(cè)值

Winter模型四個(gè)方程的含義Winter指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型

(Winter’smodel)平滑值趨勢(shì)項(xiàng)更新

季節(jié)項(xiàng)更新

K期預(yù)測(cè)值

winter指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型

(例題分析)

【例11-7】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2005—2010年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。用Winter模型預(yù)測(cè)2011年各季度的啤酒銷售量，并計(jì)算出各期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪制成圖形進(jìn)行比較用SPSS進(jìn)行Winter指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

(13.0)第1步：選擇【Analyze-TimeSeries】【ExponentialSmoothing】，進(jìn)入主對(duì)話框第2步：將預(yù)測(cè)變量(本例為“銷售量”)選入【Variables】。在【Model】下選中【W(wǎng)inters】。點(diǎn)擊【Parameters】，在【General[Alpha]-Value】后輸入指定的值；在【Trend[Gamma-Value]】后輸入指定的值；在【Seasonal[Delta-Value]】后輸入指定的值(若不知道指定多大的、和合適，可選擇【GridSearch】，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)搜尋，初始值為0，步長(zhǎng)分別為=0.1、=0.2和，終止值為1)。在【InitialValue】下選擇【Custom】，并在【Starting】后輸入初始值的平滑值，在【Trend】后輸入初始的趨勢(shì)平滑值(如果不知到指定多少合適，可采用系統(tǒng)的默認(rèn)方式【Automatic】，此時(shí)系統(tǒng)會(huì)根據(jù)原始值序列自動(dòng)計(jì)算適合的初始值和趨勢(shì)值)。點(diǎn)擊【Continue】返回主對(duì)話框第3步：點(diǎn)擊【Save】，在【PredictCase】下點(diǎn)擊【Predict-Through】，在【Year】后的方框內(nèi)輸入要預(yù)測(cè)的年份(本例為2006，表示要預(yù)測(cè)2006年各季度的數(shù)值)?！綜ontinue】返回主對(duì)話框。點(diǎn)擊【OK】Winter指數(shù)平滑預(yù)測(cè)SPSS用SPSS進(jìn)行Winter指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

(16.0版本)第1步：選擇【Analyze-TimeSeries】【Createmodels】，進(jìn)入主對(duì)話框第2步：將預(yù)測(cè)變量選入【DependentVariables】。在【Method】下選擇【ExponentialSmoothing】，點(diǎn)擊【Criteria】，在【ModelType】下選【W(wǎng)inters‘a(chǎn)dditive】或【W(wǎng)inters’multiplicative】。如果序列的趨勢(shì)不依賴于序列的水平，選擇【W(wǎng)inters‘a(chǎn)dditive】，如果序列的趨勢(shì)依賴于序列的水平，選擇【W(wǎng)inters’multiplicative】第3步：點(diǎn)擊【Save】，在【Description】下選擇需要預(yù)測(cè)的結(jié)果，如【PredictedValues】、【LowerConfidenceLimits】、【UpperConfidenceLimits】、【NoiseResiduals】等。點(diǎn)擊【options】，在【ForecastPeriod】下選中【Firstcaseafterendofestimationperiodthroughaspecifieddate】，在【Date】下的【Year】中輸入要預(yù)測(cè)的年份，在【Quarter】中輸入要預(yù)測(cè)的季節(jié)值個(gè)數(shù)，比如要預(yù)測(cè)2011年1~4季度的值，在【Year】中輸入2011，在【Quarter】中輸入4。點(diǎn)擊【OK】Winter指數(shù)平滑預(yù)測(cè)SPSSWinter指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

(例題分析—SPSS163.0輸出的結(jié)果)Winter指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

(例題分析—SPSS13.0輸出的結(jié)果)Winterbeer11.4.2引入季節(jié)啞變量的多元回歸預(yù)測(cè)11.4多成分序列的預(yù)測(cè)季節(jié)啞變量多元回歸預(yù)測(cè)

(seasonalmultipleregression)用虛擬變量表示季節(jié)的多元回歸預(yù)測(cè)方法若數(shù)據(jù)是按季度記錄的，需要引入3個(gè)虛擬變量(一季度作為參照水平)；按月記錄的，則需要引入11個(gè)虛擬變量季度數(shù)據(jù)的季節(jié)性多元回歸模型可表示為季節(jié)啞變量多元回歸預(yù)測(cè)

(系數(shù)的解釋)b0—時(shí)間序列的平均值b1—趨勢(shì)成分的系數(shù)，表示趨勢(shì)給時(shí)間序列帶來(lái)的影響值Q2、Q3、Q3—3個(gè)季度的虛擬變量b2、b3、b4—每一個(gè)季度與參照的第一季度的平均差值季節(jié)啞變量多元回歸預(yù)測(cè)

(例題分析)

【例11-8】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2005—2010年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。用分解預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)2011年各季度的啤酒銷售量，并計(jì)算出各期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪制成圖形進(jìn)行比較BEER朝日用SPSS進(jìn)行啞變量回歸

(只有一個(gè)啞變量：一個(gè)啞變量和一個(gè)數(shù)值自變量)第1步：選擇【Analyze】，并選擇【GeneralLinearModel-Univaiate】進(jìn)入主對(duì)話框第2步：將因變量(銷售量)選入【DependentVariable】，將自變量(性別)選入【FixedFactor(s)】，將數(shù)值自變量(時(shí)間變量t)選入【Covariate(s)】第3步：點(diǎn)擊【Model】，并點(diǎn)擊【Custom】；將季度[F]選入【Model】，將時(shí)間變量t[C]也選入【Model】；在【BuildTerm(s)】下選擇【Maineffects】。點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框。點(diǎn)擊【Options】，在【Display】下選中【Parameterestimates】(估計(jì)模型中的參數(shù))。點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框。點(diǎn)擊【OK】

啞變量回歸SPSS季節(jié)啞變量多元回歸預(yù)測(cè)

(例題分析—參數(shù)估計(jì))啤酒銷售量啞變量多元回歸模型的檢驗(yàn)季節(jié)啞變量多元回歸預(yù)測(cè)

(例題分析—參數(shù)估計(jì))啤酒銷售量啞變量多元回歸模型的估計(jì)

BEER朝日季節(jié)性啞變量元回歸預(yù)測(cè)

(例題分析)季節(jié)啞變量多元回歸預(yù)測(cè)

(例題分析)beer11.4.3分解預(yù)測(cè)11.4多成分序列的預(yù)測(cè)分解預(yù)測(cè)

(預(yù)測(cè)步驟)分解(decomposition)預(yù)測(cè)是適合于含有趨勢(shì)、季節(jié)、循環(huán)多種成分序列預(yù)測(cè)的一種古典方法，仍得到廣泛應(yīng)用，因?yàn)樵摲椒ㄏ鄬?duì)來(lái)說(shuō)容易理解，結(jié)果易于解釋，在很多情況下能給出很好的預(yù)測(cè)結(jié)果預(yù)測(cè)步驟確定并分離季節(jié)成分計(jì)算季節(jié)指數(shù)，以確定時(shí)間序列中的季節(jié)成分將季節(jié)成分從時(shí)間序列中分離出去，即用每一個(gè)觀測(cè)值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)性對(duì)消除季節(jié)成分的序列建立線性預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算出最后的預(yù)測(cè)值用預(yù)測(cè)值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)測(cè)值分解預(yù)測(cè)

(例題分析)

【例11-9】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2005—2010年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。用分解預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)2011年各季度的啤酒銷售量，并計(jì)算出各期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪制成圖形進(jìn)行比較分解預(yù)測(cè)

(例題分析)beer分解預(yù)測(cè)

(第1步：確定并分離季節(jié)成分)計(jì)算季節(jié)指數(shù)以其平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成的反映季節(jié)變動(dòng)的值表示某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小如果現(xiàn)象的發(fā)展沒(méi)有季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100%季節(jié)變動(dòng)的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來(lái)測(cè)定分解預(yù)測(cè)

(第1步：確定并分離季節(jié)成分)季節(jié)指數(shù)計(jì)算步驟計(jì)算移動(dòng)平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均，月份數(shù)據(jù)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均)，并將其結(jié)果進(jìn)行“中心化”處理計(jì)算移動(dòng)平均的比值，也稱為季節(jié)比率將序列的各觀測(cè)值除以相應(yīng)的中心化移動(dòng)平均值，然后再計(jì)算出各比值的季度(或月份)平均值，即季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)調(diào)整各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或100%，若根據(jù)第2步計(jì)算的季節(jié)比率的平均值不等于1時(shí)，則需要進(jìn)行調(diào)整具體方法是：將第2步計(jì)算的每個(gè)季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值計(jì)算季節(jié)指數(shù)進(jìn)行分解SPSSExcel分解預(yù)測(cè)

(第1步：確定并分離季節(jié)成分)分離季節(jié)成分：將原時(shí)間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)季節(jié)因素分離后的序列反映了在沒(méi)有季節(jié)因素影響的情況下時(shí)間序列的變化形態(tài)用SPSS進(jìn)行分解

(例題分析)第1步：選擇【Analyze-TimeSeries】【SeasonalDecomposition

】，進(jìn)入主對(duì)話框第2步：將待分解變量(本例為“銷售量”)選入【Variable(s)】。在【Model】下選中【Multiplicative】。點(diǎn)擊【Continue】返回主對(duì)話框。點(diǎn)擊【OK】進(jìn)行分解SPSS分解預(yù)測(cè)

(SPSS分解的結(jié)果)

季節(jié)分離趨勢(shì)和循環(huán)實(shí)際值beerdecomposition分解預(yù)測(cè)

(SPSS的分解結(jié)果)季節(jié)指數(shù)趨勢(shì)和周期季節(jié)分離隨機(jī)波動(dòng)預(yù)測(cè)誤差最終預(yù)測(cè)回歸預(yù)測(cè)分解預(yù)測(cè)

(第3步：計(jì)算出最后的預(yù)測(cè)值)根據(jù)分離季節(jié)性因素的序列確定線性趨勢(shì)方程根據(jù)趨勢(shì)方程進(jìn)行預(yù)測(cè)該預(yù)測(cè)值不含季節(jié)性因素，即在沒(méi)有季節(jié)因素影響情況下的預(yù)測(cè)值計(jì)算最終的預(yù)測(cè)值將回歸預(yù)測(cè)值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)實(shí)際值和最終預(yù)測(cè)值圖beer11.5Box-Jenkins方法：ARIMA模型

11.5.1自相關(guān)與自相關(guān)圖11.5.2Box-Jenkins方法的基本思想11.5.3ARIMA模型的識(shí)別第11章時(shí)間序列預(yù)測(cè)11.5.1自相關(guān)與自相關(guān)圖11.5Box-Jenkins方法：ARIMA模型

自相關(guān)與自相關(guān)圖自相關(guān)(autocorrelation)是時(shí)間序列各觀測(cè)值之間的相關(guān)時(shí)間序列后期的觀測(cè)值與它前面的觀測(cè)值相關(guān)可以想象2007年的人均GDP與2006年的人均GDP相關(guān)，2008年與2007年相關(guān)等等自相關(guān)程度用自相關(guān)系數(shù)來(lái)度量與兩個(gè)變量之間的Pearson相關(guān)系數(shù)類似自相關(guān)與自相關(guān)圖

(自相關(guān)系數(shù))自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)與自相關(guān)圖判斷一個(gè)序列是否存在顯著自相關(guān)的一種方法是，算出每個(gè)自相關(guān)系數(shù)的95%的置信區(qū)間，如果某個(gè)自相關(guān)系數(shù)落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，就可以認(rèn)為該自相關(guān)系數(shù)是不顯著的，如果所有(或大多數(shù))在自相關(guān)系數(shù)都落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，就可以認(rèn)為該序列不存在自相關(guān)另一種判斷方法是憑經(jīng)驗(yàn)，提出假設(shè)總體的自相關(guān)系數(shù)等于0的原假設(shè)(即不存在自相關(guān))，對(duì)于n個(gè)觀測(cè)值的序列，任意的滯后期為k，如果，就拒絕原假設(shè)，表明該序列存在自相關(guān)自相關(guān)與自相關(guān)圖

(自相關(guān)系數(shù)—例題分析)

【例11-10】利用例11-1中的人均GDP序列，計(jì)算滯后1期(即，k=1)的自相關(guān)系數(shù)計(jì)算自相關(guān)系數(shù)計(jì)算自相關(guān)系數(shù)繪制自相關(guān)圖SPSSExcel自相關(guān)與自相關(guān)圖

(自相關(guān)系數(shù)—例題分析)【例11-10】Excel輸出的滯后1期人均GDP序列的自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)與自相關(guān)圖

(自相關(guān)系數(shù)—例題分析)【例11-10】SPSS輸出的人均GDP序列的自相關(guān)系數(shù)SPSS【Graphs】【TimesSeries】【Autocorrelations】作圖功能可直接得到不同滯后期的自相關(guān)系數(shù)及自相關(guān)圖自相關(guān)與自相關(guān)圖

(自相關(guān)圖—例題分析)【例11-10】人均GDP序列的自相關(guān)圖縱坐標(biāo)是自相關(guān)函數(shù)(AFC)。兩條線是自相關(guān)系數(shù)的95%的置信上限和置信下限。隨著滯后期的增加，自相關(guān)系數(shù)并沒(méi)有逐漸遞減和趨于0，而且有多個(gè)自相關(guān)系數(shù)都超出了95%的置信區(qū)間，這表明人均GDP序列不是平穩(wěn)序列自相關(guān)與自相關(guān)圖

(自相關(guān)圖—例題分析)【例】棉花產(chǎn)量序列的自相關(guān)圖隨著滯后期的增加，自相關(guān)系數(shù)逐漸遞減和趨于0，而幾乎都在95%的置信區(qū)間內(nèi)，這表明棉花產(chǎn)量序列基本上是平穩(wěn)序列

自相關(guān)與自相關(guān)圖

(自相關(guān)圖—例題分析)【例】啤酒銷售量序列的自相關(guān)圖雖然隨著滯后期的增加，自相關(guān)系數(shù)逐漸遞減和趨于0，但k=4及4的倍數(shù)時(shí)的自相關(guān)系數(shù)明顯偏大，而且?guī)缀醵汲隽?5%的置信區(qū)間，有明顯的周期性特征，表明啤酒銷售量具有明顯的季節(jié)成分

偏自相關(guān)與偏自相關(guān)圖偏自相關(guān)與偏自相關(guān)圖

(偏自相關(guān)圖—例題分析)【例】人均GDP序列的偏自相關(guān)系數(shù)及偏自相關(guān)圖偏自相關(guān)與偏自相關(guān)圖

(偏自相關(guān)圖—例題分析)【例】機(jī)床產(chǎn)量序列的偏自相關(guān)系數(shù)及偏自相關(guān)圖偏自相關(guān)與偏自相關(guān)圖

(偏自相關(guān)圖—例題分析)【例】棉花產(chǎn)量序列的偏自相關(guān)系數(shù)及偏自相關(guān)圖11.5.2Box-Jenkins方法的基本思想11.5Box-Jenkins方法：ARIMA模型

Box-Jenkins方法的基本思想

(與經(jīng)典回歸模型的區(qū)別)經(jīng)典的回歸預(yù)測(cè)是通過(guò)解釋變量(自變量)來(lái)預(yù)測(cè)被解釋變量(因變量)的一種模型。用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)者需要事先知道有哪些因素影響(自變量)影響被預(yù)測(cè)變量(因變量)。但現(xiàn)實(shí)中我們通常不知道影響預(yù)測(cè)變量的因素有哪些，這時(shí)ARIMA模型就是一個(gè)很好的選擇假定時(shí)間序列數(shù)據(jù)產(chǎn)生于一個(gè)黑盒子(blackbox)，即回歸預(yù)測(cè)方法是試圖尋找自變量來(lái)預(yù)測(cè)觀測(cè)到的時(shí)間序列，即黑盒子觀測(cè)到的時(shí)間序列解釋變量(自變量)黑盒子(回歸模型)觀測(cè)到的時(shí)間序列Box-Jenkins方法的基本思想ARIMA該模型是利用時(shí)間序列過(guò)去的觀測(cè)值來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法，它不需要解釋變量而B(niǎo)ox-Jenkins方法并不是從解釋變量入手，而是從觀測(cè)值入手，然后試圖去尋找正確的黑盒子。它可以從某一白噪聲(whitenoise)序列產(chǎn)生出所觀察到的時(shí)間序列，即由于在模型中沒(méi)有用到解釋變量，所以我們假設(shè)所觀察的時(shí)間序列從白噪聲序列開(kāi)始，經(jīng)過(guò)黑盒子后變成要預(yù)測(cè)的時(shí)間序列。這里的白噪聲序列實(shí)際上就是一系列的純隨即數(shù)字，其特點(diǎn)是相鄰的觀測(cè)值之間沒(méi)有聯(lián)系；以前的觀測(cè)值對(duì)預(yù)測(cè)未來(lái)的觀測(cè)值沒(méi)有作用白噪聲序列黑盒子觀測(cè)到的時(shí)間序列Box-Jenkins方法的基本思想Box-Jenkins方法是通過(guò)對(duì)時(shí)間序列實(shí)際觀測(cè)值特征的分析來(lái)確定選擇什么樣的黑盒子將實(shí)際序列轉(zhuǎn)化成白噪聲序列開(kāi)始時(shí)選擇一個(gè)最可能的黑盒子，如果得到白噪聲序列，就認(rèn)為這是一個(gè)正確的模型，可以用它來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。如果沒(méi)有得到白噪聲序列，就再嘗試另一個(gè)黑盒子，直到得到白噪聲序列為止。這里的黑盒子就是我們要尋找的模型由于實(shí)際中我們面對(duì)的是一個(gè)觀察到的時(shí)間序列，把上述過(guò)程反過(guò)來(lái)看，如果我們讓一個(gè)實(shí)際觀測(cè)到的時(shí)間序列通過(guò)由我們所選擇的模型這個(gè)黑盒子，若所選擇的模型是正確的，那么得到的預(yù)測(cè)誤差就應(yīng)該是一個(gè)白噪聲序列11.5.3ARIMA模型的識(shí)別11.5Box-Jenkins方法：ARIMA模型

ARIMA模型的識(shí)別

(AR模型)自回歸(autoregression)模型，簡(jiǎn)稱AR模型，是利用觀測(cè)值Yt與以前時(shí)期的觀測(cè)值之間的關(guān)系來(lái)預(yù)測(cè)值Y的一種多元回歸方法。P階AR模型為：ARIMA模型的識(shí)別

(AR模型的識(shí)別)AR模型意為著時(shí)間序列的任意一個(gè)觀測(cè)值都是由以前的p個(gè)觀測(cè)值的線性組合加上隨機(jī)誤差et如果一個(gè)實(shí)際的時(shí)間序列與AR模型相似，我們就可以用AR模型進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)于實(shí)際的時(shí)間序列，怎樣判斷它是否與AR模型相似呢？或者說(shuō)，我們?cè)鯓訖z驗(yàn)一個(gè)實(shí)際的時(shí)間序列是否是AR序列呢？通常的辦法是觀察時(shí)間序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖ARIMA模型的識(shí)別

(AR模型的識(shí)別)AR序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖具有的典型特征自相關(guān)圖單調(diào)遞減逐步降為0或交替遞減逐步降為0，而它的偏自相關(guān)圖則具有明顯的峰值如果一個(gè)序列的偏自相關(guān)圖只有一個(gè)明顯的峰值，也就是在p=1后就變得很小，而且沒(méi)有什么特別的模式，這樣的圖形稱為在p=1后截尾，而它的自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)出指數(shù)衰減或正弦衰減，呈現(xiàn)出拖尾，那它就是一個(gè)AR(1)序列如果偏自相關(guān)函數(shù)有兩個(gè)明顯的峰值，也就是在p=2后截尾，而它的自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)出指數(shù)衰減或正弦衰減，呈現(xiàn)出拖尾，它就是一個(gè)AR(2)序列如果它的偏自相關(guān)函數(shù)有個(gè)明顯的峰值，也就是在個(gè)值后截尾，而它的自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)出指數(shù)衰減或正弦衰減，呈現(xiàn)出拖尾，它就是一個(gè)AR(p)序列。這時(shí)，就可以將該序列識(shí)別為一個(gè)AR序列，進(jìn)而用AR模型進(jìn)行預(yù)測(cè)ARIMA模型的識(shí)別

(AR模型的識(shí)別)AR模型的識(shí)別—一個(gè)白噪聲序列生產(chǎn)的AR(1)序列

一個(gè)峰值自相關(guān)圖偏自相關(guān)圖ARIMA模型的識(shí)別

(MA模型)移動(dòng)平均(movingaverage)模型，簡(jiǎn)稱MA模型，是利用觀測(cè)值Yt作為因變量，預(yù)測(cè)Yt時(shí)產(chǎn)生的預(yù)測(cè)誤差作為自變量。q階MA模型為：ARIMA模型的識(shí)別

(MA模型的識(shí)別)MA模型意為著時(shí)間序列的任意一個(gè)觀測(cè)值都是由目前的和以前的q個(gè)隨機(jī)誤差的線性組合如果一個(gè)實(shí)際的時(shí)間序列與MA模型相似，我們就可以用MA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)于實(shí)際的時(shí)間序列，我們?cè)鯓优袛嗨欠衽cMA模型相似呢？或者說(shuō)，我們?cè)鯓訖z驗(yàn)一個(gè)實(shí)際的時(shí)間序列是否是MA序列呢？通常的辦法仍然是觀察時(shí)間序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖ARIMA模型的識(shí)別

(MA模型的識(shí)別)MA序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖具有的典型特征自相關(guān)圖則具有明顯的峰值，而它的偏自相關(guān)圖單調(diào)遞減逐步降為0或交替遞減逐步降為0，如果一個(gè)序列的自相關(guān)圖只有一個(gè)明顯的峰值，也就是在q=1后就變得很小，而且沒(méi)有什么特別的模式，這樣的圖形稱為在q=1后截尾，而它的偏自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)出指數(shù)衰減或正弦衰減，呈現(xiàn)出拖尾，那它就是一個(gè)MA(1)序列如果偏自相關(guān)函數(shù)有兩個(gè)明顯的峰值，也就是在q=2后截尾，而它的自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)出指數(shù)衰減或正弦衰減，呈現(xiàn)出拖尾，它就是一個(gè)MA(2)序列如果它的偏自相關(guān)函數(shù)有個(gè)明顯的峰值，也就是在個(gè)值后截尾，而它的自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)出指數(shù)衰減或正弦衰減，呈現(xiàn)出拖尾，它就是一個(gè)MA(q)序列。這時(shí)，就可以將該序列識(shí)別為一個(gè)MA序列，進(jìn)而用MA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)ARIMA模型的識(shí)別

(MA模型的識(shí)別)MA模型的識(shí)別—一個(gè)白噪聲序列生產(chǎn)的MA(1)序列

一個(gè)峰值自相關(guān)圖偏自相關(guān)圖ARIMA模型的識(shí)別

(ARMA模型)自回歸移動(dòng)平均(autoregression-movingaverage)模型，簡(jiǎn)稱ARMA模型，是ARMA模型是由AR(p)模型和MA(q)模型混合而成的ARMA(p,q)

AR(p)模型MA(q)模型+ARIMA(p,q)ARIMA模型的識(shí)別

(ARMA模型的識(shí)別)ARMA序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖具有的典型特征自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖都是逐漸趨于0而不是突然變?yōu)?，或者說(shuō)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖都拖尾為了確定模型的階數(shù)，需要計(jì)算AR項(xiàng)中偏自相關(guān)系數(shù)顯著不為0的項(xiàng)，以及MA項(xiàng)中自相關(guān)系數(shù)顯著不為0的項(xiàng)。如果AR的偏自相關(guān)系數(shù)有1項(xiàng)顯著不為0，MA的自相關(guān)系數(shù)有1項(xiàng)顯著不為0，那這就是一個(gè)ARMA(1，1)模型ARIMA模型的識(shí)別

(ARIMA模型)使用ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，要求時(shí)間序列必須是平穩(wěn)的，即時(shí)間序列中沒(méi)有趨勢(shì)、季節(jié)和循環(huán)成分，其觀測(cè)值的平均數(shù)不隨時(shí)間的變化而變化現(xiàn)實(shí)中的很多序列都是非平穩(wěn)的，其自相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)是：開(kāi)始通常顯著不為0，然后逐漸趨于0，或者在自相關(guān)圖中呈現(xiàn)出一種偽模式(spuriouspattern)。這時(shí)使用自相關(guān)圖或偏自相關(guān)圖來(lái)識(shí)別模型就可能產(chǎn)生誤判對(duì)于非平穩(wěn)序列，在選擇模型之前需要對(duì)其進(jìn)行修正時(shí)期平穩(wěn)化。消除非平穩(wěn)性的辦法之一就是進(jìn)行差分(difference)，也就是將時(shí)間序列中的每期觀測(cè)值減去其前面的觀測(cè)值，這稱為一階差分(firstdifference)如果原始序列中存在一個(gè)斜率不變的趨勢(shì)，經(jīng)過(guò)差分后就可以消除趨勢(shì)成分。如果一階差分不能消除趨勢(shì)，就需要進(jìn)行多次差分。比如，在一階差分的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次差分，就是二階差分，等等。如果差分后的序列是平穩(wěn)的，那么它的自相關(guān)系數(shù)在k=2或k=3后則會(huì)落入隨機(jī)區(qū)間，并逐漸趨于0ARIMA模型的識(shí)別

(MAIMA模型)人均GDP序列一階差分后的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

自相關(guān)圖偏自相關(guān)圖

自相關(guān)圖在k=2后出現(xiàn)出隨機(jī)波動(dòng)，經(jīng)一階差分后的人均GDP序列已上不存在趨勢(shì)ARIMA模型的識(shí)別

(MAIMA模型)經(jīng)過(guò)差分將序列變成平穩(wěn)后，通常將模型稱為ARIMA(p,d,q)模型其中“I”的加入代表整合項(xiàng)(integrated)或差分項(xiàng)d表示差分的階數(shù)p表示自回歸(AR)的項(xiàng)數(shù)q表示移動(dòng)平均(MA)的項(xiàng)數(shù)如果模型為ARIMA(p，0，0)，就是階自回歸模型AR(p)；如果模型為ARIMA(0，0，q)，就是階MA(q)模型；如果模型為ARIMA(p，0，q)，就是自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(p，q)ARIMA模型的識(shí)別

(MAIMA模型)ARIMA模型的識(shí)別

(MAIMA模型)ARIMA模型的識(shí)別

(ARIMA(p,d,q)模型—例題分析)

【例11-11】利用例11-1中的金屬機(jī)床產(chǎn)量序列，選擇適當(dāng)?shù)腁RMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)擬合ARIMA模型ARIMA模型的應(yīng)用SPSSARIMA模型的識(shí)別

(ARIMA(p,d,q)模型—例題分析)機(jī)床產(chǎn)量序列一階差分后的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

自相關(guān)圖偏自相關(guān)圖

一階差分后的序列已不存在趨勢(shì)，且各有一個(gè)明顯的峰值，選用ARIMA（1,1,1）模型

ARIMA模型的識(shí)別

(ARIMA(p,d,q)模型—例題分析)機(jī)床產(chǎn)量序列一階差分后的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

自相關(guān)圖偏自相關(guān)圖

一階差分后的序列已不存在趨勢(shì)，且各有一個(gè)明顯的峰值，選用ARIMA（1,1,1）模型

ARIMA模型的識(shí)別

(用SPSS求ARIMA(p,d,q)模型)第1步：選擇【Analyze-TimeSeries】【ARIMA】，進(jìn)入主對(duì)話框。第2步：將預(yù)測(cè)變量(本例為“金屬機(jī)床產(chǎn)量”)選入【Dependent】。在【Model】下的【Autoregressive-p】后p輸入的值(本例為1)；在【Difference-d】后輸入d的值(本例為1)；在【MovingAverage-q】后輸入q的值(本例為1)。點(diǎn)擊【Save】，在【PredictCase】下點(diǎn)擊【Predict