大學(xué)物理精品課件12 自然坐標(biāo)系

A設(shè)一質(zhì)點在空間做任意曲線運動,某時刻它位于點A,質(zhì)點的速度大小和方向是不斷變化的.在直角坐標(biāo)系中，加速度公式無法看出哪一部分是由速度大小變化產(chǎn)生的加速度，哪一部分是由速度方向變化產(chǎn)生的加速度，所以引入自然坐標(biāo)系來描寫。一、自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系是建立在物體運動的軌跡上的，有兩個坐標(biāo)軸，切向坐標(biāo)和法向坐標(biāo)。切向坐標(biāo)

沿運動軌跡的切線方向；法向坐標(biāo)沿運動軌跡的法線方向。二、切向加速度、法向加速度物體沿平面作曲線運動，速度表示為計算AB由于速度大小變化產(chǎn)生的加速度；由于速度方向變化產(chǎn)生的加速度。

為運動軌跡的曲率半徑。大小加速度和速度的夾角討論

對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的：

（A）切向加速度必不為零；（B）法向加速度必不為零（拐點處除外）；（C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；（D）若物體作勻速率運動，其總加速度必為零；（E）若物體的加速度為恒矢量，它一定作勻變速率運動.討論例3:將一根光滑的鋼絲彎成一條豎直平面內(nèi)的曲線,如圖所示,質(zhì)點可以沿著光滑的鋼絲滑動。已知質(zhì)點的切向加速度，為重力加速度，是該曲線切線方向的夾角，現(xiàn)在質(zhì)點從距水平位置高度處以初速度開始下滑，試求質(zhì)點在鋼絲上滑動過程中的速率表達式。

三、圓周運動的角量描述1.角位置和角位移

oxyB：t+t

A：t設(shè)質(zhì)點在oxy平面內(nèi)繞o點、沿半徑為R的軌道作圓周運動，如圖。以ox軸為參考方向角位置為

角位移為

角元位移矢量的方向：用右手四手指沿著角微小增量的方向，右手拇指就是的方向

圖1-1-10平均角速度為角速度的大小為角速度為角加速度為角速度的單位：弧度/秒(rads-1)；角加速度的單位：弧度/平方秒(rads-2)。1.角速度和角加速度

(2)質(zhì)點作勻速或勻變速圓周運動時的角速度、角位移與角加速度的關(guān)系式為與勻加速直線運動的幾個關(guān)系式比較知：兩者數(shù)學(xué)形式完全相同,說明用角量描述,可把平面圓周運動轉(zhuǎn)化為一維運動形式，從而簡化問題。2、角量與線量的關(guān)系一質(zhì)點作圓周運動，在t時間內(nèi)，質(zhì)點的角位移為，則A、B間的有向線段與弧將滿足下面的關(guān)系ROx+t+tBtA0兩邊同除以t，得到：將上式兩端對時間求導(dǎo)，得到將速度與角速度的關(guān)系代入法向加速度的定義式，得到：法向加速度也叫向心加速度=RΔθ矢量關(guān)系角位移與線位移之間的關(guān)系

上式兩邊對時間求導(dǎo)得到

上式兩邊除以dt得到圖1-1-11向心加速度

切向加速度

圖1-1-10右手關(guān)系Ro在t時刻，質(zhì)點運動到位置s處。s解：先作圖如右，t=0時，質(zhì)點位于s=0的p點處。P（1）t時刻質(zhì)點的總加速度的大小；（2）t為何值時，總加速度的大小為b；（3）當(dāng)總加速度大小為b時，質(zhì)點沿圓周運行了多少圈。例

一質(zhì)點沿半徑為R的圓周按規(guī)律

運動，v0、b都是正的常量。求：（2）令a=b，即Ros（1）t時刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:（3）當(dāng)a=b時，t=v0/b，由此可求得質(zhì)點歷經(jīng)的弧長為它與圓周長之比即為圈數(shù)：Ros得1.質(zhì)點作勻變速圓周運動，則切向加速度的大小和方向都在變化法向加速度的大小和方向都在變化切向加速度的方向變化，大小不變切向加速度的方向不變，大小變化Ro思考題2.判斷下列說法的正、誤：a.加速度恒定不變時，物體的運動方向必定不變。b.平均速率等于平均速度的大小。d.運動物體的速率不變時，速度可以變化。例如：物體做拋體運動，加速度恒定，而速度方向改變。c.不論加速度如何，平均速率的表達式總可以寫成,其中v1是初速度，v2是末速度。依據(jù)平均速率平均速度的大小AB

例

如圖一超音速殲擊機在高空A時的水平速率為1940

km/h,沿近似于圓弧的曲線俯沖到點B,其速率為2192

km/h,所經(jīng)歷的時間為3s,設(shè)圓弧的半徑約為3.5km,且飛機從A到B的俯沖過程可視為勻變速率圓周運動,若不計重力加速度的影響,求:(1)飛機在點B的加速度;(2)飛機由點A到點B所經(jīng)歷的路程.

解（1）因飛機作勻變速率運動所以和為常