數(shù)字通信4-2帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)

14.3帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)

和錯(cuò)誤概率信號(hào)類型：ASK，PSK，QAM特點(diǎn)：以低帶寬需求為主要特征，傳輸方式具有低維度，與發(fā)送信號(hào)的數(shù)目無關(guān)，功率效率隨消息數(shù)的增加而減小。24.3.1ASK或PAM信號(hào)

傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率3選擇離r最近的幅度電平為判決輸出帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率ASK信號(hào)（M個(gè)一維信號(hào)點(diǎn)）任意兩點(diǎn)之間的最小距離:m=1,2,…，M最大相關(guān)度量判決規(guī)則smsm+1sm-1兩相鄰信號(hào)點(diǎn)之間的距離:ASK星座圖中兩種類型的點(diǎn)：2個(gè)外點(diǎn)——外點(diǎn)的錯(cuò)誤是內(nèi)點(diǎn)錯(cuò)誤概率的一半，因?yàn)樵肼晝H在一個(gè)方向上引起錯(cuò)誤M-2個(gè)內(nèi)點(diǎn)——內(nèi)點(diǎn)被發(fā)送時(shí)，當(dāng)時(shí)，發(fā)生錯(cuò)誤4符號(hào)的錯(cuò)誤概率代入dmin:帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率5注意:M=2時(shí)，相當(dāng)于二進(jìn)制雙極性信號(hào)的錯(cuò)誤概率M較小時(shí)，M每增加1倍，比特SNR的增加超過4dB當(dāng)M較的大時(shí)，M每增加1倍，要求比特SNR增加近6dB平均比特SNR用6log2M/(M2-1)來加權(quán)，當(dāng)M增加時(shí)，要使Pe不變，必須提高比特SNR帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率64.3.2PSK信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)

和錯(cuò)誤概率7計(jì)算接收信號(hào)r=(r1,r2)的相位，選擇相位最接近r的信號(hào)向量sm向量表達(dá)式信號(hào)波形1≤m≤M，0≤t≤T最大相關(guān)度量判決準(zhǔn)則m=（1，2，…M）相關(guān)檢測(cè)器相位檢測(cè)器等價(jià)為其中：—每個(gè)波形的能量g(t)—發(fā)送信號(hào)的脈沖波形（等能量）r的相位：PSK信號(hào)帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率8假設(shè)：發(fā)送信號(hào)相位發(fā)送信號(hào)向量判決域?yàn)镈1：相當(dāng)于發(fā)送信號(hào)s1(t)接收信號(hào)

r=[r1,r2]

向量分量由于：n1,n2—聯(lián)合高斯隨機(jī)變量r1,r2—也是聯(lián)合高斯隨機(jī)變量聯(lián)合PDF帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率問題：接收信號(hào)r的相位的PDF？9設(shè)符號(hào)SNR符號(hào)錯(cuò)誤概率：在V的范圍積分（發(fā)送信號(hào)相位為0時(shí)）帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率10討論幾種特殊情況M=2，二進(jìn)制相位調(diào)制M=4，實(shí)際上是兩個(gè)相位正交的二進(jìn)制相位調(diào)制正確判決概率：錯(cuò)誤概率：比特錯(cuò)誤概率：同上符號(hào)錯(cuò)誤概率：帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率11M>4數(shù)值積分在大M值和大SNR時(shí)：近似處理等價(jià)的比特錯(cuò)誤概率當(dāng)M增加時(shí)，比特SNR付出的代價(jià)（k比特中僅含單比特差錯(cuò)）帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率4dB5dB

考慮到：1.Gray碼映射；2.最可能相鄰相位間差錯(cuò)12PSK相干解調(diào)存在的問題——相位模糊解決辦法：采用差分編碼PSK——DPSK相干相位解調(diào)需要載波相位的信息；載波相位來自接收信號(hào)，通過某些非線性運(yùn)算得到。因?yàn)椋簩?duì)前后相鄰的信號(hào)間的相位差進(jìn)行編碼。例：二進(jìn)制PSK：平方運(yùn)算，濾除倍頻分量，二分頻后提取載波頻率和相位的估值。

結(jié)果：會(huì)產(chǎn)生180o的相位模糊。四相PSK：4次方運(yùn)算，濾除4次諧波分量，4分頻后提取載波頻率和相位的估值。

結(jié)果：會(huì)產(chǎn)生±90o和180o的相位模糊。帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率135.2無記憶調(diào)制的最佳接收機(jī)性能相干解調(diào)：

近似于PSK錯(cuò)誤概率的2倍！將當(dāng)前時(shí)刻接收信號(hào)與前一時(shí)刻接收信號(hào)的相位進(jìn)行比較。非相干解調(diào)：DPSK性能：經(jīng)推導(dǎo)可得二進(jìn)制DPSK錯(cuò)誤概率：DPSK與PSK性能比較大SRN時(shí)，DPSK稍次于PSK.但DPSK不需要用復(fù)雜的方法來估計(jì)載波相位。四相DPSK比四相PSK（即QPSK）差大約2.3dB.Pe≤10-5時(shí)，二進(jìn)制DPSK與PSK的SNR相差小于1dB。144.3.3QAM信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)

和錯(cuò)誤概率15QAM信號(hào)的最佳檢測(cè)中，需要兩個(gè)濾波器匹配于基向量：向量表達(dá)式QAM信號(hào)波形1≤m≤M0≤t≤T匹配濾波器輸出r=(r1,r2)計(jì)算C(r,sm)=2r.sm-m判決域取決于信號(hào)星座的形狀。帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率16平均發(fā)送信號(hào)能量：1.M=4的QAM兩幅度，四相位QAM：四相信號(hào)：結(jié)論：兩個(gè)信號(hào)集具有相同的差錯(cuò)性能！QAM的錯(cuò)誤概率與信號(hào)點(diǎn)的星座圖有關(guān)！兩種信號(hào)星座圖錯(cuò)誤概率主要取決于信號(hào)點(diǎn)之間的最小距離。帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率限制條件：，信號(hào)等概。172.M=8的QAM平均發(fā)送信號(hào)能量：主要研究四相信號(hào)星座圖圖（a）,（c）：由A歸一化的信號(hào)點(diǎn)坐標(biāo)圖（b）：圖（d）：(d)信號(hào)星座圖要求的功率最小——

最好的8點(diǎn)QAM星座圖比(a)、(c)小1dB；比(b)小1.6dB。帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率183.M≥16QAM

圓周形多幅度信號(hào)星座對(duì)于AWGN信道，圓周形16–QAM星座不是最好的。

矩形信號(hào)星座在兩個(gè)正交載波上施加兩個(gè)PAM信號(hào)來產(chǎn)生。，k為偶數(shù)時(shí)QAM信號(hào)星座在兩個(gè)正交載波上的兩個(gè)PAM信號(hào)等效為其中每個(gè)具有個(gè)信號(hào)點(diǎn)例：16QAM星座是最佳8QAM信號(hào)星座的推廣。容易產(chǎn)生，容易解調(diào)。帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率19正確判決概率M元QAM的符號(hào)錯(cuò)誤概率每一路元PAM的錯(cuò)誤概率為帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率20PAM，PSK：增加速率的代價(jià)是6dB/bitQAM：增加速率的代價(jià)是3dB/bitM元QAM與PAM，PSK性能比較QAMPSKM元PSKM元QAM比較兩種類型的信號(hào)都是二維的。QAM的功率效率比PAM和PSK高PSK的優(yōu)點(diǎn)在于包絡(luò)是恒定的在M相同的情況下：帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率錯(cuò)誤概率主要由Q函數(shù)的自變量支配！21兩個(gè)Q函數(shù)自變量的比值：討論：M=4時(shí)：RM=1，4-PSK與4-QAM具有同樣的性能M>4時(shí)：RM>1，M元QAM的性能比M元PSK好32-QAM比32-PSK有7dB的性能改善！帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率224.4功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)

和錯(cuò)誤概率功限信號(hào)類型：正交信號(hào)，雙正交信號(hào)，單純信號(hào)等特點(diǎn)：高維星座表征，功率效率高，帶寬效率低……234.4.1正交信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)

和錯(cuò)誤概率245.2無記憶調(diào)制的最佳接收機(jī)性能考慮等能量正交信號(hào)的傳輸N=M信號(hào)矢量：m=1,2,…，M最佳檢測(cè)器：按最大互相關(guān)準(zhǔn)則判決選擇最大者對(duì)應(yīng)的sm255.2無記憶調(diào)制的最佳接收機(jī)性能M個(gè)相關(guān)器組的輸出：第一個(gè)相關(guān)器輸出的PDF：其余M-1個(gè)相關(guān)器輸出的PDF：m=2,3,…，M…歸一化處理后：rm=nm假定發(fā)送信號(hào)s1，則接收矢量：265.2無記憶調(diào)制的最佳接收機(jī)性能檢測(cè)器正確判決的概率：聯(lián)合概率可以分解為M-1個(gè)邊緣概率之積邊緣概率(r1大于其余M-1個(gè)相關(guān)器輸出nm的概率)在給定r1條件下，n1,n2,…nM同時(shí)小于r1的聯(lián)合概率將這個(gè)聯(lián)合概率在所有r1上平均{rm}統(tǒng)計(jì)獨(dú)立m=2,…M正確判決的概率：275.2無記憶調(diào)制的最佳接收機(jī)性能符號(hào)錯(cuò)誤概率（每個(gè)符號(hào)攜帶k比特)由于M個(gè)信號(hào)等概上式就是平均符號(hào)錯(cuò)誤概率可以將符號(hào)SNR比特SNR

的形式轉(zhuǎn)化為也可以將符號(hào)Pe等效二進(jìn)制錯(cuò)誤概率Pb轉(zhuǎn)化為等概情況下,所有符號(hào)錯(cuò)誤都是等概的，發(fā)生的概率都為：每個(gè)符號(hào)的平均比特差錯(cuò)數(shù)：一個(gè)符號(hào)(K個(gè)比特)中有n比特差錯(cuò)的情況：一共有種。每個(gè)符號(hào)傳送k比特285.2無記憶調(diào)制的最佳接收機(jī)性能除于k，得到平均比特錯(cuò)誤概率：注意：

為了達(dá)到給定的比特錯(cuò)誤概率，增加波形個(gè)數(shù)M可以減少對(duì)比特SNR的要求。例：Pb=10-5時(shí)M=2——SNR大約為12dBM=64——SNR大約為6dB節(jié)省了6dB!問題：當(dāng)M→時(shí)，為了達(dá)到任意小的錯(cuò)誤概率，所要求的最小SNR是多少？295.2無記憶調(diào)制的最佳接收機(jī)性能Shannon極限

在k→（即M=2k

→）的極限情況下，達(dá)到任意小的錯(cuò)誤概率所要求的最小SNR為-1.6dB.結(jié)論：若：當(dāng)：305.2無記憶調(diào)制的最佳接收機(jī)性能正交信號(hào)傳輸?shù)奶乩篎SK

頻率間隔：l為正整數(shù)注意：正交FSK信號(hào)

錯(cuò)誤概率：同上

保持正交性的頻率間隔并不能使錯(cuò)誤概率最??！

可以證明：二進(jìn)制FSK錯(cuò)誤概率最小時(shí)的

（FSK變?yōu)檎恍盘?hào)的要求）315.2無記憶調(diào)制的最佳接收機(jī)性能雙正交信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率解調(diào)：用M/2個(gè)互相關(guān)器或匹配濾波器假定發(fā)送信號(hào)s1(t)，相應(yīng)的信號(hào)向量：由M/2個(gè)正交信號(hào)及其M/2個(gè)負(fù)值信號(hào)構(gòu)成雙正交信號(hào)：接收信號(hào)向量：信號(hào)矢量：信號(hào)空間N=M/2325.2無記憶調(diào)制的最佳接收機(jī)性能m=1,2,…，M/2最大相關(guān)度量判決規(guī)則：選取輸出幅度最大項(xiàng)為判決信號(hào)正負(fù)號(hào)用來確定發(fā)送信號(hào)是sm(t)還是-sm(t)正確判決的概率：r1超過|rm|=|nm|同時(shí)滿足的概率m=1,2,