第4章 正弦交流電路-2

電工技術(shù)第4章正弦交流電路

教學(xué)目標(biāo)基本概念基本定律

應(yīng)用相量阻抗電壓三角形相量形式的各種電路基本定律功率因數(shù)收音機(jī)調(diào)諧無(wú)線電通信功率因數(shù)補(bǔ)償4.1正弦交流電的基本概念

本章目錄4.2正弦量的相量表示法4.3電阻元件的正弦響應(yīng)4.4電感元件的正弦響應(yīng)4.5電容元件的正弦響應(yīng)4.6電阻、電感與電容串聯(lián)電路的正弦響應(yīng)

4.7正弦交流電路的響應(yīng)4.8功率因素的提高4.9交流電路的頻域分析4.10非正弦周期交流電路正弦量4.1正弦交流電的基本概念

隨時(shí)間按正弦規(guī)律做周期變化的量。+_正弦交流電的優(yōu)越性:大小和方向都隨時(shí)間改變的電流或電壓周期性交流電流或電壓交流電

交流電變化為周期性重復(fù)，如正弦波、方波、三角波、鋸齒波等，記作u(t)=u(t+T)。

便于傳輸；易于變換；便于運(yùn)算；有利于電器設(shè)備的運(yùn)行。u,i,e設(shè)正弦交流電流角頻率決定正弦量變化快慢

幅值決定正弦量的大小三要素

初相角決定正弦量起始位置iImT

與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值Im、Um、EmIR直流iR交流瞬時(shí)值此適用于任何周期性變化的電壓和電流。一、瞬時(shí)值、幅值和有效值交流直流根據(jù)做功等效，有i、u、e正弦量在任一瞬間的值幅值瞬時(shí)值中的最大值有效值同理：交流電壓、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)為有效值交流設(shè)備銘牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值

注意周期T角頻率頻率f

（Hz、kHz）*無(wú)線電通信的頻率：30kHz~3×104MHz*電網(wǎng)頻率：我國(guó)50Hz，美國(guó)、日本60Hz*高頻加熱設(shè)備的頻率：200~300kHz*有線通信的頻率：300~5000Hz二、周期、頻率和角頻率變化一周所需的時(shí)間每秒鐘變化的周期數(shù)每秒鐘變化的弧度數(shù)（s、ms）（rad/s）給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)相位（角）初相（位）反映正弦量變化的進(jìn)程相位差

三、相位、初相和相位差表示正弦量在t=0時(shí)的相位角兩個(gè)同頻率的正弦量之間的初相位之差i設(shè)兩個(gè)同頻率的正弦量分別為：則相位差為：⑷當(dāng)時(shí)，電壓u超前于電流i

角討論

1.兩個(gè)同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)和計(jì)時(shí)時(shí)刻無(wú)關(guān)。2.不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。注意⑴當(dāng)時(shí)，電壓u與電流i同相⑵當(dāng)時(shí)，電壓u與電流i反相⑶當(dāng)時(shí)，電壓u滯后于電流i

角uiuiuiui電流滯后于電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相b.瞬時(shí)值表達(dá)式這兩種表示方法不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。a.波形圖

一、正弦量的表示方法波形圖三角函數(shù)式相量法4.2正弦量的相量表示法uu1u21.正弦量的相量表示(1)復(fù)數(shù)表示形式1)代數(shù)式A=a+jb復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的幅角實(shí)質(zhì)：用復(fù)數(shù)表示正弦量式中:2)三角式由歐拉公式4)極坐標(biāo)式3)指數(shù)式可得:

xy

一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來(lái)表示。2.正弦量用旋轉(zhuǎn)有向線段表示ω設(shè)正弦量:u0相量——表示正弦量的復(fù)數(shù)相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角有效值相量幅值相量,則稱是正弦量的有效值相量，是正弦量的幅值相量。設(shè)正弦量1.相量只是表示正弦量，而不等于正弦量；？=2.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示；3.只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上。注意4.相量的書(shū)寫(xiě)方式

模用最大值表示，則用符號(hào)相量圖相量式

實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)如：已知?jiǎng)t或3.相量的兩種表示形式把相量表示在復(fù)平面的圖形可不畫(huà)坐標(biāo)軸有效值相量幅值相量5.“j”的數(shù)學(xué)意義和物理意義+1+j0旋轉(zhuǎn)因子：相量乘以將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到相量乘以將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到設(shè)相量正誤判斷1.已知？？2.已知？3.已知？4.已知？？解:例題求：已知1)

用相量式求+1+j8V6V10V1.2.2)用相量圖求判斷題在下列幾種情況下，哪些可以用相量進(jìn)行運(yùn)算，如何運(yùn)算？二、KCL和KVL的相量表示根據(jù)KCL，對(duì)任一結(jié)點(diǎn)，,即有式子兩邊同除以得寫(xiě)成一般形式為：

此式稱為KCL的相量形式，它表明電路任一結(jié)點(diǎn)上的電流相量代數(shù)和為零。用類似的方法可以得到KVL的相量形式為此式表明沿任一回路，各支路電壓相量的代數(shù)和為零。1.電壓與電流的關(guān)系設(shè)根據(jù)歐姆定律:相量圖4.3電阻元件的正弦響應(yīng)2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率結(jié)論:(耗能元件),且隨時(shí)間變化。瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積設(shè)則OpO瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值

(2)平均功率(有功功率)瓦(W)注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測(cè)量的功率均指有功功率。pωtOP④相位關(guān)系：u、i

相位相同②有效值大小關(guān)系：①頻率相同

⑤相位差：③相量式：相量圖電阻元件的交流電路1.電壓與電流的關(guān)系設(shè)相量圖+-+-uωtu,ii4.4電感元件的正弦響應(yīng)或

感抗直流：

f=0,XL=0，L視為短路有效值關(guān)系：交流：fXL電感元件復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖0d)(2sind10===òòttωUIT1tpTPT0T2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率(2)平均功率t)ωIUt)(ωt)(ωIU(2sin2cossinmmmm==L是儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能p<0+p>0分析瞬時(shí)功率+p>0p<0放能儲(chǔ)能放能pO結(jié)論純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)。

用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模,用瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值表征。(var、kvar)(3)無(wú)功功率

電感元件的交流電路①頻率相同②大小關(guān)系③相量式

⑤有功功率⑥無(wú)功功率④相位關(guān)系

超前相量圖例題

在一個(gè)電感元件兩端加上正弦電壓源已知L=1H。求i；如保持U不變，而電源f=5000Hz,問(wèn)i為多少？解：(1)電壓的相量形式為根據(jù)電感元件伏安關(guān)系的相量形式，可得(2)當(dāng)f=5000Hz時(shí)，電感元件具有通低頻阻高頻的特性。1.電流與電壓的關(guān)系設(shè)：則4.5電容元件的正弦響應(yīng)或（Ω）有效值關(guān)系隔直耦交直流：XC，C視為開(kāi)路XC交流：f電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖

容抗2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率

(2)平均功率ＰC是儲(chǔ)能元件瞬時(shí)功率：充電放電充電放電p<0+p>0+p>0p<0pO結(jié)論純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)。無(wú)功功率等于瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值，即(3)無(wú)功功率Q（var、kvar）則設(shè)

電容元件的交流電路①頻率相同②大小關(guān)系③相量式

⑤有功功率⑥無(wú)功功率④相位關(guān)系

滯后相量圖指出下列各式中哪些是對(duì)的、哪些是錯(cuò)的。在電阻電路中在電感電路中在電容電路中思考題單一元件參數(shù)電路中的基本關(guān)系參數(shù)LCR基本關(guān)系復(fù)阻抗相量式相量圖設(shè)則1.瞬時(shí)值表達(dá)式

根據(jù)KVL可得一、電流、電壓的關(guān)系4.6

RLC串聯(lián)電路的正弦響應(yīng)2.相量法1)

相量式設(shè)（參考相量）則令則總電壓與總電流的相量關(guān)系式復(fù)阻抗阻抗角阻抗模阻抗三角形表示u、i的大小關(guān)系為u、i

的相位差Z是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量。+j+1Zba|Z|0U，I有效值的關(guān)系式電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：當(dāng)XL>XC

時(shí)，

>0

，u

超前i

電路呈感性當(dāng)XL<XC

時(shí)，<0

，u

滯后i

電路呈容性當(dāng)XL=XC

時(shí)，=0

，u.

i同相電路呈電阻性復(fù)阻抗R、L、C串聯(lián)正弦交流電路的特性復(fù)數(shù)形式的歐姆定律2)

相量圖(

>0

感性)電路呈感性由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XC電路呈容性電壓三角形由相量圖可求得阻抗三角形電壓三角形二、功率關(guān)系儲(chǔ)能元件上的瞬時(shí)功率耗能元件上的瞬時(shí)功率

在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲(chǔ)能元件進(jìn)行能量交換。1.瞬時(shí)功率設(shè)：2.平均功率P（有功功率）(W、kW)根據(jù)電壓三角形可得3.無(wú)功功率Q(var、kvar)

電壓三角形根據(jù)電壓三角形可得

4.視在功率S

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。(VA、kVA)

注：SN＝UN

IN

稱為發(fā)電機(jī)、變壓器等供電設(shè)備的容量，可用來(lái)衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。R阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形SQPjsinZX=jcosZR=

如圖所示電路中，已知U=12V，R=3，jXL=j4

。試求：⑴XC為何值時(shí)(XC≠0)，開(kāi)關(guān)S閉合前后，電流I的有效值不變。這時(shí)的電流是多少？⑵XC為何值時(shí)，開(kāi)關(guān)S閉合前電流I最大，這時(shí)的電流是多少？例題(1)開(kāi)關(guān)閉合前后，電流I有效值不變，說(shuō)明開(kāi)關(guān)閉合前后電路的阻抗模相等。即解:∵

XC≠0

，∴

XC=XL時(shí)，最小，電流最大，故此時(shí)的電流為⑵

開(kāi)關(guān)S閉合前，例題求:(1)感抗、容抗、阻抗;(2)電流的有效值I與瞬時(shí)值i;(3)各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值的表示式;(4)做相量圖;(5)功率P、Q和S。(1)解:已知:在RLC串聯(lián)交流電路中，。（2）（3）（4）相量圖（5）或：或：呈容性

因此，不能只是憑借L、C的大小決定正弦交流電路的性質(zhì)。1.假設(shè)R、L、C的串聯(lián)電路中，R、L、C

已定，電路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性？思考解：時(shí)，電路呈現(xiàn)電感性，時(shí)，電路呈現(xiàn)電容性，時(shí)，電路呈現(xiàn)電阻性，4.在RLC串聯(lián)電路中當(dāng)L>C時(shí)，u超前i，當(dāng)L<C時(shí)，u滯后i，這樣分析對(duì)嗎？解：解：2.RLC串聯(lián)電路的是否一定小于1？時(shí)，3.RLC串聯(lián)電路中的是會(huì)出現(xiàn)的情況？一、阻抗的串、并聯(lián)

分壓公式對(duì)于阻抗模，一般+-++--+-通式1.阻抗的串聯(lián)4.7正弦交流電路的分析1.下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？2.兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí),在什么情況下成立?U=7V?注意(a)34

6V8V+_(b)68

3V4V+_U=14V?

+-+-2.阻抗的并聯(lián)通式分流公式對(duì)于阻抗模，一般電路中，導(dǎo)納導(dǎo)納：阻抗的倒數(shù)+-導(dǎo)納電導(dǎo)感納容納導(dǎo)納模（單位：西門子S）支路電流與電壓之間的相位差同理用導(dǎo)納計(jì)算并聯(lián)交流電路時(shí)

當(dāng)并聯(lián)支路較多時(shí)，計(jì)算等效阻抗比較麻煩，因此常應(yīng)用導(dǎo)納計(jì)算。導(dǎo)納同阻抗串聯(lián)形式相同通式

下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？?jī)蓚€(gè)阻抗并聯(lián)時(shí),在什么情況下成立?I=8A?4A44A4A2A1I=8A?4A44A4A2A1思考44A44A4A2A1+-？解：相量圖？,電流表A1的讀數(shù)為3A,試問(wèn):1.圖示電路中,已知(1)A2和A3的讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗Z為多少?解：設(shè)3思考A2的讀數(shù)為4.24A345°+-,則該電路呈感性,對(duì)不對(duì)?2.圖示電路中,已知解：A3和A1的讀數(shù)為3A時(shí)，電路呈電容性基爾霍夫定律

相量形式

相量（復(fù)數(shù)）形式的歐姆定律

電阻純電感純電容一般電路二、一般正弦交流電路的分析

若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗(

)表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。通過(guò)分析計(jì)算，解出待求量的相量，再反變換為以t為變量的正弦電壓或正弦電流。,1.根據(jù)原電路圖畫(huà)出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)2.根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫(huà)相量圖3.用相量法或相量圖求解4.將結(jié)果變換成要求的形式一般正弦交流電路的解題步驟

同計(jì)算復(fù)雜直流電路一樣,支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計(jì)算復(fù)雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用阻抗或?qū)Ъ{來(lái)表示，采用相量法計(jì)算。例題一般正弦交流電路的分析+-+-圖示電路中，已知，試用支路電流法求電流I3。（一）應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程代入已知數(shù)據(jù)，可得解之，得：解:+-+-（二）應(yīng)用疊加原理計(jì)算上例（1）當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)+=（2）當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)+-+-+-+-（三）應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法計(jì)算上例。(2)(1)求結(jié)點(diǎn)電壓+-+-（四）應(yīng)用戴維寧定理計(jì)算上例+-+-+-(3)+-+-(1)斷開(kāi)Z3支路，求開(kāi)路電壓(2)求等效內(nèi)阻抗

求：總電壓表和總電流表的讀數(shù)。下圖電路中已知：I1=10A、UAB=100V。解題方法有兩種：1.用相量（復(fù)數(shù)）計(jì)算2.利用相量圖分析求解例題VAB

C1A解法1:

用相量計(jì)算則：設(shè)：A

讀數(shù):

10A解:

讀數(shù)：200VVAB

C1A解法2:利用相量圖分析求解由相量圖可求得：I=10A1045°設(shè)：100UR=IR

=100VU

=200V100VAB

C1A超前滯后同相已知開(kāi)關(guān)閉合后u，i

同相。開(kāi)關(guān)閉合前求:開(kāi)關(guān)S閉合前后I2的值不變。例題解法1：利用復(fù)阻抗的概念求XC解:RXLXC+–

S

開(kāi)關(guān)閉合后u，i

同相，即電路呈電阻性，復(fù)阻抗Z的虛部為0。W==2202RXC0Z，則的虛部為要使得由相量圖可求得

RL串聯(lián)支路中電壓超前電流45°。開(kāi)關(guān)閉合后

u，i

同相解法2:利用相量圖求XC解法3：用相量法計(jì)算∵開(kāi)關(guān)閉合后u，i

同相，由實(shí)部相等可得由虛部相等可得RXLXC+–

S設(shè)有功功率P

電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和

電路中各電感、電容無(wú)功功率之和，或各支路無(wú)功功率之和無(wú)功功率Q或正弦交流電路中功率的計(jì)算視在功率S或1.由部分到整體無(wú)功功率Q單位：瓦(W)，千瓦(kW)單位：乏(var)，千乏(kvar)單位：V·A將無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)用一個(gè)等效復(fù)阻抗Z表示,則有

視在功率S有功功率P2.歸一法4.6功率因數(shù)的提高功率因數(shù):X

的意義：時(shí),電路中發(fā)生能量互換,出現(xiàn)無(wú)功當(dāng)功率這樣引起兩個(gè)問(wèn)題:1.電源設(shè)備的容量不能充分利用2.增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗對(duì)電源利用程度的衡量。電壓與電流的相位差，阻抗的輻角。-+1.電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶：,則電源可發(fā)出的有功功率為

若用戶：,則電源可發(fā)出的有功功率為

需提供無(wú)功功率為提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用無(wú)需提供無(wú)功功率。設(shè):2.增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)提高電網(wǎng)功率因數(shù)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有重要意義。設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為要求:(Ｐ、Ｕ定值時(shí))提高可減小線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。(導(dǎo)線截面積)相量圖[例]40W220V白熾燈

[例]40W220V日光燈

供電局一般要求用戶的，否則受處罰。日常生活中多為感性負(fù)載，如電動(dòng)機(jī)、日光燈。一、功率因數(shù)cos低的原因

感性等效電路+---++二、功率因數(shù)的提高

可采用在感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容的方法進(jìn)行補(bǔ)償，使總的功率因數(shù)達(dá)到規(guī)定的要求。

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變，即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。

提高功率因數(shù)的原則提高功率因數(shù)的措施1.提高功率因數(shù)的措施在感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容+-I

結(jié)論（并聯(lián)電容C后）3)

電路總的有功功率不變1)電路的總電流，電路總功率因數(shù)

，電路總視在功率S

。

I2)原感性支路的工作狀態(tài)不變:不變感性支路的功率因數(shù)不變感性支路的電流由相量圖可得：2.并聯(lián)電容值的計(jì)算⑶并聯(lián)電容后用戶一年為配電所節(jié)約電能多少度？（以每年365天，每天用電8小時(shí)計(jì)算）用戶用電量有無(wú)變化？⑴在保證用戶電壓為額定值時(shí)，配電所電源電壓應(yīng)為多少？線路損失功率△P1為多少？⑵若用戶擬將功率因數(shù)cos提高到0.98，應(yīng)并聯(lián)多大電容器？配電所電源電壓應(yīng)為多少？線路損失功率△P2為多少？

例題

某用戶等值電阻R=10，感抗XL=10.2，額定電壓220V。配電所至用戶的輸電線的電阻r0＝0.5，感抗XL0=1，電路如圖所示。試問(wèn)：⑴線路損失功率

用戶ZL取用負(fù)載電流為解:用戶消耗的功率并聯(lián)電容(2)并聯(lián)電容前并聯(lián)電容后即即求并C前后的線路電流并C前并C后電源電壓為線路損失功率為:

節(jié)省功率為:⑶一年節(jié)約電能為:

通過(guò)例題可以得到，在感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容后，減小了線路電流，從而減小了線路損耗，為配電所節(jié)約了電能。由于用戶的額定電壓和功率均未發(fā)生改變，故用戶用電量無(wú)任何變化。cos1時(shí)再繼續(xù)提高，則所需電容值很大（不經(jīng)濟(jì)），所以一般不必提高到1。

在同時(shí)含有L

和C

的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。L與C串聯(lián)時(shí)，u、i

同相L與C并聯(lián)時(shí)，u、i

同相

研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)，(如在無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。諧振4.7諧振電路串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振1.諧振時(shí)：同相，電路呈現(xiàn)電阻性

串聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)一、串聯(lián)諧振或即諧振條件諧振頻率復(fù)阻抗諧振角頻率電路發(fā)生諧振的方法1）電源頻率f

一定，調(diào)參數(shù)L、C，使f0=f2）電路參數(shù)LC

一定，調(diào)電源頻率f，使f=f02.

阻抗最小當(dāng)電源電壓U不變時(shí)，諧振時(shí)電路的電流值最大：諧振電路的特性阻抗：3.電源與電路間不發(fā)生能量的互換，能量互換只發(fā)生在電容和電感線圈之間。4.電壓關(guān)系當(dāng)電阻電壓:UR=I0R=U電容、電感電壓:電源電壓的Q倍。諧振時(shí),與相互抵消，但其本身不為零，而是6.串聯(lián)電路的諧振曲線1）阻抗隨頻率變化的關(guān)系2）電流隨頻率變化的關(guān)系曲線表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量5.品質(zhì)因數(shù)電壓諧振二、并聯(lián)諧振復(fù)阻抗諧振頻率諧振角頻率1.諧振條件由于諧振電路的電阻R一般都比較小，L/C比較大，故并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)等效復(fù)阻抗虛部為03.恒壓源供電時(shí)，總電流最小。4.品質(zhì)因數(shù)2.諧振時(shí)阻抗最大，呈電阻性。電流諧振例題

如圖所示電路中，R=10，L=250，C1、C2為可調(diào)電容。先調(diào)節(jié)C1使并聯(lián)部分在時(shí)的阻抗達(dá)到最大；然后再調(diào)節(jié)C2，使整個(gè)電路在時(shí)的阻抗最小。求：⑴電容C1、C2的值。⑵當(dāng)外加電壓U=1V，且時(shí)，電流、和。⑴依題意，當(dāng)時(shí)，電路發(fā)生并聯(lián)諧振，并聯(lián)部分的阻抗為

解：諧振時(shí)有

可求得

當(dāng)時(shí)，電路發(fā)生串聯(lián)諧振，電路的總阻抗為將代入上式得諧振時(shí)有

可求得

⑵設(shè)，當(dāng)，此電路發(fā)生并聯(lián)諧振，電路總阻抗為

相頻特性幅頻特性

在交流電路中，當(dāng)電源電壓或電流（激勵(lì)）的頻率改變時(shí)，容抗和感抗隨之改變，從而使電路中產(chǎn)生的電壓和電流（響應(yīng)）的大小和相位也隨之改變。頻率特性(頻率響應(yīng))

濾波4.8交流電路的頻率特性響應(yīng)隨頻率變化的函數(shù)關(guān)系。電壓或電流的大小與頻率的關(guān)系。電壓或電流的相位與頻率的關(guān)系。

利用容抗或感抗隨頻率而改變的特性,對(duì)不同頻率的輸入信號(hào)產(chǎn)生不同的響應(yīng),讓需要的某一頻帶的信號(hào)通過(guò),抑制不需要的其它頻率的信號(hào)。1.電路輸入信號(hào)輸出信號(hào)電路輸出電壓與輸入電壓的比值2.傳遞函數(shù)一、低通濾波電路令則均為角頻率的函數(shù)3.頻率特性幅頻特性相頻特性高端截止頻率

通頻帶：

上限截止頻率:二、RC高通濾波電路1.電路2.傳遞函數(shù)輸入信號(hào)輸出信號(hào)均為角頻率的函數(shù)3.頻率特性一階RC高通濾波器具有高通濾波特性幅頻特性相頻特性令低端截止頻率

通頻帶：0≤＜∞

截止頻率:0=1/RC三、RC帶通濾波電路1.電路2.傳遞函數(shù)輸出信號(hào)輸入信號(hào)均為角頻率的函數(shù)頻率特性設(shè):3.頻率特性曲線RC串并聯(lián)電路具有帶通濾波特性012幅頻特性相頻特性高端截止頻率低端截止頻率通頻帶4.9非正弦周期信號(hào)的諧波分析

分析非正弦周期電流的電路，仍然要應(yīng)用電路的基本定律，但和正弦交流電路的分析還是有不同之處；本章主要討論一個(gè)非正弦周期量可以分解為恒定分量（如果有的話）和一系列頻率不同的正弦量。一、非正弦周期交流信號(hào)如：半波整流電路的輸出信號(hào)1.特點(diǎn)

2.非正弦周期交流信號(hào)的