初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 市獲獎(jiǎng)

年級(jí)初一學(xué)科數(shù)學(xué)版本江蘇科技版內(nèi)容標(biāo)題概率初步編稿老師張俐【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：概率初步［目標(biāo)］1.了解不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件的概念，能指出某一事件是確定事件（不可能事件、必然事件）還是隨機(jī)事件。2.體會(huì)隨機(jī)事件在實(shí)驗(yàn)中發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。3.繼續(xù)體會(huì)隨機(jī)事件在每一次實(shí)驗(yàn)中是否發(fā)生是不可預(yù)言的，但在數(shù)次的反復(fù)實(shí)驗(yàn)后，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率（成功率）會(huì)逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值上。二、重、難點(diǎn)：1.區(qū)分確定事件（不可能事件、必然事件）與不確定事件（隨機(jī)事件）。2.理解隨機(jī)事件的機(jī)會(huì)不總是均等的（注意機(jī)會(huì)不是50%的情況）3.知道隨機(jī)事件隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加而逐漸趨穩(wěn)的事實(shí)。三.知識(shí)要點(diǎn)1.確定事件（不可能事件、必然事件）與不確定事件（隨機(jī)事件）1）確定事件：=1\*GB3①在特定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是不可能事件。=2\*GB3②在特定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這樣的事情是必然事件。必然事件和不可能事件都是確定事件。如：“|a|≥0”“1+3<2”都是確定事件2）隨機(jī)事件：在特定條件下，生活中也有很多事情我們事先無(wú)法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是隨機(jī)事件。如：“同位角相等”是隨機(jī)事件。三種事件在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化2.可能性1）隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小。一個(gè)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為這個(gè)事件的概率。若用表示一個(gè)事件，則我們就用表示事件發(fā)生的概率。通常規(guī)定，必然事件發(fā)生的概率是1，記作；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作；隨機(jī)事件發(fā)生的概率是0和1之間的一個(gè)數(shù)，即0＜＜1。說(shuō)明：任一隨機(jī)事件，它發(fā)生的概率是由它自身決定的，且是客觀存在的，概率是隨機(jī)事件自身的屬性。它反映這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。2）隨機(jī)事件的概率：在充分多次試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件的頻率一般會(huì)在一個(gè)定值附近擺動(dòng)，而且試驗(yàn)次數(shù)越多，擺動(dòng)幅度越小。這個(gè)性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性。一般地，在一定條件下大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定地在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)就是事件A發(fā)生的概率。說(shuō)明：事實(shí)上，事件A發(fā)生的概率是精確值，即這個(gè)常數(shù)還是未知的，但是在實(shí)際工作中，人們常把試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件發(fā)生的頻率作為概率的近似值?！镜湫屠}】例1.在下列事件中，哪些是確定事件？哪些是不確定事件？在確定事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？（1）明天天氣晴。（2）買一張得獎(jiǎng)面為60%的體育彩票中獎(jiǎng)。（3）任何一個(gè)有理數(shù)的平方不小于零。（4）買一個(gè)電燈泡，是正品。（5）黑布袋中有99個(gè)紅球和一個(gè)白球，從中任意摸出的一個(gè)球是紅球。（6）夜空中有兩個(gè)月亮。（7）在常溫常壓下，水加熱到時(shí)沸騰。（8）某廠生產(chǎn)的一種襪子的正品率為98%，一人買兩雙襪子，這兩雙襪子都不是正品。解：（3）（6）（7）是確定事件，其他都是不確定事件。在三個(gè)確定事件中，（3）和（7）是必然事件，（6）是不可能事件。（3）說(shuō)的是數(shù)學(xué)上的事實(shí)，（7）說(shuō)的是物理上的事實(shí)，（6）說(shuō)的違背了客觀事實(shí)。其他事件都不一定實(shí)現(xiàn)，至少有兩種結(jié)果。說(shuō)明：判斷一個(gè)事件是確定事件還是不確定事件，關(guān)鍵在于試驗(yàn)的結(jié)果是否在實(shí)驗(yàn)前預(yù)先確定，與這個(gè)實(shí)驗(yàn)是否進(jìn)行無(wú)關(guān)。一般說(shuō)來(lái)，描述已被確認(rèn)的真理或客觀存在的事實(shí)的事件是必然事件，描述違背已被確認(rèn)的真理或客觀存在的事實(shí)的事件是不可能事件，否則是隨機(jī)事件。隨機(jī)事件的一個(gè)明顯特征是試驗(yàn)的結(jié)果不惟一。例2.2007年5月1日晚上，小王睡覺(jué)時(shí)做了一個(gè)夢(mèng)，夢(mèng)見(jiàn)自己成為一個(gè)舞蹈家，夢(mèng)見(jiàn)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒到60℃就沸騰了，夢(mèng)見(jiàn)去電影院看電影，任意買一張電影票，座位號(hào)是雙號(hào)，夢(mèng)到自己身高長(zhǎng)到4米，夢(mèng)見(jiàn)早晨太陽(yáng)從東方升起……，后來(lái)鬧鐘響了，小王起床了，請(qǐng)你從上面文字中找出所包含的隨機(jī)事件和確定事件（不可能事件、必然事件）。解：隨機(jī)事件：=1\*GB3①小王成為一個(gè)舞蹈家；=2\*GB3②去電影院看電影，任意買一張電影票，座位號(hào)是雙號(hào)不可能事件：=1\*GB3①在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒到60℃就沸騰；=2\*GB3②小王身高長(zhǎng)到4米必然事件：=1\*GB3①早晨太陽(yáng)從東方升起例3.判斷下列說(shuō)法是否正確，并舉例說(shuō)明理由。（1）如果一個(gè)事件不是必然事件，那么它就不可能發(fā)生；（2）如果一個(gè)事件不是不可能事件，那么它就必然發(fā)生；（3）如果一個(gè)事件可能發(fā)生，那么它就必然發(fā)生；（4）如果一個(gè)事件發(fā)生的可能性極小，那么它是不可能事件。解：（1）如果一個(gè)事件不是必然事件，那么它就可能是不可能事件或者隨機(jī)事件。隨機(jī)事件是可能發(fā)生的。如：明天會(huì)下雨。（2）如果一個(gè)事件不是不可能事件，那么它就是必然事件或者隨機(jī)事件。隨機(jī)事件也可能不發(fā)生。如：擲骰子擲到6。（3）如果一個(gè)事件可能發(fā)生，那么它就是隨機(jī)事件。隨機(jī)事件也可能不發(fā)生。如：買了一臺(tái)電視機(jī)是壞的。（4）如果一個(gè)事件發(fā)生的可能性極小，但是它還是可能發(fā)生的，即為隨機(jī)事件。如：買一張彩票中了特等獎(jiǎng)。例4.判斷下列說(shuō)法是否正確，并請(qǐng)說(shuō)明理由：（1）“今天一定會(huì)下雨，因?yàn)樘鞖忸A(yù)報(bào)說(shuō)降雨概率（即下雨的可能性）是90％！”（2）“甲同學(xué)語(yǔ)、數(shù)、外三門課的總分和乙同學(xué)一樣，那么，甲同學(xué)在三門課中有一門課的成績(jī)可能比乙同學(xué)的高?！保?）“拋擲兩枚普通正方體骰子一次，擲得的兩個(gè)數(shù)是一對(duì)（如兩個(gè)“1”）的可能性比擲得的兩個(gè)數(shù)不是一對(duì)（如一個(gè)“1”，一個(gè)“2”）的可能性要小?！苯猓海?）錯(cuò)誤。天氣預(yù)報(bào)是隨機(jī)事件，即使可能性很大，也是有可能不發(fā)生的。所以今天不一定會(huì)下雨。（2）正確。甲同學(xué)語(yǔ)、數(shù)、外三門課的總分和乙同學(xué)一樣可能性很多，除了三門分?jǐn)?shù)一樣，還可能是一門高兩門低、一門低兩門高兩種情況，只要保證甲高的分大于乙低的分即可。（3）正確。擲得的兩個(gè)數(shù)是一對(duì)的情況為：兩個(gè)“1”，兩個(gè)“2”，兩個(gè)“3”，兩個(gè)“4”，兩個(gè)“5”，兩個(gè)“6”六種。而兩個(gè)數(shù)不是一對(duì)則有：“1－2”“1－3”“1－4”“1－5”“1－6”“2－3”“2－4”“2－5”“2－6”“3－4”“3－5”“3－6”“4－5”“4－6”“5－6”15種，則擲得的兩個(gè)數(shù)是一對(duì)的可能性比擲得的兩個(gè)數(shù)不是一對(duì)的可能性要小。例5.甲、乙兩人各投擲一個(gè)普通的正方體骰子，如果兩者之積為奇數(shù)，那么甲得1分；如果兩者之積為偶數(shù)，那么乙得1分，連續(xù)投擲20次，誰(shuí)得分高，誰(shuí)就獲勝。請(qǐng)你想一想，誰(shuí)獲勝的可能性（機(jī)會(huì)）大？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。答：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，則在4種情況下，積為偶數(shù)的可能性大，所以乙獲勝的可能性（機(jī)會(huì)）大。例6.把標(biāo)有1—6號(hào)的6個(gè)球，分別裝入6只一模一樣的盒子中，小明任意打開(kāi)一個(gè)盒子，剛好是5號(hào)球的可能性有多大？解：任意打開(kāi)一個(gè)盒子，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，可以是1—6號(hào)球中的任意一只球，因此剛好是5號(hào)球的可能性是。說(shuō)明：當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果有n種，并且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都一樣時(shí)，則每種情況出現(xiàn)的可能性是。例7.小紅在考試時(shí)，有一道單項(xiàng)選擇題不會(huì)做，于是就猜一個(gè)，若這道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，小紅猜對(duì)的可能性是多大？如果小紅知道有一個(gè)選項(xiàng)肯定是錯(cuò)的，那么小紅猜對(duì)的可能性又是多大呢？解：4個(gè)選項(xiàng)猜一個(gè)，對(duì)的只有1個(gè)，則小紅猜對(duì)的可能性是如果小紅知道有一個(gè)選項(xiàng)肯定是錯(cuò)的，則她只需從剩下的3個(gè)選項(xiàng)中猜一個(gè)，則小紅猜對(duì)的可能性是例8.一副撲克牌（去掉大、小王），平均分成4份，每份13張，根據(jù)下表做題。（1）指出這4份撲克中，每份撲克中哪種撲克在該份中的頻率最大？并計(jì)算出它的頻率；紅桃黑桃方塊梅花第1份0139第2份2353第3份3631第4份8320（2）從4份中任意各摸出一張撲克牌，在第幾份中摸到紅桃是不可能的，但摸到梅花的可能性最大，依據(jù)是什么？解：（1）梅花在第1份中的頻率最大，頻率為：%=%；方塊在第2份中的頻率最大，頻率為：%=%；黑桃在第3份中的頻率最大，頻率為：%=%；紅桃在第4份中的頻率最大，頻率為：%=%（2）在第1份中摸到紅桃是不可能的，但摸到梅花的可能性最大，依據(jù)是第1份中沒(méi)有紅桃，而梅花則最多。例9.盒中裝有8個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這10個(gè)球除顏色不同外都相同。某同學(xué)進(jìn)行了三次摸球活動(dòng)，每次摸完后都放回，請(qǐng)回答問(wèn)題。（1）任意從中摸出2個(gè)球，這兩個(gè)球中一定有一個(gè)紅球，對(duì)嗎？說(shuō)明理由。（2）任意從中摸出3個(gè)球，其中至少有一個(gè)是紅球是必然發(fā)生的，對(duì)嗎？說(shuō)明理由。（3）任意從中摸出8個(gè)球，這八個(gè)球不一定都是紅球，對(duì)嗎？說(shuō)明理由。答：（1）不對(duì)，在摸球活動(dòng)中，摸到的兩個(gè)球的顏色是隨機(jī)的，可能兩個(gè)都是紅色或一個(gè)紅色和一個(gè)黃色，或者兩個(gè)都是黃色。（2）對(duì)，因?yàn)楹兄杏袃煞N顏色的球，而其中一種最多能摸到2個(gè)，所以從中摸出3個(gè)球，必定至少有一個(gè)是紅球。（3）對(duì)，從盒中摸到8個(gè)球的顏色是不確定的，其結(jié)果可能是8個(gè)都是紅色，或既有紅色又有黃色球（7個(gè)紅色、1個(gè)黃色；6個(gè)紅色、2個(gè)黃色）。例10.下面五個(gè)袋子中分別裝有10個(gè)除顏色外都相同的球。問(wèn)題：（1）請(qǐng)分別求出這五個(gè)袋子中紅球的頻率？（2）根據(jù)（1）所求的頻率，現(xiàn)分別從中摸出一球，請(qǐng)指出摸出紅球?qū)儆谀囊环N可能，并按摸出紅球的可能性從大到小的排列順序。分析：（1）中沒(méi)有紅球，所以不可能摸到紅球；（2）（3）（4）中既有紅球又有白球，但每個(gè)袋中的紅球個(gè)數(shù)不同，根據(jù)頻率便可知，從（4）中摸出一個(gè)紅球的可能最大，（2）的可能最小，而（3）的可能性介于（2）和（4）之間；（5）中全是紅球，所以任意摸出紅球是必然的，也就是100%的頻率。由以上分析可知(5)>(4)>(3)>(2)>(1)?。答：（1）紅球的頻率：1）%=0；2）%=30%；3）%=50%；4）%=70%；5）%=100%。（2）1）中摸出紅球是不可能發(fā)生的；2）中摸出紅球是可能發(fā)生的；3）中摸出紅球是可能發(fā)生的；4）中摸出紅球是可能發(fā)生的；5）中摸出紅球是必然發(fā)生的。摸出紅球的可能性從大到小的排列：(5)>(4)>(3)>(2)>(1)?。例11.用1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字排成一個(gè)五位數(shù)。（1）排出的數(shù)是奇數(shù)的可能性是多少？（2）排出的數(shù)是5的倍數(shù)的可能性是多少？（3）排出的數(shù)是15的倍數(shù)的可能性是多少？分析：（1）個(gè)位數(shù)字為奇數(shù)則這個(gè)五位數(shù)為奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)字為1、3、5即可（2）個(gè)位數(shù)字為5或0，則這個(gè)五位數(shù)為5的倍數(shù)，而給出數(shù)字沒(méi)有0，所以個(gè)位上的數(shù)字一定是5。（3）排出的數(shù)是15的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)既是5的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，而3的倍數(shù)只要是各個(gè)位上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)即可，顯然1+2+3+4+5=15是3的倍數(shù)，所以只要保證其為5的倍數(shù)就行，因此可能性與（2）同。答：（1）∵一共有5個(gè)數(shù)，則個(gè)位上也就有5種情況。個(gè)位數(shù)字為奇數(shù)的情況有3種?！嗯懦龅臄?shù)是奇數(shù)的可能性是（2）∵一共有5個(gè)數(shù)，則個(gè)位上也就有5種情況。個(gè)位數(shù)字為5的情況就只有1種∴排出的數(shù)是5的倍數(shù)的可能性是（3）排出的數(shù)是15的倍數(shù)的可能性是【模擬試題】（答題時(shí)間：40分鐘）1.下列事件中是不確定事件的是（）A.一枚硬幣拋向空中，落地時(shí)標(biāo)有面值的面朝上B.一只普通的杯子從20層樓上扔下，落到水泥地上會(huì)碎C.小強(qiáng)任意買了一張電影票，座位號(hào)既不是奇數(shù)，也不是偶數(shù)D.南京夏天的平均氣溫比冬天低2.小明總是不愛(ài)勞動(dòng)，小麗說(shuō)他如果能夠積極參加勞動(dòng)，太陽(yáng)將從西邊出來(lái).小麗說(shuō)的“太陽(yáng)將從西邊出來(lái)”的概率為（）A.0 B.1 C. D.不能確定3.小冰的車子壞了，修車人對(duì)她說(shuō)：“三分鐘內(nèi)幫你修好，百分之百?zèng)]問(wèn)題”，這個(gè)“百分之百?zèng)]問(wèn)題”指的是三分鐘修好車的概率為（）A.0 B. C.1 D.0和1之間4.小亮家的書架上放著《飄》上、下兩冊(cè)書，它們從封面上看完全一樣，小亮隨意抽出一本《飄》，是《飄》下冊(cè)的概率是（）A.0 B. C.1 D.0和1之間5.小華和小晶用撲克牌做游戲，小華手中有且只有一張是王，小晶從小華手中抽得王的概率為，則小華手中牌的張數(shù)為（）A.2 B.5 C.6 D.106.老師讓小娟將作業(yè)本送到他的辦公桌上，小娟來(lái)到辦公室，看到辦公室共有14張辦公桌，而且都一樣，小娟只好將作業(yè)本隨意放在一張桌子上，然后下樓去問(wèn)老師.小娟恰好放對(duì)的概率是（）A.0 B. C.1 D.7.下列各事件中，是必然事件的是，是不可能事件的是，是不確定事件的是；（填序號(hào)）①一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是負(fù)數(shù)②存在有理數(shù)，使③一個(gè)整數(shù)的平方的末位數(shù)字不是9④半徑為的圓的面積是8.在一副陸戰(zhàn)棋中（共50粒棋子）任摸一粒棋子，摸到司令的概率是；9.在一個(gè)均勻的正方體六個(gè)面上分別標(biāo)出數(shù)字1，2，2，3，4，5，那么使得數(shù)字“2”朝上的概率為；10.某超市的柜臺(tái)里擺放著2個(gè)白色、3個(gè)黃色、6個(gè)紅色的文具盒，小紅對(duì)每種顏色都很喜歡，她一時(shí)不能決定要哪種顏色，便閉上眼睛隨便拿了一個(gè)，她拿到色文具盒的概率大，這個(gè)概率是；11.一黑色袋子中有6個(gè)除顏色外都相同的球.現(xiàn)任意從中摸出一球，摸到紅球的概率是，摸到黃球的概率也是，則摸到藍(lán)球的概率是；12.將下面各事件前的字母寫在最能代表它的概率的點(diǎn)上：A.投擲硬幣時(shí)，得到一個(gè)正面B.在1小時(shí)內(nèi)，你步行可以走80千米C.給你一個(gè)骰子，擲出一個(gè)3D.明天太陽(yáng)會(huì)升起來(lái)13.一個(gè)桶里有60個(gè)彈珠，一些是紅色的，一些是藍(lán)色的，一些是白色的.拿出紅色彈珠的概率為35%，拿出藍(lán)色彈珠的概率為25%，桶里各色彈珠各有多少？14.一個(gè)小妹妹將10盒蔬菜的標(biāo)簽全部撕掉了，現(xiàn)在每個(gè)盒子看上去都一樣，但是她知道有三盒玉米，兩盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆.她隨機(jī)地拿出一盒并打開(kāi)它.（1）盒子里面是玉米的概率是多少？（2）盒子里面是豆角的概率是多少？（3）盒子里面不是菠菜的概率是多少？（4）盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？15.小明邀請(qǐng)你玩擲硬幣的游戲，游戲規(guī)則如下：任意拋擲一枚硬幣兩次.如果兩次朝上的面都是正面，那么你贏1分；否則小明贏1分.先到10分者為贏家.你會(huì)和小明玩這個(gè)游戲嗎？這個(gè)游戲?qū)δ愫托∶鞴絾幔繛槭裁矗?6.一袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同.從袋子中任意摸出一個(gè)球，記下球的顏色后放回袋子中，搖動(dòng)均勻后再?gòu)拇又腥我饷鲆粋€(gè)球，兩次都是顏色相同的球的概率是多少？它與“任意拋擲均勻的硬幣兩次，兩次出現(xiàn)相同的面”的概率相等嗎？17.甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有5道不同的題目，其中選擇題3道，判斷題2道，甲、乙二個(gè)依次各抽一題。（1）如果甲抽題后放回，乙再抽，那么甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率各是多少？（2）如果甲抽題后不放回，乙再抽，那么甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率各是多少？（3）通過(guò)上面兩道題的計(jì)算結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么？18.下面左邊是五個(gè)裝著一些彩色小球的口袋，右邊是五個(gè)愿望，請(qǐng)為每一個(gè)愿望找一個(gè)口袋使這一愿望最有希望實(shí)現(xiàn)?？诖竿?/p>