山東省濟(jì)南市2023屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

高三年級(jí)學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)估文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用交集概念與運(yùn)算直接求解即可.【詳解】∵集合，，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查交集的概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（其中為虛數(shù)單位），則的虛部為()A.-1B.1C.D.【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，結(jié)合虛部概念得到答案.【詳解】由z（1+i）＝2，得，∴復(fù)數(shù)z的虛部是﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則該數(shù)列的公差為()A.-2B.2C.-3D.3【答案】B【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【詳解】由題意可得：5d＝25，解得d＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件則的最大值是()A.0B.1C.5D.6【答案】D【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，由直線(xiàn)方程可知，要使z最大，則直線(xiàn)在y軸上的截距最大，結(jié)合可行域可知當(dāng)直線(xiàn)z＝x+2y過(guò)點(diǎn)A時(shí)z最大，求出A的坐標(biāo)，代入z＝x+2y得答案．【詳解】解：畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；由解得A（0，3），此時(shí)直線(xiàn)yxz在y軸上的截距最大，所以目標(biāo)函數(shù)z＝x+2y的最大值為zmax＝0+2×3＝6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵是正確作出可行域，是中檔題．5.已知命題關(guān)于的不等式的解集為；命題函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，下列命題為真命題的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判斷命題p，q的真假，結(jié)合真值表可得結(jié)果.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，故命題p為假命題，由函數(shù)可得：即，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可知在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，故命題求為真命題.∴p∧q為假，為假，為真，為假，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，其中判斷出命題p與q的真假是解答本題的關(guān)鍵．6.如圖，在中，，，三角形內(nèi)的空白部分由三個(gè)半徑均為1的扇形構(gòu)成，向內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由題意，概率符合幾何概型，所以只要求出陰影部分的面積，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到空白部分的面積是以1為半徑的半圓的面積，由幾何概型的概率公式可求．【詳解】由題意，題目符合幾何概型，中，，，，所以三角形為直角三角形，面積為，陰影部分的面積為：三角形面積圓面積＝2，所以點(diǎn)落在陰影部分的概率為；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵明確概率模型，然后求出滿(mǎn)足條件的事件的集合，由概率公式解答．7.已知雙曲線(xiàn)，其焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為2，則該雙曲線(xiàn)的離心率為()A.B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】由焦點(diǎn)到條漸近線(xiàn)的距離，可得b＝1，求出c，即可求出雙曲線(xiàn)的離心率．【詳解】解：雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到條漸近線(xiàn)的距離等于b．∵雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到條漸近線(xiàn)的距離為2，∴b＝2，又a∴c＝，∴e．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到條漸近線(xiàn)的距離等于b是關(guān)鍵．8.函數(shù)的圖象大致為()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性，極限，特值點(diǎn)逐一判斷即可.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)，排除B選項(xiàng)，當(dāng)x時(shí)，，排除A選項(xiàng)，當(dāng)x=時(shí)，，排除C選項(xiàng)，故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.9.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】解：為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是組合體：下面是圓錐、上面是四分之一球，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，代入體積公式求值即可．【詳解】解：根據(jù)三視圖知幾何體是組合體，下面是圓錐、上面是四分之一球，圓錐的底面半徑為3，高為3；球的半徑為3，∴該幾何體的體積V，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，以及幾何體的體積公式，考查空間想象能力，三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，，依次為，，，其中，則輸出的為()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由框圖可知程序的功能是輸出三者中的最大者，比較大小即可.【詳解】由程序框圖可知a、b、c中的最大數(shù)用變量x表示并輸出，∵∴，又在R上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴＜，＜故最大值為，輸出的為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)．算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．12.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)楊家輝所著的《詳解九章算法》一書(shū)中記錄了一個(gè)由正整數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)表，我們通常稱(chēng)之為楊輝三角.以下數(shù)表的構(gòu)造思路就來(lái)源于楊輝三角.從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則的值為()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)每一行的第一個(gè)數(shù)的變化規(guī)律即可得到結(jié)果.【詳解】解：第一行第一個(gè)數(shù)為：；第二行第一個(gè)數(shù)為：；第三行第一個(gè)數(shù)為：；第四行第一個(gè)數(shù)為：；，第n行第一個(gè)數(shù)為：；一共有1010行，∴第1010行僅有一個(gè)數(shù)：；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)表探究數(shù)列規(guī)律的問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，為單位向量，若與的夾角為，則__________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)條件可以得到，這樣便可求出的值，從而得出的值．【詳解】解：根據(jù)條件，，；∴1-1+1＝1；∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，求向量的長(zhǎng)度的方法：求．14.過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)作直線(xiàn)，則直線(xiàn)被圓所截得的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】化已知圓為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心C（1，0），半徑r＝2，利用垂徑定理結(jié)合題意，即可求出最短弦長(zhǎng)．【詳解】圓方程可化為（x﹣1）2+y2＝4，∴圓心C（1，0），半徑r＝2，，當(dāng)截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，CP⊥l，即P為弦的中點(diǎn)，∴最短弦長(zhǎng)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，最短弦長(zhǎng)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．15.在正方形中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，將四邊形沿翻折，使得平面平面，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】連接FC，與DE交于O點(diǎn)，取BE中點(diǎn)為N，連接ON，CN，易得ON∥BD，故∠CON就是異面直線(xiàn)與所成角，在等腰三角形CON中，求底角的余弦值即可.【詳解】連接FC，與DE交于O點(diǎn)，取BE中點(diǎn)為N，連接ON，CN，易得ON∥BD∴∠CON就是異面直線(xiàn)與所成角設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，OC=，ON=，CN=∴cos∠CON==故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線(xiàn)所成的角問(wèn)題,難度一般．求異面直線(xiàn)所成角的步驟:1平移,將兩條異面直線(xiàn)平移成相交直線(xiàn)．2定角,根據(jù)異面直線(xiàn)所成角的定義找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函數(shù)求角．4結(jié)論．16.若函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2，則的值為_(kāi)_________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得出直線(xiàn)過(guò)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心，從而得出m的值．【詳解】解：∵y=的圖象均關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，且在上單調(diào)遞增，∵函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2，∴直線(xiàn)y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），∴m＝1．故選：1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，邊的中點(diǎn)為，求的長(zhǎng).【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由及正弦定理得，從而得到角的大小；（2）利用可得，進(jìn)而利用余弦定理可得，再利用余弦定理可得BD.【詳解】（1）由及正弦定理得：，又，所以，因?yàn)樗?，因?yàn)?，所?（2）由余弦定理得，所以，所以，因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意分析角的范圍.對(duì)于余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還要記住，，等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.18.如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，.（1）求證：；（2）若，，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積.【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）先證明，，可得平面，即可得證；（2）利用等積法即可得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，所以，因?yàn)闉榈冗吶切危?，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，所以平面，因?yàn)闉檫呴L(zhǎng)為2的等邊三角形，所以，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】等積法：等積法包括等面積法和等體積法．等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過(guò)已知條件可以得到，利用等積法可以用來(lái)求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過(guò)具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過(guò)直接計(jì)算得到高的數(shù)值．19.某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品，在推廣期邀請(qǐng)了100位客戶(hù)試用該產(chǎn)品，每人一臺(tái).試用一個(gè)月之后進(jìn)行回訪(fǎng)，由客戶(hù)先對(duì)產(chǎn)品性能作出“滿(mǎn)意”或“不滿(mǎn)意”的評(píng)價(jià)，再讓客戶(hù)決定是否購(gòu)買(mǎi)該試用產(chǎn)品（不購(gòu)買(mǎi)則可以免費(fèi)退貨，購(gòu)買(mǎi)則僅需付成本價(jià)）.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，決定退貨的客戶(hù)人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半，“對(duì)性能滿(mǎn)意”的客戶(hù)比“對(duì)性能不滿(mǎn)意”的客戶(hù)多10人，“對(duì)性能不滿(mǎn)意”的客戶(hù)中恰有選擇了退貨.（1）請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品與對(duì)產(chǎn)品性能滿(mǎn)意之間有關(guān)”.對(duì)性能滿(mǎn)意對(duì)性能不滿(mǎn)意合計(jì)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品不購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品合計(jì)（2）企業(yè)為了改進(jìn)產(chǎn)品性能，現(xiàn)從“對(duì)性能不滿(mǎn)意”的客戶(hù)中按是否購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取6位客戶(hù)進(jìn)行座談.座談后安排了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，共有4張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券上分別印有200元、400元、600元和800元字樣，抽到獎(jiǎng)券可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)金.6位客戶(hù)有放回的進(jìn)行抽取，每人隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，求6位客戶(hù)中購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的客戶(hù)人均所得獎(jiǎng)金不少于500元的概率.附：，其中0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；(2)利用古典概型概率公式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)“對(duì)性能不滿(mǎn)意”的客戶(hù)中購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的人數(shù)為，則退貨的人數(shù)為，由此可列出下表對(duì)性能滿(mǎn)意對(duì)性能不滿(mǎn)意合計(jì)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品50不購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品50合計(jì)100因?yàn)?，所以；填?xiě)列聯(lián)表如下：對(duì)性能滿(mǎn)意對(duì)性能不滿(mǎn)意合計(jì)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品351550不購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品203050合計(jì)5545100所以.所以，有的把握認(rèn)為“客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品與對(duì)產(chǎn)品性能滿(mǎn)意之間有關(guān)”.（2）由題意知：參加座談的購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的人數(shù)為2，退貨的人數(shù)為4.“購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的客戶(hù)抽取獎(jiǎng)券”的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，共有16個(gè)基本事件：設(shè)事件“購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的客戶(hù)人均所得獎(jiǎng)金不少于500元”，則事件包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共有10個(gè)基本事件：則.所以，購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的客戶(hù)人均所得獎(jiǎng)金不少于500元的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)和列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．20.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，左焦點(diǎn)為.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，點(diǎn)，記直線(xiàn)，的斜率分別為，，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由題意布列a，b的方程組，解之即可得到橢圓的方程；（2）聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程可得，利用韋達(dá)定理表示，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樽蠼裹c(diǎn)為，所以，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以，解之得，，所以橢圓方程為.（2）設(shè)，，聯(lián)立方程，得，由，，，，，所以，因?yàn)?，所以，所以取值范圍?【點(diǎn)睛】圓錐曲線(xiàn)中最值與范圍問(wèn)題的常見(jiàn)求法：(1)幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；(2)代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：①利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．21.已知函數(shù).（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為1，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)求出，令x=1,即可解出實(shí)數(shù)的值；（2）時(shí)，恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最小值大于零即可.【詳解】（1），因?yàn)?，所以；?），設(shè)，設(shè)，設(shè)，注意到，，（ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上是增函數(shù)，所以，所以在上恒成立，所以在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，符合題意；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，所以，使得，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，所以在上是減函數(shù)，所以，不符合題意；綜上所述：.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的參數(shù)