山東省淄博市2023年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(文科)

保密★啟用并使用完畢前淄博市2023學(xué)年度高三模擬考試試題文科數(shù)學(xué)本試卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．共4頁，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、區(qū)縣和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則A．B．C．D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知，那么的值是A．B．C．D．4．在等差數(shù)列中，已知，則=A．10B．18C．20D．285．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為A．3B．126C．127D．1286．設(shè)，，若，則的最小值為A．B．6

C．

D．7．把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A．B．C．D．8．下列說法正確的是A．“為真”是“為真”的充分不必要條件；B．設(shè)有一個(gè)回歸直線方程為，則變量每增加一個(gè)單位，平均減少個(gè)單位；C．若，則不等式成立的概率是；D．已知空間直線，若，，則．9．過拋物線焦點(diǎn)的直線交其于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則的面積為A．B．C．D．210．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A．①④B．②④C．②③D．③④第Ⅱ卷(共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11．已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式的的取值范圍是．12．已知變量滿足約束條件，則的最大值是．13．已知向量、的夾角為，且，，則向量與向量的夾角等于．14．已知點(diǎn)，若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最小值為．15．對(duì)于大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：．仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是2023，則．三、解答題：本大題6小題，共75分16．（本題滿分12分）已知向量，，函數(shù)，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為.（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的面積．17．（本題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，，∥，，，分別是，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面．18．（本題滿分12分）參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測(cè)的某校高三學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：（Ⅰ）求參加數(shù)學(xué)抽測(cè)的人數(shù)、抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在，內(nèi)的人數(shù)；（Ⅱ）若從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率．19．(本題滿分12分)在數(shù)列中，，，設(shè)．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求不超過的最大的整數(shù)．20．（本題滿分13分）已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過橢圓右焦點(diǎn)F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求證：為定值．21．（本題滿分14分）已知函數(shù)，（，）．（Ⅰ）判斷曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．一模數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說明2023.3一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．1．B2．D3．B4．C5．C6．A7．D8．B9．C10．D二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11．（文科）12．13．（文科）（或）14．（文科）15．（文科）45三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（文科本題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意得==，…………3分令解得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.………………6分（Ⅱ）解法一：因?yàn)樗?，又?所以，所以,…………8分由正弦定理把代入，得到…………10分得或者，因?yàn)闉殁g角，所以舍去所以，得.所以，的面積.……12分解法二：同上（略）,…………8分由余弦定理，，得，或（舍去）10分所以，的面積.……12分17．（文科本題滿分12分）證明：（Ⅰ）連接，因?yàn)椤⒎謩e是,的中點(diǎn)，所以∥．………2分又因?yàn)槠矫妫矫?，所以∥平面．………?分（Ⅱ）連結(jié)，.因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面………?分因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以所以平面．…………8分因?yàn)椤?所以四邊形為平行四邊形，所以.……10分又，所以所以四邊形為平行四邊形，則∥.所以平面．…12分18．（文科本題滿分12分）解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在內(nèi)同樣有人．……………2分，由，得，……………3分莖葉圖可知抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)為．…………………4分分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為……5分參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽人數(shù)，中位數(shù)為73，分?jǐn)?shù)在、內(nèi)的人數(shù)分別為人、人．………6分（Ⅱ）設(shè)“在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)”為事件，將內(nèi)的人編號(hào)為；內(nèi)的人編號(hào)為在內(nèi)的任取兩人的基本事件為：共15個(gè)…………9分其中，恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的基本事件有共8個(gè)故所求的概率得………11分答：恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率為………12分19．(文科本題滿分12分)解證：（Ⅰ）由兩邊加得，……2分所以，即，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列…3分其首項(xiàng)為，所以…………4分（Ⅱ）……5分①②①-②得所以………………8分(Ⅲ)由(Ⅰ)得，所以……………10分所以不超過的最大的整數(shù)是．………………12分20．（文科本題滿分13分）解證：（Ⅰ）由題意得，，……………2分所以，，所求橢圓方程為．……4分（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為：，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)…………………5分將直線方程代入橢圓整理得：…………………6分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，恒成立，且…………7分直線的方程為：，直線的方程為：令，得點(diǎn)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)…………………9分直線的斜率為………11分將代入上式得：所以為定值…………………13分21．（文科本題滿分14分）解：（Ⅰ），所以斜率…………2分又，曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為…………3分由…………