電磁感應(yīng)雙桿問(wèn)題

..電磁感應(yīng)雙桿問(wèn)題〔排除動(dòng)量范疇1.導(dǎo)軌間距相等例3.〔04XX如圖所示,在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距離為。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面〔紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌垂直,它們的質(zhì)量和電阻分別為、和、,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好,與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。已知：桿1被外力拖動(dòng),以恒定的速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng),達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng),導(dǎo)軌的電阻可忽略。求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率。M21NPM21NPQ感應(yīng)電流②桿2作勻速運(yùn)動(dòng),它受到的安培力等于它受到的摩擦力,③導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率④解得⑤解法2：以F表示拖動(dòng)桿1的外力,以I表示由桿1、桿2和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流,達(dá)到穩(wěn)定時(shí),對(duì)桿1有①對(duì)桿2有②外力F的功率③以P表示桿2克服摩擦力做功的功率,則有④由以上各式得⑤2.導(dǎo)軌間距不等例4.〔04全國(guó)如圖所示中和為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌,處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面〔紙面向里。導(dǎo)軌的段與段是豎直的,距離為；段與段也是豎直的,距離為。和為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿,質(zhì)量分別為和,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí),已勻速向上運(yùn)動(dòng),求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路上的熱功率。解：設(shè)金屬桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為,因桿的運(yùn)動(dòng),兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少,從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小回路中的電流方向沿著順時(shí)針?lè)较騼山饘贄U都要受到安培力的作用,作用于桿的安培力為,方向向上；作用于桿的安培力為,方向向下。當(dāng)金屬桿作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有解以上各式,得作用于兩桿的重力的功率電阻上的熱功率3兩導(dǎo)體棒切割磁感線引起的"雙電源"問(wèn)題．兩導(dǎo)體棒反向運(yùn)動(dòng)例5：〔95高考兩根相距的平行金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi),并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細(xì)桿,構(gòu)成矩形回路,每條金屬細(xì)桿的電阻為,回路中其余部分的電阻可不計(jì).已知兩金屬細(xì)桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移,速度大小都是,如圖所示.不計(jì)導(dǎo)軌上的摩擦.<1>求作用于每條金屬細(xì)桿的拉力的大小.<2>求兩金屬細(xì)桿在間距增加的滑動(dòng)過(guò)程中共產(chǎn)生的熱量.

解〔1當(dāng)兩桿都以速度向相反方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),每桿所受的安培力和拉力平衡。每個(gè)金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為由閉合電路的歐姆定律,回路的電流強(qiáng)度拉力〔2設(shè)兩個(gè)金屬桿之間增加的距離為△L,增加△L所用的時(shí)間；由焦耳定律,兩金屬桿共產(chǎn)生的熱量為．兩導(dǎo)體棒同向運(yùn)動(dòng)乙甲F例7：〔03全國(guó)兩根平行的金屬導(dǎo)軌,固定在同一水平面上,磁感強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直,導(dǎo)軌的電阻很小,可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離。兩根質(zhì)量均為的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng),滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直,每根金屬桿的電阻為,在t=0時(shí)刻,兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為的恒力F作用于金屬桿甲上,使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò),金屬桿甲的加速度為,問(wèn)此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？乙甲F解：設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為,速度分別為和,經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間,桿甲移動(dòng)距離,桿乙移動(dòng)距離,回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電流桿甲的運(yùn)動(dòng)方程由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反,所以兩桿的動(dòng)量等于外力F的沖量聯(lián)立以上各式解得同向運(yùn)動(dòng)中繩連的"雙桿滑動(dòng)"問(wèn)題兩金屬桿ab和cd長(zhǎng)均為l,電阻均為R,質(zhì)量分別為M和m,M>m,用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路,并懸掛在水平光滑不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè),兩金屬桿處在水平位置,如圖4所示,整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感強(qiáng)度為B,若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)速度。[解析]設(shè)磁場(chǎng)垂直紙面向里,ab桿勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí),cd桿勻速向上運(yùn)動(dòng),這時(shí)兩桿切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生同方向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流,兩棒都受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力,如圖5所示,速度越大,電流越大,安培力也越大,最后ab和cd達(dá)到力的平衡時(shí)作勻速直線運(yùn)動(dòng)?；芈分械母袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)：回路中的電流為：ab受安培力向上,cd受安培力向下,大小都為：設(shè)軟導(dǎo)線對(duì)兩桿的拉力為T(mén),由力的平衡條件：對(duì)ab有：T+F=Mg對(duì)cd有：T=mg＋F××××R××××Rabv0××××dc4.雙桿模型在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的收尾問(wèn)題〔1如圖,金屬桿ab以初速度向右運(yùn)動(dòng),則ab受安培力做減速運(yùn)動(dòng),而cd受安培力做加速運(yùn)動(dòng),則兩者最××××××RabF××××dc若ab和cd的軌道不同寬,如lab=lcd/2,則最終速度多少？〔2如圖所示,ab在恒定外力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),則兩者最終加速度是多少？類型水平導(dǎo)軌,無(wú)水平外力不等間距導(dǎo)軌,無(wú)水平外力水平導(dǎo)軌,受水平外力豎直導(dǎo)軌終態(tài)分析兩導(dǎo)體棒以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以不同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以不同的速度做加速度相同的勻加速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以相同的速度做加速度相同的勻加速運(yùn)動(dòng)速度圖象解題策略動(dòng)量守恒定律,能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)動(dòng)量定理,能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)動(dòng)量定理,能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)動(dòng)量定理,能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)補(bǔ)充類型題兩根相距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置,它們各有一邊在同一水平內(nèi),另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路,桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,導(dǎo)軌電阻不計(jì),回路總電阻為2R。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度V1沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),cd桿也正好以速度V2向下勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g。以下說(shuō)法正確的是〔

A．a(chǎn)b桿所受拉力F的大小為μmg+B．cd桿所受摩擦力為零C．回路中的電流強(qiáng)度為D．μ與V1大小的關(guān)系為μ=[解析]因4個(gè)選項(xiàng)提出的問(wèn)題皆不同,要逐一選項(xiàng)判斷。因?yàn)閍b桿做勻速運(yùn)動(dòng),所以受力平衡,有,其中,,,,所以,所以F=μmg+,A正確；因?yàn)閏d桿在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng),受力平衡,所以cd桿受摩擦力大小為,或者,因?yàn)閏d桿所受安培力作為對(duì)軌道的壓力,所以cd桿受摩擦力大小為,總之,B錯(cuò)誤；因?yàn)橹挥衋b桿產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)〔cd桿運(yùn)動(dòng)不切割磁感線,所以回路中的電流強(qiáng)度為,C錯(cuò)誤；根據(jù)B中和,得μ=,所以D正確。綜合如圖所示,兩電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角,導(dǎo)軌間距,所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為T(mén),方向垂直斜面向上．將甲乙兩電阻阻值相同、質(zhì)量均為kg的相同金屬桿如圖放置在導(dǎo)軌上,甲金屬桿處在磁場(chǎng)的上邊界,甲乙相距也為,其中m．靜止釋放兩金屬桿的同時(shí),在甲金屬桿上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的外力F,使甲金屬桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終做沿導(dǎo)軌向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小5m/s2．〔取m/s2〔1乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),發(fā)現(xiàn)乙金屬桿作勻速運(yùn)動(dòng),則甲乙的電阻R為多少？〔2以剛釋放時(shí),寫(xiě)出從開(kāi)始到甲金屬桿離開(kāi)磁場(chǎng),外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系,并說(shuō)明F的方向．〔3乙金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),乙金屬桿中的電功率多少？lllθθabcdlllθθabcdB甲乙第36題〔1甲乙加速度相同<5m/s2>,當(dāng)乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),甲剛出磁場(chǎng)<1分>乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)①<1分>乙受力平衡②<1分>=<1分>〔2甲在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),③<1分>外力F始終等于安培力,④<2分>F方向沿導(dǎo)軌向下<1分>〔3乙在磁場(chǎng)中作勻速運(yùn)動(dòng),⑤<2分>〔4乙進(jìn)入磁場(chǎng)前,甲乙發(fā)出相同熱量,設(shè)為Q1,此過(guò)程中甲一直在磁場(chǎng)中,外力F始終等于安培力,則有WF=W安=2Q1⑥<1分>乙在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)發(fā)出熱量Q2,利用動(dòng)能定理mglsinθ－2Q2=0<1分>得Q2=0.02J⑦甲乙發(fā)出相同熱量Q1=<Q-Q2/2=1/75=0.0133J<1分>由于甲出磁場(chǎng)以后,外力F為零。得WF=2Q1=2/75=0.0266J<1分>〔另解：整個(gè)過(guò)程甲、乙通過(guò)的電流相同,所以發(fā)出的熱量相同,總熱量為2Q=0.0667J<1分>根據(jù)能量守恒,由于甲在磁場(chǎng)中是a=5m/s=gsinθ,所以甲金屬桿下滑時(shí)重力做功全部轉(zhuǎn)化成動(dòng)能,外力做功WF轉(zhuǎn)化成電能。離開(kāi)磁場(chǎng)后外力為零,不做功。<1分>乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)后,是勻速運(yùn)動(dòng),重力做功轉(zhuǎn)化為電能,WG=mglsinθ=0.04J<1分>WF+WG=2QWF=2Q-WG=0.0267<J><1分>..如圖所示,兩條平行的金屬導(dǎo)軌相距L=lm,水平部分處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1中,傾斜部分與水平方向的夾角為37°,處于垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中,兩部分磁場(chǎng)的大小均為0.5T。金屬棒MN和PQ的質(zhì)量均為m=0.2kg,電阻分別為RMN=0.5Ω和RPQ=1.5Ω。MN置于水平導(dǎo)軌上,與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,PQ置于光滑的傾斜導(dǎo)軌上,兩根金屬棒均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。從t=0時(shí)刻起,MN棒在水平外力F1的作用下由靜止開(kāi)始以a=2m/s2的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),PQ則在平行于斜面方向的力F2作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì)導(dǎo)軌的電阻,水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng),MN始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)。求：〔1t=5s時(shí),PQ消耗的電功率；〔2t=0～2.0s時(shí)間內(nèi)通過(guò)PQ棒的電荷量；〔3規(guī)定圖示F1、F2方向作為力的正方向,分別求出F1、F2隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系；〔4若改變F1的作用規(guī)律,使MN棒的運(yùn)動(dòng)速度v與位移s滿足關(guān)系：,PQ棒仍然靜止在傾斜軌道上。求MN棒從靜止開(kāi)始到s=5m的過(guò)程中,F1所做的功。33．〔14分解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：〔1金屬棒MN在t=5s時(shí)的速度電動(dòng)勢(shì)〔1分電流〔1分〔1分〔2t=0～2.