數(shù)學(xué)：用292《矩陣的運(yùn)算》課件(1)(滬教版高二上冊(cè))

9.2矩陣的加減及實(shí)數(shù)與矩陣的乘法運(yùn)算一、新課導(dǎo)入

為了公平合理真實(shí)地反映學(xué)生在校學(xué)習(xí)情況，將平時(shí)成績(jī)的30%，期中考試的30%，期末考試的40%相加生成學(xué)期總評(píng)記入學(xué)生學(xué)習(xí)檔案。有甲、乙、丙三位同學(xué)的語文、數(shù)學(xué)、英語三門功課的期中、期末成績(jī)?nèi)缦卤硭荆赫Z文數(shù)學(xué)英語平時(shí)期中期末平時(shí)期中期末平時(shí)期中期末甲807075908085708075乙907080808075809085丙608070809095908085（1）如何用矩陣表示三位同學(xué)各科在平時(shí)、期中、期末的成績(jī)？（2）如何得到這三位同學(xué)在平時(shí)、期中、期末時(shí)，語文、數(shù)學(xué)、英語三門課的總成績(jī)？（3）如何得到這三位同學(xué)在期中、期末各科成績(jī)的增幅？（4）如何求三位同學(xué)的總評(píng)成績(jī)？二、矩陣的相等若矩陣A和矩陣B的行數(shù)與列數(shù)分別相等，則A和B叫做同階矩陣。若A=(aij)和B=(bij)是同階矩陣，且矩陣A中每一個(gè)元素與矩陣B中相同位置的元素都相等，即aij=bij，則稱兩矩陣相等，記做A=B。我們把m行n列矩陣的第i行第j列元素用圓括號(hào)括起來表示矩陣，記為A=(aij)1.可用A=(aij)表示矩陣2.同階矩陣3.矩陣的相等問題一：已知A22=，B22=，若A=B，求x、y、u、v.解：∴x=1,y=3,u=4,v=6.∵A=B三、矩陣的運(yùn)算（和、差、數(shù)與矩陣的積）1.矩陣的和與差記作:A+B上述運(yùn)算叫做矩陣的加法（減法）.（相減cij=aij-bij）當(dāng)兩個(gè)矩陣A，B的行數(shù)和列數(shù)分別相等時(shí)，將它們對(duì)應(yīng)位置上的元素相加i=1,2,…,m；j=1,2,…,ncij=aij+bij所得到的矩陣cij稱為矩陣A,B的和（差），（A-B）語文數(shù)學(xué)英語平時(shí)期中期末平時(shí)期中期末平時(shí)期中期末甲807075908085708075乙907080808075809085丙608070809095908085各科平時(shí)成績(jī)用矩陣A表示，期中成績(jī)用矩陣B表示，期末成績(jī)用矩陣C表示。A=809070908080608090問題二：平時(shí)、期中、期末總成績(jī)用矩陣D表示，期中、期末成績(jī)的增幅用矩陣E表示，求矩陣D和E。D=225255225240235255210265255E=55-510-5-5-1055甲同學(xué)在期末考試中，語文和數(shù)學(xué)成績(jī)都有提高，英語成績(jī)有所下降。A+B+C=C-B=3.由實(shí)數(shù)的加法有交換律和結(jié)合律，可類比得到同階矩陣的加法滿足：

A+B=B+A加法的交換律(A+B)+C=A+(B+C)加法的結(jié)合律反思與點(diǎn)評(píng)1.只有同階矩陣的加、減才有意義；

兩同階矩陣的加、減是它們對(duì)應(yīng)位置的元素相加減；設(shè)k為任意實(shí)數(shù)，把矩陣A的所有元素與k相乘得到的矩陣叫做矩陣A與實(shí)數(shù)k的乘積矩陣.記作：kA（kA=(kaij)）2.數(shù)與矩陣的積問題三：(1)計(jì)算甲、乙、丙三位同學(xué)平時(shí)、期中、期末各科平均成績(jī)對(duì)應(yīng)的矩陣F。D=225255225240235255210265255A+B+C===A=809070908080608090F=(2)求三位同學(xué)的學(xué)期總評(píng)對(duì)應(yīng)的矩陣GA=809070908080608090由平時(shí)成績(jī)的30%，期中考試的30%，期末考試的40%相加生成學(xué)期總評(píng)成績(jī)。=0.380+0.370+0.47575900.3+800.3+850.485757875708985G=數(shù)與矩陣的乘法滿足：1.分配律k(A+B)=kA+kB(k+l)A=kA+lA結(jié)合律(kl)A=k(lA)=l(kA)2.移項(xiàng)法則A+B=CA=C-B或B=C-A加法與減法的互化A-B=A+(-1)B反思與點(diǎn)評(píng)（1）將二元一次方程組用矩陣的運(yùn)算來表示；

（2）討論方程組存在唯一解的條件。解：（1）原方程組可以表示為：（2）當(dāng)向量與不平行時(shí)，四、應(yīng)用發(fā)展問題4：已知二元一次方程組由平面向量分解定理知，存在唯一實(shí)數(shù)x,y，使，即方程組有唯一解。當(dāng)向量與平行時(shí)，對(duì)任意的x,y，都與或平行，，則方程組有無窮多解；，則方程組無解。五、課堂練習(xí)已知,,且A+2X=B，求X。

解：由A+2X=B

X==六、課堂小結(jié)2.兩個(gè)同為m行n列的矩陣加減運(yùn)算，是其對(duì)應(yīng)位置的元素相加減。3.數(shù)與矩陣相乘，是數(shù)與其每個(gè)元素相乘。4.由矩陣的加減法、數(shù)乘的定義決定了實(shí)數(shù)加減法和乘法的運(yùn)算律仍適合于矩陣。兩個(gè)同階矩陣對(duì)應(yīng)位置上的元素相同，則說這兩個(gè)矩陣相等。七、作業(yè)布置1、必做題：練習(xí)冊(cè)：P46/2，P48/5(1)，P49/12、思考題：統(tǒng)計(jì)你家今年第二季度水、電、煤氣使用情況：月份用水（m3）排水（m3）電（千瓦時(shí)）煤氣（m3）4月5月6月單價(jià)（元）1.030.900.611.05用矩陣運(yùn)算求：(1)按月計(jì)算去第二季度4、5、6月份水、電、煤氣的開支費(fèi)用；(2)分別計(jì)算第二季度水、電、煤