大學(xué) 牛頓運動定律

非慣性系慣性力科里奧利力牛頓運動定律慣性參考系SI單位和量綱常見的幾種力基本自然力應(yīng)用牛頓定律解題牛頓相對性原理潮汐（具體推導(dǎo)課下做）目錄慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等同性（補(bǔ)充）第三節(jié)牛頓運動定律牛頓運動定律及其應(yīng)用牛頓運動定律及其應(yīng)用1-2ssssNewton’slawofmotionanditsapplication牛頓第一運動定律Newton'sfirstlawofmotion若物體不受外力作用，其運動狀態(tài)不變()。a

=0Newton'sthirdlawofmotion兩物體間的相互作用力總是等值反向，且在同一直線上。牛頓第三運動定律F1–2F2–1Newton'ssecondlawofmotion物體所獲得的加速度的大小與物體所受的a加速度的方向與合外力的方向相同。合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量反比，F(xiàn)iSFm牛頓第二運動定律Fmamdtdv定律表達(dá)式maF8Newton'slawofmotionanditsapplication牛頓運動定律及其應(yīng)用牛頓運動定律及其應(yīng)用IsaacNewton(1642-1727)§2.1牛頓定律與慣性參考系一、牛頓定律物體保持靜止或勻速直線運動不變，除非作用在它上面的“力”迫使它改變這種狀態(tài)。1、第一定律（慣性定律）“自由粒子”總保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。更現(xiàn)代化的提法：“慣性”的概念－物體保持靜止或勻速直線運動不變的屬性，稱為慣性。慣性參考系（慣性系）總能找到特殊的物體群（參考系），在這個參考系中牛頓第一定律成立。這個參考系稱為慣性系。相對一個慣性系作勻速直線運動的另一個參考系也是慣性系。牛頓第二、三定律只在慣性系中成立。在非慣性系中通過引入“慣性力”，牛頓第一、二定律才形式上成立。1、FK4系：以1535顆恒星平均靜止位形作為基準(zhǔn)—目前最好。2、太陽系：太陽中心為原點，坐標(biāo)軸指向恒星—繞銀河中心的向心加速度～1.810-10m/s23、地心系：地心為原點，坐標(biāo)軸指向恒星—繞太陽的向心加速度～610-3m/s2（g的10－3）4、地面系（實驗室系）：坐標(biāo)軸固定在地面上—赤道處自轉(zhuǎn)向心加速度～3.410-2m/s2實用的慣性系：運動的“變化”與所加動力成正比，并發(fā)生在力的方向上其中為合力，m為慣性質(zhì)量

（慣性的量度）。2、第二定律“動量”的概念：其它體系，例如電磁場也具有動量???具有空間平移不變性的體系的動量守恒用動量描述運動比用速度更普遍和深刻3、第三定律其中，力是指物體相互接觸產(chǎn)生的，或通過“超距作用”產(chǎn)生的。作用力等于反作用力“超距作用”可以理解成力的傳遞過程不需要時間，或力的傳遞速度為無限大。如果力以有限的速度傳遞，作用力和反作用力就不一定相等了。力以有限速度傳遞，物體1運動，由于“延遲”效應(yīng)，t時刻作用力和反作用力不相等。12靜止ttt兩個靜止電荷之間的靜電作用力和反作用力也相等。相互作用的傳遞速度一般較大（例如引力和電磁力都以光速傳遞），而牛頓力學(xué)中物體運動速度遠(yuǎn)低于光速，可忽略延遲效應(yīng)，因此在牛頓力學(xué)中，作用力等于反作用力。

在強(qiáng)電磁作用下，帶電粒子運動速度可接近光速，延遲效應(yīng)很明顯，作用力和反作用力就不相等了。但如果包括電磁場的動量在內(nèi)，體系的總動量還是守恒的。牛頓運動定律的應(yīng)用運用牛頓運動定律時應(yīng)注意理解并掌握一些基本方法牛頓第二運動定律說明了力是產(chǎn)生加速度的原因一、（a=F/m)，注意1.這個力是合外力，內(nèi)力不能產(chǎn)生加速度；2.力與加速度是瞬時關(guān)系，某時刻有力，該時刻就一定有加速度。3.力與加速度是矢量關(guān)系，有對應(yīng)的坐標(biāo)投影式，,例如直角坐標(biāo)投影式Fxmax自然坐標(biāo)投影式FymayFzmazFτmaτFnman,,v((r求已知或及0t時的r0和v0F((va((v例如二、牛頓運動定律將質(zhì)點運動規(guī)律進(jìn)一步與力聯(lián)系起來，屬動力學(xué)問題。質(zhì)點動力學(xué)中也有兩類基本問題：已知力求運動；已知運動求力。已知求質(zhì)量為的質(zhì)點運動學(xué)方程mr()tr所受合外力F()am第一類質(zhì)量為的m質(zhì)點受力情況及初始條件質(zhì)點的運動規(guī)律v()r等()tr,v()t或第二類求導(dǎo)2addtr2一般方法積分按具體情況分離變量求積mdtdvF((vmF((vdvtd0tv0v求得v((tv((ttd0tr0rdr已知平面上運動運動規(guī)律質(zhì)點質(zhì)量mXYyxBtAwsincostwABw為常數(shù)練習(xí)一在三、常用的分析方法與步驟定對象看運動查受力列方程（要求：仔細(xì)研讀課文P51-54例題）四、隨堂練習(xí)xa2ddtx22ddt2()tAwsinAtwsinw2ya2ddt22ddt2()ytwcosBtww2BcosmxamAtwsinw2yFxFmamtww2yBcos求作用于質(zhì)點的力F((r解法提要)xFFxyFij+(mw2twsinAi+twcosBjmw2(i+yj)mw2r已知平面上運動運動規(guī)律質(zhì)點質(zhì)量mXYyxBtAwsincostwABw為常數(shù)練習(xí)一在三、常用的分析方法與步驟定對象看運動查受力列方程四、隨堂練習(xí)xa2ddtx22ddt2()tAwsinAtwsinw2ya2ddt22ddt2()ytwcosBtww2BcosmxamAtwsinw2yFxFmamtww2yBcos求作用于質(zhì)點的力F((r解法提要)xFFxyFij+(mw2twsinAi+twcosBjmw2(i+yj)mw2rrFF

恒與

r

反向勻角速橢圓運動XYOBAmwFFxi+結(jié)果圖示yFj)(mw2A+twcosBjtwsinixmw2(i+yj)mw2r練習(xí)二mvX0已知停機(jī)時船速0，阻力kFrv問船還能走多遠(yuǎn)？xddtmvFrkvkddtxdmdvk得xdx0v0dvmk0止mkv0x止x止v0v0Xxvmkv0xv停機(jī)后船沿X正向運動，阻力與船速方向相反。關(guān)鍵是要找到船速與位置的關(guān)系，vx即從vv00x從0時x止解法提要需要將速度是時間的函數(shù)轉(zhuǎn)換成速度是坐標(biāo)的函數(shù)去求解d(0.5

v

)2dxdvdtdxdtdvdxvdvdxd(2.5+

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v

)2dx即()+v01255202d(2.5+

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)2dx()+v01255202d(2.5+

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)2dxx02510積分得x102×ln(2.5+0.5v2)2510179(m)解法提要mdvdtm設(shè)列車質(zhì)量為FF總則總阻力dvdtFF單位質(zhì)量受總阻力FF總()+v01255202mt0v=25m/s；關(guān)電門時x=0，00v=10m/s時x=？，行進(jìn)中的電氣列車，每千克受阻力與車速的關(guān)系為FFXXv已知FF()+v01255202N當(dāng)車速達(dá)25m/s時運行多遠(yuǎn)，車速減至10m/s求關(guān)電門，F(xiàn)練習(xí)三xvddttdxvd0xdx0Fm2tt20tdtx0F6mtt3ddtF由mv有tt0Fmddtvdvtt0Fmdt0dvt0Fmdtv0ttv0Fm2tt2解法提要0F0tFttt0Fm2t0x6vtt0Fm2t0XX某電車啟動過程某電車啟動過程牽引力牽引力ttFFtt0F0Fm0Ft啟動時間及均為常數(shù)t0時vx00求v()txt(),練習(xí)四分析運動狀態(tài)分析受力lmvmg【例】質(zhì)量為m的小球，線長為l，求擺下角時小球的速率和線的張力。選擇坐標(biāo)系列方程（運動學(xué)條件）（初始條件）求解微分方程：

在慣性參考系中，若物體受到的合外力為零，則物體隨堂小議（請點擊你要選擇的項目）（1）一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，因為其加速度為零；結(jié)束選擇（2）不一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，因為加速度為零只說明其速度不變。

在慣性參考系中，若物體受到的合外力為零，則物體隨堂小議（請點擊你要選擇的項目）（1）一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，因為其加速度為零；結(jié)束選擇（2）不一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，因為加速度為零只說明其速度不變。

在慣性參考系中，若物體受到的合外力為零，則物體隨堂小議（請點擊你要選擇的項目）（1）一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，因為其加速度為零；結(jié)束選擇（2）不一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，因為加速度為零只說明其速度不變。牛頓相對性原理的數(shù)學(xué)表述：質(zhì)量和運動速度無關(guān)，力只與物體相對位置或相對運動有關(guān)，質(zhì)量和力都與參考系無關(guān)

對于不同的慣性系，力學(xué)的基本規(guī)律—牛頓方程的形式相同。因此或者說：牛頓方程具有伽利略變換協(xié)變對稱性?！?.5非慣性系、慣性力與科里奧利力

非慣性系包括：平動加速系、轉(zhuǎn)動系一、平動加速系中的慣性力慣性系，牛頓定律成立。水平方向小球不受力若用牛頓定律思考，則必認(rèn)為小球受力為小車是非慣性系牛頓定律不成立！小球加速a0mma0a0S系小球靜止–a0mS系F—真實力，a—

質(zhì)點的加速度。在S系（非慣性系）中設(shè)質(zhì)點的加速度為a—慣性力代入中得，即S系中形式上的牛頓第二定律：設(shè)S

系相對慣性系S以加速度a0平動。在S系中牛頓第二定律成立但有時慣性力也可以源于真實力。慣性力有真實的效果。2、牛頓力學(xué)認(rèn)為慣性力是“假想力”，不是物體間的相互作用，沒有反作用力。1、慣性力與質(zhì)點的位置無關(guān)，各處均勻。

質(zhì)點所受慣性力的大小，等于質(zhì)點的質(zhì)量和此非慣性系整體相對慣性系的加速度的乘積，方向與此加速度的方向相反二戰(zhàn)中的小故事：美Tinosa號潛艇攜帶16枚魚雷，在太平洋離敵艦4000碼斜向攻擊，發(fā)射4枚，使敵艦停航。敵艦體近距離、垂直攻擊滑塊受摩擦力大雷管不能被觸發(fā)！但離敵艦875碼垂直攻擊發(fā)射11枚，均未爆炸。問題出在慣性力上!撞針滑塊雷管導(dǎo)板魚雷S′Mm【例】在光滑水平面上放一質(zhì)量為M、底角為、斜邊光滑的楔塊。今在其斜邊上放一質(zhì)量為m的物體，求物體沿楔塊下滑時對楔塊和對地面的加速度。xy：物體對楔塊：物體對地面：楔塊對地面以楔塊（非慣性系）為參考系求解：除真實力外，物體和楔塊還分別受慣性力和Mgxymg作用和反作用對物體：對楔塊：方向：方向：方向：Mgxymg連立求解得由得（1）在M參考系（非慣性系）中觀察，重力被慣性力抵消，m作速率為v的圓周運動。【例】M自由下滑，討論m對地面的運動情況。直接討論m對地面的運動較困難（2）M對地作自由落體運動。（3）m對地面的運動，是以上兩種運動的疊加。M>>m光滑v地面gmM彈力真實彈力還受慣性力慣性離心力慣性系S設(shè)圓盤勻速轉(zhuǎn)動，物體m相對圓盤靜止二、轉(zhuǎn)動系中的慣性力、科里奧利力轉(zhuǎn)動系S這時，慣性力只是慣性離心力。物體相對圓盤運動時還要受科里奧利力：向心加速度科里奧利加速度代入S系牛頓第二定律，得圓盤系中形式上的牛頓第二定律科里奧利力：真實力慣性離心力科里奧利力【例】圓盤勻速轉(zhuǎn)動，物體m相對圓盤沿徑向運動的情況【演示實驗】科里奧利力彈簧真實力槽壁真實力離心力科里奧利力1851年傅科在巴黎（北半球）的一個大廳里懸掛擺長67米的擺。發(fā)現(xiàn)擺動平面每小時沿順時針方向轉(zhuǎn)過1115’角度。傅科擺擺面的旋轉(zhuǎn)東西南北東西南北w在地面系看：地球不轉(zhuǎn)，擺面轉(zhuǎn)。在恒星系看：地球轉(zhuǎn)，擺面不轉(zhuǎn)。恒星科里奧利力來源于恒星的引力!？物體的慣性依賴于宇宙及其分布馬赫原理不同意見：宇宙物質(zhì)分布不對稱慣性不對稱？河岸沖刷，單軌磨損。北半球右，南半球左。赤道附近的信風(fēng)強(qiáng)熱帶風(fēng)暴旋渦科里奧利力例：旅行者2號拍攝的木星表面的旋渦氣流2.8慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等同性牛頓分析大量包括天文學(xué)方面的實驗結(jié)果，1687年總結(jié)出萬有引力定律：一、引力和引力質(zhì)量自然界中任何兩個質(zhì)點都以一定的力互相吸引著，這個力同兩個質(zhì)點的質(zhì)量乘積成正比，同它們之間的距離的平方成反比。在萬有引力定律中質(zhì)量是表現(xiàn)一個物體吸引其它物體或被其它物體吸引能力的量，稱為引力質(zhì)量（gravitationalmass）。對于自由下落的物體，由萬有引力定律和牛頓定律因g對一切物體都相同，則mi與mg的比為常數(shù)，與物體的具體性質(zhì)無關(guān)，適當(dāng)選擇單位使慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量比薩斜塔在19世紀(jì)，匈牙利物理學(xué)家厄缶（B.R.V.E?tvos）用扭秤實驗以10-9的精度直接證實，對于可以在實驗室里測量的物體，慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量。到20世紀(jì)70年代初，厄缶實驗的精度已經(jīng)達(dá)到10-12.在廣義相對論中，愛因斯坦把慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量作為一個基本假設(shè)，因此一切與廣義相對論有關(guān)的觀測結(jié)果都可以看成是對這兩種質(zhì)量相等的驗證。慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量是一個精確成立的實驗事實，因此對它們不作區(qū)分而統(tǒng)稱為質(zhì)量。