大連理工大學(xué)本科傳遞過程課件第4章

第4章質(zhì)量傳遞質(zhì)量傳遞：4.1-1質(zhì)量傳遞的特點第一節(jié)基礎(chǔ)知識特點：與熱量傳遞相似，但又有區(qū)別。[1]分子擴(kuò)散：[2]對流傳質(zhì)：形式：這是發(fā)生質(zhì)量傳遞的必要條件。例如：精餾、吸收、萃取、干燥、吸附、膜分離等。當(dāng)多組分系統(tǒng)中存在濃度差時，組分將自發(fā)地由高濃度區(qū)向低濃度區(qū)的遷移，這一過程稱為質(zhì)量傳遞（即傳質(zhì)）。質(zhì)量傳遞有兩種基本形式，即分子擴(kuò)散和對流傳質(zhì)。由微觀的分子不規(guī)則運(yùn)動產(chǎn)生的質(zhì)量傳遞。是指流體與其相接觸部分（固體壁面、有限互溶運(yùn)動流體等）有濃度差存在時，而傳遞的質(zhì)量。分子擴(kuò)散與系統(tǒng)內(nèi)部的任何宏觀流動無關(guān)。相似性：區(qū)別：4.1-2基礎(chǔ)知識1.濃度[1]質(zhì)量濃度（ρi）：[2]摩爾濃度（Ci）：傳遞機(jī)理相似；導(dǎo)熱與分子擴(kuò)散相似；對流傳熱與對流傳質(zhì)相似。因此，質(zhì)量傳遞的定量描述比熱量傳遞還要復(fù)雜。質(zhì)量傳遞只存在于混合物中；在組分?jǐn)U散的同時，還可能存在流體的總體流動。質(zhì)量濃度與摩爾濃度之間的關(guān)系：單位體積混合物中組分i的質(zhì)量，kg/m3。單位體積混合物中組分i的摩爾量，kmol/m3。[3]質(zhì)量分率（wi）：[4]摩爾分率（yi）：2.速度[1]絕對速度（ui）：[2]混合物的平均速度質(zhì)量平均速度；摩爾平均速度。組分i相對于靜止坐標(biāo)（固定平面）的速度，m/s。①質(zhì)量平均速度（u）：②摩爾平均速度（uM）：[3]擴(kuò)散速度：相對于質(zhì)量平均速度的擴(kuò)散速度相對于摩爾平均速度的擴(kuò)散速度3.Fick定律

擴(kuò)散速度為純粹由分子擴(kuò)散所產(chǎn)生的速度。組分i的絕對速度和平均速度之差，稱為擴(kuò)散速度。質(zhì)量通量摩爾通量x、y、z方向的質(zhì)量通量：比較式（※）與（※※）可得：對于一維擴(kuò)散：以上各式適用于恒溫、恒壓條件下的分子擴(kuò)散過程。對于非恒溫、非恒壓的普遍情況，Groot（1951年）提出的通量表達(dá)式為：即：Fick定律只適用于恒溫、恒壓的分子擴(kuò)散過程。對于一維擴(kuò)散：4.擴(kuò)散通量[1]分子擴(kuò)散通量分子擴(kuò)散通量：系指單純由分子不規(guī)則運(yùn)動所產(chǎn)生的，可用Fick定律來描述；①用質(zhì)量濃度表示的分子擴(kuò)散通量表達(dá)式（以一維為例）為：ρ=const.（恒溫、恒壓）②用摩爾濃度表示的分子擴(kuò)散通量表達(dá)式（以一維為例）為：C=const.（恒溫、恒壓）同時，又可以用擴(kuò)散速度和濃度的乘積來表示。恒溫、恒壓條件[2]通過某一固定平面的擴(kuò)散通量化工生產(chǎn)過程中，感興趣的往往是通過某一固定平面的擴(kuò)散通量，表示方法：質(zhì)量（擴(kuò)散）通量或摩爾（擴(kuò)散）通量。①質(zhì)量（擴(kuò)散）通量通過固定平面組分A的質(zhì)量（擴(kuò)散）通量等于其質(zhì)量濃度和絕對速度的乘積。例如，固體表面：吸附劑表面、催化劑表面等；流體表面：精餾、吸收、萃取、微元體表面等。即包括分子擴(kuò)散通量和對流擴(kuò)散通量兩部分，后者指流體總體流動時，帶動其中任一組分從一處到另一處的通量。（以二元系統(tǒng)、一維情況為例）ρ=const.（恒溫、恒壓）產(chǎn)生總體流動的原因是什么？舉例說明。常用公式：

nA—相對于固定平面的組分A的質(zhì)量（擴(kuò)散）通量；

nB—相對于固定平面的組分B的質(zhì)量（擴(kuò)散）通量；n—相對于固定平面的總的質(zhì)量（擴(kuò)散）通量。組分B與組分A有類似的關(guān)系。②摩爾（擴(kuò)散）通量C=const.（恒溫、恒壓）通過固定平面組分A的摩爾（擴(kuò)散）通量等于其摩爾濃度和絕對速度的乘積。常用公式：

NA—相對于固定平面的組分A的摩爾（擴(kuò)散）通量；

NB—相對于固定平面的組分B的摩爾（擴(kuò)散）通量；

N—相對于固定平面的總的摩爾（擴(kuò)散）通量。組分B與組分A有類似的關(guān)系。③總（擴(kuò)散）通量[3]多元混合物幾種通量之間的關(guān)系分子擴(kuò)散通量等于i組分的摩爾通量減去該組分的總體流動通量。即：總質(zhì)量（擴(kuò)散）通量：總摩爾（擴(kuò)散）通量：推廣到多組分由上式可得：多元混合物所有組分的分子擴(kuò)散通量之和必等于零。對于二元系統(tǒng)：若無總體流動：則：稱為等摩爾相對擴(kuò)散。摩爾汽化潛熱基本相等的雙組分精餾過程。同理：對于二元系統(tǒng)：若無總體流動：則：稱為等質(zhì)量相對擴(kuò)散。質(zhì)量汽化潛熱基本相等的雙組分精餾過程。5.擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)的分類：?擴(kuò)散系數(shù)的種類很多。按B組分的相態(tài)（通常為氣體、液體、固體等）可分為：?此外，文獻(xiàn)中還有自擴(kuò)散系數(shù)、互擴(kuò)散系數(shù)、表觀擴(kuò)散系數(shù)等說法；應(yīng)注意其含義。擴(kuò)散系數(shù)一直是擴(kuò)散問題研究的熱點。氣體（中的）擴(kuò)散系數(shù)、液體（中的）擴(kuò)散系數(shù)、固體（中的）擴(kuò)散系數(shù)等。影響擴(kuò)散系數(shù)的因素：溫度、壓力、濃度、體系等。<1>利用文獻(xiàn)（或手冊）實驗數(shù)據(jù)；擴(kuò)散系數(shù)的確定方法：<2>缺乏實驗數(shù)據(jù)時，可選用經(jīng)驗或半經(jīng)驗公式計算;<3>直接根據(jù)實驗測定。氣體擴(kuò)散系數(shù)的確定：?影響氣體擴(kuò)散系數(shù)的主要因素：?與液體和固體擴(kuò)散系數(shù)相比，氣體擴(kuò)散系數(shù)的研究相對比較好，有理論計算公式、還有很多經(jīng)驗或半經(jīng)驗公式，需要時可查閱相關(guān)的文獻(xiàn)資料。溫度、壓力及體系等。對于雙組份氣體混合物，低壓下與濃度無關(guān)。氣體擴(kuò)散系數(shù)為10-5m2/s數(shù)量級。實驗數(shù)據(jù)：氣體擴(kuò)散系數(shù)（0.1MPa）的部分實驗數(shù)據(jù)如表1所示?？梢姡簹怏w擴(kuò)散系數(shù)與體系有關(guān)；氣體擴(kuò)散系數(shù)與溫度有關(guān)，隨著溫度的提高而增加；液體擴(kuò)散系數(shù)為10-9m2/s數(shù)量級。實驗數(shù)據(jù)：液體擴(kuò)散系數(shù)的部分實驗數(shù)據(jù)如表2所示?？梢姡阂后w擴(kuò)散系數(shù)與體系有關(guān)；液體擴(kuò)散系數(shù)與濃度有關(guān)，隨著濃度的提高有增加的，但也有降低的；液體擴(kuò)散系數(shù)與溫度有關(guān)，隨著溫度的提高而增加；液體擴(kuò)散系數(shù)的確定：?液體擴(kuò)散系數(shù)與溫度、濃度及體系等有關(guān)。?液體擴(kuò)散系數(shù)的理論研究不夠完善，只有很少的半經(jīng)驗公式，需要時可查閱相關(guān)文獻(xiàn)?！簟簟簟簟艄腆w擴(kuò)散系數(shù)在10-10～10-34m2/s數(shù)量級范圍變動。實驗數(shù)據(jù)：固體擴(kuò)散系數(shù)的部分實驗數(shù)據(jù)如表3所示?？梢姡汗腆w擴(kuò)散系數(shù)與體系有關(guān)；固體擴(kuò)散系數(shù)與溫度有關(guān)，隨溫度的提高而增加；固體擴(kuò)散系數(shù)的確定：?固體擴(kuò)散系數(shù)與溫度及體系等因素有關(guān)。?氣體、液體、固體在固體中的擴(kuò)散系數(shù)，其理論研究還不夠充分；目前，還沒有固體擴(kuò)散系數(shù)的計算公式。【證明】：同理，對組分B，亦有：（※）+（※※），得：組分A的摩爾擴(kuò)散通量為：對于雙組分（A+B）混合物，組分A在組分B中的擴(kuò)散系數(shù)必等于組分B在組分A中的擴(kuò)散系數(shù)。又∵以上用摩爾通量來證明，也可用質(zhì)量通量來證明，除以上兩種方法外，亦可用下列方法來證明，補(bǔ)充作業(yè)。

補(bǔ)充作業(yè)。多孔固體材料的分類多孔固體材料的種類很多，分類方法也很多，微孔材料：孔徑<2nm介孔材料：孔徑=2～50nm；大孔材料：孔徑>50nm。氣體在多孔材料中擴(kuò)散的分類：努森擴(kuò)散。過渡擴(kuò)散；菲克擴(kuò)散；極微孔材料：孔徑<0.7nm；超微孔材料：孔徑=0.7～2nm；6.多孔固體中的擴(kuò)散※多孔材料：例如，按化學(xué)組成、是否有序等進(jìn)行分類。通常按孔徑大小進(jìn)行分類。氣體在多孔材料中的擴(kuò)散阻力：式中：d為平均孔徑，m；式中：P—壓力，Pa；μ—粘度，Pa·s；T—溫度，K。M—摩爾質(zhì)量，kg/kmol；R—氣體常數(shù)；努森數(shù)：部分氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子平均自由程如表所示。主要有兩種，一是氣體分子之間的碰撞阻力；二是氣體分子與孔壁之間的碰撞阻力。λ為分子的平均自由程，m?？砂聪率接嬎悖和ǔＲ耘↘nudsen）數(shù)（Kn）的大小來表示這兩種碰撞阻力在氣體擴(kuò)散過程中所占的比例。<0.01，分子之間的碰撞阻力為主

；>10，分子與孔壁之間的碰撞阻力為主

。=0.01～10，兩種碰撞阻力同等重要

；菲克擴(kuò)散：實際上，當(dāng)Kn<0.01時，就可以認(rèn)為是Fick擴(kuò)散。即孔徑>10μm數(shù)量級的大孔材料，屬于Fick擴(kuò)散。理論上，當(dāng)Kn→0時，即孔徑無限大時，碰撞主要發(fā)生在氣體分子之間（如下圖），分子與孔壁間的碰撞可以忽略不計，這種擴(kuò)散稱為體相擴(kuò)散、或容積擴(kuò)散、普通擴(kuò)散、分子擴(kuò)散等。此時，氣體在多孔材料內(nèi)的擴(kuò)散服從Fick定律，故又稱為菲克（Fick）擴(kuò)散。努森擴(kuò)散：實際上，當(dāng)Kn>10時，就可以認(rèn)為是努森擴(kuò)散。努森擴(kuò)散通量方程：式中：DK—努森擴(kuò)散系數(shù)，可按下式計算：理論上，當(dāng)Kn→∞時，即孔徑無限小時，碰撞主要發(fā)生在氣體分子與孔壁之間（如下圖），分子之間的碰撞可以忽略不計；這時，氣體在多孔材料內(nèi)的擴(kuò)散不再服從Fick定律，這種擴(kuò)散稱為努森擴(kuò)散。即介孔材料基本屬于努森擴(kuò)散。雖然不服從Fick定律，但還是表達(dá)成Fick定律的形式；但擴(kuò)散系數(shù)不同。設(shè)系統(tǒng)包括A、B兩個組分，系統(tǒng)T、P、ρ、DAB=const.，采用Euler法，對組分A進(jìn)行質(zhì)量衡算。4.1-3微分質(zhì)量衡算方程1直角坐標(biāo)系下的微分質(zhì)量衡算方程對組分B進(jìn)行質(zhì)量衡算，補(bǔ)充作業(yè)。過渡擴(kuò)散：

是介于努森擴(kuò)散和菲克擴(kuò)散之間的擴(kuò)散。一般把0.01＜Kn＜10時的擴(kuò)散稱之為過渡擴(kuò)散；此時，氣體分子間的碰撞和氣體分子與孔壁間的碰撞同樣重要，都不能忽略。這種擴(kuò)散既不服從Fick定律，也不符合努森擴(kuò)散方程；但有文獻(xiàn)推薦其擴(kuò)散通量仍然用Fick定律（形式）來確定；不過，將擴(kuò)散系數(shù)變成表觀擴(kuò)散系數(shù)，可按下式計算：輸入(的質(zhì)量速率)

輸出(的質(zhì)量速率)輸入(的質(zhì)量速率)-輸出(的質(zhì)量速率)

假設(shè)通過x=x、y=y、z=z三個（固定）平面的質(zhì)量（擴(kuò)散）通量分別為：nAx、nAy、nAz。質(zhì)量衡算方程一般形式：輸入(的質(zhì)量速率)-輸出(的質(zhì)量速率)=累積(的質(zhì)量速率)累積(的質(zhì)量速率)采用Euler法,dxdydz=const.。質(zhì)量衡算方程式：輸入-輸出=累積假定質(zhì)量平均速度u在x、y、z三個方向的分量分別為：ux、uy、uz；通過靜止平面的質(zhì)量擴(kuò)散通量為：T，P=const.。上式稱為直角坐標(biāo)系下的微分質(zhì)量衡算方程。DAB=const.若用摩爾濃度表示，則微分質(zhì)量衡算方程的另一種表達(dá)形式為：

若在分子擴(kuò)散的同時，還伴有化學(xué)反應(yīng)，則：RA[kmol/(m3·s)]為單位體積單位時間內(nèi)組分A的生成速率。其推導(dǎo)過程為補(bǔ)充作業(yè)。A為生成物為+，A為反應(yīng)物為-。

若無總體流動，也無化學(xué)反應(yīng)，上式變成：直角坐標(biāo)系下的Fick第二定律。由于假定無總體流動，故Fick第二定律適用于固體、靜止液體、或氣體的等摩爾（或等質(zhì)量）相對擴(kuò)散等過程。rA的單位是kg/(m3·s)類似地，可以推導(dǎo)出柱坐標(biāo)系下的微分質(zhì)量衡算方程為：2柱坐標(biāo)系下的微分質(zhì)量衡算方程

若無總體流動，也無化學(xué)反應(yīng)，上式變成：柱坐標(biāo)系下的Fick第二定律。類似地，球坐標(biāo)系下的微分質(zhì)量衡算方程為：3球坐標(biāo)系下的微分質(zhì)量衡算方程

若無總體流動，也無化學(xué)反應(yīng)，上式變成：球坐標(biāo)系下的Fick第二定律。第二節(jié)分子擴(kuò)散4.2-1一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散1.無總體流動的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散無總體流動上式和無內(nèi)熱源導(dǎo)熱微分方程形式完全類似。因此，解決這一類問題的方法與導(dǎo)熱問題也完全類似。簡化微分質(zhì)量衡算方程常微分方程通解定解條件特解濃度分布；擴(kuò)散通量；擴(kuò)散速率。Fick第二定律Fourier第二定律:無化學(xué)反應(yīng)過程的微分質(zhì)量衡算方程為：[固體、靜止液體、或氣體的等摩爾（或等質(zhì)量）相對擴(kuò)散過程等]、現(xiàn)以無限大平板的一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散為例：（1）方程簡化

①穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散②y、z方向無限大邊界條件為：積分，得：

（2）濃度分布

據(jù)邊界條件：

濃度分布：

可見，平壁內(nèi)濃度呈直線分布。（3）擴(kuò)散通量

無總體流動（4）擴(kuò)散速率推動力（濃度差）擴(kuò)散阻力濃度分布的另一種求解方法：無總體流動：穩(wěn)態(tài)過程：其他幾種情況（無限長圓筒壁、球壁）見《講義》p237～238表。2.具有總體流動的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散求解方法Ⅰ：簡化微分質(zhì)量衡算方程常微分方程通解邊界條件特解簡化結(jié)果：求解思路：方程簡化：y、z方向無限大平板，無化學(xué)反應(yīng)的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散。？求解方法Ⅱ（步驟）：①方程（通量表達(dá)式）：②根據(jù)過程特點，找出NA與NB間的關(guān)系或NA、NB的表達(dá)式；③積分求解。[1]通過靜止組分的單向穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散液體組分A以恒定的速率自液面蒸發(fā)，并通過靜止的氣層（B）向上擴(kuò)散；假定氣體B不溶于液體A，也不與A發(fā)生化學(xué)反應(yīng)；假定氣體B以較低的速度橫過管子開口端流動。模型描述：例如：A=水，B=空氣。過程特點：若P、T保持不變，B低速流動；且L=const.（靠補(bǔ)充A來實現(xiàn)）；各個截面上的濃度均勻；則為一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過程。由于氣體B在液體A不溶解，而且二者又不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，即在界面上B的摩爾通量=0，C、DAB均等于常數(shù)。結(jié)論：對于一維、穩(wěn)態(tài)、無化學(xué)反應(yīng)的分子擴(kuò)散過程，當(dāng)傳質(zhì)面積不變時，在整個擴(kuò)散過程中，各組分的摩爾通量保持不變；由于NB=0（即不存在B的擴(kuò)散），所以，只有A在一個方向上的擴(kuò)散，即稱為單向擴(kuò)散。化工許多單元操作，如吸收、吸附，空氣的增濕等都是單向擴(kuò)散的例子。①濃度分布組分A的摩爾通量為：所以通過整個擴(kuò)散路程中，B組分的摩爾通量均為0，據(jù)上述分析NB=0，上式可簡化為：對于穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過程，如果A=const.，則：在恒溫、恒壓下，C、DAB均為常數(shù)，則：再積分一次：根據(jù)邊界條件：濃度分布：解法2（濃度分布）：對式（※）分離變量積分②擴(kuò)散通量

③擴(kuò)散速率通過靜止組分的一維穩(wěn)態(tài)單向擴(kuò)散通量。[2]通過靜止組分的一維準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)單向擴(kuò)散實驗室常用如圖所示的實驗裝置來測定氣體擴(kuò)散系數(shù)。將實驗裝置置于0.1MPa的恒溫槽中。若液體上方直管中無對流混合，在很長的時間間隔內(nèi)，液面降低很??；雖然傳質(zhì)邊界在移動，但可視為一維準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散，下式仍可用：—氣體擴(kuò)散系數(shù)的測定通過靜止組分的一維穩(wěn)態(tài)單向擴(kuò)散通量。假定在dθ內(nèi)，蒸發(fā)掉高度dL，其擴(kuò)散截面積為A，液體A的密度為ρA，組分A的分子量為mA，則蒸發(fā)速率（即擴(kuò)散速率）為：這樣，摩爾擴(kuò)散通量可用液面下降速率表示，即：聯(lián)立式（※）與（※※），可得：對上式分離變量，積分可得：以上討論了常見的兩種簡單擴(kuò)散—無總體流動和具有總體流動的單向擴(kuò)散。[3]邊界上有化學(xué)反應(yīng)的一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散例如（如圖）：在催化劑表面上進(jìn)行的非均相化學(xué)反應(yīng)的一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過程。組分A向催化劑表面擴(kuò)散，在表面上生成B，而組分B進(jìn)行反方向的擴(kuò)散。穩(wěn)態(tài)下，A和B之間的定量關(guān)系由化學(xué)反應(yīng)方程式來確定。擴(kuò)散區(qū)域非均相反應(yīng)的5個過程：①擴(kuò)散；②吸附；③反應(yīng)；④脫附；⑤反擴(kuò)散。根據(jù)化學(xué)反應(yīng)方程式可知：【例題1】：甲烷的催化裂化反應(yīng)：如圖所示。反應(yīng)物CH4（A）向催化劑表面擴(kuò)散，在表面上生成產(chǎn)品H2（B），而生成物B進(jìn)行反方向的擴(kuò)散。如果在擴(kuò)散區(qū)域（L）內(nèi)無化學(xué)反應(yīng)發(fā)生，且為一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過程（恒溫、恒壓、擴(kuò)散面積等于常數(shù)）。試求甲烷的濃度分布、摩爾擴(kuò)散通量NA及擴(kuò)散速率GA。1個反應(yīng)物和1個生成物的2組分混合物?！窘狻浚汉銣亍⒑銐?、擴(kuò)散面積等于常數(shù)的一維穩(wěn)態(tài)過程。式（※）÷式（※※），可得濃度分布為：由式（※※）得摩爾擴(kuò)散通量為：擴(kuò)散速率為：【例題2】：一非均相催化反應(yīng)如圖所示。反應(yīng)物A、B向催化劑表面擴(kuò)散，在表面上生成產(chǎn)品C、D，而生成物C、D進(jìn)行反方向的擴(kuò)散。如果在擴(kuò)散區(qū)域內(nèi)無化學(xué)反應(yīng)發(fā)生，且為一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過程（恒溫、恒壓、擴(kuò)散面積等于常數(shù)）。試求組分A的濃度分布、摩爾擴(kuò)散通量NA及擴(kuò)散速率GA。化學(xué)反應(yīng)方程式為：【解】：根據(jù)化學(xué)反應(yīng)方程式可知：多個反應(yīng)物和多個生成物的多組分混合物。多組分混合物摩爾擴(kuò)散通量的一般表達(dá)式。恒溫、恒壓、擴(kuò)散面積等于常數(shù)的一維穩(wěn)態(tài)過程。式（※）÷式（※※），可得濃度分布為：由式（※※）得摩爾擴(kuò)散通量為：擴(kuò)散速率為：若上述化學(xué)反應(yīng)方程式變成為：故：摩爾擴(kuò)散通量方程相同，其他結(jié)果也同上。課堂練習(xí)。

一非均相催化反應(yīng)如圖所示。反應(yīng)物A、B向催化劑表面擴(kuò)散，在表面上生成產(chǎn)品C、D，而生成物C、D進(jìn)行反方向的擴(kuò)散。如果在擴(kuò)散區(qū)域內(nèi)無化學(xué)反應(yīng)發(fā)生，且為一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過程（恒溫、恒壓、擴(kuò)散面積等于常數(shù)）。試求組分A的濃度分布、摩爾擴(kuò)散通量NA及擴(kuò)散速率GA?！窘狻浚?.2非穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散1.非穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散與非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的相似性無總體流動、無化學(xué)反應(yīng)時，微分質(zhì)量衡算方程為：

無內(nèi)熱源時，導(dǎo)熱微分方程為：

可見，微分質(zhì)量衡算方程與導(dǎo)熱微分方程具有相似性（但注意是有條件的）；Fick第二定律Fourier第二定律如果定解條件相似，則其解（濃度分布等）與非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱相似。

傳質(zhì)的Fourier數(shù)：傳熱的Fourier數(shù)：

傳熱的Biot數(shù)：

傳質(zhì)的Biot數(shù)：無總體流動時的對流傳質(zhì)系數(shù)，m/s。傳質(zhì)的Biot數(shù)與Sherwood數(shù)的比較：相同點：不同點：①公式形式相同；[3]含義不同：無總體流動時的對流傳質(zhì)系數(shù)。2.非穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散的三個階段①（半無限厚介質(zhì)非穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散的）第一階段：Fo′<0.2；②（有限厚介質(zhì)非穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散的）第二階段：Fo′>0.2；③穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散階段。

因此，非穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散這一類問題的求解方法及傳質(zhì)規(guī)律也與非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱具有相似性。3.半無限厚介質(zhì)的一維非穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散（1）方程簡化

與非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的三個階段相似。若總體流動可以忽略不計，也無化學(xué)反應(yīng)，則上式變成：若x、z方向無限大（2）定解條件方程簡化為：（3）微分方程求解

微分方程、定解條件均與一維非穩(wěn)態(tài)層流流動（或?qū)幔┫嗨?，?yīng)用合成變量法，只要把速度（或溫度）變成濃度、動量擴(kuò)散系數(shù)（或熱擴(kuò)散系數(shù)）變成擴(kuò)散系數(shù)，非穩(wěn)態(tài)流動（或?qū)幔┙Y(jié)果就可以用于非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散。

此外，還可以采用拉普拉斯變換法、象源函數(shù)法等求解方法。濃度分布：類似地，應(yīng)用合成變量法，得到濃度分布為：質(zhì)量滲透深度：與動量（或熱量）滲透深度完全類似。4.有限厚無限大平板的一維非穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散有限厚無限大平板中的一維非穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散與有限厚無限大平板的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的求解過程及結(jié)果完全類似，詳見《講義》p245～247。5.集總參數(shù)物體和非集總參數(shù)物體的非穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散對于無限長圓柱體和球體的一維非穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散，與導(dǎo)熱也類似，詳見《講義》p248及附錄p314。小結(jié)（非穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散與非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的相似性）[1]微分方程的相似性(例如，F(xiàn)ourier第二定律與Fick第二定律)，但是有條件的：Fourier第二定律：無內(nèi)熱源；

Fick第二定律：無總體流動、無化學(xué)反應(yīng)。

傳熱的Fourier數(shù)與傳質(zhì)的Fourier數(shù)相似傳熱的Biot數(shù)與傳質(zhì)的Biot數(shù)相似[2]傳遞準(zhǔn)數(shù)的相似性傳熱的Nusselt數(shù)與傳質(zhì)的Sherwood數(shù)相似傳熱的Prandtl數(shù)與傳質(zhì)的Schmidt數(shù)相似

三個階段相似（第一階段、第二階段、穩(wěn)態(tài)階段）[3]傳遞過程及其傳遞規(guī)律的相似性

無總體流動的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散(無化學(xué)反應(yīng))與一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(無內(nèi)熱源)相似

半無限厚非穩(wěn)態(tài)問題相似（包括方程、定解條件、求解方法、溫度與濃度分布、滲透深度等，且與動量傳遞也具有相似性）

有限厚非穩(wěn)態(tài)問題相似（包括方程、定解條件、求解方法、溫度與濃度分布等）[4]傳遞物體的相似性

無總體流動的對流傳質(zhì)與對流傳熱相似（包括自然對流和強(qiáng)制對流）

集總熱容物體和非集總熱容物體的溫度與時間關(guān)系（算圖）

集總參數(shù)物體和非集總參數(shù)物體的濃度與時間關(guān)系（算圖）相似第三節(jié)對流傳質(zhì)4.3-1對流傳質(zhì)的數(shù)學(xué)描述1.對流傳質(zhì)的分類對流傳質(zhì)是指壁面與流體之間，或兩個有限互溶的運(yùn)動流體之間的質(zhì)量傳遞。對流傳質(zhì)的分類：自然對流傳質(zhì)和強(qiáng)制對流傳質(zhì)。強(qiáng)制對流傳質(zhì)：外加動力、強(qiáng)制流動引起的。自然對流傳質(zhì)：由于流體混合物內(nèi)組分濃度不同產(chǎn)生密度差而引起的。2.對流傳質(zhì)的數(shù)學(xué)描述—對流傳質(zhì)微分方程組描述對流傳質(zhì)的數(shù)學(xué)方程與對流傳熱的數(shù)學(xué)方程相似。與自然對流傳熱發(fā)生的原因不同。[1]對流傳質(zhì)微分方程與對流傳熱類似，若無總體流動，在壁面（或界面）附近，由Fick定律可得：移項可得：上式稱為對流傳質(zhì)微分方程。無總體流動時的對流傳質(zhì)系數(shù)，m/s。對流傳質(zhì)問題的實質(zhì)在于如何確定對流傳質(zhì)系數(shù)?？梢姡蠼鈧髻|(zhì)系數(shù)，就需要知道壁面附近的濃度分布，而濃度分布又直接受傳質(zhì)邊界層的影響。為此，我們下面就要推導(dǎo)出邊界層質(zhì)量方程。[2]邊界層質(zhì)量方程對于二維層流傳質(zhì)：

稱為（二維）層流邊界層質(zhì)量方程。穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)采用簡化N-S方程的類似方法，對上式各項進(jìn)行數(shù)量分析，可得：[3]邊界層動量方程對于強(qiáng)制對流：對于自然對流（推導(dǎo)過程見《講義》p183）：[4]連續(xù)性方程從理論上講，聯(lián)立上述5個方程就可以得到對流傳質(zhì)系數(shù)；但實際上，這樣5個微分方程聯(lián)立很難得到解析解，為此，下面將對這些方程進(jìn)行無因次化，以得到傳質(zhì)準(zhǔn)數(shù)之間的關(guān)系，為實驗關(guān)聯(lián)等研究提供理論基礎(chǔ)。1.無因次變量4.3-2對流傳質(zhì)方程（組）的無因次化為把上述對流傳質(zhì)方程（組）變成無因次形式，故引進(jìn)下列無因次變量：2.無因次數(shù)及物理意義將無因次變量代入上述對流傳質(zhì)微分方程組中進(jìn)行無因次化（方法與對流傳熱類似），其結(jié)果見《講義》p266，并得到如下一些無因次數(shù)。修伍德（Sherwood）數(shù)：施密特（Schmdit）數(shù)：（反映了速度分布和濃度分布之間的內(nèi)在聯(lián)系）（與對流傳熱中的物理意義完全相同）雷諾（Reynolds）數(shù)：傳質(zhì)格拉斯霍夫（Grashof）數(shù)：（與對流傳熱中的Gr物理意義類同）3.對流傳質(zhì)的無因次數(shù)間關(guān)系與對流傳熱類似，我們很容易得到：[1]混合對流傳質(zhì)強(qiáng)制對流和自然對流的影響都不能忽略。[2]強(qiáng)制對流傳質(zhì)（忽略自然對流的影響）[3]自然對流傳質(zhì)（忽略強(qiáng)制對流的影響）注意：由于對流傳質(zhì)的微分方程組僅適用于層流，因此，上述分析原則上適用于層流。第四節(jié)相際傳質(zhì)理論通過第三節(jié)的討論，使我們了解到，求對流傳質(zhì)系數(shù)的方法有2種：基本思路：基本假定描述過程的微分方程（對微分質(zhì)量衡算方程簡化）求解濃度分布對流傳質(zhì)微分方程（壁面或界面附近）分子擴(kuò)散一是解對流傳質(zhì)微分方程組，但比較困難；二是通過實驗得到準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)，這是常用的方法；下面我們將討論第三種方法，即先假定一個擴(kuò)散模型(在y=0附近)，再用數(shù)學(xué)方法求解得到濃度分布，再將濃度梯度代入對流傳質(zhì)微分方程中，得到傳質(zhì)系數(shù)。目前已出現(xiàn)了幾種理論模型—膜理論、溶質(zhì)滲透模型、表面更新模型等。濃度梯度（在

y=0處）4.4-1膜理論基本假定（基本思想）：①無論層流或湍流，緊靠壁面（或界面）處的流體必呈層流流動；②假定傳質(zhì)阻力集中在緊靠壁面（或界面）的一薄層厚度為δe的虛擬膜中，虛擬膜中為分子擴(kuò)散阻力，并等于全部傳質(zhì)阻力；③在壁面（或界面）上，傳質(zhì)達(dá)到平衡狀態(tài)，即為穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過程。微分方程：對于無總體流動的一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散，簡化得到：積分，得：

據(jù)邊界條件：

濃度分布：

可見，虛擬膜內(nèi)濃度呈直線分布。邊界條件：根據(jù)對流傳質(zhì)微分方程（一維）：注意不能由此得出：許多實驗結(jié)果表明：由于傳質(zhì)過程的復(fù)雜性，主要論點：①傳質(zhì)主要靠旋渦運(yùn)動（從流體主體到界面）；②旋渦在界面上停留極短時間進(jìn)行傳質(zhì)后，又返回到流體主體中；假定每個旋渦在界面上的停留時間相同；③旋渦在界面上停留時，傳質(zhì)以非穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散的方式進(jìn)行。描述這一過程的微分方程是：4.4-2溶質(zhì)滲透模型無總體流動，y方向一維非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散。定解條件：初始條件：

即假定旋渦到達(dá)界面（或壁面）前，體系內(nèi)部濃度分布均勻，無濃度梯度。邊界條件：

兩相接觸后，旋渦維持界面（或壁面）濃度不變。因為傳質(zhì)過程的擴(kuò)散系數(shù)小，接觸時間短，滲透深度很小，另一側(cè)維持初始濃度不變?？梢哉J(rèn)為是半無限厚介質(zhì)的一維非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散問題。其解為：

任一時刻的傳質(zhì)系數(shù)為：是指在停留時間內(nèi)的平均值。可見：任一時刻的傳質(zhì)系數(shù)和平均傳質(zhì)系數(shù)都與擴(kuò)散系數(shù)的0.5次方成正比，溶質(zhì)滲透模型是非穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)模型。溶質(zhì)滲透模型存在的問題：①旋渦在界面處的停留時間（或暴露時間）通常很難確定；②假定每個旋渦在界面處具有相同的停留時