廣東省茂名市2023屆高三4月第二次高考模擬數(shù)學理試題(WORD版)

茂名市2023年第二次高考模擬考試數(shù)學試卷（理科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。參考公式：錐體的體積公式是,其中是錐體的底面積,是錐體的高.一、選擇題。（本大題共10小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知全集UR，則正確表示集合M＝{0，1，2}和N＝{}關系的韋恩（Venn）是（）2．函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．3、曲線f（x）＝xlnx在點x＝1處的切線方程為（）A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝x－1C、y＝x＋14、如圖所示的算法流程圖中，第3個輸出的數(shù)是（）A、1B、C、2D、5、“｜x－1｜＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的（）A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件6、已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是（）A、5B、4C、3D、27、向量，若與的夾角等于，則｜｜的最大值為（）A、4B、2C、2D、8、方程＝－1的曲線即為函數(shù)y＝f（x）的圖象，對于函數(shù)y＝f（x），有如下結論：①f（x）在R上單調遞減；②函數(shù)F（x）＝4f（x）＋3x不存在零點；③函數(shù)y＝f（x）的值域是R；④f（x）的圖象不經過第一象限，其中正確的個數(shù)是（）A、1個B、2個C、3個D、4個二、填空題。（每小題5分，滿分30分）（一）必做題（9～13題）9、已知復數(shù)z滿足（1＋i）z＝1－i，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為＿＿＿＿10、某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布N（1，2）（＞0），若在（0,1）內取值的概率為0.4，則在（0,2）內取值的概率為＿＿＿＿11、若則（數(shù)字作答）12、一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為＿＿＿13、若對任意為關于x、y的二元函數(shù)。現(xiàn)定義滿足下列性質的二元函數(shù)為關于實數(shù)x、y的廣義“距離”；（1）非負性：時取等號；（2）對稱性：；（3）三角形不等式：對任意的實數(shù)z均成立。今給出三個二元函數(shù)，請選出所有能夠成為關于x、y的廣義“距離”的序號：①；②；③能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號是。（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）14．（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，曲線與的交點的極坐標為．15．（幾何證明選講）如圖所示，AB是半徑等于3的圓的直徑，D是圓O的弦，BA,DC的延長線交于點P若PA=4，PC=5，則∠CBD三、解答題。（本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16．（本小題滿分12分）如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B,P在單位圓上，且B(,,(),.設四邊形OAQP的面積為S，求；求＝的單調遞增區(qū)間。17．（本小題滿分12分）某校高一級數(shù)學必修I模塊考試的成績分為四個等級，85分－100分為A等，70分－84分為B等，55分－69分為C等，54分以下為D等.右邊的莖葉圖（十位為莖，個位為葉）記錄了某班某小組10名學生的數(shù)學必修I模塊考試成績。寫出莖葉圖中這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)；從這10個成績數(shù)據(jù)中任取3個數(shù)據(jù)，記表示取到的成績數(shù)據(jù)達到A等或B等的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望。19．（本小題滿分14分）已知曲線C：xy＝1，過C上一點作一斜率的直線交曲線C于另一點，點列{}的橫坐標構成數(shù)列{}，其中。（1）求與的關系式；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）求證：21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)。（1）若存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；（3）當b=0時，令。P()，Q()為曲線y=上的兩動點，O為坐標原點，