八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第12章-全等三角形復(fù)習(xí)課件1-(新版)新人教版

八年級(jí)上冊(cè)第12章

全等三角形復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)12使學(xué)生較熟練地掌握三角形全等的判定。使學(xué)生能綜合應(yīng)用學(xué)過(guò)的三角形全等的判定方法，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3增強(qiáng)學(xué)生的觀(guān)察和理解能力、幾何語(yǔ)言的敘述能力。1.已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補(bǔ)充條件求證:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DFEAB=DEABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿；(3)若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿；(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿AC=DF自主學(xué)習(xí)反饋32.如圖（1），AB=DC，AC=DB，則△ABC≌△DCB嗎?說(shuō)說(shuō)理由ADBC圖（1）3.如圖（2），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=..BCODEA圖（2）20°5cm自主學(xué)習(xí)反饋SSS4.如圖（3），AC與BD相交于o,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說(shuō)說(shuō)理由.ADBCO圖（3）3cm利用角角邊證得△AOB≌△COD，得到CD=AB=3自主學(xué)習(xí)反饋1.全等三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，周長(zhǎng)、面積也相等。2.全等三角形的判定:知識(shí)點(diǎn)回顧①一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL議一議3.三角形全等的證題思路：①②③議一議到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）．∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線(xiàn)上．（到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上）角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)Q在∠AOB的平分線(xiàn)上(已知）∴QD＝QE（角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）1.角平分線(xiàn)的性質(zhì)：2.角平分線(xiàn)的判定：知識(shí)點(diǎn)回顧議一議知識(shí)點(diǎn)回顧議一議3.三角形的角平分交于同一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。ABCPMNDEF例1：已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，圖中全等的三角形共有()A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)D典例精析例2：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：

，使△AEH≌△CEB。BE=EH典例精析例3：求證：三角形一邊上的中線(xiàn)小于其他兩邊之和的一半。已知：如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，求證：ABCDE證明：延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連結(jié)BE∵AD是△ABC的中線(xiàn),∴

BD＝CD又∵DE＝AD,∴△ADC≌△EDB∴AC=EB在△ABE中，AE<AB+BE＝AB+AC即2AD<AB+AC∴典例精析典例精析例4.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE;△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE解:△AFD與△CEB全等,理由是：∵AE=CF,∴AE-EF=CF-EF∴AF=CE在△AFD與△CEB中AF=CE∠AFD=∠CEBDF=BE∴△AFD≌△CEB(SAS)典例精析解：BC=DE，理由是：∵∠CAE=∠BAD,∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB∴∠CAB=∠EAD在△CAB與△EAD中∠CAB=∠EAD∠B=∠DAC=AE∴△CAB≌△EAD（AAS)∴ED=CB例5.如圖在△ABC、△ADE中∠B=∠D，AC=AE,且∠CAE=∠BAD，則BC=DE嗎？為什么？ACEBD等量加等量和相等，等量減等量差相等，都是用來(lái)間接找邊和角相等的方法！例6、已知:如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),試說(shuō)明點(diǎn)F到AB,AC的距離相等.證明：在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD又∵F是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),∴AF是∠BAC的角平分線(xiàn)∴點(diǎn)F到邊AB、AC的距離相等典例精析例7.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。ACEBD要證明兩條線(xiàn)段的和與一條線(xiàn)段相等時(shí)常用的兩種方法：1、可在長(zhǎng)線(xiàn)段上截取與兩條線(xiàn)段中一條相等的一段，然后證明剩余的線(xiàn)段與另一條線(xiàn)段相等。（割）2、把一個(gè)三角形移到另一位置，使兩線(xiàn)段補(bǔ)成一條線(xiàn)段，再證明它與長(zhǎng)線(xiàn)段相等。（補(bǔ)）典例精析例7.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。ACEBD解：AB=AC+BD。理由如下：在AB上截取AF=AC，連接EF。F∵EA平分∠CAB∴∠CAE=∠FAE又∵AE=AE∴△ACE≌△AFE（SAS）∴∠ACE=∠AFE∵AC∥BD∴∠C+∠D=180°.∵∠AFE+∠BFE=180°.∴∠D=∠BFE∵BE平分∠ABD∴∠FBE=∠DBE∴△DBE≌△FBE(AAS)∴BF=DB∴AB=AF+BF=AC+DB典例精析隨堂檢測(cè)101試卷庫(kù)全等三角形復(fù)習(xí)隨堂測(cè)試

同學(xué)們要認(rèn)真答題哦！1：如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補(bǔ)充下列一具條件后，仍無(wú)法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB隨堂檢測(cè)2:下面條件中,不能證出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是[](A.)AC=A'C',BC=B'C'(B.)AB=A'B',AC=A'C'(C.)AB=B'C',AC=A'C'(D.)∠B=∠B',AB=A'B'C隨堂檢測(cè)3、如圖：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=

。12cABDE隨堂檢測(cè)4.點(diǎn)A、F、E、C在同一直線(xiàn)上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求證：AB∥CD。證明：∵AF=CE,∴AE=CF∵BE∥DF,∴∠1=∠2又∵BE=DF∴△AEB≌△CFD∴∠A=∠C∴AB∥CD隨堂檢測(cè)5、已知，如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),試說(shuō)明:BF=CF.證明：在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD又∵F是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∴∠BAF=∠CAF在△ABF和△ACF中AB=AC∠BAF=∠CAFAF=AF

∴△ABF≌△ACF(SAS）∴BF=CF隨堂檢測(cè)6.已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分別垂直于AB及AC交延長(zhǎng)線(xiàn)于E、F，求證：DE＝DF證明：∵∠ABD＝∠ACD（）∴∠EBD＝∠FCD（）又∵DE⊥AE，DF⊥AF（已知）∴∠E＝∠F＝900（）在△DEB和△DFC中

∴△DEB≌△DFC（）∴DE＝DF（）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等AAS垂直的定義等角的補(bǔ)角相等已知∠E=∠F∠EBD=∠FCDBD=CD隨堂檢測(cè)7.已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求證：EB=FC隨堂檢測(cè)證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°在RT△DEB和RT△DFC中DE=DFDB=DC∴RT△DEB≌RT△DFC（HL）∴EB=FC｛1.全等三角形的判定方法課堂小結(jié)邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊：直角三角形除了以上四種之外還有HL2、角平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定方法3、利用全等三角形的判定方法和角平分線(xiàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題4、本章常用輔助線(xiàn)：連接線(xiàn)段××，遇到證a=b+c型通常要截長(zhǎng)補(bǔ)短，遇到題中有角平分線(xiàn)通常向角的兩邊作垂線(xiàn)或在角的一邊上截取一段等于題中的某一段.1.已知：如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。求證：△ADG為等腰直角三角形。課后拓展供老師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況選用2.如圖，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，求證：BC垂直且平分DE.課后拓展供老師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況選用3.如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EFBCAFED課后拓展供老師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況選用4、如圖，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以3厘米/秒得速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，1秒鐘時(shí)，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD≌△CQP？（2）若點(diǎn)Q以（1）②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？課后拓展供老師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況選用課后拓展供老師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況選用5.已知如圖(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過(guò)A的一條直線(xiàn)，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直線(xiàn)AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到(2)位置時(shí)(BD＜CE)，其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何?請(qǐng)予證明．(3)若直線(xiàn)AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)