多邊形的內(nèi)角和與外角和（2） 課件

6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）1.多邊形內(nèi)角和公式（定理）：n邊形的內(nèi)角和=（n-2）·

180°2.正多邊形每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)：溫故而知新正n邊形的每個(gè)內(nèi)角=1、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，則多邊形的邊數(shù)為

。2、一個(gè)多邊形邊數(shù)每增加1條時(shí)，其內(nèi)角和增加

度。3、正八邊形的內(nèi)角和是

。每個(gè)內(nèi)角=

度。121801080°135填空4.從一個(gè)五邊形的（任意）一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，能引出條對(duì)角線.25.n邊形有條對(duì)角線.n（n-3）2ABCDF5-35×()2

清晨,小剛沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小路,按逆時(shí)針方向跑步。情景引入來源于生活從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿五邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。（1）小剛每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，跑步方向改變的角是哪個(gè)角？在圖上標(biāo)出這些角.

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角；

在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.

一般地，在多邊形的任一頂點(diǎn)處按順(逆)時(shí)針方向可作外角，n邊形有n個(gè)外角.注意概念12345ABCDE（2）他每跑完一圈，跑步方向改變的角一共有幾個(gè)？它們的和是多少？動(dòng)動(dòng)腦探索多邊形的外角和是多少？說說你的方法.112233412345123問題解決∠1﹢∠2﹢∠3=180°（180°－∠1）﹢﹙180°－∠2﹚﹢﹙180°－∠3﹚＝3×180°－（∠1﹢∠2﹢∠3）＝540°－180°＝360°1234∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4=360°（180°－∠1）﹢﹙180°－∠2﹚﹢﹙180°－∠3﹚﹢﹙180°－∠4﹚＝4×180°－（∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4）＝720°－360°＝360°問題解決12345問題解決

猜想：如果是六邊形、八邊形……n邊形，還有類似的結(jié)論嗎？∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4﹢∠5

=540°（180°－∠1）﹢﹙180°－∠2﹚﹢﹙180°－∠3﹚﹢﹙180°－∠4﹚﹢﹙180°－∠5﹚＝5×180°－（∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4﹢∠5）＝900°－540°＝360°定理n邊形的外角和等于360°

（n為不小于3的整數(shù)）（2）他每跑完一圈，跑步方向改變的角一共有幾個(gè)？它們的和是多少？由于在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角。即：多邊形的外角和等于360o問題：你能運(yùn)用多邊形內(nèi)角和結(jié)論推導(dǎo)出多邊形外角和結(jié)論嗎？

∵

n邊形的每一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角的和是_____

∴n邊形的內(nèi)角和加外角和等于________

∵n

邊形的內(nèi)角和等于___________∴n邊形的外角和等于n?

180o–(n-2)?

180o180o,n?

180o，(n-2)?

180o

,多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，它恒等于360°.

注意動(dòng)動(dòng)腦：＝360o。12345練一練練習(xí)：如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____。12n×30°=360°n=12n邊形外角和=360°練一練練習(xí)2：正五邊形的每一個(gè)外角等于____，每一個(gè)內(nèi)角等于_____。5x=360x=7272°144°解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108°［例］例題賞析:一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和為（n-2）﹒180°，外角和為360°。由題意可得，（n-2）﹒180=3×360

解得n=8答：這個(gè)多邊形是八邊形。

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是幾邊形?如果這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么每個(gè)內(nèi)角等于多少度？P156隨堂練習(xí)1.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,則他的外角和將如何變化？2.如果有一個(gè)多邊形糖果盒，他的內(nèi)角和與外角和相等，你能判斷出這個(gè)糖果盒是幾邊形的嗎？3.n邊形的每個(gè)外角都等于與它相鄰的內(nèi)角，則n的值是（）A.4B.5C.6D.74.如圖,△ABC中,∠A=50°,則∠1+∠2的大小為（

）課堂測(cè)試：ABC12

不變。四邊形。A230°1.多邊形的外角及外角和的定義；2.多邊形的外角和等于360°；3、利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式能解決以下問題：（1）已知邊數(shù)求內(nèi)角和與內(nèi)角度