第二章機(jī)械加工精度及控制(5-7節(jié))

§2.5加工誤差的統(tǒng)計(jì)分析加工誤差的性質(zhì)分布圖分析法機(jī)床調(diào)整尺寸點(diǎn)圖分析法一、加工誤差的性質(zhì)

系統(tǒng)誤差順序加工一批工件時(shí)，其大小和方向均不改變，或按一定規(guī)律變化的加工誤差為系統(tǒng)誤差?！?/p>

常值系統(tǒng)誤差——其大小和方向均不改變。如機(jī)床、夾具、刀具的制造誤差，工藝系統(tǒng)在靜力作用下的受力變形，調(diào)整誤差，機(jī)床、夾具、量具的磨損等因素引起的加工誤差。◆

變值系統(tǒng)誤差——誤差大小和方向按一定規(guī)律變化。如機(jī)床、夾具、刀具在熱平衡前的熱變形，刀具磨損等因素引起的加工誤差。加工誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差常值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差加工誤差統(tǒng)計(jì)特性一、加工誤差的性質(zhì)

◆

順序加工一批工件時(shí)，其大小和方向隨機(jī)變化的加工誤差為隨機(jī)誤差。◆

隨機(jī)誤差是工藝系統(tǒng)中大量隨機(jī)因素共同作用而引起的?！?/p>

隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律。◆

如毛坯余量或硬度不均，引起切削力的隨機(jī)變化而造成的加工誤差；定位誤差；夾緊誤差；殘余應(yīng)力引起的變形等。隨機(jī)誤差加工誤差的統(tǒng)計(jì)分析◆

運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理和方法，根據(jù)被測(cè)質(zhì)量指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，對(duì)工藝過(guò)程進(jìn)行分析和控制。二、分布圖分析法

(一）實(shí)驗(yàn)分布圖（直方圖）

由于隨機(jī)性誤差的存在，加工尺寸的實(shí)際數(shù)值是各不相同的，在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為尺寸分散，用x表示。

把測(cè)得的數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，按尺寸大小將整批工件進(jìn)行分組，分組數(shù)為k，每一組中的零件尺寸處在一定的間隔范圍內(nèi)，組距為d。同一誤差組零件數(shù)量稱為頻數(shù)mi，頻數(shù)與樣本容量之比稱為頻率fi。

加工一批零件，抽取其中一定數(shù)量的工件進(jìn)行測(cè)量，這批工件稱為樣本，其件數(shù)n稱為樣本容量。

樣本尺寸或偏差的最大值與最小值之差，稱為極差R二、分布圖分析法

以工件尺寸為橫坐標(biāo)，以頻率或頻率密度為縱坐標(biāo)，可作出該工序工件加工尺寸的實(shí)驗(yàn)分布圖——直方圖。

樣本的平均值表示該樣本的尺寸分散中心

式中：------樣本的平均值；-----各工件的尺寸

樣本的標(biāo)準(zhǔn)差S反映了該批工件的尺寸分散程度頻率密度=———=————————頻率組距頻數(shù)組距樣本容量×n25-4040-6060-100100100-160160-250k6781011111）采集數(shù)據(jù)：樣本容量n=100，通常取n=50～2002)確定分組數(shù)k’：取k’=93）統(tǒng)計(jì)各組數(shù)據(jù)，整理成頻數(shù)表表2-2分組數(shù)k的選定例2-3：磨削一批軸徑mm的工件，試?yán)L出工件加工尺寸的直方圖組距d：

組界：

各組中值：44204632204052334025433840413036495138342246383042382749454538324548283652324238404238523836374328453650463330404434424722283430363235224035364246425040362016533246202846285418323526454736383049183838組號(hào)組界（um）中心值(x1)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率（%）頻率密度（%/um)113.5-18.516┯

一330.6218.5-23.521正┰771.4323.5-28.526正┰一881.6428.5-33.531正正┰一13132.6533.5-38.536正正正┰一26265.2638.5-43.541正正正一16163.2743.5-48.546正正正一16163.2848.5-53.551正正10102953.5-58.556一110.2表2-3軸徑尺寸實(shí)測(cè)值（um）表2-4頻數(shù)分布表最大極限尺寸：最小極限尺寸：公差值：公差帶中心：工件尺寸分散中心：

直方圖13.537.2558.5x

y

（頻數(shù)）（偏差值）（平均偏差）103560（公差帶中心）（公差帶下限）（公差帶上限）◆正態(tài)分布

式中:μ和σ分別為正態(tài)分布隨機(jī)變量總體平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。平均值μ=0，標(biāo)準(zhǔn)差σ=1的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為：x~N(0,1)

概率密度函數(shù)yF（z）

正態(tài)分布曲線μ(z=0)x(z)0z-σ+σ二、分布圖分析法

分布曲線

分布函數(shù)令：利用上式，可將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行計(jì)算。

z

為標(biāo)準(zhǔn)化變量，

代入上式，有：二、分布圖分析法

yF（z）圖4-45正態(tài)分布曲線μ(z=0)x(z)0z-σ+σ

F(z)為圖中陰影線部分的面積。對(duì)于不同z值的F(z)，可由表2-5（P76）查出F（x）—正態(tài)分布曲線上下積分限間包含的面積，它表征了隨機(jī)變量x落在區(qū)間（－∞，x）上的概率。◆

非正態(tài)分布

xy0a）雙峰分布

雙峰分布：兩次調(diào)整下加工的工件或兩臺(tái)機(jī)床加工的工件混在一起xy0b）平頂分布xy0c）偏向分布

平頂分布：工件瞬時(shí)尺寸分布呈正態(tài)，其算術(shù)平均值近似成線性變化（如刀具和砂輪均勻磨損）

偏向分布：如工藝系統(tǒng)存在顯著的熱變形，或試切法加工孔時(shí)寧小勿大，加工外圓時(shí)寧大勿小幾種非正態(tài)分布二、分布圖分析法

二、分布圖分析法

表2-6一些尺寸分布曲線的K和e值1.17-1.171.731.221k-0.260.260.231.4000e分布曲線

內(nèi)尺寸

外尺寸

偏態(tài)分布瑞利分布均勻分布三角分布正態(tài)分布分布特征◆形位誤差的分布

差數(shù)模分布：正態(tài)分布大于零的部分與小于零的部分對(duì)零軸線映射后的迭加，如對(duì)稱度、直線與平面的平行度、相鄰周節(jié)誤差等

瑞利分布：二維正態(tài)分布，在只考慮平面向量模情況下轉(zhuǎn)換成為一維分布,如同軸度、直線與直線平行度、端面圓跳動(dòng)誤差等（不考慮系統(tǒng)誤差）xy0

差數(shù)模分布

瑞利綜合分布：上述誤差在考慮系統(tǒng)誤差的情況下，其誤差分布接近瑞利綜合分布

瑞利分布xzy0二、分布圖分析法

◆判斷加工性質(zhì)

判斷是否存在明顯變值系統(tǒng)誤差；判斷是否存在常值系統(tǒng)誤差及常值系統(tǒng)誤差的大小?！舸_定工序能力

二、分布圖分析法

分布圖應(yīng)用工序能力工序能力系數(shù)式中T——公差值；

σ——誤差分布的標(biāo)準(zhǔn)差。二、分布圖分析法

y

工藝能力系數(shù)符號(hào)含義μx03σ3σ公差帶TΔTUTL

工序能力等級(jí)

工序能力系數(shù)工序等級(jí)說(shuō)明

CP＞1.67特級(jí)工序能力過(guò)高1.67≥CP

＞1.33一級(jí)工序能力足夠1.33≥CP

＞1.00二級(jí)工序能力勉強(qiáng)1.00≥CP

＞0.67三級(jí)工序能力不足

0.67≥CP

四級(jí)工序能力很差

工序能力等級(jí)二、分布圖分析法

CP表示工藝過(guò)程本身的能力

二、分布圖分析法

工件合格率估計(jì)xyμ03σ3σ公差帶TΔTUTL◆工件合格率估算

面積計(jì)算【例題7．1】檢查一批在臥式鏜床上精鏜后的活塞銷孔直徑。圖紙規(guī)定尺寸與公差為，抽查件數(shù)n＝100，分組數(shù)k＝6。測(cè)量尺寸、分組間隔、頻數(shù)和頻率見(jiàn)表。求實(shí)際分布曲線圖、工藝能力及合格率，分析出現(xiàn)廢品的原因并提出改進(jìn)意見(jiàn)。組尺寸范圍組中值Xj頻數(shù)mi頻率mi/n127.992～27.99427.99344/100227.994～27.99627.9951616/100327.996～27.99827.9973232/100427.998～28.00027.9993030/100528.000～28.00228.0011616/100628.002～28.00428.00322/100解：零件實(shí)際尺寸分散范圍：=最大孔徑一最小孔徑＝28.04－27.992＝0.012mm；樣本平均值（分散范圍中心）：公差范圍中心常值系統(tǒng)誤差活塞銷孔直徑測(cè)且結(jié)果零件尺寸公差為樣本標(biāo)準(zhǔn)差工藝能力系數(shù)：工藝能力勉強(qiáng)廢品率：由查P76表2-5可得F＝0.3253；結(jié)果分析：部分工件的尺寸超出了公差范圍，有17．47％的廢品（工件的實(shí)際尺寸分散范圍0.012mm比公差帶0.015mm小，也就是說(shuō)實(shí)際加工能力比圖紙要求的要高：Cp＝1.11，即T＞6σ。由于有△系統(tǒng)＝0.0054的存在而產(chǎn)生廢品，設(shè)法將分散中心調(diào)整到與公差范圍中心重合，具體的調(diào)整方法是將鏜刀的伸出量調(diào)短些，以減少鏜刀受力變形產(chǎn)生的加工誤差。分布圖分析法不能反映誤差的變化趨勢(shì)。加工中，由于隨機(jī)性誤差和系統(tǒng)性誤差同時(shí)存在，在沒(méi)有考慮到工件加工先后順序的情況下，很難把隨機(jī)性誤差和變值系統(tǒng)性誤差區(qū)分開來(lái)。由于在一批工件加工結(jié)束后，才能得出尺寸分布情況，因而不能在加工過(guò)程中起到及時(shí)控制質(zhì)量的作用。分布圖分析法的缺點(diǎn)1）單值點(diǎn)圖三、點(diǎn)圖分析法

分析工藝過(guò)程的穩(wěn)定性，通常采用單值點(diǎn)圖。本章介紹：?jiǎn)沃迭c(diǎn)圖和圖工藝過(guò)程的穩(wěn)定性：1.從誤差角度分析：

a）如果加工尺寸有波動(dòng)，平均值和標(biāo)準(zhǔn)差S也波動(dòng)，即使主要是隨機(jī)誤差，系統(tǒng)誤差影響很小→正常波動(dòng)→工藝過(guò)程穩(wěn)定。2.從數(shù)學(xué)角度分析：如果總體分布參數(shù)（如μ,σ）保持不變→工藝過(guò)程穩(wěn)定。如果總體分布參數(shù)（如μ,σ）發(fā)生變動(dòng)→工藝過(guò)程不穩(wěn)定。

b）如果加工中，有影響較大的變值系統(tǒng)誤差，或隨機(jī)誤差明顯變化，→異常波動(dòng)→工藝過(guò)程不穩(wěn)定。01234567樣組序號(hào)b）工件尺寸公差帶T控制限三、點(diǎn)圖分析法

單值點(diǎn)圖工件序號(hào)c）AA′B′O′OB工件尺寸工件尺寸工件序號(hào)a差帶T控制限單值點(diǎn)圖按加工順序逐個(gè)地測(cè)量一批工件的尺寸，以工件序號(hào)為橫坐標(biāo)，以工件的加工尺寸為縱坐標(biāo)，就可作出單值點(diǎn)圖。1）單值點(diǎn)圖的特性反映了工件的尺寸（誤差）變化與加工時(shí)間的關(guān)系。若將上、下極限點(diǎn)包絡(luò)成二根平滑的曲線，并作這兩根曲線的平均值曲線，就能較清楚地揭示出加工過(guò)程中誤差的性質(zhì)及其變化趨勢(shì)。平均值曲線O－O’表示每一瞬時(shí)的分散中心，反映了變值系統(tǒng)性誤差隨時(shí)間變化的規(guī)律.其起始點(diǎn)O位置的高低表明常值系統(tǒng)性誤差的大小。整個(gè)幾何圖形將隨常值系統(tǒng)性誤差的大小不同，而在垂直方向處于不同位置。上下限AA’和BB’間的寬度表示每一瞬時(shí)的尺寸分散范圍，反映了隨機(jī)性誤差的影響。上下兩條控制界限（實(shí)線）和兩條極限尺寸線（虛線），作為控制不合格產(chǎn)品的參考界限。三、點(diǎn)圖分析法

三、點(diǎn)圖分析法

直接反映加工過(guò)程中，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。

圖R

圖UCL=19.67CL=8.900510樣組序號(hào)1520LCL=00510樣組序號(hào)1520x圖LCL=11.57UCL=21.89CL=16.732、圖是平均值x控制圖和極值R控制圖聯(lián)合使用時(shí)的統(tǒng)稱。

表示樣組平均值，R表示樣組極差

橫坐標(biāo)：是按時(shí)間先后采集的小樣本的組序號(hào)。

縱坐標(biāo)：是各小樣本的平均值和極差。

圖上的3根線分別為：

中心線和上、下控制線。

三、點(diǎn)圖分析法

R圖：A2、D1、D2

數(shù)值見(jiàn)教材81頁(yè)表2-8。2、圖

圖控制線的確定圖：三、點(diǎn)圖分析法

◆工藝過(guò)程穩(wěn)定性點(diǎn)子正常波動(dòng)→工藝過(guò)程穩(wěn)定；點(diǎn)子異常波動(dòng)→工藝過(guò)程不穩(wěn)定

圖R

圖UCL=19.67CL=8.900510樣組序號(hào)1520LCL=00510樣組序號(hào)1520x圖LCL=11.57UCL=21.89CL=16.73◆穩(wěn)定性判別——沒(méi)有點(diǎn)子超出控制限——大部分點(diǎn)子在中心線上下波動(dòng)，小部分點(diǎn)子靠近控制限——點(diǎn)子變化沒(méi)有明顯規(guī)律性（如上升、下降傾向，或周期性波動(dòng)）同時(shí)滿足為穩(wěn)定

圖分析設(shè)現(xiàn)抽取順次加工的m個(gè)工件為第i組，則第i樣組的平均值Xi和極差Ri值為式中ximax和ximim分別為第i樣組中工件的最大尺寸和最小尺寸。以樣組序號(hào)為橫坐標(biāo)，分別以Xi和Ri為縱坐標(biāo)，就可以分別作出X點(diǎn)圖和R點(diǎn)圖。X-R點(diǎn)圖的繪制：是以小樣本順序隨機(jī)抽樣為基礎(chǔ)。在加工過(guò)程中，每隔一定的時(shí)間，隨機(jī)抽取幾件為一組作為一個(gè)小樣本。每組工件數(shù)（即小樣本容量）m=2～10件，一般取m=4～5件，共抽取k=20～25組，共80～100個(gè)工件的數(shù)據(jù)。在取得這些數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，再計(jì)算每組的平均值Xi和極差Ri。圖2－60X－R點(diǎn)圖（2）點(diǎn)圖分析法的應(yīng)用點(diǎn)圖分析法是全面質(zhì)量管理中用以控制產(chǎn)品加工質(zhì)量的主要方法之一，它是用于分析和判斷工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)所使用的帶有控制界限的圖，又稱管理圖。X-R點(diǎn)圖主要用于工藝驗(yàn)證、分析加工誤差以及對(duì)加工過(guò)程的質(zhì)量控制。工藝驗(yàn)證就是判定現(xiàn)行工藝或準(zhǔn)備投產(chǎn)的新工藝能否穩(wěn)定地保證產(chǎn)品的加工質(zhì)量要求。工藝驗(yàn)證的主要內(nèi)容是通過(guò)抽樣檢查，確定其工序能力和工序能力系數(shù)，并判別工藝過(guò)程是否穩(wěn)定。

工藝過(guò)程出現(xiàn)異常波動(dòng)，表明總體分布的數(shù)字特征μ、σ發(fā)生了變化，這種變化不一定就是壞事。例如發(fā)現(xiàn)點(diǎn)子密集在中心線上下附近，說(shuō)明分散范圍變小了，這是好事。但應(yīng)查明原因，使之鞏固，以進(jìn)一步提高工序能力（即減小6σ值）。再如刀具磨損會(huì)使工件平均尺寸的誤差逐漸增加，使工藝過(guò)程不穩(wěn)定。雖然刀具磨損是機(jī)械加工中的正?，F(xiàn)象，如果不適時(shí)加以調(diào)整，就有可能出現(xiàn)廢品。（2）點(diǎn)圖分析法的應(yīng)用1.、工藝過(guò)程是否穩(wěn)定，取決于該工序所采用的工藝過(guò)程中本身的誤差情況，與產(chǎn)品是否出現(xiàn)廢品不是一回事。（2）點(diǎn)圖分析法的應(yīng)用2、若某工序的工藝過(guò)程是穩(wěn)定的，其工序能力系數(shù)Cp值也足夠大，且樣本平均值與公差帶中心基本重合，那么只要在加工過(guò)程中不出現(xiàn)異常波動(dòng)，就可以判定它不會(huì)產(chǎn)生廢品。3、加工過(guò)程中不出現(xiàn)異常波動(dòng)，說(shuō)明該工序的工藝過(guò)程處于控制之中，可以繼續(xù)進(jìn)行加工，否則就應(yīng)停機(jī)檢查，找出原因，采取措施消除使加工誤差增大的因素，使質(zhì)量管理從事后檢驗(yàn)變?yōu)槭虑邦A(yù)防。四、機(jī)床調(diào)整尺寸

式中Lt——調(diào)整尺寸；

LM——平均尺寸；

Tt——調(diào)整公差。由圖所示關(guān)系可得：

調(diào)整尺寸關(guān)系yTtxT3σLmaxLminLM

（

Lt）樣本均值分布總體分布總體分布平均值極端位置樣本平均值分布：調(diào)整尺寸調(diào)整公差四、機(jī)床調(diào)整尺寸

此時(shí)產(chǎn)生不合格品得概率為0.104%，完全可以接受。

上式要求過(guò)于苛刻，產(chǎn)生不合格品得概率只有0.00036%。用2σ代替3σ，得到：

調(diào)整尺寸關(guān)系yTtxT3σLmaxLminLM

（

Lt）樣本均值分布總體分布總體分布平均值極端位置§2.6保證和提高加工精度的措施誤差預(yù)防技術(shù)誤差補(bǔ)償技術(shù)

1、合理采用先進(jìn)工藝和設(shè)備◆誤差預(yù)防指減小原始誤差本身或減小原始誤差的影響

均化原始誤差，如研磨加工、易位加工

易位法加工時(shí)誤差均化過(guò)程φ360°工件轉(zhuǎn)角累積誤差Δ1l1l2Δ2一、誤差預(yù)防技術(shù)誤差分組法是把毛坯或上工序加工的工件尺寸經(jīng)測(cè)量按大小分為n組，每組尺寸誤差就縮減為原來(lái)的1/n。然后按各組的誤差范圍分別調(diào)整刀具位置，使整批工件的尺寸分散范圍大大縮小。

誤差分組全部零件按經(jīng)濟(jì)精度制造，然后裝配成部件或產(chǎn)品，且各零部件之間具有工作時(shí)要求的相對(duì)位置，最后以一個(gè)表面為基準(zhǔn)加工另一個(gè)有位置精度要求的表面，實(shí)現(xiàn)最終精加工，這就是“就地加工”法，也稱自身加工修配法。五、就地加工法圖7－38反拉法切削細(xì)長(zhǎng)軸a)正向進(jìn)給b)反向進(jìn)給2、直接減少原始誤差查明產(chǎn)生加工誤差的主要因素后，設(shè)法對(duì)其直接進(jìn)行消除或減弱。如細(xì)長(zhǎng)軸加工用跟刀架會(huì)導(dǎo)致工件彎曲變形。

采用反拉法切削工件受拉不受壓不會(huì)因偏心壓縮而產(chǎn)生彎曲變形一、誤差預(yù)防技術(shù)3.轉(zhuǎn)移原始誤差一、誤差預(yù)防技術(shù)a）b）

轉(zhuǎn)塔車床刀架轉(zhuǎn)位誤差的轉(zhuǎn)移圖7－39通過(guò)導(dǎo)軌凸起補(bǔ)償橫梁變形二、誤差補(bǔ)償法

誤差補(bǔ)償法是人為地造出一種新的原始誤差，去抵消原來(lái)工藝系統(tǒng)中存在的原始誤差，盡量使兩者大小相等、方向相反而達(dá)到使誤差抵消得盡可能徹底的目的。二、誤差補(bǔ)償

1.在線測(cè)量與在線補(bǔ)償

高壓油泵偶件自動(dòng)配磨裝置示意圖2.偶件自動(dòng)配磨原理：測(cè)孔儀和測(cè)軸儀進(jìn)行測(cè)量，測(cè)頭的機(jī)械位移就改變了電容發(fā)送器的電容

量?？着c軸的尺寸之差轉(zhuǎn)化成電容量變化之差，使電橋2的輸入橋臂的電參數(shù)發(fā)生變化，在電橋的輸出端形成一個(gè)輸出電壓。該電壓經(jīng)過(guò)放大和交直流轉(zhuǎn)換以后，控

制磨床的動(dòng)作和指示燈的明滅，最終保證被磨柱塞與被測(cè)柱塞套有合適的間隙

。

是將互配件中的一個(gè)零件作為基準(zhǔn)，去控制另一個(gè)零件的加工精度。在加工過(guò)程中自動(dòng)測(cè)量工件的實(shí)際尺寸，并和基準(zhǔn)件的尺寸比較，直至達(dá)到規(guī)定的差值時(shí)機(jī)床就自動(dòng)停止加工。

絲杠加工誤差補(bǔ)償裝置

附加位移螺母附加轉(zhuǎn)動(dòng)二、誤差補(bǔ)償

采用校正裝置

1—工件2—螺母

3—母絲杠4—杠桿

5—校正尺6—觸頭

7—校正曲線以彈性變形補(bǔ)償熱變形

以彈性變形補(bǔ)償熱變形

其他補(bǔ)償方法

以熱變形補(bǔ)償熱變形龍門銑橫梁變形補(bǔ)償附加夾緊力

以熱變形補(bǔ)償熱變形

以幾何誤差補(bǔ)償受力變形二、誤差補(bǔ)償

例2-6：某廠加工車床