第7章統(tǒng)計(jì)過程控制20091012

統(tǒng)計(jì)過程控制7CHAPTEROUTLINE7.1控制圖的基本原理7.2控制圖的選用與繪制7.3過程能力分析7.4過程性能指數(shù)7.5多變異分析

案例SPC的現(xiàn)狀與發(fā)展SPC（StatisticalProcessControl）1924年休哈特（W.A.Shewhart）提出控制圖SPD（StatisticalProcessDiagnosis）1980年張公緒教授提出選控控制圖系列；

（Cause-SelectingControlChartsSeries）

1982年張公緒教授首創(chuàng)兩種質(zhì)量診斷理論；

（DiagnosticTheorywithTwoKindsofquality)SPA（StatisticalProcessAdjustment）注：過程質(zhì)量的好壞可以從兩個(gè)方面來衡量：

一是過程質(zhì)量是否穩(wěn)定；

二是穩(wěn)定的過程能力是否滿足技術(shù)要求?？刂茍D定義：

是對(duì)過程質(zhì)量特性值進(jìn)行測(cè)定、記錄、評(píng)估和監(jiān)察過程是否處于控制狀態(tài)的一種用統(tǒng)計(jì)方法設(shè)計(jì)的圖。7.1控制圖的基本原理(1)控制圖應(yīng)包括完整的“標(biāo)題”信息：

什么零件/產(chǎn)品/服務(wù)的名稱和編號(hào)/標(biāo)識(shí)；哪里操作/過程步驟信息，名稱/標(biāo)識(shí)；誰操作者和評(píng)價(jià)者；如何使用的測(cè)量系統(tǒng)，名稱/號(hào)碼，單位（刻度）；多少子組容量，均衡的/根據(jù)樣本決定的；何時(shí)抽樣方案（頻率和時(shí)間）常規(guī)的控制圖包括以下兩部分：

上下控制限（UCL和LCL，Upper/LowerControllimit）

垂直軸—代表質(zhì)量特性值或其樣本統(tǒng)計(jì)量；

水平軸—代表按時(shí)間順序抽取的樣本號(hào)；

中心線（CL，CentralLine）對(duì)圖而言，中心線即為各樣本均值（）的平均（）。對(duì)圖來說，上下控制限到中心線的距離為(2)控制圖部分它是根據(jù)統(tǒng)計(jì)原理，在坐標(biāo)紙上作出兩條控制界限和一條中心線，然后把按時(shí)間順序抽樣所得的質(zhì)量特性值（或樣本統(tǒng)計(jì)量）以點(diǎn)子的形式依次描在圖上，從點(diǎn)子的動(dòng)態(tài)分布來分析生產(chǎn)過程的質(zhì)量及其趨勢(shì)的圖形。如下：二、控制圖的作用

能及時(shí)發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程中的系統(tǒng)性變異，預(yù)防不合

格品發(fā)生，從而降低質(zhì)量成本，提高生產(chǎn)效率；能有效地分析判斷生產(chǎn)過程質(zhì)量的穩(wěn)定性，從而

降低檢驗(yàn)、測(cè)試費(fèi)用；可查明設(shè)備和工藝手段的實(shí)際精度，以便作出正確

的技術(shù)決定；使生產(chǎn)成本和質(zhì)量成為可預(yù)測(cè)的參數(shù)，并能以較

快的速度和準(zhǔn)確性測(cè)量出系統(tǒng)誤差的影響程度，

從而使同一生產(chǎn)條件內(nèi)產(chǎn)品之間的質(zhì)量差別減至最小，

以評(píng)價(jià)、保證質(zhì)量，提高經(jīng)濟(jì)效益。控制圖的分類(1)根據(jù)控制圖的數(shù)據(jù)性質(zhì)不同，控制圖可以分為計(jì)量控制圖和計(jì)數(shù)控制圖。(２)根據(jù)控制圖的用途和應(yīng)用場(chǎng)合不同，控制圖分為分析用控制圖和管理用控制圖。三、控制圖的理論依據(jù)

過程質(zhì)量的兩種變異

普通原因→隨機(jī)性變異→偶然波動(dòng)；特殊原因→系統(tǒng)性變異→異常波動(dòng)；

通過樣本觀測(cè)值以圖的形式檢測(cè)過程是否存在特殊原因的一種

方法。

過程質(zhì)量特性值在只受普通因素影響時(shí)服從正態(tài)分布。注:“點(diǎn)出界就判異”小概率事件實(shí)際上不發(fā)生，若發(fā)生即

判異常。

控制圖就是統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的圖上作業(yè)法?？刂茍D在識(shí)別特殊原因方面是否優(yōu)于直方圖？直方圖用圖形表示了過程變差的分布，通過它可以研究過程其分布形式，以及確認(rèn)過程變差是是單峰的、對(duì)稱的，是否符合正態(tài)分布。特殊原因有可能在不改變其單峰性和對(duì)稱性的情況下改變過程，同樣一個(gè)非正態(tài)分布也有可能沒有特殊原因，但它的分布是非對(duì)稱的?？刂茍D基于時(shí)間的統(tǒng)計(jì)和概率方法提供了必要且足夠的方法判定過程是否有特殊原因存在?？刂茍D的設(shè)計(jì)原理

正態(tài)性假定

3σ原理小概率原理反證法思想正態(tài)性假定任何生產(chǎn)過程生產(chǎn)出來的產(chǎn)品，其質(zhì)量特性值總會(huì)存在一定程度的波動(dòng)，當(dāng)過程穩(wěn)定或者說受控時(shí)，這些波動(dòng)主要是由5MIE的微小變化造成的隨機(jī)誤差。此時(shí)，絕大多數(shù)質(zhì)量特性值均服從或近似服從正態(tài)分布。這一假定，稱之為正態(tài)性假定。當(dāng)生產(chǎn)過程中僅有偶然性原因存在時(shí)，質(zhì)量特性值X服從正態(tài)分布，即X~N(μ,σ2)

。則根據(jù)正態(tài)分布的概率性質(zhì)，有

P｛μ－3σ＜Ｘ＜μ＋3σ｝＝99.73%即，從過程中測(cè)得的產(chǎn)品質(zhì)量特性值X有99.73%在μ+3σ的范圍內(nèi)，3σ原理也可以理解為，如果抽取少數(shù)產(chǎn)品，則測(cè)得的質(zhì)量特性值應(yīng)均落在μ+3σ范圍內(nèi)；如果有特性值落在+3σ的界限外，可以認(rèn)為過程出現(xiàn)系統(tǒng)性原因，X的分布發(fā)生了偏離。這就是休哈特控制圖的3σ原理。μ-3σμμ+3σ圖5-2正態(tài)分布圖μ+3σμ子組號(hào)質(zhì)量特性值Oμ+3σ圖5-3質(zhì)量特性值分布示意圖小概率原理所謂小概率原理，即認(rèn)為小概率事件一般是不會(huì)發(fā)生的。由準(zhǔn)則可知，若Ｘ服從正態(tài)分布，則Ｘ的可能值超出控制界限的可能性只有0.27%。因此，一般認(rèn)為不會(huì)超出控制界限。

小概率原理又稱為實(shí)際推斷原理，當(dāng)然運(yùn)用小概率原理也可能導(dǎo)致錯(cuò)誤，但犯錯(cuò)誤的可能性恰恰就是此小概率。反證法思想一旦控制圖上點(diǎn)子越出界限線或其他小概率事件發(fā)生，則懷疑原生產(chǎn)過程失控，也即不穩(wěn)定，此時(shí)要從5MIE去找原因，看是否發(fā)生了顯著性變化。第一類錯(cuò)誤是將正常的過程判為異常，既生產(chǎn)仍處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，但由于偶然性原因的影響，使得點(diǎn)子超出控制限，虛發(fā)警報(bào)而將生產(chǎn)誤判為出現(xiàn)了異常。處于控制狀態(tài)的樣品有0.27%的可能落在3σ控制界限外，即犯錯(cuò)誤的可能性在1000中約有3次。犯這類錯(cuò)誤的概率稱為第Ⅰ類風(fēng)險(xiǎn)，記作α。第二類錯(cuò)誤是將異常判為正常，生產(chǎn)已經(jīng)處于非統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，但點(diǎn)子沒有超出控制限，而將生產(chǎn)誤判為正常，這是漏發(fā)警報(bào)。把犯這類錯(cuò)誤概率稱為第Ⅱ類風(fēng)險(xiǎn)，記作β。應(yīng)用控制圖判斷生產(chǎn)是否穩(wěn)定，實(shí)際上是利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。既然是統(tǒng)計(jì)推斷，就可能出現(xiàn)兩類錯(cuò)誤：四、兩類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤:虛發(fā)警報(bào).把工序正常判為異常生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)第二類錯(cuò)誤:漏發(fā)警報(bào)把異常判為正常消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)?α/2α/2LCLUCLUSL/TULSL/TL公差界限與控制界限區(qū)別：公差界限區(qū)分合格與不合格，控制界限則用以區(qū)分偶然皮波動(dòng)與異常波。控制界限<公差界限影響兩類錯(cuò)誤的因素：1．控制界限的大小如果擴(kuò)大控制界限可以減小第Ⅰ類風(fēng)險(xiǎn)，例如將范圍從μ±3σ擴(kuò)展到μ±5σ，則有P（|X-μ|≤5σ）=99.9999%P（|X-μ|>5σ）=0.0001%此時(shí)α=0.0001%，即一百萬次約有一次犯第一類錯(cuò)誤。但是，由于將控制限從3σ擴(kuò)展到5σ，因而使第Ⅱ類風(fēng)險(xiǎn)增大，即β增大。如果縮小控制限，則可以減少犯第二類錯(cuò)誤的概率β，但會(huì)增加犯第一類錯(cuò)誤的概率α。一般來說，當(dāng)樣本大小為定數(shù)時(shí)，α越小則β越大，反之亦然。因此，控制圖控制限的合理確定，應(yīng)以兩類錯(cuò)誤所造成的總損失最小為原則。實(shí)踐證明，能使兩類錯(cuò)誤總損失最小的控制限幅度大致為3σ。因此選取μ±3σ作為上下控制限是經(jīng)濟(jì)合理的。2．樣本量n的大小當(dāng)3σ控制區(qū)域一定時(shí)，樣本量n增大，β減小，控制圖的檢出力增大。α錯(cuò)誤的計(jì)算影響α大小的因素就是控制界限K的大小(如下表)，只要控制界限一定，則α便確定了，反之亦然?？刂平缦尴禂?shù)K123456第一類錯(cuò)誤概率α31.7%4.55%0.27%63.3*10-60.573*10-62*10-9?α/2α/2LCLUCLCLtσβ錯(cuò)誤的計(jì)算：（以X-bar圖為例）（1）方差不變，均值發(fā)生漂移結(jié)果為：t>0:均值偏移系數(shù)n:樣本量教材附錄A,P182檢出力=1-βμ漂移而σ一定時(shí)X-bar圖的OC曲線nβtμ漂移而σ一定時(shí)OC曲線結(jié)論:(K=3)當(dāng)n、t一定時(shí)，β隨著K的增大而增大。當(dāng)t、K一定時(shí)，β隨著n的增大而減小。當(dāng)K、n一定時(shí)，β隨著的t增大而減小。α/2α/2LCLUCLCLβ結(jié)果為：（2）均值不變，方差發(fā)生變化f>1:標(biāo)準(zhǔn)差變動(dòng)系數(shù)教材附錄A,P182

假定樣本含量為5，假設(shè)過程均值發(fā)生了漂移，漂移量為tσ,令t=0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25,1.5,…,3.0。請(qǐng)計(jì)算第二類錯(cuò)誤的概率，并繪制OC曲線。練習(xí)：繪制Xbar圖的OC曲線第一類錯(cuò)誤損失第二類錯(cuò)誤損失

兩類錯(cuò)誤損失圖兩損失的合計(jì)3σ

一般說來，第一類錯(cuò)誤發(fā)生的概率越小則第二類錯(cuò)誤發(fā)生的概率就越大，反之亦然。控制圖控制界限的確定，應(yīng)以兩類錯(cuò)誤所造成的損失最小為原則。實(shí)踐證明：合理界限為3σ

。在3σ控制區(qū)域一定時(shí)，樣本量n增大，β減小，控制圖的檢出力增大。kσ五、控制圖的預(yù)防原則抽取樣本檢驗(yàn)繪制控制圖過程是否異常過程異常原因分析對(duì)策措施過程正常YesNo真經(jīng)查出異因，采取措施，保證消除，不再出現(xiàn)，納入標(biāo)準(zhǔn)。

有限的異因，經(jīng)過有限次的循環(huán)，最終達(dá)到只存在普通因素而不存在特殊因素的狀態(tài)，稱為統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài),(StateinStatisticalControl),亦稱為控制狀態(tài)或穩(wěn)態(tài)（StableState)六、控制圖的判異準(zhǔn)則控制圖的兩類判異準(zhǔn)則先確定第一類錯(cuò)誤的概率，為了增加使用者的信心，通常取三西格瑪。這時(shí)點(diǎn)子出界就判斷異常第一類錯(cuò)誤概率的減小勢(shì)必造成第二類錯(cuò)誤概率的增大，為了減少這種錯(cuò)誤的概率，添加了第二類判異準(zhǔn)則：界內(nèi)點(diǎn)子排列不隨機(jī)判斷異常

在α很小的情況下，主要是規(guī)避第二類錯(cuò)誤概率，但當(dāng)連續(xù)很多點(diǎn)子，如25個(gè)點(diǎn)子全部落在控制界限內(nèi)，即便是β很大，根據(jù)概率的乘法原則，這種情況的概率為β25，顯然比β小很多。如果連續(xù)在控制界限內(nèi)的點(diǎn)子更多，則即使有個(gè)別點(diǎn)子出界，過程仍然可以看作是穩(wěn)態(tài)。UCLLCLCLAABBCC

為了便于清楚表達(dá)判斷的規(guī)則，將整個(gè)控制圖劃分為6個(gè)相等的區(qū)域，每個(gè)區(qū)域高度為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。各區(qū)概率值約為:C區(qū)68%單34%B區(qū)28%單14%A區(qū)2%單1%準(zhǔn)則1：一點(diǎn)落在A區(qū)之外或過程正常，則準(zhǔn)則1犯第一類錯(cuò)誤的概率(或稱顯著性水平)α=0.0027其余準(zhǔn)則都是盡量保持在此顯著性水平左右可對(duì)參數(shù)σ和μ的變化給出信號(hào)，變化越大，信號(hào)越快UCLLCLCLAABBCCα/2準(zhǔn)則2：連續(xù)9點(diǎn)落在中心線同側(cè)(鏈長大于9判異)連續(xù)n個(gè)點(diǎn)落在上側(cè)的概率是(0.9973/2)n連續(xù)n個(gè)點(diǎn)落在同側(cè)的概率是??或過程正常，則犯第一類錯(cuò)誤的概率(即該準(zhǔn)則的顯著性水平）為2×(0.9973/2)9=0.0038主要是為提高對(duì)μ變化監(jiān)測(cè)的靈敏度10個(gè)點(diǎn)子等于0.0019，但需多考慮一個(gè)點(diǎn)子，且α總增長，故取9點(diǎn)。UCLLCLCLAABBCC準(zhǔn)則3：連續(xù)6點(diǎn)遞增或者遞減(6點(diǎn)傾向)主要是針對(duì)μ隨時(shí)間的緩慢變化設(shè)計(jì)的，判定過程平均值的較小趨勢(shì)比準(zhǔn)則2更為靈敏。(6點(diǎn)與9點(diǎn)，同側(cè)與兩側(cè))在漸變過程中，如果出現(xiàn)了傾向中斷，需重新計(jì)算顯著性水平的計(jì)算UCLLCLCLAABBCC

準(zhǔn)則4：連續(xù)14點(diǎn)中相鄰點(diǎn)上下交替—主要是針對(duì)數(shù)據(jù)分層不夠設(shè)計(jì)的。例如兩臺(tái)設(shè)備、兩位操作人

員的輪流操作引起的系統(tǒng)效應(yīng)；—選擇14點(diǎn)是通過統(tǒng)計(jì)模擬試驗(yàn)而得出的結(jié)論，其顯著性水平

和0.0027大體一致。

準(zhǔn)則5：連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的B區(qū)以外(A區(qū))主要是針對(duì)參數(shù)μ發(fā)生變化設(shè)計(jì)的顯著性水平的計(jì)算一點(diǎn)落在A區(qū)的概率（兩側(cè)）；三個(gè)中有兩個(gè)落入的概率

（兩個(gè)在A區(qū)，另1個(gè)不在）；準(zhǔn)則6：連續(xù)5點(diǎn)中有4點(diǎn)落在中心線同側(cè)的C區(qū)以外出現(xiàn)本準(zhǔn)則現(xiàn)象主要是由于μ發(fā)生了變化顯著性水平的計(jì)算和準(zhǔn)則5相仿(教材)準(zhǔn)則7：連續(xù)15點(diǎn)在C區(qū)中心線上下造成本準(zhǔn)則現(xiàn)象的原因可能有數(shù)據(jù)作假或數(shù)據(jù)分層不夠顯著性水平的計(jì)算（16點(diǎn)更接近）連續(xù)14點(diǎn)在中心線附近α14=0.6826814=0.00478連續(xù)15點(diǎn)在中心線附近α15=0.6826815=0.00326連續(xù)16點(diǎn)在中心線附近α16=0.6826816=0.00223準(zhǔn)則8：連續(xù)8點(diǎn)落在中心線兩側(cè)且無一在C區(qū)主要是針對(duì)數(shù)據(jù)分層不夠顯著性水平的計(jì)算8條判異準(zhǔn)則詳解一外：1個(gè)點(diǎn)落在A區(qū)以外九同：連續(xù)9點(diǎn)落在中心線同一側(cè)六遞：連續(xù)6點(diǎn)遞增或遞減十四交：連續(xù)14點(diǎn)中相鄰點(diǎn)交替上下三二同B外：連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的B區(qū)外五四同C外：連續(xù)5點(diǎn)中有4點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的C區(qū)外十五C內(nèi)：連續(xù)15點(diǎn)落在中心線兩側(cè)的C區(qū)以內(nèi)八C外：連續(xù)8點(diǎn)落在中心線兩側(cè)且無一在C區(qū)以內(nèi)（即在C區(qū)以外）一界外六連串九單側(cè)14交替3/2A5/4B15C8缺C七、控制圖的判穩(wěn)準(zhǔn)則

在點(diǎn)子隨機(jī)排列的情況下，符合下列條件之一就認(rèn)為處于穩(wěn)態(tài)：（1）連續(xù)25個(gè)點(diǎn)子都在控制界限內(nèi)；（2）連續(xù)35個(gè)點(diǎn)子至多有1個(gè)點(diǎn)子落在控制界限外；（3）連續(xù)100個(gè)點(diǎn)子至多有2個(gè)點(diǎn)子落在控制界限外。P（連續(xù)25點(diǎn)，d>0）=0.0654P（連續(xù)35點(diǎn)，d>1）=0.0041P（連續(xù)100點(diǎn)，d>2）=0.0026可靠性增加當(dāng)前過程不穩(wěn)定，判為穩(wěn)定的錯(cuò)誤概率一、控制圖的分類7.2控制圖的選用與繪制（1）根據(jù)控制圖的用途和應(yīng)用場(chǎng)合分析用控制圖

主要是對(duì)生產(chǎn)過程控制之初，對(duì)過程穩(wěn)定與否（過程參數(shù)）未知的情況下，收集幾組數(shù)據(jù)繪制的，主要目的在于判斷過程穩(wěn)定與否，過程是否存在異常。控制用控制圖當(dāng)過程穩(wěn)定且過程能滿足技術(shù)要求（技術(shù)穩(wěn)態(tài)）時(shí)，將分析用控制圖的控制界限作為控制標(biāo)準(zhǔn)，將分析用控制圖轉(zhuǎn)化為管理用控制圖，延長控制界限，對(duì)過程進(jìn)行日常監(jiān)控，以便及時(shí)預(yù)警。

統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)技術(shù)穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)是否技術(shù)穩(wěn)態(tài)是ⅠⅡ否ⅢⅣ過程狀態(tài)分類1、荷蘭學(xué)者維爾達(dá)（S·L·Wierda）把過程能力滿足技術(shù)要求稱為技術(shù)穩(wěn)態(tài)。統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)與技術(shù)穩(wěn)態(tài)這兩個(gè)問題是相互獨(dú)立的，需要分別進(jìn)行處理。2、狀態(tài)Ⅳ是最不理想的，也是現(xiàn)場(chǎng)所不能容許的，需要加以調(diào)整。使之逐步達(dá)到狀態(tài)Ⅰ。從Ⅳ到Ⅰ有兩種途徑，即狀態(tài)Ⅳ→Ⅱ→Ⅰ和Ⅳ→Ⅲ→Ⅰ。究竟通過哪條途徑由具體的技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析來決定。有時(shí)，為了更加經(jīng)濟(jì)，寧可保持在狀態(tài)Ⅱ也是有的。當(dāng)然，生產(chǎn)線的末道工序一般以保持狀態(tài)Ⅰ為宜。統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)是指過程中只有偶然因素產(chǎn)生變異的狀態(tài)，即過程期望不隨時(shí)間的推移而變化（2）根據(jù)數(shù)據(jù)性質(zhì)的不同標(biāo)準(zhǔn)值

為規(guī)定的要求或目標(biāo)值標(biāo)準(zhǔn)值給定控制圖為控制用控制圖標(biāo)準(zhǔn)值未給定控制圖為分析用控制圖計(jì)量控制圖計(jì)數(shù)控制圖標(biāo)準(zhǔn)值未給定標(biāo)準(zhǔn)值給定計(jì)量值控制圖平均值（X）圖與極差（R）或標(biāo)準(zhǔn)差（s）圖單值（X）圖與移動(dòng)極差（Rs）圖中位數(shù)（Me）圖與極差（R）圖

以上控制圖適用于計(jì)量值，如長度、重量、時(shí)間、強(qiáng)度等質(zhì)量特性值的分析和控制。計(jì)數(shù)值控制圖不合格品率（p）圖或不合格品數(shù)（np）圖缺陷數(shù)（c）圖或單位缺陷數(shù)（u）圖以上控制圖適用計(jì)數(shù)值，123412值1，2，3…..，如:不合格品數(shù)、缺陷數(shù)及事故的件數(shù)。分布控制圖代號(hào)控制圖名稱

用途計(jì)量值均值—極差控制圖適用于長度，重量，強(qiáng)度等計(jì)量值數(shù)據(jù)控制均值—標(biāo)準(zhǔn)差控制圖適用范圍同上，當(dāng)樣本容量>=9時(shí)，需用S代替R中位值—極差圖適用于檢驗(yàn)時(shí)間遠(yuǎn)比加工時(shí)間短且子組均值不方便計(jì)算的場(chǎng)合,如車床加工軸等單值—移動(dòng)極差圖適用于在一定時(shí)間里只能獲得一個(gè)數(shù)據(jù)，且產(chǎn)品質(zhì)量特性值比較均勻.如流程性材料,油漆等二、控制圖的適用范圍分布控制圖代號(hào)控制圖名稱備注計(jì)數(shù)值P-Chart不合格品率控制圖適用于關(guān)鍵零部件需全數(shù)檢查的場(chǎng)合NP-Chart不合格品數(shù)控制圖適用于一般半成品或零部件，要求每次檢測(cè)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)即樣本大小n必須一定的場(chǎng)合U-Chart單位不合格數(shù)控制圖用來控制每單位缺陷數(shù)，需全數(shù)檢查的場(chǎng)合，如噴漆加工表面的氣泡數(shù)C-Chart不合格數(shù)控制圖適用于控制一般缺陷數(shù)的場(chǎng)合，要求每次檢測(cè)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)即樣本大小n必須一定的場(chǎng)合三、控制圖的應(yīng)用程序(1)應(yīng)用的場(chǎng)合質(zhì)量特性值對(duì)計(jì)量數(shù)值服從正態(tài)分布對(duì)計(jì)數(shù)數(shù)值服從二項(xiàng)或泊松分布過程必須具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性

對(duì)一次性或者少數(shù)幾次的過程難以應(yīng)用(2)選擇控制對(duì)象-特性應(yīng)選擇能代表過程的主要質(zhì)量指標(biāo)作為控制對(duì)象。確定特性的途徑→顧客的需求；當(dāng)前或潛在問題區(qū)

域；特性之間的相關(guān)性。確定要制定控制圖的特性是計(jì)量型數(shù)據(jù)嗎？否關(guān)心的是不合格品率？否關(guān)心的是不合格數(shù)嗎？是樣本容量是否恒定？是使用np或p圖否使用p圖樣本容量是否恒定？否使用u圖是是使用c或u圖是性質(zhì)上是否均勻或不能按子組取樣?例如：化學(xué)槽液、批量油漆等？否子組均值是否能很方便地計(jì)算？否使用中位數(shù)圖是使用單值

圖X-Rs是(3)選擇控制圖子組容量是否大于或等于9？是否是否能方便地計(jì)算每個(gè)子組的S值？使用X—R圖是否使用X—R圖使用X—s圖優(yōu)先選用計(jì)量型

基本思路：將所考察的觀測(cè)值劃分為若干子組，使組內(nèi)的差異僅

有隨機(jī)因素造成，組間差異由控制圖欲監(jiān)測(cè)的特殊原因造成。

合理子組的劃分可根據(jù)時(shí)間和來源等來確定；并且應(yīng)盡量使子組大

小保持不變。

子組數(shù)目取決于取樣和分析樣本的費(fèi)用，子組的大小可能決定于

一些實(shí)際的考慮。低頻率長間隔抽取大子組，能準(zhǔn)確測(cè)出平均值小偏移高頻率短間隔抽取小子組，能迅速檢出大偏移通常子組大小為4或5，頻率初期高而穩(wěn)態(tài)低；收集預(yù)備數(shù)據(jù)——原始的檢測(cè)數(shù)據(jù)和測(cè)量結(jié)果，確定控制圖的CL、

UCL、LCL。

預(yù)備數(shù)據(jù)可以從一個(gè)連續(xù)運(yùn)作的生產(chǎn)過程中逐個(gè)子組的收集，直到獲得20～25個(gè)子組。同時(shí)注意收集過程中，過程的影響因素不應(yīng)發(fā)生變化。如：原材料，操作方式及人員、機(jī)器設(shè)置等。(4)確定合理子組-樣本管制圖CLUCLLCL附注計(jì)量值-R

μ，σ未知n=4～5最適當(dāng)n<9以下R

-sμ，σ未知9≦n≦25

S-Rn=3or5較佳R與之R圖相同X-RsXk：樣本數(shù)Rs計(jì)數(shù)值PP使用小數(shù)P使用%nPn=C樣本大小相同時(shí)使用，n=20~25

U樣本大小不同時(shí)使用(為階梯界限)n=20~25

計(jì)量值／計(jì)數(shù)值管制圖公式匯總(5)繪制分析用控制圖(6)確定控制標(biāo)準(zhǔn)(7)控制圖的管理

控制圖的重新制定。（5M1E的變動(dòng)）控制圖的日常管理。（存檔以備參考）

過程處于穩(wěn)定（受控、統(tǒng)計(jì)控制）狀態(tài)；過程能力滿足技術(shù)要求?！夹g(shù)穩(wěn)態(tài)（1）均值-極差控制圖x-R圖是x圖（均值控制圖）和R圖（極差控制圖）聯(lián)合使用的一種控制圖。R圖用于判斷生產(chǎn)過程的標(biāo)準(zhǔn)差是否處于或保持在所要求的受控狀態(tài)；x圖主要用于判斷生產(chǎn)過程的均值是否處于或保持在所要求的受控狀態(tài)；x-R圖通常在樣本大小n<9時(shí)使用，是一種最常用的計(jì)量值控制圖；三、控制圖的繪制收集數(shù)據(jù)并加以分組

在5MIE充分固定，并標(biāo)準(zhǔn)化的情況下，從生產(chǎn)過程中收集數(shù)據(jù)。本例每隔2h，從生產(chǎn)過程中抽取5個(gè)零件，測(cè)量其長度值，組成一個(gè)大小為5的樣本，一共收集25個(gè)樣本.

一般來說，制作x-R圖，每組樣本大小n<9,組數(shù)k≥25.制品名稱：紫銅管

機(jī)械號(hào)碼：XXX品質(zhì)特性：內(nèi)徑

操作者：XXX測(cè)定單位：m/m

測(cè)定者：XXX制造場(chǎng)所：XXX抽樣期限：自年月日至年月日

樣組測(cè)定值R樣組測(cè)定值RX1X2X3X4X5X1X2X3X4X51505049525150.4314534847525150.262475353455049.6815534849515250.653464549484947.4416465053515350.674504849495249.6417505249494949.835464850545049.6818504950495149.826504952515451.2519524952535051.247474950485249.2520504750535250.468485046495148.8521524951535051.049505049515349.0422555451515052.2510495151464849.2523505452504951.0511515049465049.2524475151525250.6512505049525150.4325535151505151.2313494949505550.461254120P174/P148（二）不良品率控制圖—P圖繪制步驟步驟1確定控制的屬性；

若控制的屬性是不良品率，可采用P圖。步驟2確定抽樣方案；步驟3搜集數(shù)據(jù)；搜集原始數(shù)據(jù)的表格應(yīng)包括以下四列：樣本號(hào)；樣本含量（n）樣本中的不良品數(shù)；樣本不良品率。

樣本含量n應(yīng)足夠大，滿足np＞5；若初始建立控制圖，應(yīng)至少抽25組樣本。（2）不良品率控制圖—P圖繪制步驟（續(xù)）步驟4計(jì)算中心線和控制限注：若LCL為負(fù)數(shù)，則取為零。步驟5繪制控制圖步驟6描點(diǎn)步驟7分析控制圖示例：P圖某產(chǎn)品驗(yàn)收的交驗(yàn)批批量不等，試用不合格品率控制圖樣本號(hào)樣本容量(n)不合格品數(shù)(d)不合格品率(p)%UCL(%)LCL(%)183581.02.550.152808121.52.570.13378060.82.580.12425262.43.52---543071.63.02---660050.82.75---7822111.32.560.14881481.02.560.14920662.93.75---1070381.12.650.0511850192.22.530.1712709111.62.650.051335051.43.10---1425083.23.54---15830141.72.550.151679870.92.570.131781391.12.560.141881870.92.560.141958181.42.79---2046440.92.95---21807111.42.570.132259571.22.76---23500122.42.89---2476070.92.600.102542081.93.03---合計(jì)15795214步驟1：在數(shù)據(jù)表輸入數(shù)據(jù)步驟2：選擇“統(tǒng)計(jì)”-“控制

圖”-“屬性控制圖”-

“P圖”-進(jìn)行設(shè)置（3）不良品數(shù)控制圖—np圖np圖（以及u圖和c圖）的建立步驟和p圖相同；

np圖的樣本含量固定對(duì)樣本含量的要求：np＞5；初始建立np圖時(shí)同樣需要抽到25個(gè)以上的樣本。注：若LCL為負(fù)數(shù)，則取為零。

某廠生產(chǎn)一種零件，規(guī)定每天抽100件為一個(gè)樣本，試用np控制圖對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行控制。NP圖示例：某零件的不合格品數(shù)數(shù)據(jù)表樣本號(hào)12345678910111213141516171819202122232425不合格

品數(shù)di3404332225411203060441064樣本容量均為ni=100；樣本組數(shù)k=25；不合格品總數(shù)作業(yè)：請(qǐng)使用紅珠游戲數(shù)據(jù)建立np圖紅珠實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)姓名第1天第2天第3天第4天第5天平均小張66846小王89646.75小李1010979小劉111661010.75小曹156347小鄭9121059平均9.839.8375.678.08（4）C圖和U圖當(dāng)樣本容量n相同時(shí)，可用c控制圖來控制產(chǎn)品的缺陷數(shù)。如用c圖來控制鑄件的砂眼、氣孔、縮孔、渣孔、粘砂、冷陷；噴漆件表面的斑點(diǎn)等缺陷數(shù)；在樣本容量不固定時(shí)，可利用經(jīng)計(jì)算后的單位缺陷數(shù)控制圖進(jìn)行質(zhì)量控制。注：C圖示例一共檢查了20個(gè)鑄件，每個(gè)鑄件上的缺陷數(shù)如表所示：某鑄件產(chǎn)品缺陷數(shù)數(shù)據(jù)表樣

本

號(hào)缺

陷

數(shù)

ci樣

本

號(hào)缺

陷

數(shù)

ci樣

本

號(hào)缺

陷

數(shù)

ci178315225941643310317744116184531231926813220372147合計(jì)82U圖示例用單位缺陷數(shù)控制圖（u圖）對(duì)某電子儀器組裝車間的焊接質(zhì)量進(jìn)行控制組號(hào)檢驗(yàn)臺(tái)數(shù)ni焊接不良數(shù)ci平均每臺(tái)不良數(shù)uiUCLLCL19899.914.37.7210939.314.17.831213211.013.88.1477110.114.77.251114413.114.08.0699710.814.37.77131128.513.78.281115514.114.08.091012912.914.17.810111099.914.08.0111212810.713.88.1128749.314.57.5131114012.714.08.0141212310.313.88.11510878.714.17.8161113111.914.08.017121048.713.88.118812515.614.57.5191113512.314.08.02099210.214.37.7合計(jì)20722707.3過程能力分析一、過程能力（ProcessCapability）

當(dāng)影響工序質(zhì)量的各種系統(tǒng)性因素已經(jīng)消除，由5M1E等原因引起的偶然性質(zhì)量波動(dòng)已經(jīng)得到有效的管理和控制時(shí)，工序質(zhì)量處于受控狀態(tài)，質(zhì)量數(shù)據(jù)近似地服從正態(tài)分布。這時(shí)，生產(chǎn)過程中工序質(zhì)量特性值的概率分布反映了工序的實(shí)際加工能力。工序能力是受控狀態(tài)下工序?qū)庸べ|(zhì)量的保證能力，具有再現(xiàn)性或一致性的固有特性。工序能力可用工序質(zhì)量特性值分布的分散性特征來度量。為了便于過程能力的量化，可用3σ原理來確定其分布范圍：當(dāng)分布范圍取μ±3σ時(shí)，產(chǎn)品質(zhì)量的合格概率為99.73%，接近于1。因此以±3σ，即6σ為標(biāo)準(zhǔn)來衡量過程能力是否具有足夠的精度和良好的經(jīng)濟(jì)特性。記過程能力為B，則B=6σ顯然，B越小，工序能力越強(qiáng)。工序能力的大小應(yīng)和質(zhì)量要求相適應(yīng)，過小的B值在經(jīng)濟(jì)性上往往是不合適的。概念：是指處于穩(wěn)定狀態(tài)下的過程的實(shí)際加工能力。

反映了過程在一定生產(chǎn)技術(shù)條件下所具有的加工精度；具有一致性的固有特性；只有隨機(jī)因素影響；受5M1E影響。過程能力：3σ原理TB=6σUSLLSL概念：是指過程能力滿足技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的程度。數(shù)值上，過程能力指數(shù)是技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)或產(chǎn)品公差（T）與過程能力（B）的比值。二、過程能力指數(shù)（ProcessCapabilityIndex,Cp）TB=6σ計(jì)算公式:USLLSLTB=6σ①雙側(cè)公差而且分布中心和標(biāo)準(zhǔn)中心重合（1）計(jì)量值過程能力指數(shù)計(jì)算

根據(jù)全部樣本的標(biāo)準(zhǔn)差S估計(jì)一般要求n≥100

用子組極差的均值估計(jì)

用子組標(biāo)準(zhǔn)差的均值估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)方法示例：

某零件的屈服強(qiáng)度界限設(shè)計(jì)要求為480～520MPa，從100個(gè)樣品中測(cè)得樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（S）為6.2MPa，求過程能力指數(shù)Cp。求解：②單側(cè)公差TμTU只規(guī)定上限：TμTL只規(guī)定下限：注：當(dāng)μ≤TL時(shí)，則認(rèn)為CP=0注：當(dāng)μ≥TU時(shí)，則認(rèn)為CP=0示例：

若某電容工序要求擊穿電壓要大于3000伏；今從生產(chǎn)過程隨機(jī)抽樣100個(gè)電容，測(cè)得平均擊穿電壓為3500伏，標(biāo)準(zhǔn)差為200伏，且擊穿電壓服從正態(tài)分布，求過程能力指數(shù)Cp。求解：Cp能反映過程的缺陷率嗎？標(biāo)準(zhǔn)中心TLTUεTLTU過程A過程B過程A和過程B的Cp相同，但是質(zhì)量水平卻相差甚遠(yuǎn)。③雙側(cè)公差而且分布中心和標(biāo)準(zhǔn)中心不重合T/2T/2MμεTLTUT/2T/2Mμε分布中心右側(cè)的過程能力：分布中心左側(cè)的過程能力：修正過程能力指數(shù)：示例：

設(shè)某零件的尺寸要求為φ30mm±0.023mm，隨機(jī)抽樣后計(jì)算樣本均值為29.997mm，Cp=1.095，求Cpk。求解：相當(dāng)于單側(cè)公差情況：

以不合格品數(shù)為檢驗(yàn)指標(biāo)時(shí)知：故:（2）計(jì)件值過程能力指數(shù)計(jì)算以不合格品率p為檢驗(yàn)指標(biāo)時(shí)知：故:示例：

抽取大小n=100的樣本20個(gè)，其中不合格品數(shù)分別為1、3、5、2、4、0、3、8、5、4、6、4、5、4、3、4、5、7、0、5，當(dāng)允許樣本不合格品數(shù)不超過10時(shí)，求Cp。求解：由泊松分布可知：相當(dāng)于單側(cè)公差情況：故：（3）計(jì)點(diǎn)值過程能力指數(shù)計(jì)算示例：

抽取大小n=50的樣本20個(gè)，其中不合格數(shù)分別為1、2、0、3、2、4、1、0、3、1、2、2、1、6、3、3、5、1、3、2，當(dāng)允許樣本不合格數(shù)不超過6時(shí)，求Cp。求解：（4）Cp與Cpk的含義targetLSL/TLUSL/TU公差范圍12σCp=Cpk=2.0Cpk=1.0Cpk=0Cpk=-1注：Cp衡量過程的精度，Cpk衡量過程的準(zhǔn)確度。CPK和過程精確度CP,過程準(zhǔn)確度Ca的關(guān)系Cp:過程精確度Ca:過程準(zhǔn)確度圖中藍(lán)色曲線的表示正常情況下期望的正態(tài)分布Normaldistribution。圖中紅色曲線為實(shí)際的分布情況。

在分布的過程中，準(zhǔn)確度Ca，希望μ值與期望值M越接近越好。精確度Cp值，也就是精密度值希望越大越好，因?yàn)檫@樣代表更加的集中。但實(shí)際上總會(huì)出現(xiàn)偏差。

上圖中，左圖的Cp值挺好，超出我們的期望。運(yùn)氣好的是，上面的Ca值也挺好，實(shí)際上都會(huì)有所偏移的。

右圖中，Ca值偏移嚴(yán)重，Cp值符合我們的期望。Cpk=(1-K)Cp=(1-|Ca|)Cp，可得，Cp值越大，CPK越大，Ca值越小，Cpk越大，即，CPK和CP值成正比，和Ca值成反比。討論：（1）如果有兩個(gè)加工過程，其Cpk相等，Cpk=1.0，問它們的加工質(zhì)量水平一樣嗎？e.g.有以下兩個(gè)加工過程A和B，其過程能力

指數(shù)如下：

A:CP=1.0;CPK=1.0

B:CP=1.33;CPK=1.0

問：它們的質(zhì)量水平完全相同嗎？三、過程不合格率的計(jì)算（1）分布中心和標(biāo)準(zhǔn)中心重合不合格品率：TμTLTUPLPU故：（2）分布中心和標(biāo)準(zhǔn)中心不重合TμTLTUεMPLPU故:不合格品率：（3）單側(cè)公差TμTU不合格率與Cp的關(guān)系是？TμTL練習(xí)：只規(guī)定上限練習(xí)：只規(guī)定下限不合格率與Cp的關(guān)系是？西格瑪水平與缺陷率西格瑪水平CpCpk1.5σ偏移缺陷率621.50.00000339851.6666671.1666670.0002341.3333330.8333330.0062310.50.06720.6666670.1666670.31σ越小，過程滿足顧客要求的能力就越高。實(shí)際上，過程輸出質(zhì)量特性的分布中心與目標(biāo)值完全重合只是理想狀態(tài)。研究表明，一般情況下，過程平均值與目標(biāo)值存在的偏移量（漂移）大約不超過1.5σ。等級(jí)工序能力指數(shù)工序能力判斷特級(jí)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)CP>1.671.67≥CP>1.331.33≥CP>1.001.00≥CP>0.67CP≤0.67過程能力過高過程能力充分，技術(shù)管理能力很好，應(yīng)繼續(xù)維持過程能力較差，技術(shù)管理能力勉強(qiáng)，應(yīng)設(shè)法提高過程能力不足，技術(shù)管理能力很差，應(yīng)采取措施過程能力嚴(yán)重不足，應(yīng)采取緊急措施和全數(shù)檢查必要時(shí)可停工檢查過程能力判斷標(biāo)準(zhǔn)四、過程能力分析五、提高過程能力指數(shù)的途徑

減少偏移量；(示例)減少分散程度；放寬標(biāo)準(zhǔn)范圍(p169)示例：已知某零件尺寸標(biāo)準(zhǔn)為，隨機(jī)抽樣后計(jì)算出的樣本特性值，計(jì)算過程能力指數(shù)，并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)做出判斷，提出解決措施。解：

過程能力嚴(yán)重不足，消除偏移量，是提高過程能力指數(shù)的有效措施。7.4過程性能指數(shù)一、過程性能指數(shù)（ProcessPerformanceIndex）PP,PPK反映長期過程能力滿足技術(shù)要求程度，故稱為長期過程能力指數(shù)。與CP，CPK短期過程能力指數(shù)的主要區(qū)別為：

總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)方法不同；不考慮過程穩(wěn)定與否；過程性能指數(shù)一般小于過程能力指數(shù)。

(對(duì)于同一過程，過程性能指數(shù)使用的樣本標(biāo)準(zhǔn)差S往往大于在穩(wěn)定狀態(tài)下總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計(jì)值，過程性能指數(shù)一般小于過程能力指數(shù)。)C系列過程能力指數(shù)P系列過程能力指數(shù)CP無偏移過程能力指數(shù)PP無偏過程性能指數(shù)CPU無偏移上單側(cè)短期過程能力指數(shù)PPU無偏移上單側(cè)過程性能指數(shù)CPL無偏移下單側(cè)短期過程能力指數(shù)PPL無偏移下單側(cè)過程性能指數(shù)CPK有偏移短期過程能力指數(shù)PPK有偏移過程性能指數(shù)過程能力指數(shù)系列二、過程性能指數(shù)計(jì)算方法無偏移過程性能指數(shù)：無偏移上單側(cè)過程性能指數(shù)：無偏移下單側(cè)過程性能指數(shù)：有偏移過程性能指數(shù)：可證明：一、什么是多變異分析（Multi-VariAnalysis）三種類型的變異：產(chǎn)品內(nèi)變異（within）產(chǎn)品間變異（between）時(shí)間變異（time）

多變異分析是分析工序質(zhì)量特性值變化規(guī)律，確定合理抽樣方案的分析工具，通過多變異分析，可以發(fā)現(xiàn)主要的變異來源，保證抽樣能捕獲主要的隨機(jī)變異。7.5多變異分析

參考文獻(xiàn)：1、工序質(zhì)量分析與控制中的多變異分析方法，《系統(tǒng)理論與工程》[J]2000.52、基于多變異分析的工序控制方法研究，《管理工程學(xué)報(bào)》[J]2002.2二、多變異圖的繪制步驟1、繪制X軸和Y軸。Y軸表示質(zhì)量特性值；X軸表示按時(shí)間抽取的樣本

號(hào)。按不同時(shí)間點(diǎn)分成區(qū)域，并在每個(gè)區(qū)域的X軸標(biāo)上樣本號(hào)；2、從第一個(gè)時(shí)間點(diǎn)抽取的第一個(gè)樣品開始，在X軸上找到所對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)，根據(jù)一個(gè)樣品上的幾個(gè)測(cè)量值的最大值和最小值繪制出