第三章投入產(chǎn)出核算

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第三章投入產(chǎn)出核算

華西里·列昂惕夫華西里·列昂惕夫,1936《美國經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中投入產(chǎn)出的數(shù)量關(guān)系》，1941《美國經(jīng)濟(jì)及的結(jié)構(gòu)，1919~1929》，1953《美國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)研究》

魁奈，“經(jīng)濟(jì)表”馬克思，“社會再生產(chǎn)圖示”馬歇爾，瓦爾拉斯，非線性一般均衡理論列昂惕夫等，靜態(tài)和動態(tài)投入產(chǎn)出模型第一節(jié)投入產(chǎn)出表的結(jié)構(gòu)和內(nèi)涵一、投入產(chǎn)出表入門1、第I象限為中間（產(chǎn)品）使用象限，列表示產(chǎn)業(yè)部門，行表示產(chǎn)品，合計行表示產(chǎn)業(yè)部門的中間消耗。產(chǎn)業(yè)部門按ISIC目錄分類，產(chǎn)品按CPC分類。水平方向看：表明各部門的產(chǎn)品除了自用外，分配給其他部門的情況垂直方向：各部門生產(chǎn)一定產(chǎn)品耗用其他部門（包括自身）產(chǎn)品的情況。（一）投入產(chǎn)出表的基本表式結(jié)構(gòu)中間使用最終使用進(jìn)口統(tǒng)計誤差總產(chǎn)出第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)合計居民消費(fèi)政府消費(fèi)固定資本形成總額存貨增加出口合計中間投入第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)合計68771026030972023424917364783533864430862550482133873289496343444235256952155521851115639549458489655334203484935191106797264710410534697443801295484666816081326795541142052228021011973382042328658645828742021267-26131802186048893577581192385818859最初投入勞動者報酬固資折舊生產(chǎn)稅凈額營業(yè)盈余增加值271824814300286594599427010181624323913449536871114611766436893102889110047385193725680222266044總投入48893577581192385818859表3-1中國2007年三部門投入產(chǎn)出表第II象限為最終產(chǎn)品（使用）象限

主欄為產(chǎn)品部門，賓欄為最終產(chǎn)品使用項目。列表示最終使用項目，行表示產(chǎn)品。本象限反映產(chǎn)品的最終使用情況。最終使用分為出口、最終消費(fèi)和資本形成總額三列。每列根據(jù)核算需要還可以細(xì)分。例如，出口可分為貨物和服務(wù)兩列，最終消費(fèi)可分為居民消費(fèi)和政府消費(fèi)兩列，資本形成總額可分為固定資本形成總額、存貨變化、珍貴物品的獲得與處置三列等。第III象限為增加值構(gòu)成象限

或者是初次投入象限，列表示產(chǎn)業(yè)部門，產(chǎn)業(yè)分類與第I象限相同。行表示增加值的構(gòu)成。本象限反映不包括中間消耗在內(nèi)的生產(chǎn)成本反映包括雇員報酬、生產(chǎn)稅凈額、固定資本消耗、營業(yè)盈余和混合收入在內(nèi)的總增加值。第四象限為在分配象限，在表的右下方，由于比較復(fù)雜，往往留為空白。投入產(chǎn)出簡表部門部門1部門2…部門n最終產(chǎn)品總產(chǎn)品部門1x11x12…x1nY1X1部門2x21x22…x2nY2X2…………………部門nXn1xn2xnnYnXn增加值N1N2…Nn總產(chǎn)值X1X2…Xn（二）投入產(chǎn)出表的兩個恒等關(guān)系

橫向來看的經(jīng)濟(jì)意義是：

中間產(chǎn)品+最終產(chǎn)品=總產(chǎn)品

縱向來看的經(jīng)濟(jì)意義是：

中間消耗+增加值=總投入（三）投入產(chǎn)出表的數(shù)學(xué)模型

1.由行恒等式建立行模型（實物模型）：（3-1）

（3-2）

（3-3）

（3-4）

對第i部門有：行模型還可簡寫為：所有部門綜合有：上述方程從反映了投入產(chǎn)出表橫向各部門的總產(chǎn)出等于它們向所有部門提供的中間產(chǎn)品和最終產(chǎn)品之和，稱為實物平衡方程（產(chǎn)出方程）。2.由縱向恒等式建立的列模型（價值模型）（3-6）

（3-7）

（3-8）對第j部門有：列模型還可簡寫為：對所有部門：3.推論當(dāng)時

它的經(jīng)濟(jì)意義是任何一個部門的總投入等于總產(chǎn)出。因此又可以得全社會的總投入等于總產(chǎn)出的結(jié)論;

把行模型和列模型進(jìn)行比較又可以得出：（3-9）（三）幾個問題1、第二產(chǎn)業(yè)行，固定資本形成總數(shù)97264億元，他是否表示第二產(chǎn)業(yè)部門固定資產(chǎn)投資為97264億元？2、第一產(chǎn)業(yè)主要包括農(nóng)林牧漁業(yè)，而固定資產(chǎn)主要指廠房設(shè)備、農(nóng)林牧漁業(yè)為何會形成1067億元固定資產(chǎn)？3、《中國統(tǒng)計年鑒》中二產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值（總產(chǎn)出）數(shù)據(jù)可以直接理解為投入產(chǎn)出表中二產(chǎn)業(yè)總投入嗎？4、居民在超市購買大米，應(yīng)該算作以產(chǎn)業(yè)中種植業(yè)產(chǎn)品的消費(fèi)，還是二產(chǎn)業(yè)種食品制造業(yè)消費(fèi)，還是三產(chǎn)業(yè)中批發(fā)零售業(yè)產(chǎn)品消費(fèi)，其流量應(yīng)該計入居民消費(fèi)列的一產(chǎn)業(yè)、二產(chǎn)業(yè)行還是三產(chǎn)業(yè)行？二、根據(jù)投入產(chǎn)出表進(jìn)行GDP核算1、產(chǎn)出法2、分配法：GDP=勞動者報酬+生產(chǎn)稅凈額+固定資產(chǎn)折舊+營業(yè)盈余3、支出法：生產(chǎn)法國內(nèi)生產(chǎn)總值=總產(chǎn)出－中間投入GDP=最終消費(fèi)+資本形成總額+凈出口三、投入產(chǎn)出表的優(yōu)勢第二節(jié)投入產(chǎn)出表的數(shù)據(jù)口徑一、投入產(chǎn)出表中的部門二、投入產(chǎn)出表中的價格三、投入產(chǎn)出表的具體分類四、關(guān)于進(jìn)口的處理一、投入產(chǎn)出表中的部門應(yīng)用了產(chǎn)業(yè)部門，但卻不是一般意義上的產(chǎn)業(yè)部門,而是更具有同質(zhì)性的產(chǎn)品部門。產(chǎn)業(yè)部門：基于基層單位來界定產(chǎn)品部門：基于同質(zhì)生產(chǎn)單位來定義

同質(zhì)生產(chǎn)單位與基層單位有何區(qū)別？投入產(chǎn)出表中的部門（續(xù)）因產(chǎn)業(yè)部門與產(chǎn)品部門口徑之不同,分為：產(chǎn)品部門×產(chǎn)品部門表在投入產(chǎn)出表的建模應(yīng)用中使用最為廣泛，是進(jìn)行投入產(chǎn)出分析的基礎(chǔ)。產(chǎn)品部門×產(chǎn)業(yè)部門表（又稱U表）產(chǎn)業(yè)部門×產(chǎn)品部門表（又稱V表）二者是中間過渡性核算結(jié)果產(chǎn)業(yè)部門×產(chǎn)業(yè)部門表（很少使用）二、投入產(chǎn)出表中的價格購買者價格是指購買者購買單位貨物或服務(wù)所實際支付的價格；生產(chǎn)者價格是購買者價格扣除商業(yè)附加費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)后的部分；基本價格是生產(chǎn)者價格扣除生產(chǎn)者所支付的產(chǎn)品稅凈額后的部分。我國的投入產(chǎn)出表采用生產(chǎn)者價格編制。三、投入產(chǎn)出表的具體部門分類國際標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)業(yè)分類(InternationalStandardIndustryClassification，ISIC)全球貿(mào)易分析項目（GTAP）部門分類體系（GTAPSectoralClassification,revision2，GSC2）

不同部門分類之間對應(yīng)關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜，不能簡單轉(zhuǎn)換。四、關(guān)于進(jìn)口的處理兩種處理方式：進(jìn)口品作為一列(參見表3－1中國2004年三部門投入產(chǎn)出表)進(jìn)口品按使用方向詳列成矩陣

中間使用最終使用總產(chǎn)出n個部門消費(fèi)投資出口中間投入本地區(qū)產(chǎn)品n個部門本地區(qū)部門對本地區(qū)產(chǎn)品的中間消耗n×n對本地區(qū)產(chǎn)品的消費(fèi)由本地區(qū)產(chǎn)品形成的固定資產(chǎn)和存貨本地區(qū)產(chǎn)品的出口本地區(qū)總產(chǎn)出進(jìn)口品n個部門本地區(qū)部門對進(jìn)口品的中間消耗n×n對進(jìn)口品的消費(fèi)由進(jìn)口品形成的固定資產(chǎn)和存貨進(jìn)口品的出口總進(jìn)口最初投入固定資產(chǎn)折舊勞動報酬生產(chǎn)稅凈額營業(yè)盈余總投入

表3－2進(jìn)口品列成矩陣的地區(qū)投入產(chǎn)出表表式第三節(jié)編制投入產(chǎn)出表的調(diào)查方法直接分解法理論上精度最高，但工作量也最為浩大。我國采用此種方法。間接推導(dǎo)法優(yōu)點(diǎn)是工作量相對較小，缺點(diǎn)是需要依賴于一些特定假設(shè)。一、直接分解法基本思路：首先充分利用現(xiàn)有核算資料進(jìn)行分解或調(diào)整，以滿足產(chǎn)品×產(chǎn)品表的數(shù)據(jù)口徑；如果現(xiàn)有資料不能滿足要求，則進(jìn)一步組織重點(diǎn)調(diào)查來獲取數(shù)據(jù)。由以下五部分?jǐn)?shù)據(jù)構(gòu)成：

總產(chǎn)出、最初投入、中間投入、最終使用、進(jìn)出口部分1、總產(chǎn)出農(nóng)業(yè)總產(chǎn)出農(nóng)業(yè)部門總產(chǎn)出加上商業(yè)部門代征的農(nóng)產(chǎn)品稅；工業(yè)總產(chǎn)出現(xiàn)有核算資料是規(guī)模以上企業(yè)的數(shù)據(jù)，而投入產(chǎn)出表中的總產(chǎn)出應(yīng)包括全部企業(yè)的產(chǎn)值；現(xiàn)有核算資料是產(chǎn)業(yè)部門口徑，而投入產(chǎn)出表是產(chǎn)品部門口徑；要進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。建筑業(yè)總產(chǎn)出加上5萬元以下的固定資產(chǎn)投資完成額和與施工工程有關(guān)的地質(zhì)勘探、勘察設(shè)計兩項的產(chǎn)值第三產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)出需要對各部門財務(wù)收支資料等進(jìn)行估計2、最初投入和中間投入最初投入需要按照類同總產(chǎn)出的方法進(jìn)行分解和調(diào)整。中間投入幾乎沒有有關(guān)的現(xiàn)成核算資料可資利用，必須依靠專門的基層調(diào)查，因此在投入產(chǎn)出表編制中，完成此部分估計的工作量最大。

以工業(yè)部門為例以工業(yè)部門為例估計中間投入選擇重點(diǎn)企業(yè)組織調(diào)查；從原始臺帳查起，建立外購中間投入和自產(chǎn)中間投入的原始登記表；把生產(chǎn)活動中間投入分解到各個同質(zhì)生產(chǎn)單位；把管理活動中間投入分?jǐn)偟礁鱾€同質(zhì)生產(chǎn)單位；分解還原自產(chǎn)自用產(chǎn)品。3、最終使用城鎮(zhèn)居民消費(fèi)農(nóng)村居民消費(fèi)政府消費(fèi)固定資本形成總額存貨凈變化4、出口、進(jìn)口部分按照在海關(guān)是否有記錄，分為兩大類：經(jīng)海關(guān)出口（進(jìn)口）的產(chǎn)品——有完備的統(tǒng)計，計算比較容易。非常住單位在本國（本國常住單位在國外）購買的產(chǎn)品及享受的服務(wù)——統(tǒng)計資料非常有限，需要依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行推算。5、扣除流通費(fèi)用以上所得結(jié)果使用的基本都是購買者價格,而投入產(chǎn)出表一般采用生產(chǎn)者價格編制。必須從已獲得的數(shù)據(jù)中扣除各種流通費(fèi)用，主要是運(yùn)輸費(fèi)和商業(yè)附加費(fèi)?？鄢龅牟糠忠拥竭\(yùn)輸部門和商業(yè)部門的相應(yīng)位置上。二、間接推導(dǎo)法基本思想：首先編制與現(xiàn)有核算系統(tǒng)有更好接口的產(chǎn)業(yè)×產(chǎn)品矩陣與產(chǎn)品×產(chǎn)業(yè)矩陣，在此基礎(chǔ)上再依據(jù)某些假設(shè)用數(shù)學(xué)方法推出產(chǎn)品×產(chǎn)品矩陣。

1、間接推導(dǎo)法的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)表3－3間接推導(dǎo)法的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)和目標(biāo)標(biāo)有字母的區(qū)域表示所需的數(shù)據(jù)基礎(chǔ),即是數(shù)據(jù)搜集與整理階段的目標(biāo)。

2、間接推導(dǎo)法的推導(dǎo)公式兩個假定部門工藝假定產(chǎn)品×產(chǎn)品投入產(chǎn)出系數(shù)矩陣

產(chǎn)品工藝假定產(chǎn)品×產(chǎn)品投入產(chǎn)出系數(shù)矩陣三個系數(shù)投入系數(shù)：部門的產(chǎn)品比例系數(shù)：產(chǎn)品的部門比例系數(shù)：其系數(shù)矩陣記為H其系數(shù)矩陣記為C其系數(shù)矩陣記為D附：間接推導(dǎo)法詳細(xì)推導(dǎo)過程

產(chǎn)品部門×產(chǎn)業(yè)部門的矩陣，叫U表產(chǎn)業(yè)部門×產(chǎn)品部門的矩陣，叫V表。

間接推導(dǎo)法在U、V表的基礎(chǔ)上，依據(jù)一定的前提條件，對它們進(jìn)行轉(zhuǎn)換，推導(dǎo)出純部門投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)。（一）間接推導(dǎo)法投入產(chǎn)出表1.基本投入產(chǎn)出表表3-4投入表（U表）部門最終產(chǎn)品總產(chǎn)品產(chǎn)品UYX最終產(chǎn)品?T總產(chǎn)品GT產(chǎn)品總產(chǎn)品部門VG總產(chǎn)品XT表3-5產(chǎn)出表（V表）

表中，U是投入矩陣，元素Uij表示生產(chǎn)第j產(chǎn)業(yè)部門總產(chǎn)品過程中對于第i種產(chǎn)品的消耗量；Y是最終產(chǎn)品列向量，yi表示第i中產(chǎn)品用作最終產(chǎn)品的數(shù)量；X是總產(chǎn)品列向量，xi表示第i產(chǎn)品的總量；?T是最終產(chǎn)值行向量，表示第j產(chǎn)業(yè)部門的最終產(chǎn)值；V是產(chǎn)出矩陣或制造矩陣，Vij表示第i產(chǎn)業(yè)部門產(chǎn)出第j產(chǎn)品的數(shù)量；G是總產(chǎn)品列向量，gi表示第i部門生產(chǎn)的產(chǎn)品總量。2.推導(dǎo)投入產(chǎn)出表產(chǎn)品最終產(chǎn)品總產(chǎn)品產(chǎn)品[xij]YX最終產(chǎn)值NT總產(chǎn)品XT表3-6產(chǎn)品×產(chǎn)品表

表中，[xij]，[x?ij]分別是產(chǎn)品*產(chǎn)品表和部門×部門表中的流量矩陣；Y?是部門×部門表的最終產(chǎn)品列向量，NT產(chǎn)品*產(chǎn)品表的最終產(chǎn)值行向量。部門最終產(chǎn)品總產(chǎn)品部門[x?ij]Y?G最終產(chǎn)值?T

總產(chǎn)品GT表3-7部門×部門表產(chǎn)品產(chǎn)業(yè)部門最終產(chǎn)品總產(chǎn)品12

…n12

…n產(chǎn)品12…n[xij]UYX產(chǎn)業(yè)部門12…nV[x?ij]Y?G最終產(chǎn)值NTN?T總產(chǎn)值XTGT投入產(chǎn)出簡表（3）G=Vi

它說明各產(chǎn)業(yè)部門的總產(chǎn)品等于它生產(chǎn)的各類產(chǎn)品的總和。3.投入產(chǎn)出關(guān)系式（1）X=Ui+Y

其中，i是每個分量的列向量，顯然，Ui為U的行總和。該方程表示各類產(chǎn)品的總量等于中間產(chǎn)品與最終產(chǎn)品的和。（2）X=VTi

該方程說明每類產(chǎn)品的總量分別等于所有產(chǎn)業(yè)部門生產(chǎn)的該類產(chǎn)品的總和。

其中e為供應(yīng)系數(shù)（或市場分額系數(shù)）矩陣，元素eij是第i部門生產(chǎn)的第j類產(chǎn)品占第j類產(chǎn)品的比例。前三式為數(shù)學(xué)上的恒等關(guān)系，后三式是關(guān)于生產(chǎn)技術(shù)條件的假定。（4）U=C?或C=U?-1

其中，?是一個對角線上填有G分量的對角矩陣，C是一個產(chǎn)品*部門的直接消耗系數(shù)（或投入系數(shù)）矩陣，元素cij是第j產(chǎn)業(yè)部門生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品對于第I類產(chǎn)品的消耗量（5）VT=D?或D=VT?-1

其中，D稱為產(chǎn)品比例系數(shù)（或產(chǎn)出系數(shù)）矩陣，其中的元素dij表示產(chǎn)業(yè)部門生產(chǎn)的第i類產(chǎn)品占第j部門總產(chǎn)品的比例。顯然，D=VT?-1（6）V=E或E=V

間接推導(dǎo)法推導(dǎo)投入產(chǎn)出表的核心在于轉(zhuǎn)移基本投入產(chǎn)出表中次要產(chǎn)品、副產(chǎn)品的投入和產(chǎn)出。4.產(chǎn)品×產(chǎn)品和部門×部門投入產(chǎn)品表的推導(dǎo)【例3-1】假設(shè)有如下投入產(chǎn)出UV表3-7：表3-8投入產(chǎn)出UV表單位：億元產(chǎn)品產(chǎn)業(yè)部門最終產(chǎn)品總產(chǎn)品123123產(chǎn)品12340160108070603016040190690210400900440產(chǎn)業(yè)部門1234001000076040040400500800440最終產(chǎn)值350410330總產(chǎn)值400900440500800440=C=VT?-1=（1）部門消耗系數(shù)矩陣C

該系數(shù)反映企業(yè)部門消耗各種產(chǎn)品的情況，其經(jīng)濟(jì)含義為某部門每生產(chǎn)一單位的混合產(chǎn)品或產(chǎn)出所消耗的各種產(chǎn)品的數(shù)量。其計算公式：（2）產(chǎn)品比例系數(shù)矩陣D，又稱產(chǎn)出系數(shù)矩陣或生產(chǎn)構(gòu)成系數(shù)矩陣該系數(shù)反映同一企業(yè)部門生產(chǎn)的不同產(chǎn)品的比例情況。其經(jīng)濟(jì)含義為某部門生產(chǎn)的各種產(chǎn)品占其總產(chǎn)出的比重。其計算公式：=（3）市場份額系數(shù)E，又稱供應(yīng)系數(shù)矩陣

該系數(shù)反映不同部門所生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品在其市場中的比重。其經(jīng)濟(jì)含義為在某產(chǎn)品的市場中各部門所生產(chǎn)的份額數(shù)量。計算公式：E=VX-1=

=

（4）運(yùn)用產(chǎn)品技術(shù)假定編制投入產(chǎn)出表根據(jù)關(guān)系式有：

X=Ui+Y=CG+Y=CD-1X+Y=（I-CD-1）-1Y

（3-24）若以A表示產(chǎn)品*產(chǎn)品的直接消耗系數(shù)矩陣，對產(chǎn)品×產(chǎn)品表有：

X=（I-A）-1Y（3-25）兩個等式對照，易得產(chǎn)品×產(chǎn)品直接消耗系數(shù)矩陣

A=CD-1

就部門來看，部門的消耗系數(shù)與部門所生產(chǎn)的產(chǎn)品的消耗系數(shù)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，即部門j對i產(chǎn)品的單位消耗是該部門所生產(chǎn)的各種產(chǎn)品對產(chǎn)品i的單位消耗的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)則是該部門的生產(chǎn)構(gòu)成系數(shù)，具體寫成公式如下：cij=ai1d1j+ai2d2j+…+aindnj

（i，j=1，2，…，n）（3-26）將前面的數(shù)據(jù)代入，則得產(chǎn)品系數(shù)假定下的直接消耗系數(shù)為：A=CD-1==[xij]=A=流量矩陣最終產(chǎn)值系數(shù)行向量最終產(chǎn)值行向量于是可以得產(chǎn)品×產(chǎn)品投入產(chǎn)出表。同理，根據(jù)各關(guān)系式可以得到部門×部門投入產(chǎn)出表。第四節(jié)投入產(chǎn)出表的非調(diào)查方法非調(diào)查方法（non-surveymethods）從統(tǒng)計資料中獲取那些容易獲得的數(shù)據(jù)，或采用一些數(shù)學(xué)或統(tǒng)計技術(shù)，或給出一定假設(shè)條件，推算出那些估計難度比較高的數(shù)據(jù)。RAS法——又名雙比例尺度法（BiproportionalScalingMethod）在估計中間投入矩陣的非調(diào)查方法中，可操作性最強(qiáng)，估計精度也比較高。一、RAS法要做什么RAS法是一種在已知如下四類信息條件下，估計目標(biāo)年份投入產(chǎn)出表中間投入流量的算法。基年投入產(chǎn)出表的中間投入矩陣與總產(chǎn)出；目標(biāo)年各部門的總產(chǎn)出；目標(biāo)年各部門的中間投入合計；目標(biāo)年各部門的中間使用合計。如果目標(biāo)年中間投入某些具體元素已知，則適用于改進(jìn)RAS法。二、RAS法打算怎么做RAS法的基本思想：用目標(biāo)年中間使用合計作為行向控制量，目標(biāo)年中間投入合計作為列向控制量，采用一定的算法，以基年投入結(jié)構(gòu)為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，尋找一個能滿足行與列雙重約束條件的中間投入矩陣。三、RAS法的實施步驟以根據(jù)2000年三部門表估計2002年中間投入矩陣為例第一步,獲取2002年控制量，包括各部門總產(chǎn)出、各部門中間投入合計、各部門中間使用合計。第二步圖3-2RAS法實施步驟之一

第三步

放入2002年控制量圖3-3RAS法實施步驟之二第四步用2002年總產(chǎn)出乘以2000直接消耗系數(shù)矩陣，得到一個中間投入矩陣圖3-4RAS法實施步驟之三第五步計算該矩陣的行和并與控制量對比，計算兩者的比例，將這一比例乘以對應(yīng)行的每個數(shù)據(jù)，此時所得中間投入矩陣就滿足了行和等于2000年中間使用之和；進(jìn)一步計算列和，與控制量對比，計算兩者的比例。圖3-5RAS法實施步驟之四第六步將中間投入矩陣按列乘以相應(yīng)比例，會得到一個新的矩陣，此時滿足了列約束，但行和又不相等了，因此再重復(fù)步驟五，進(jìn)入迭代程序，直到行比例與列比例都非常接近1。圖3-6RAS法實施步驟之五改進(jìn)RAS法更新后矩陣就必須同時滿足三項要求：行和等于目標(biāo)年中間使用之和；列和等于目標(biāo)年中間投入之和；矩陣中某些元素必須等于確定值。在標(biāo)準(zhǔn)RAS程序的第三步后增加一項步驟：將已知元素所在單元格置零，并以行控制量減去置零單元格應(yīng)有的確定數(shù)值，列控制量也同樣處理。RAS法的優(yōu)點(diǎn)數(shù)據(jù)成本低；數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良；操作簡易，主要方法得當(dāng)；可靠程度較高。

第五節(jié)投入產(chǎn)出表的應(yīng)用最基本的應(yīng)用——計算投入產(chǎn)出系數(shù)投入產(chǎn)出建模經(jīng)典應(yīng)用——影響分析關(guān)鍵部門分析投入產(chǎn)出系數(shù)中間使用最終使用n個部門居民消費(fèi)政府消費(fèi)固定資本形成總額存貨增加出口進(jìn)口總產(chǎn)出中間投入n個部門可以計算各類構(gòu)成系數(shù)，如居民消費(fèi)的產(chǎn)品構(gòu)成系數(shù)等，等于某產(chǎn)品居民消費(fèi)量與居民消費(fèi)總量之比例最初投入固定資產(chǎn)折舊

勞動者報酬

生產(chǎn)稅凈額

營業(yè)盈余

增加值

總投入

表3－9各類投入產(chǎn)出系數(shù)

直接消耗系數(shù)——從計算結(jié)果到模型參數(shù)分配系數(shù)直接消耗系數(shù)：從計算結(jié)果到模型參數(shù)直接解釋雖由宏觀數(shù)據(jù)得到，但通過相除的形式已具有微觀技術(shù)定額的含義，且技術(shù)是穩(wěn)定的；深刻解釋（兩個技術(shù)假定）各種投入之間不能替代的Leontief生產(chǎn)函數(shù)同質(zhì)性假定

一、直接消耗（一）直接消耗系數(shù)的定義及其計算方法

1、直接消耗系數(shù)，也稱為投入系數(shù)，記為aij（i，j＝1，2，…，n），它是指在生產(chǎn)經(jīng)營過程中第j產(chǎn)品（或產(chǎn)業(yè)）部門的單位總產(chǎn)出所直接消耗的第i產(chǎn)品部門貨物或服務(wù)的價值量，將各產(chǎn)品（或產(chǎn)業(yè)）部門的直接消耗系數(shù)用表的形式表現(xiàn)出來，就是直接消耗系數(shù)表或直接消耗系數(shù)矩陣，通常用字母A表示。

2、計算方法為：

(3-10)直接消耗系數(shù)矩陣，A=（1）（2）（3-11）

寫成矩陣形式：

（3-12）其中

(二)產(chǎn)品實物平衡方程把帶入模型（3-3）得：（3-13）

此矩陣有明確的經(jīng)濟(jì)含義，從矩陣的列來看，說明了每種產(chǎn)品投入與產(chǎn)出的關(guān)系。若用“負(fù)號”表示投入，“正號”表示產(chǎn)出，則矩陣的每一列含義說明，為生產(chǎn)一單位的各種產(chǎn)品需要消耗（投入）其他產(chǎn)品包括自身產(chǎn)品的數(shù)量。主對角線上的元素則表示產(chǎn)品扣除自身消耗的凈產(chǎn)出比重。矩陣的行元素則沒有什么經(jīng)濟(jì)含義。這就是產(chǎn)品實物品平衡模型的重要變形，整理之后為：其中為單位陣，而是一個特殊的矩陣形式：（3-13）可變形為：（3-14）

模型（3-14）建立了總產(chǎn)品與最終產(chǎn)品之間的聯(lián)系。在已知總產(chǎn)品的情況下可以通過模型（3-14）計算出一定生產(chǎn)技術(shù)結(jié)構(gòu)下，各種產(chǎn)品用于最終產(chǎn)品的數(shù)量。同時在知道最終產(chǎn)品的情況下可以求出一定技術(shù)條件下該產(chǎn)品的總產(chǎn)量。（三）、產(chǎn)品價值平衡方程將直接消耗系數(shù)帶入模型（3-7）就可以得到：（3-15）于是得到價值平衡方程：（3-16）寫成矩陣形式為：

(3-17)令，

(3-18)

(3-19)（3-20）則該矩陣方程可寫為：由于矩陣可逆,于是(3-19)可改寫為：于是在增加值已知的情況下可以求出總產(chǎn)出。二、完全消耗系數(shù)

完全消耗系數(shù)是包括所有直接、間接聯(lián)系的全面反映，是指增加某一個部門單位總產(chǎn)出需要完全消耗各部門產(chǎn)品和服務(wù)的數(shù)量，等于直接消耗系數(shù)和全部間接消耗系數(shù)之和，它是全面揭示國民經(jīng)濟(jì)各部門之間技術(shù)經(jīng)濟(jì)的全部聯(lián)系和相互依賴關(guān)系的主要指標(biāo)。下面通過一個圖形來介紹各種間接消耗。第一次間接消耗

第二次間接消耗

第三次間接消耗上圖說明了汽車制造業(yè)對電力的第一次、第二次、第三次的間接消耗。

可以知道，為第j種產(chǎn)品對第i種產(chǎn)品的第一次間接消耗總量；為第j種產(chǎn)品對第i種產(chǎn)品的第二次間接消耗總量；

為第j種產(chǎn)品對第i種產(chǎn)品的第三次間接消耗總量，依次類推，第j種產(chǎn)品對第i種產(chǎn)品的所有間接消耗系數(shù)為：則第j種產(chǎn)品對第i種產(chǎn)品的完全消耗系數(shù)為：計算出每一種產(chǎn)品的完全消耗系數(shù)，就可以得到完全消耗系數(shù)矩陣：完全消耗系數(shù)矩陣是一個方陣。假設(shè)經(jīng)濟(jì)中只存在兩種產(chǎn)品部門，從完全消耗系數(shù)矩陣得到的過程，我們可以看出，直接消耗系數(shù)矩陣為：一次間接消耗系數(shù)矩陣為：二次間接消耗系數(shù)矩陣為：依次類推，我們得到完全消耗系數(shù)矩陣公式可以寫為：

此式在經(jīng)濟(jì)意義上和完全消耗系數(shù)的定義完全吻合，即完全消耗系數(shù)是直接消耗系數(shù)和所有的間接消耗系數(shù)之和。又(3-21)則，

（3-22）

因此得到：（3-23）

一般把矩陣中的元素稱為最終產(chǎn)品系數(shù)，最終產(chǎn)品系數(shù)矩陣為：

又被稱為列昂惕夫逆陣，等式（3-22）建立起了直接消耗系數(shù)與完全消耗系數(shù)的關(guān)系，通常被稱為完全需要系數(shù)矩陣，有：投入產(chǎn)出建模行模型中間使用之和加上最終使用等于總產(chǎn)出

即引入作為參數(shù)的直接消耗系數(shù)即用矩陣形式表達(dá)：變換形式：影響分析一般步驟：分析研究事件會給在投入產(chǎn)出表中最終需求部分帶來怎樣的變化，即得到⊿Y；根據(jù)需要調(diào)整基本影響分析模型，計算出感興趣對象因Y的變動所發(fā)生的變化。

影響分析（impactanalysis）即分析各種經(jīng)濟(jì)措施以及各種政治經(jīng)濟(jì)事件對所感興趣問題的影響。

基本公式：關(guān)鍵部門分析關(guān)鍵部門是指對經(jīng)濟(jì)發(fā)展、對其他部門的增長具有關(guān)鍵性影響的部門。判斷依據(jù)：一個部門和其它部門之間的關(guān)聯(lián)程度測度方式：完全消耗系數(shù)(totalinputcoefficient)完全消耗系數(shù)：生產(chǎn)j部門單位最終產(chǎn)品，對第i部門中間產(chǎn)品的完全消耗量。推導(dǎo)證明關(guān)鍵部門分析（續(xù)）影響力系數(shù)——后向關(guān)聯(lián)完全消耗系數(shù)矩陣的列和除以所有完全消耗系數(shù)之合計。感應(yīng)度系數(shù)——前向關(guān)聯(lián)完全消耗系數(shù)矩陣的行和除以所有完全消耗系數(shù)之合計。一般來說,一個部門的影響力系數(shù)與感應(yīng)度系數(shù)都大于1,則認(rèn)為該部門為關(guān)鍵部門?！纠?-3】假設(shè)已知t年的國民經(jīng)濟(jì)情況如表3-14。中間產(chǎn)品最終產(chǎn)品總產(chǎn)品農(nóng)業(yè)工業(yè)其他合計積累消費(fèi)合計生產(chǎn)部門農(nóng)業(yè)601903028040280320600工業(yè)9015201801790500151020103800其他30956018575340415600合計18018052702255815213027455000增加值工資32012001801700純收入1007951501045合計42019953302745總投入60038006005000表3-10t年投入產(chǎn)出表單位：億元-1

從表3-14可以看出所建立的各種平衡關(guān)系：1.每一行的總計等于每一列的總計。2.最終產(chǎn)品合計等于新創(chuàng)造價值合計。表3-15消耗系數(shù)表直接消耗系數(shù)A完全消耗系數(shù)B農(nóng)業(yè)工業(yè)其他農(nóng)業(yè)工業(yè)其他農(nóng)業(yè)0.10.050.050.13290.09720.1009工業(yè)0.150.40.30.31970.71090.6226其他0.050.0250.10.07300.03990.1948供給與需求預(yù)測1、根據(jù)給定的最終產(chǎn)品供給量，預(yù)測對總產(chǎn)出與中間產(chǎn)品的需求：（I+B）Y=X先確定t+1年的農(nóng)業(yè)、工業(yè)和其他部門的最終產(chǎn)品供給量分別增長4%、11%、15%，則預(yù)測t+1年國民經(jīng)濟(jì)各部門的總產(chǎn)出和中間消耗的需求量各為多少。首先，預(yù)測t+1年各部門最終產(chǎn)品的供給量。Y1=320×（1+4%）=332.8（億元）Y2=2010×（1+11%）=223.11（億元）Y3=415×（1+15%）=477.25（億元）從計算結(jié)果可以看出，農(nóng)業(yè)、工業(yè)及其他部門對總產(chǎn)出的需求量分別達(dá)到446.87億元、785.25億元和603.41億元。最后，預(yù)測為保證上述最終產(chǎn)品的供給，各部門對各種中間產(chǎn)品的需求量根據(jù)此計算結(jié)果便可得中間產(chǎn)品需求表3-16。表3-16中間產(chǎn)品需求表單位：億元農(nóng)業(yè)工業(yè)其他合計農(nóng)業(yè)64.2211.0434.18309.42工業(yè)93.311688.29205.061986.66其他32.10105.5268.35205.97合計189.612004.85307.592052.05根據(jù)給定的GDP，預(yù)測對總產(chǎn)出、最終產(chǎn)品與中間產(chǎn)品的需求先確定t+1年GDP為3187.5億元，其中農(nóng)業(yè)、工業(yè)、其他部門的增加值分別為600億元、2137.5億元和450億元，則預(yù)測t+1年的國民經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出、最終產(chǎn)品與中間產(chǎn)品的需求將達(dá)到多少。1、預(yù)測t+1年各部門總產(chǎn)出的需求量。3、預(yù)測各部門對中間產(chǎn)品的需求量。2、預(yù)測t+1年各部門最終產(chǎn)品需求量：Y=（I-A）X表3-11需求預(yù)測表單位：億元

中間產(chǎn)品需求量最終產(chǎn)品需求量總產(chǎn)品需求量

農(nóng)業(yè)工業(yè)其他合計農(nóng)業(yè)85.71203.5740.91330.19526.95857.14工業(yè)128.571628.57245.452002.592068.834071.46其他42.86101.7981.82226.47591.72818.18合計257.141933.93368.182559.253187.55746.75（三）給定總產(chǎn)出供給量，預(yù)測對中間產(chǎn)品、最終產(chǎn)品的需求：

Y=（I-A）X勞動報酬系數(shù)avj=vj/Xj，它表示第j部門生產(chǎn)單位總產(chǎn)出支付的勞動報酬。則有vj=avjXj二、研究生產(chǎn)要素的綜合平衡（一）勞動力數(shù)量在各部門之間的分配1、根據(jù)公式計算各部門勞動報酬系數(shù)avjav1=vj1/X2=320/600=0.533av2=vj2/X2=1200/3800=0.316av3=vj3/X3=180/600=0.32、計算各部門勞動報酬數(shù)量：ΔV=Avj（I+B）ΔY式中，為勞動報酬系數(shù)對角矩陣。代入數(shù)據(jù)計算如下：計算結(jié)果表明，農(nóng)業(yè)、工業(yè)及其他部門的勞動報酬在t+1年將分別增加7.77億元、81.10億元和1.8億元。

計算結(jié)果表明，雖然只是工業(yè)部門增加了最終產(chǎn)品的供給量，但是各個部門都要增加勞動配置。3、計算各部門所需要的勞動力數(shù)量現(xiàn)假設(shè)農(nóng)業(yè)、工業(yè)及其他部門的每年的工資水平分別為5000元/人、10000元/人和10000元/人，則各部門在t+1年應(yīng)增加的勞動力人數(shù)為：ΔL=7.77（億元）/0.5（萬元）=15.54（萬人）ΔL=81.80（億元）/1（萬元）=81.80（萬人）ΔL=1.80（億元）/1（萬元）=1.80（萬人（二）分析由于一個部門總產(chǎn)出的變化對各個部門的影響

假定農(nóng)業(yè)增加總產(chǎn)出ΔX，由于農(nóng)業(yè)部門的生產(chǎn)也需要消耗各部門的各種產(chǎn)品，農(nóng)業(yè)產(chǎn)量增加必然會影響了對其他各部門產(chǎn)品的中間需求，我們可以看模型：（3-31）(三)分析由于一個部門最終產(chǎn)品的變動，對各個部門產(chǎn)生的影響

我們?nèi)约僭O(shè)農(nóng)業(yè)部門的最終產(chǎn)品增加ΔY1，我們根據(jù)下面公式分析對各部門的影響。（3-32）計算結(jié)果表明，一個部門增加最終產(chǎn)品的供給，全社會各個部門對總產(chǎn)品的需求都將增加部門之間的影響用影響力系數(shù)（或后聯(lián)系系數(shù)）來度量，記為Fj，它反映某個部門對整個國民經(jīng)濟(jì)的推動作用。其計算公式為：（3-33）三、研究社會生產(chǎn)中各部門之間的比例關(guān)系與結(jié)構(gòu)關(guān)系（一）研究國民經(jīng)濟(jì)各部門的比例關(guān)系（二）部門之間的影響程度分析計算各部門的影響力系數(shù)如下：

F1=1.5256/1.7640=0.865F2=1.848/1.7640=1.048F3=1.9183/1.7640=1.087當(dāng)Fj>1時，表明第j部門生產(chǎn)隊國民經(jīng)濟(jì)的影響程度超對各部門影響力的平均水平，F(xiàn)j越大，對各部門產(chǎn)出的拉動作用越大。計算結(jié)果表明，農(nóng)業(yè)對各部門的影響力比較小，而工業(yè)和其他部門的影響力比較大（3-34）（三）部門之間的感應(yīng)程度分析

感應(yīng)系數(shù)表示，如果各個部門都增加一單位的最終產(chǎn)品，第i部門首次感應(yīng)而產(chǎn)生的需求影響程度。計算各部門的感應(yīng)系數(shù)如下：

E1=1.331/1.7640=0.755E2=2.6532/1.7640=1.504E3=1.3077/1.7640=0.741計算結(jié)果表明，工業(yè)對國民經(jīng)濟(jì)的感應(yīng)度比較大，農(nóng)業(yè)和其他部門的感應(yīng)度較小。四、研究價格變動及其影響（一）價格模型1.編制出擴(kuò)展的事務(wù)性投入產(chǎn)出表。2.有反映單位產(chǎn)品提供利潤和稅金的資料。3.提供了各類產(chǎn)品部門生產(chǎn)過程中所需提取折舊的數(shù)量。（二）分析產(chǎn)品價格變動對其他產(chǎn)品價格的影響在上述假設(shè)條件下，建立一種產(chǎn)品價格變動對其他產(chǎn)品價格影響的模型如下：（3-35）1.只考慮產(chǎn)品價格變動對其它產(chǎn)品的消耗成本費(fèi)用的變化影響，而不考慮由于價格變動而可能影響工資與利稅的變化，即假設(shè)工資與稅率不變；2.價格變動時，部門的消耗系數(shù)不變；3.不考慮價格變動與需求之間的相互影響；4.假設(shè)折舊率不變。具體可以根據(jù)公式（3-35）代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，不再舉例說明。實際上，投入產(chǎn)出模型不但可以應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析，還可以運(yùn)用在其他非經(jīng)濟(jì)部門的分析研究中，如人口的投入產(chǎn)出、環(huán)境投入產(chǎn)出等。5003003004007015020260590130017030300220130480600170022018080280501601803006104005003003002602015070502801603、習(xí)題3.10附：直接消耗系數(shù)修正法——RAS法的矩陣?yán)碚?/p>

直接消耗系數(shù)的修正方法按修正的全面程度，可分為全面修正法和局部修正法。

RAS法，也稱適時修正法，是英國經(jīng)濟(jì)計量學(xué)家R·斯通提出的。它的基本原理是首先假設(shè)部門間消耗系數(shù)矩陣A的每一個元素aij受到兩個方面的影響，其一是替代的影響，即生產(chǎn)中作為中間消耗的一種產(chǎn)品，代替其他產(chǎn)品或被其他產(chǎn)品所替代的影響，它體現(xiàn)在流量表的行乘數(shù)R上；其二是制造的影響，即產(chǎn)品在生產(chǎn)中所發(fā)生的中間投入對總投入比例變化的影響，它體現(xiàn)在列乘數(shù)S上。

設(shè)基期的直接消耗系數(shù)矩陣為A0，以后年份的直接消耗系數(shù)矩陣為A1，

然而只有A0是已知量，求解比較困難，需要用多次迭代進(jìn)行求解。求解的前提條件是已知及其直接消耗系數(shù)矩陣A，本期總產(chǎn)出列向量X，本期中間消耗矩陣行合計數(shù)U*和列合計數(shù)V*。

式中，R、S均為對角矩陣，可分別表示為：【例3-2】假設(shè)基年的投入產(chǎn)出表如表3-8，現(xiàn)年的投入產(chǎn)出表中已搜集的數(shù)據(jù)如表3-9。表3-12基年投入產(chǎn)出表單位：元部門最終產(chǎn)品總產(chǎn)品（X0）農(nóng)業(yè)工業(yè)其它小計農(nóng)業(yè)工業(yè)其它40701030250605201012034035130260125250600160小計75340804955151010最終產(chǎn)產(chǎn)值（X0）2506001601010表3-13現(xiàn)年投入產(chǎn)出表單位：元部門最終產(chǎn)品總產(chǎn)品（X1）農(nóng)業(yè)工業(yè)其它小計（U*）農(nóng)業(yè)工業(yè)其它160565501904351503501000200小計（V*）1155501107757751550最終產(chǎn)值23545090775總產(chǎn)值（X1）35010002001550根據(jù)基年的投入產(chǎn)出表，得到基年直接消耗系數(shù)矩陣A0如下：修正時采用迭代法，其步驟如下。

第一步：根據(jù)基年的直接消耗系數(shù)矩陣A0和現(xiàn)年的