第七講物理系統(tǒng)的動態(tài)特性

第七講

物理系統(tǒng)的動態(tài)特性單位脈沖響應函數(shù)的求法頻響函數(shù)的求解單位脈沖響應函數(shù)與頻響函數(shù)之間的關(guān)系測定頻響特性的試驗方法

講授內(nèi)容1物理系統(tǒng)的分類線性定常系統(tǒng)：系統(tǒng)的運動狀態(tài)由常系數(shù)線性微分方程描述線性非定常系統(tǒng)：系統(tǒng)的運動狀態(tài)由隨時間變化的系數(shù)線性微分方程描述非線性系統(tǒng)：系統(tǒng)的運動狀態(tài)的微分方程不是線性微分方程平穩(wěn)性對于線性定常系統(tǒng)，當輸入

的圖形沿時間軸移動一距離

時，系統(tǒng)的輸出

的圖形也沿時間軸移動同一距離2.1線性定常系統(tǒng)的重要性質(zhì)（一）若有即，輸入對系統(tǒng)作用所引起的結(jié)果與輸入作用的起始時刻無關(guān)，只與輸入作用的起始時刻與給定觀察時刻之間的時間間隔有關(guān)。具有這種性質(zhì)的系統(tǒng)，叫做平穩(wěn)系統(tǒng)。滿足迭加原理對于線性定常系統(tǒng)，所有輸入產(chǎn)生的總輸出等于各個輸入產(chǎn)生的輸出之和2.2線性定常系統(tǒng)的重要性質(zhì)（二）若有3杜哈美積分（Duhamel）在零初始條件下，系統(tǒng)對任意激勵力的動力響應可用單位脈沖響應與激勵的卷積來表示，即由于現(xiàn)實系統(tǒng)具有因果性，即有等效方程法（將非齊次方程轉(zhuǎn)化成齊次方程）替換作用力，建立零初始條件的非齊次方程等效初始條件，建立非零初始條件的齊次方程通過設定，簡化初始條件求初始條件中的待定參數(shù)齊次方程求解若激勵有導數(shù)項，則利用Dirac函數(shù)的導數(shù)性質(zhì)繼續(xù)

4單位脈沖響應函數(shù)的求解方法4.1替換作用力微分方程的作用力用單位脈沖函數(shù)來表示，置初始條件為零4.2將單位脈沖力等效為初始條件因

為

函數(shù)是廣義函數(shù)，所以不能對上述微分方程直接求解。可將上述零初始條件下的非齊次微分方程轉(zhuǎn)化為非零初始條件下的齊次微分方程零4.3簡化初始條件方法：通過設定，減少未知參數(shù)，使得只剩一個未知參數(shù)即4.4求初始條件中的待定參數(shù)（一）對非齊次方程兩邊積分4.4求初始條件中的待定參數(shù)（二）即得當

時，根據(jù)積分中值定理有根據(jù)Dirac函數(shù)定義可得4.4求初始條件中的待定參數(shù)（三）當

時，根據(jù)

函數(shù)定義有得參數(shù)得等效方程5.1含導數(shù)項激勵的計算法(一)運動微分方程為計算脈沖響應函數(shù)的方程初始條件5.2含導數(shù)項激勵的計算法(二)運動微分方程為根據(jù)杜哈美積分公式，可以得到

的解為5.3含導數(shù)項激勵的計算法(三)令得式中6.1線性系統(tǒng)頻響計算方法（一）根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保真性（輸出的頻率與諧和激勵的頻率相同）若輸入為運動微分方程可以轉(zhuǎn)化為則響應可表示為6.2線性系統(tǒng)頻響計算方法（二）對上式求導整理得上式即為頻響函數(shù)7頻響函數(shù)的表現(xiàn)形式表現(xiàn)頻響的關(guān)系曲線圖：幅頻特性曲線：幅值—頻率曲線相頻特性曲線：相位—頻率曲線實頻特性曲線：實部—頻率曲線虛頻特性曲線：虛部—頻率曲線柰奎斯特(Nyquist)圖：虛部—實部曲線伯德（Bode）圖：對數(shù)幅頻曲線頻響函數(shù)（傳遞函數(shù)）可以如下表示8頻響函數(shù)與單位脈沖響應之間的關(guān)系頻響函數(shù)與單位脈沖函數(shù)之間是傅里葉變換對或9測定頻響函數(shù)的試驗方法單位脈沖激勵法單位脈沖激勵可以均勻地激起所有的頻率，所以一次試驗可以得出完整的頻響函數(shù)單位階躍激勵法單位階躍函數(shù)也可以激起所有的頻率，但頻率的加權(quán)不一樣，同樣也可以一次試驗得到完整的頻響函數(shù)簡諧激勵法簡諧激勵一次只能激起單一的一個頻率，所以每次試驗只能得到一個特定頻率的頻響特性，要獲得完整的頻響函數(shù)，要進行多次試驗10預習內(nèi)容

頻譜分析實戰(zhàn)實測數(shù)據(jù)讀寫幅值/功率譜