八年級(jí)（上學(xué)期）期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案

第第頁(yè)八年級(jí)（上學(xué)期）期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案（滿分120分時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.要使分式有意義，則x的取值范圍是()A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是()A.a+a=a2 B.a6÷a3=a2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(ab3)2=a2b64.將多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.5.已知=6，=3，則的值為（）A.9 B. C.12 D.6.下列運(yùn)算中正確的是（）A.B.C.D.7.下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是（）A.B.C.D8.如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A.20° B.60° C.50° D.40°9.如圖，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，則BE=（）A.1cm B.0.8cm C.4.2cm D.1.5cm10.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，已知BC=24，∠B=30°，則DE的長(zhǎng)是（）A.12 B.10 C.8 D.6二、填空題（本大題共6個(gè)小題．每小題3分，共18分．把答案填在題中橫線上．）11.計(jì)算：＝_________．12.分解因式：ax2-9a=____________________．13.如圖，AF=DC，BC∥EF，只需補(bǔ)充一個(gè)條件___，就得△ABC≌△DEF．14.如圖所示，是將長(zhǎng)方形紙牌ABCD沿著B(niǎo)D折疊得到的，圖中包括實(shí)線、虛線在內(nèi)共有全等三角形______對(duì)15.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，則D到AB的距離為_(kāi)_________．16.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若BC＝4，則BE＋CF＝__.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17.計(jì)算:；18.如圖，設(shè)圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形△A′B′C′，其中ABC的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′B′C′；（2）直接寫(xiě)出A′、B′、C′的坐標(biāo)．先化簡(jiǎn),再求值:,其中m=.解分式方程：21.如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）試說(shuō)明△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度數(shù)．22.如圖1，把一張長(zhǎng)方形的紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在E處，BE交AD于點(diǎn)F.（1）求證：FB=FD;（2）如圖2，連接AE，求證：AE∥BD;（3）如圖3，延長(zhǎng)BA，DE相交于點(diǎn)G，連接GF并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)H，求證：GH垂直平分BD．23.如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求圖2中的空白正方形的面積．（3）觀察圖2，用等式表示出，ab和的數(shù)量關(guān)系．24.如圖，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足為D點(diǎn)，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，連接DG，交AE于點(diǎn)H，（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）HE=AF25.陳史李農(nóng)場(chǎng)2012年某特產(chǎn)種植園面積為y畝，總產(chǎn)量為m噸，由于工業(yè)發(fā)展和技術(shù)進(jìn)步，2013年時(shí)終止面積減少了10%，平均每畝產(chǎn)量增加了20%，故當(dāng)年特產(chǎn)的總產(chǎn)量增加了20噸．（1）求2013年這種特產(chǎn)的總產(chǎn)量；（2）該農(nóng)場(chǎng)2012年有職工a人．2013年時(shí)，由于多種原因較少了30人，故這種特產(chǎn)的人均產(chǎn)量比2012年增加了14%,而人均種植面積比2012年減少了0.5畝．求2012年的職工人數(shù)a與種植面積y．參考答案與解析一、1`5:DADDC6~10:CADBC二、11.1/a12.a(x+3)(x-3)13.BC=EF(答案不唯一)14.415.2.316.2三、17.【詳解】解：原式==18【詳解】解：（1）如圖所示：

；

（2）A′、B′、C′的坐標(biāo)分別為：A′（1，3

），B′（

2，1），C′（-2，-2

）．19.【詳解】原式===.當(dāng)m=時(shí),原式==-.20.【詳解】解：x（x＋2）－3=（x－1）（x＋2）．x2＋2x－3=x2＋x－2．x=1．檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（x－1）（x＋2）=0，所以x=1不是原分式方程的解．所以，原分式方程無(wú)解．21.【詳解】（1）證明：∵C是線段AB的中點(diǎn)∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠D=∠E=50°，∵∠ACD+∠DCE+∠BCE=180°，∠ACD=∠DCE=∠BCE，∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，∴∠B=180°-∠BCE-∠E=70°．22.試題解析：（1）∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，在△ABF和△DEF中，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF=DF.（2）∵△ABF≌△EDF，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠GEF=90°，F(xiàn)A=FE，F(xiàn)G＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），∴∠AGF=∠EGF，∴GH垂直平分BD.【方法II】（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC＝∠EBD又∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠ADB，∴FB=FD.（2）∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AD=BC=BE，又∵FB=FD，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB，∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，又∵FB=FD，∴GF是BD的垂直平分線，即GH垂直平分BD.23.【詳解】解：（1）圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是：2a－b；（2）由圖可知，小正方形的面積=大正方形的面積－4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，∵大正方形的邊長(zhǎng)=2a＋b=7，∴大正方形的面積=，又∵4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和=大長(zhǎng)方形的面積=4a×2b=8ab=8×3=24，∴小正方形的面積=；（3）由圖2可以看出，大正方形面積=空白部分的正方形的面積+四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積即：．24.【詳解】解：(1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°；(2)連結(jié)HB，

∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE＋∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD＋∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D為垂足，∴∠DAB＋∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB，∴DA=DB，在Rt△BDC和Rt△ADF中，∵∴Rt△BDC≌Rt△ADF(ASA)，∴BC=AF，∵DA=DB，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，∴DG垂直平分AB，∵點(diǎn)H在DG上，∴HA=HB，∴∠HAB=∠HBA=∠BAC=22.5°，∴∠BHE=∠HAB＋∠HBA=45°，∴∠HBE=∠ABC－∠ABH=67.5°－22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=BC，∵A