第五講控制測量

第五講控制測量內(nèi)容提要:概述

導(dǎo)線測量小三角測量交會(huì)定點(diǎn)高程控制測量（1）了解小三角測量、交會(huì)定點(diǎn)的原理方法。（2）熟悉全站儀的構(gòu)造和使用。（3）掌握閉合、附合導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算，高程控制測量的方法。教學(xué)目標(biāo)

重點(diǎn)：閉合、附合導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算，高程控制測量的方法

難點(diǎn)：小三角測量、交會(huì)定點(diǎn)的方法一、概述

1、控制測量(controlsurvey)目的與作用為測圖或工程建設(shè)目的，在測區(qū)建立的統(tǒng)一平面控制網(wǎng)(horizontalcontrolnetwork)和高程控制網(wǎng)(verticalcontrolnetwork)。作用：控制測量誤差的傳播和積累。為各級細(xì)部測量提供基準(zhǔn)(已知點(diǎn)）。2、有關(guān)名詞控制點(diǎn)(controlpoint)：具有精確可靠平面坐標(biāo)或高程的測量基準(zhǔn)點(diǎn)?？刂凭W(wǎng)(controlnetwork)：由控制點(diǎn)分布和測量方法決定所組成的圖形。小區(qū)域控制網(wǎng)(controlnetwork)：小于１０ＫＭ２范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)。控制測量(controlsurvey)：為建立控制網(wǎng)所進(jìn)行的測量工作。3、控制測量分類按內(nèi)容分：

平面控制測量：測定各平面控制點(diǎn)的坐標(biāo)X、Y。

高程控制測量：測定各高程控制點(diǎn)的高程H。按精度分：一等、二等、三等、四等；一級、二級、三級按方法分：天文測量、常規(guī)測量(三角測量、導(dǎo)線測量、水準(zhǔn)測量)、衛(wèi)星定位測量按區(qū)域分：國家控制測量、城市控制測量、小區(qū)域工程控制測量1）國家控制網(wǎng)

平面：國家平面控制網(wǎng)由一、二、三、四等三角網(wǎng)(triangulationnetwork)組成。布設(shè)形式包括三角鎖、精密導(dǎo)線、插點(diǎn)等。高程：國家高程控制網(wǎng)是由一、二、三、四等水準(zhǔn)網(wǎng)(levelingnetwork)組成。

國家控制網(wǎng)的特點(diǎn)：高級點(diǎn)逐級控制低級點(diǎn)。

國家一、二等平面控制網(wǎng)布置形式一等三角鎖二等三角網(wǎng)我國面積遼闊，在960萬km2的土地上進(jìn)行測量工作，為了保證測量成果的精度符合國家的統(tǒng)一要求，必須在全國范圍內(nèi)選取若干典型的、具有控制意義的點(diǎn)，然后精確測定其平面位置和高程，構(gòu)成統(tǒng)一的大地控制網(wǎng)，并作為測制地圖的基礎(chǔ)。

2）城市及工程控制網(wǎng)是在國家控制網(wǎng)的基礎(chǔ)上布設(shè)的，用以滿足城市大比例尺測圖、城市規(guī)劃、市政工程和各種建設(shè)工程的施工放樣的需要而建立的控制網(wǎng)。根據(jù)城市面積大小和施工測量的精度要求，可布設(shè)不同等級的城市平面控制網(wǎng)。3）小區(qū)域（1０km2以內(nèi)）控制測量小區(qū)域平面控制：國家城市控制點(diǎn)——首級控制——圖根控制。小區(qū)域高程控制：國家或城市水準(zhǔn)點(diǎn)——三、四等水準(zhǔn)——圖根點(diǎn)高程。

平面控制網(wǎng)的主要技術(shù)要求見等級平均邊長/km測角中差/〃起始邊邊長相對中誤差最弱邊長相對中誤差測回?cái)?shù)三角形最大閉合差/〃DJ1DJ2DJ6二等9±1≤1/250000≤1/12000012――±3.5三等首級4.5±1.8≤1/150000≤1/7000069―±7加密≤1/120000四等首級2±2.5≤1/100000≤1/4000046―±9加密≤1/70000一級小三角1±5≤1/40000≤1/20000―24±15二級小三角0.5±10≤1/20000≤1/10000―12±30表5-1三角測量的主要技術(shù)要求

等級導(dǎo)線長度/km平均邊長/km測角中誤差/〃測距中誤差/〃測距相對中誤差測回?cái)?shù)方位角閉合差相對閉合差DJ1DJ2DJ6三等143±1.8±20≤1/150000610―±3.6≤1/55000四等91.5±2.5±18≤1/8000046―±5≤1/35000一級40.5±5±15≤1/30000―24±10≤1/15000二級2.40.25±8±15≤1/14000―13±16≤1/10000三級1.20.1±12±15≤1/7000―12±24≤1/5000首級圖根1*M≤1.5S±20――――1±40≤1/2000表5-2導(dǎo)線測量的主要技術(shù)要求

注：1.表中n為測站數(shù)。

2．當(dāng)測區(qū)測圖的最大比例尺為1：1000時(shí)，一、二、三級導(dǎo)線的邊長及總長可適當(dāng)放長，但最大長度不應(yīng)大于表中規(guī)定的2倍。

3．M為測圖比例尺的分母，S為測圖的最大視距。

4．隱蔽或施測困難地區(qū)導(dǎo)線相對閉合差可放寬，但不應(yīng)大于1/1000。

5．非首級圖根導(dǎo)線的測角中誤差、方位角閉合差為首級圖根導(dǎo)線的1.5倍.

第二節(jié)導(dǎo)線(traverse)測量

一、導(dǎo)線的布網(wǎng)形式（一）定義及分類1．導(dǎo)線的定義：將測區(qū)內(nèi)相鄰控制點(diǎn)（導(dǎo)線點(diǎn)）(traversepoint)連成直線而構(gòu)成的折線圖形。2．適用范圍：主要用于帶狀(如：公路、鐵路和水利)、隱蔽、城建等地區(qū)及地下工程的控制點(diǎn)測量。

二、導(dǎo)線布設(shè)形式

1．閉合導(dǎo)線(closedtraverse)

多用于面積較寬闊的獨(dú)立地區(qū)。2．附合導(dǎo)線(connectingtraverse)

多用于帶狀地區(qū)及公路、鐵路、水利等工程的勘測與施工。3．支導(dǎo)線(opentraverse)

支導(dǎo)線的點(diǎn)數(shù)不宜超過2個(gè)，僅作補(bǔ)點(diǎn)使用。還有導(dǎo)線網(wǎng)，其多用于測區(qū)情況較復(fù)雜地區(qū)。

導(dǎo)線的布設(shè)形式

附合導(dǎo)線閉合導(dǎo)線支導(dǎo)線單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線（導(dǎo)線網(wǎng)）三、導(dǎo)線測量外業(yè)

1．踏勘選點(diǎn)及建立標(biāo)志首先根據(jù)測量的目的、測區(qū)的大小以及測圖比例尺在舊的或小比例尺地形圖上選點(diǎn)，再實(shí)地踏勘，根據(jù)測區(qū)的地形條件確定導(dǎo)線的布設(shè)形式。

選定后，要在地面上標(biāo)定下來。一般的圖根點(diǎn)常用木樁、鐵釘?shù)葮?biāo)志標(biāo)定點(diǎn)位。點(diǎn)位標(biāo)定后，應(yīng)進(jìn)行點(diǎn)的統(tǒng)一編號，并且應(yīng)繪制點(diǎn)之記略圖。

標(biāo)心地表混凝土樁點(diǎn)之記2．測(水平)角——轉(zhuǎn)折角(左角或右角)和連接角工具：經(jīng)緯儀、全站儀，方法：測回法，測回?cái)?shù)根據(jù)導(dǎo)線的等級和使用儀器類型而定。圖根導(dǎo)線用DJ6光學(xué)經(jīng)緯儀觀測一測回即可。導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角有左角、右角之分，可以觀測左角，也可以觀測右角。但同一導(dǎo)線要觀測左角就確定為左角，要觀測右角就確定為右角，以免計(jì)算坐標(biāo)時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤。3、量(水平)邊長

測量工具：測距儀、全站儀、鋼尺丈量。若用測距儀、全站儀測定，應(yīng)往返各測一次，達(dá)到精度要求后取平均值。

若用鋼卷尺直接丈量，應(yīng)同向丈量兩次或往返各丈量一次。圖根導(dǎo)線，相對誤差小于或等于1/2000時(shí)，取其平均值作為最后結(jié)果。4、測定方向1、

獨(dú)立導(dǎo)線：用羅盤儀測定起始邊的方位角。2、

當(dāng)導(dǎo)線與高級控制點(diǎn)連接時(shí)，應(yīng)由已知點(diǎn)的坐標(biāo)反算已知邊的方位角。下節(jié)課需要鉛筆（HB）橡皮格尺計(jì)算器/智能手機(jī)草稿紙（計(jì)算用）幾個(gè)基本概念方位角：從標(biāo)準(zhǔn)北方起，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至某一直線段的夾角。方位角是用來確定直線方向的，其角值范圍：0°-360°。標(biāo)準(zhǔn)北方：真北、磁北、坐標(biāo)北；真方位角A，磁方位角Am，坐標(biāo)方位角ɑ附合導(dǎo)線外業(yè):已知數(shù)據(jù)：AB,XB,YB；CD,XC,YC。點(diǎn)1、2、3、4為新建導(dǎo)線點(diǎn)。DB1D12D23D34D4CAB1234CD觀測數(shù)據(jù)：連接角B

、C

；

導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角1,2,3,4

；

導(dǎo)線各邊長DB1，D12，……，D4C。ABCD(XB,YB)(XC,YC)BC1234附合導(dǎo)線圖四、導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計(jì)算

——計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)

1、幾個(gè)基本公式（1）坐標(biāo)方位角(gridbearing)的推算注意：若計(jì)算出的方位角>360°，則減去360°；若為負(fù)值，則加上360°?；颍豪}:方位角的推算123459513065128122123012345已知：α12=300，各觀測角β如圖，求各邊坐標(biāo)方位角α23、α34、α45、α51。解：α23=α12-β2+1800=800

α34=α23-β3+1800=1950

α45=2470

α51=3050

α12=300（檢查）（2）坐標(biāo)正算公式已知A點(diǎn)的坐標(biāo)，邊長DAB和坐標(biāo)方位角αAB，求B點(diǎn)的坐標(biāo)。先計(jì)算坐標(biāo)增量。見圖有：

DABABABXy0XABYAB得到，XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB

XAB=DABcosAB

YAB=DABsinAB（3）坐標(biāo)反算公式

已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)來計(jì)算αAB、DAB

ABXy0XABYABαAB的具體計(jì)算方法如下：

（A）計(jì)算：DABAB（B）計(jì)算：

（C）根據(jù)ΔXAB、ΔYAB的正負(fù)號判斷αAB所在的象限。

練習(xí)已知下述各點(diǎn)的坐標(biāo)：A（1012079.922，403899.201）B（1011986.263，403903.528）C（1011679.575，404123.328）D（1011857.416，404110.117）試計(jì)算坐標(biāo)方位角ɑAB、ɑCD。(4)內(nèi)業(yè)計(jì)算步驟第一步求角度閉合差，根據(jù)“反符號平均分配”原則進(jìn)行角度改正，然后計(jì)算坐標(biāo)方位角。第二步根據(jù)求得的方位角和實(shí)測邊長計(jì)算各邊的坐標(biāo)增量，再計(jì)算增量坐標(biāo)及導(dǎo)線全長閉合差。第三步計(jì)算x坐標(biāo)增量改正數(shù)：

把x坐標(biāo)閉合差fx“反符號按邊長為比例配賦給各邊的坐標(biāo)增量”第四步計(jì)算y坐標(biāo)增量改正數(shù)：

把y坐標(biāo)閉合差fy“反符號按邊長為比例配賦給各邊的坐標(biāo)增量”

第五步計(jì)算導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)注意：坐標(biāo)閉合差配賦的計(jì)算檢查

1、各邊的改正數(shù)之和數(shù)值上應(yīng)等于其閉合差，但符號相反；

2、遞推得最后一點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)等于其已知的坐標(biāo)。（否則要檢查：已知點(diǎn)坐標(biāo)的抄錄；邊長的抄錄，邊長與點(diǎn)號的匹配；閉合差的計(jì)算；改正數(shù)的計(jì)算及其符號是否正確；遞推是否正確…...）計(jì)算過程中要隨時(shí)進(jìn)行檢查，不出差錯(cuò)是加快工作的主要的措施。2、閉合導(dǎo)線平差計(jì)算步驟

1)繪制計(jì)算草圖，在圖上填寫已知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)。2)角度閉合差(angleclosingerror)的計(jì)算與調(diào)整。115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006（1）計(jì)算角度閉合差：

=測-理

=測-(n-2)180（2）計(jì)算限差：（3）若在限差內(nèi)，則按平均分配原則，計(jì)算改正數(shù)：

（4）計(jì)算改正后新的角值：

115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A123411222249703001051706101462412330063)按平差后角值，推算各邊坐標(biāo)方位角。

115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A123411222249703001051706101462412330064）按坐標(biāo)正算公式，計(jì)算各邊坐標(biāo)增量。5）坐標(biāo)增量閉合差(closingerrorincoordinationincrement)計(jì)算與調(diào)整

XAB=DABcosAB

YAB=DABsinAB（1）計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差：導(dǎo)線全長相對閉合差(relativelengthclosingerroroftraverse):

導(dǎo)線全長閉合差:

（2）分配坐標(biāo)增量閉合差。

若K<1/2000（圖根級），則將fx、fy以相反符號，按邊長成正比分配到各坐標(biāo)增量上去。并計(jì)算改正后的坐標(biāo)增量。

6）坐標(biāo)計(jì)算根據(jù)起始點(diǎn)的已知坐標(biāo)和經(jīng)改正的新的坐標(biāo)增量，來依次計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006K=

=<fD1400012000例題：閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角

(右)

改正后轉(zhuǎn)折角

方向角

邊長

D(米)

坐標(biāo)增量(米)XY改正后增量(米)XY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號A1234A1

9703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554484318485.47

+0.09

-0.0854000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1+2+2+2+1+1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.8800

5395900理=5400000=測-理=-60=±134fx=+0.09fy=-0.08f=

=0.1203、附合導(dǎo)線平差計(jì)算說明：與閉合導(dǎo)線基本相同，以下是兩者的不同點(diǎn):1）角度閉合差的分配與調(diào)整

其中，的計(jì)算公式如下：左角：右角：滿足精度要求，將fβ反符號平均分配到各觀測角上。-右角左角根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)求附合邊的方位角閉合差附合邊方位角理論值2）坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算例題：附合導(dǎo)線的計(jì)算124.08164.10208.5394.18147.44ABCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171241600180133617822301934400181130020454301803248B1234CAB567CD8(1)繪制計(jì)算草圖,在表內(nèi)填寫已知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)(2)角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整(3)各邊方向角的推算(4)坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整(5)推算各點(diǎn)坐標(biāo)。圖表：附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角

(右)

改正后轉(zhuǎn)折角

方位角

邊長

D(米)

坐標(biāo)增量(米)XY改正后增量(米)XY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號AB2345CD2672958203294618429361791606

8116521470734133.84154.71

80.74

148.93

147.16B2345C4028.534006.773671.033619.24-5-5-5-5-4-42672953203294118429311791601

81164814707301063092431752063344242

2302213

206523220223012030700

3015012-85.37-138.00-74.66-136.97

77.63-103.08

-69.94

-58.47

-30.75-125.02K=

=<fD1221812000-3-3-1-3-3-5-7-3-6-6-27-13-85.40-138.03

-74.67-137.00

77.60-103.13

-70.01

-30.78-58.53-125.08-357.5-387.533943.133805.103730.433593.433903.643833.633802.85

3744.32665.38-357.37-387.26-357.5-387.5310630952理=α始－α終＋6×180=10630924f=測-理=28f容==147fx=+0.13fy=+0.27f==0.30第三節(jié)小三角測量小三角測量，是指在小范圍內(nèi)布設(shè)邊長較短的三角網(wǎng)的測量。它是平面控制測量主要方法之一。在觀測所有三角形的內(nèi)角及測量1～2條必要的邊長之后，根據(jù)起始邊的已知坐標(biāo)方位角和起始點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出所有三角點(diǎn)的坐標(biāo)。小三角測量的特點(diǎn)：主要是做測角工作，而測距工作極少，甚至可以沒有。它適用于山區(qū)或丘陵地區(qū)的平面控制。一、小三角網(wǎng)的形式三角鎖中點(diǎn)多邊形大地四邊形線形鎖二、小三角測量的外業(yè)1、選點(diǎn)(1)三角形應(yīng)接近等邊三角形，困難地區(qū)內(nèi)角也不應(yīng)大于120°或小于30°；

(2)三角形的邊長應(yīng)符合規(guī)范的規(guī)定；(3)三角點(diǎn)應(yīng)選在地勢較高，視野開闊，便于測圖和加密的地方，選在便于觀測和便于保存點(diǎn)位的地方，相鄰點(diǎn)間應(yīng)通視良好；(4)基線應(yīng)選在地勢平坦而無障礙便于丈量的地方，使用測距儀時(shí)還應(yīng)避開發(fā)熱體和強(qiáng)電磁場的干擾。2．角度觀測觀測一般采用方向觀測法。各級小三角角度觀測的測回?cái)?shù)、角度觀測包括測角中誤差在內(nèi)的各項(xiàng)限差、三角形閉合差可參考表7．1有關(guān)技術(shù)規(guī)定。按下列菲列羅公式計(jì)算測角中誤差，即3．基線測量基線是計(jì)算三角形邊長的起算數(shù)據(jù)，要求保證必要的精度。起始邊應(yīng)優(yōu)先采用光電測距儀觀測，觀測所得斜距應(yīng)加氣象、加常數(shù)、乘常數(shù)等改正，然后換算成平距。當(dāng)用鋼尺丈量基線時(shí)，應(yīng)用鋼尺作精密丈量的方法進(jìn)行。鋼尺應(yīng)經(jīng)過檢定。丈量可用單尺進(jìn)行往返丈量或雙尺同向丈量。4．起始邊定向與高級網(wǎng)聯(lián)測的小三角網(wǎng)，可根據(jù)高級點(diǎn)的坐標(biāo)，用坐標(biāo)反算得出的高級點(diǎn)間的坐標(biāo)方位角和所測的連接角，推算出起始邊的坐標(biāo)方位角。對于獨(dú)立的小三角網(wǎng)，可直接測定起始邊的真方位角或磁方位角進(jìn)行定向。三、小三角測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算小三角測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算包括兩項(xiàng)內(nèi)容：觀測角的近似平差和三角點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算。近似平差的特點(diǎn)，就是將部分幾何條件所產(chǎn)生的閉合差分別進(jìn)行處理，使觀測值之間的矛盾能得到較合理的解決。三角鎖應(yīng)滿足的幾何條件：圖形條件：三角形內(nèi)角之和應(yīng)等于180°?；€條件：從一條基線開始經(jīng)一系列三角形推算至另一基線應(yīng)等于該基線的已知值。平差后再根據(jù)平差改正后的角度計(jì)算邊長和坐標(biāo)。

內(nèi)業(yè)計(jì)算的步驟計(jì)算前應(yīng)先檢查角度觀測值、各三角形的閉合差、基線的長度等是否超限。然后繪制略圖，并進(jìn)行編號。傳距角傳距角已知邊推進(jìn)邊間隔邊間隔角1、角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整——第一次角度改正2．基線閉合差的計(jì)算與調(diào)整——第二次角度改正

′′′′′′′′′理論改正后角值令3．邊長與坐標(biāo)的計(jì)算

根據(jù)基線BI的長度及平差后的角值，用正弦定理依次推算出三角形的邊長。計(jì)算三角點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可把各三角點(diǎn)組成一閉合導(dǎo)線ACEFDBA。按閉合導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計(jì)算方法，依次計(jì)算出各點(diǎn)的坐標(biāo)。

第四節(jié)交會(huì)定點(diǎn)交會(huì)定點(diǎn)是加密控制點(diǎn)常用的方法，它可以采用在數(shù)個(gè)已知控制點(diǎn)上設(shè)站，分別向待定點(diǎn)觀測方向或距離，也可以在待定點(diǎn)上設(shè)站向數(shù)個(gè)已知控制點(diǎn)觀測方向或距離，然后計(jì)算待定點(diǎn)的坐標(biāo)。交會(huì)定點(diǎn)方法有前方交會(huì)法、后方交會(huì)法和自由設(shè)站法等。一、前方交會(huì)已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(XA,YA)、(XB,YB)和水平角α、β。設(shè)未知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（XP,YP）。為了提高精度，交會(huì)角γ最好在90°左右，一般不應(yīng)小于30°或大于是120°。為檢查觀測和控制點(diǎn)坐標(biāo)抄錄是否有錯(cuò)誤，衡量觀測成果質(zhì)量是否符合限差要求以及提高點(diǎn)位精度，一般要求前方交會(huì)法有三個(gè)已知控制點(diǎn)，觀測四個(gè)水平角，分別在△ABP和△BCP中計(jì)算出P點(diǎn)兩組坐標(biāo)

P′(Xp′,Yp′)P″(Xp″,Yp″)。

二、測邊交會(huì)(全站儀邊長后方交會(huì)）由于電磁波測距的普及，邊長交會(huì)也被廣泛使用。如圖，已知A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，測a，b，c，求新點(diǎn)P的坐標(biāo)。αABαAPA利用已知數(shù)據(jù)，可以計(jì)算根據(jù)余弦定理b2=DAB2+a2-2aDABcosA

αABαAPAαCPαCBC三、測角后方交會(huì)

后方交會(huì)是在待定點(diǎn)上安置儀器，以三個(gè)已知坐標(biāo)點(diǎn)為觀測方向測出三個(gè)方向間所夾的兩個(gè)水平角，然后根據(jù)該三個(gè)已知坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)和兩個(gè)觀測角值，計(jì)算出待定點(diǎn)的坐標(biāo)。后方交會(huì)法計(jì)算公式很多，這里介紹其中一種：（一）計(jì)算公式1、引入輔助量a,b,c,da=(xB-xA)+(yB-yA)ctgαb=(yB-yA)-(xB-xA)ctgαc=(xB-xC)-(yB-yC)ctgβd=(yB-yC)-(xB-xC)ctgβ2、計(jì)算坐標(biāo)增量3、計(jì)算待定點(diǎn)坐標(biāo)CAPabcdβαDBγ(二）交會(huì)點(diǎn)P的檢核在P點(diǎn)對第四個(gè)已知點(diǎn)進(jìn)行觀測，測得γ角，用計(jì)算得的P點(diǎn)坐標(biāo)和C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)反算方向角：（三）危險(xiǎn)圓問題當(dāng)P點(diǎn)落在A、B、C三點(diǎn)所在的圓周上時(shí)，無解。其判別式為：已知數(shù)據(jù)xA1406.593yA2654.051xB1659.232yB2355.537xC2019.396yC2264.071觀測值α510617ctgα0.806762β463726ctgβ0.944864xB-xA252.639yB-yA-298.514xB-xC-360.164yB-yC91.466a11.809b-502.334c-446.587d-248.840K=-1.80831Kb-a896.567Kd-c896.567Δx209.969Δy379.690xP1869.201xP2735.227

公式a=(xB-xA)+(yB-yA)ctgαb=(yB-yA)-(xB-xA)ctgαc=(xB-xC)-(yB-yC)ctgβd=(yB-yC)-(xB-xC)ctgβPABCαβ后方交會(huì)計(jì)算表內(nèi)容提要:三、四等水準(zhǔn)測量

(levelingsurveying)三角高程測量(trigonometricleveling)

第五節(jié)高程控制測量

一、三或四等水準(zhǔn)測量(levelingsurveying)（一）適用：平坦地區(qū)的高程控制測量。（二）精度技術(shù)要求：三等

≤65≤3≤6≤2≤3表一：三、四等水準(zhǔn)測量測站技術(shù)要求

等級視線長度(m)前、后視距離差(m)前、后視距離累積差(m)紅、黑面讀數(shù)差(mm)紅、黑面高差之差(mm)四等

≤80≤5≤10≤3≤5表二：三、四等水準(zhǔn)測量主要技術(shù)要求等級每公里高附合路水準(zhǔn)儀往返測高附合路線或差中誤差線長度級別差不符值環(huán)線閉合差

(mm)(km)(mm)(mm)三等

645S1或S312R±12L或4

n四等1015S1或S320R±20L或6n注：R為測段的長度；L為附合路線的長度，均以km為單位。（三）作業(yè)方法1、每站觀測程序（見圖）

后視(黑面)

上絲讀數(shù)，下絲讀數(shù)，中絲讀數(shù)前視(黑面)

上絲讀數(shù)，下絲讀數(shù)，中絲讀數(shù)前視(紅面)

中絲讀數(shù)后視(紅面)

中絲讀數(shù)后視尺前視尺（1）順序：“后前前后（黑黑紅紅）”；一般一對尺子交替使用。（2）讀數(shù)：黑面“三絲法”（上、下、中絲）讀數(shù)，紅面僅讀中絲。

2、計(jì)算與記錄格式（見表）

（1）視距=100×|上絲-下絲|（2）前后視距差di=后視距-前視距

di要求:Ⅲ等≤±3m,Ⅳ等≤±5m（3）視距差累積值∑di=前站的視距差累積值∑di-1+本站的前后視距差di

∑di要求:Ⅲ等≤±6m,Ⅳ等≤±10m（4）黑紅面讀數(shù)差=黑面中絲+K-紅面中絲。（K=4787mm或4687mm）

要求:Ⅲ等≤±2mm,Ⅳ等≤±3mm（5）黑面高差h黑=黑面后視中絲-黑面前視中絲（6）紅面高差h紅=紅面后視中絲-紅面前視中絲（7）黑紅面高差之差=h黑-（h紅±0.100m）

要求:Ⅲ等≤±3mm,Ⅳ等≤±5mm（8）高差中數(shù)=[h黑+（h紅±0.100m）]/2（9）水準(zhǔn)路線總長L=∑后視距+∑前視距

等級儀器類型標(biāo)準(zhǔn)視線長度/m前、后視距差/m前后視距差累計(jì)/m黑紅面讀數(shù)差/mm黑紅面所測高差之差/mm三等四等S3S3751003.05.06.010.02.03.03.05.0測站編號后尺上絲前尺上絲方向及尺號水準(zhǔn)尺中絲讀數(shù)K+黑-紅平均高差下絲下絲后距前距黑面紅面視距差d（1）（5）后（3）（8）（10）（2）（6）前（4）（7）（9）（12）（13）后-前（16）（17）（11）（14）（15）115710739后513846171011970363前605515239-1374376后-前+0833+0832+1+0832.5-0.2-0.2221212196后619346171017471821前520085239-1374375后-前-0074-0175+1-0074.5-0.1-0.32）同一水準(zhǔn)尺黑、紅面讀數(shù)差（9）=（4）+K-（7）(3-8)（10）=（3）+K-（8）(3-9)3）高差計(jì)算與檢核：黑面高差（16）=（3）-（4）紅面高差（17）=（8）-（7）檢核計(jì)算（11）=（10）-（9）=（16）-（17）0.1001）視距計(jì)算：后視距離（12）=（1）-（2）前視距離（13）=（5）-（6）前后視距差（14）=（12）-（13）算例圖表：四等水準(zhǔn)測量記錄表二、三角高程測量(trigonometricleveling)

（一）用途適用于地形起伏大的地區(qū)進(jìn)行高程控制。實(shí)踐證明，電磁波三角高程的精度可以達(dá)到四等水準(zhǔn)的要求。三角高程測量是根據(jù)兩點(diǎn)間的水平距離和豎直角計(jì)算兩點(diǎn)的高差，再求出所求點(diǎn)的高程。（二）原理

B點(diǎn)的高程：三角高程測量是根據(jù)兩點(diǎn)間的水平距離和豎直角計(jì)算兩點(diǎn)的高差，再求出所求點(diǎn)的高程。

二.一般情況下的三角高程測量92遠(yuǎn)距離（大于300m）的三