第七章機(jī)械可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)

機(jī)械可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)第七章一般優(yōu)化設(shè)計(jì)是按照常規(guī)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、設(shè)計(jì)規(guī)范,把設(shè)計(jì)變量處理成確定型變量,建立常規(guī)的數(shù)學(xué)模型,這種不夠完善的數(shù)學(xué)處理致使常規(guī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)難以反映產(chǎn)品運(yùn)行的真實(shí)工況,影響優(yōu)化技術(shù)的效果?？煽啃栽O(shè)計(jì)是將設(shè)計(jì)中的有關(guān)變量看成隨機(jī)變量,依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論,按照可靠性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,建立概率數(shù)學(xué)模型,這種處理反映了各變量的隨機(jī)性,符合工程實(shí)際情況。將二者結(jié)合起來(lái),便形成可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì),可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)考慮了設(shè)計(jì)中各變量的隨機(jī)性,因此其優(yōu)化模型和優(yōu)化方案比常規(guī)優(yōu)化更接近客觀實(shí)際，并且即能定量回答產(chǎn)品在運(yùn)行中的可靠度,又能使產(chǎn)品的功能參數(shù)獲得優(yōu)化解,所以是一種更具工程實(shí)用價(jià)值的綜合設(shè)計(jì)方法。機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)雖然可以確保或預(yù)測(cè)所設(shè)計(jì)的機(jī)械產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定的使用時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定的功能概率，確保產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，但它不能確保產(chǎn)品具有最佳的工作性能和參數(shù)匹配，最小的結(jié)構(gòu)尺寸和質(zhì)量，最低的成本和最大效益。討論兩個(gè)問題。以可靠度最大為目標(biāo)的機(jī)械強(qiáng)度最優(yōu)化設(shè)計(jì)；以可靠度指標(biāo)為約束條件的機(jī)械強(qiáng)度最優(yōu)化設(shè)計(jì)。因此要將可靠性設(shè)計(jì)理論和最優(yōu)化技術(shù)結(jié)合起來(lái)。主要內(nèi)容為：一、以可靠度最大為目標(biāo)的機(jī)械強(qiáng)度最優(yōu)化設(shè)計(jì)1、設(shè)計(jì)變量2、目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)為：聯(lián)結(jié)方程為：目標(biāo)函數(shù)為可靠度最大，則失效概率F(x)最小，那么z應(yīng)為最小值。目標(biāo)函數(shù)：3、約束條件總費(fèi)用CT小于給定費(fèi)用r。強(qiáng)度均值成本函數(shù)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差成本函數(shù)應(yīng)力均值成本函數(shù)應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差成本函數(shù)結(jié)果：（1）求出最優(yōu)值（2）代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的（3）查表，求出最優(yōu)值二、以可靠度指標(biāo)為約束條件的機(jī)械強(qiáng)度可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)1、設(shè)計(jì)變量2、目標(biāo)函數(shù)3、約束條件由可給出約束條件為由規(guī)定的可靠度指標(biāo)R*求得三、典型零部件的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)1、設(shè)計(jì)一汽缸蓋螺栓連接，如圖所示，已知汽缸內(nèi)最大壓強(qiáng)內(nèi)腔直徑；結(jié)合面采用橡膠墊片。根據(jù)汽缸的重要程度要求螺栓組可靠度。試按重量最輕的原則設(shè)計(jì)此螺栓連接。（假設(shè)設(shè)計(jì)變量與參數(shù)均服從正態(tài)分布）解：（1）該螺栓組為串聯(lián)系統(tǒng)，設(shè)單個(gè)螺栓的可靠度為（2）按可靠度查表，得（3）設(shè)計(jì)變量為螺栓直徑d1與數(shù)量Z（4）建立目標(biāo)函數(shù)設(shè)螺栓總重量為W，則螺栓材料密度，對(duì)鋼制螺栓一般取L－－螺栓當(dāng)量長(zhǎng)度。目標(biāo)函數(shù)為：★螺栓材料選為40Cr。屈服極限和疲勞極限分別為（4）建立約束條件★螺栓靜應(yīng)力均值與方差螺栓的拉應(yīng)力：★螺栓疲勞應(yīng)力均值與方差★螺栓的疲勞極限查手冊(cè)得：★靜應(yīng)力約束條件★變應(yīng)力約束條件★連接緊密性約束條件t－螺栓間距D0－螺栓中心分布圓直徑，一般取D0＝1.5D（5）選擇優(yōu)化算法選擇約束隨機(jī)方向法。（6）優(yōu)化設(shè)計(jì)所得參數(shù)可靠性優(yōu)化結(jié)果與常規(guī)設(shè)計(jì)結(jié)果比較：可靠性優(yōu)化常規(guī)設(shè)計(jì)大約減少58％可靠度：

2、圓柱齒輪減速器的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)已知單級(jí)直齒圓柱齒輪減速器,傳遞功率P=6.5kW,小齒輪轉(zhuǎn)速n=960r/min,傳動(dòng)比i=4.8,輸出軸與聯(lián)軸器相連,該機(jī)器兩班制連續(xù)工作,設(shè)計(jì)壽命15年(280天/年),工作平穩(wěn),轉(zhuǎn)向不變,大小齒輪材料分別為:45鋼正火,HB=167～217;45鋼調(diào)質(zhì),HB=217～225,兩軸材料均為35鋼正火。設(shè)計(jì)要求:在滿足齒輪強(qiáng)度可靠度R≥0.99,軸的強(qiáng)度可靠度R≥0.999條件下,質(zhì)量最輕。試設(shè)計(jì)該減速器。根據(jù)設(shè)計(jì)要求,在滿足強(qiáng)度可靠度的條件下,盡量減輕質(zhì)量,而影響減速機(jī)質(zhì)量的主要參數(shù)有:模數(shù)m,齒數(shù)z,齒寬系數(shù)φd,軸的最小直徑ds1和ds2,軸承跨距l(xiāng),故設(shè)計(jì)變量為：

1.確定設(shè)計(jì)變量

X=[mn,z1,φd,ds1,ds2,l]T=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T

2.建立目標(biāo)函數(shù)減速器的質(zhì)量由兩部分組成,一是內(nèi)部齒輪、軸的質(zhì)量;二是箱體的質(zhì)量。它們都取決于齒輪和軸的尺寸大小。因此取齒輪和軸的體積最小為目標(biāo)函數(shù)為：顯然，總軸向?qū)挾葹橹行木酁閯t總的目標(biāo)函數(shù)為(1)齒面接觸疲勞強(qiáng)度的可靠度約束3.確定可靠度約束條件齒輪的接觸疲勞極限和接觸應(yīng)力均服從正態(tài)分布(2)齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度的可靠度約束齒輪的彎曲疲勞極限和彎曲應(yīng)力亦均服從正態(tài)分布,（3）軸的強(qiáng)度可靠度約束軸的可靠性設(shè)計(jì)程序與常規(guī)設(shè)計(jì)類似,首先按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度初估軸的最小直徑ds,其次進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),再次進(jìn)行彎扭強(qiáng)度的可靠性校核計(jì)算,最后修改有關(guān)結(jié)構(gòu),完成設(shè)計(jì)。由此可見影響軸質(zhì)量、尺寸的主要參數(shù)是最小直徑ds和長(zhǎng)度l,而決定ds大小的因素是扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度,由此可以軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度為準(zhǔn)引進(jìn)軸的強(qiáng)度約束。4.模數(shù)約束傳遞動(dòng)力的齒輪,模數(shù)一般在(2—8)范圍內(nèi)選取,則有約束函數(shù)5．齒數(shù)約束閉式軟齒面齒輪傳動(dòng),其齒數(shù)一般在(17—40)范圍內(nèi),則有約束函數(shù)6．齒寬系數(shù)約束當(dāng)齒面硬度HB≤350時(shí),0.9≤φd≤1.4,則有約束函數(shù)

7．軸承跨距約束根據(jù)減速器結(jié)構(gòu)資料知,軸承跨距應(yīng)滿足l≥b+20+0.5*ds2,于是有約束函數(shù)采用內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法求解。其程序框圖見圖編制目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的子程序,輸入初始點(diǎn)X(0)=[2.5,23,1,22,30,98]得最優(yōu)參數(shù)為X*=[2.001,28.211,0.988,16.302,29.437,90.991]f(X*)=148668