機(jī)械制圖點(diǎn)線面

§3-1投影的基本知識

一、投影法的概述s投影法的三要素投影線投影面P物體二、分類1.中心投影2.平行投影1）直角投影2）斜角投影一、真實(shí)性§3-2正投影的性質(zhì)二、積聚性三、類似性四、從屬性六、平行性五、等比性AK/KB=ak/kbAB//CD

ab//cdABDEFCMNabdefcmnPKkPcabABCMNmnPMNm(n)DACBd(a)c(b)PABCDabcdEFGHe(f)h(g)j(k)n(m)KMNJ§3-3常用的工程圖一、單面投影如：三視圖1.透視圖2.軸測圖1）正軸測圖2）斜軸測圖三、多面正投影3.標(biāo)高圖多視圖的投影聯(lián)系:方位關(guān)系:第四章點(diǎn)、直線、平面的投影aHAa’aA1.點(diǎn)的一面投影一、點(diǎn)在兩面投影體系中的投影4.點(diǎn)在兩面投影體系中的投影規(guī)律:vH§4-1點(diǎn)的投影2.兩面正投影體系的建立3.投影的產(chǎn)生Xa’aaxaxaX1）a’a⊥X軸２)aax=點(diǎn)到V面的距離aax=點(diǎn)到H面的距離(長對正)VH二、點(diǎn)在三面投影體系中的投影3.投影規(guī)律例１：已知B點(diǎn)的兩面投影b，b，求b。b”1.三面投影體系的建立2.投影面的展開a’aXYWYHZa

OaxazxbObZYHYw３)aax=aaz

(=Aa=A點(diǎn)到V面的距離)1)aa⊥X軸(長對正)2)aa⊥Z軸(高平齊)(寬相等)三、點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系例１：已知C點(diǎn)的坐標(biāo)(20,30,50)，求C點(diǎn)的投影。ccOXZYHYW205030cXZYHYWObbbddd例2：已知B點(diǎn)的坐標(biāo)(20,20,0)，D點(diǎn)的坐標(biāo)(0,10,0)，求B點(diǎn),D點(diǎn)的投影。四、點(diǎn)的輔助投影1.點(diǎn)的一次換面a.更換H面b.更換V面2.點(diǎn)的兩次換面a.b.XVHaaxa’X1VH1OX1aH1XVHb’bXbbX1bH1HV1X1XVHbXbb’HV1X1bX1bH1X2V1H1bX2bH1aH1Aax1H1X1XHVaxa’abV1bx1HXVBbxb’bX1V1HXVbbxb’Bb1X1V1b2H2X2五、點(diǎn)的相對位置1.判斷方法a’’

VHa’AaXYZb’

Bb’’bWXZYWYHOa’aa’’b’b’’b可見性的判斷：坐標(biāo)值大為可見所以A點(diǎn)在B點(diǎn)的左前下方C點(diǎn)與D點(diǎn)的正面投影為重影點(diǎn)規(guī)定：X坐標(biāo)大為左，小為右；Y坐標(biāo)大為前，小為后；Z坐標(biāo)大為上，小為下。2.重影點(diǎn)三、各種位置直線的投影特性

3.投影面垂直線

2.投影面平行線a”b”XYHZYwO§4-2直線的投影一、直線的投影特征二、直線的投影圖的畫法投影面的平行線投影面的垂直線一般位置直線：水平線、正平線、側(cè)平線：鉛垂線、正垂線、側(cè)垂線1.分類

aa’bb’水平線投影特征：1.在該投影面上的投影反映實(shí)長、實(shí)角2.其他兩面投影分別平行于相應(yīng)的投影軸投影特征：1.在該投影面上的投影有積聚性2.其他兩面投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸ZXYHYWOXZYHYWO鉛垂線四、直線上的點(diǎn)的投影特性（一）從屬性和定比性例1已知C在AB上,根據(jù)c求c、c。例2已知C在AB上使AC:CB=1:2。cabHABXaba’b’c’Xaba’b’a”b”2Xaba’b’13CcYWYHZOcc’c’’cc’四、直線上的點(diǎn)的投影特性（二）

例3判斷點(diǎn)K是否在直線AB上。

五、直線的跡點(diǎn)2.利用定比性

1.利用從屬性b0k0ZYWYHa”b”k”aba’b’Xk’koXabka’b’k’k0’直線與投影面的交點(diǎn)叫跡點(diǎn)水平跡點(diǎn)用M表示正面跡點(diǎn)用N表示側(cè)面跡點(diǎn)用S表示VHXm’mMa’b’n’NBAnbamnm’n’aba’b’X例2已知線段AB的一個投影ab和A點(diǎn)的另一投影，并已知=30，完成AB的正面投影。例1、求線段CD的實(shí)長及傾角。abXZB-ZAV

Baba’b’1.直角三角形法——作圖方法一般有兩種:ZB-ZAHAB實(shí)長

abAB實(shí)長AB實(shí)長ab

a’b’X(b)(c)A(a)Xcdc’d’YD-YCCD實(shí)長Xaba’Bob2’b’30六、求一般位置線段的實(shí)長及對投影面的傾角

B0

B1

１、將一般位置直線換成投影面平行線

２、將投影面平行線換成投影面垂直線３、將一般位置直線換成投影面垂直。VHABaba’b’V1av1’bv1’ax1

av1’bv1’HX1V1XHVaba’b’aH1bH1(a)(b)(c)a1(b1)VHX(a)XVHaba’b’a1(b1)(b)a2(b2)XVHaba’b’aV1’bV1’2.換面法bx1axbxHVba’b’XaH1VX1H1ABaba’b’

X1VH1X1HV1H1V1X2七、兩直線的相對位置Xa’b’c’d’abcdXefghe’f’g’h’平行相交交叉一、平行兩直線空間位置：投影規(guī)律：平行性判斷規(guī)律：、定比性同面投影相互平行判斷直線AB與CD、EF與GH是否平行。例1：已知ab//cda’b’//c’d’ef//ghe’f’//g’h’e”f”h”g”2.定比性1.第三面投影3.方法：二、相交兩直線空間位置:投影規(guī)律:判斷規(guī)律：Xa’b’c’d’abcdkk’Xa’b’c’d’abcdk’Xa’b’c’d’abcdka0k0三、相叉兩直線投影規(guī)律:判斷規(guī)律：空間位置:b’a’c’Xd’abcda’a’Xb’c’abcdd’Xb’c’d’abcdXb’c’d’abcdXb’d’c’adbca’a’交叉相交平行交叉交叉八、直角定理

已知ABBC且BC//P，則abbc。PBACabc定理：空間兩直線垂直(包括垂直相交、交叉相交），如其中一條平行于某一投影面，則兩直線在該投影面上的投影也垂直。例1：BC為水平線及A點(diǎn)的投影a’、a。過A點(diǎn)作一直線與BC垂直相交。例2：作AB與CD的公垂線。例3：過A點(diǎn)到CD的距離。Xa’cb’bcadd’e’Xb’(a’)c’d’abdceff’dXcdac’d’a’cH1dH1aH1dH1X1H1V1d’第四章平面的投影4-1平面的表示方法OXZYWYH2.投影特征:1.空間位置:一、投影面的垂直面4-3各種位置平面的投影特征二、跡線表示平面一、幾何元素表示1.投影面的垂直面2.投影面的平行面3.一般位置平面PHPVPW積聚性類似性YHOZXYWaa’例1已知一平面為鉛垂面，它與v面的夾角為30度及其正面投影和a，求其水平投影和側(cè)面投影。30a”m’mm”例2含點(diǎn)A，作a=30的正垂面（用跡線表示平面）。aa’ZYwOYHx30°4-2分類二、投影面的平行面三、一般位置的平面1.空間位置:平行于某一投影面2.投影特征真實(shí)性積聚性1.空間位置:2.投影特征:類似性§4-4平面內(nèi)的線與點(diǎn)(一)直線在平面內(nèi)的幾何條件(二)點(diǎn)在平面內(nèi)的幾何條件1.在△ABC中過A作一正平線。dXabca’b’c’d’2.在△ABC內(nèi)作一距H面20mm的水平線。4.判斷EF是否在▽ABC內(nèi)。3.在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)K，使Yk=30，Zk=20

Xabca’b’c’efe’f’XZYWYHO2030kk’mm’abce’f’efa’b’c’Xm0f05.判斷K點(diǎn)是否在abc平面內(nèi)h’hk’kX1Xabca’b’c’dd’b1a1d1c1a2b2c2§4-4平面的輔助投影一、將一般位置的投影變換為投影面的垂直面例1求▽ABC對V面的傾角β二、將一般位置平面的投影變換為投影面的平行面例2求▽ABC的實(shí)形X2β第五章相對位置例2過M作一直線,使此直線//▽ABC//V面例4判斷一下兩平面是否平行mXabca’b’c’m’Xabca’b’c’mm’Xabcma’b’c’m’§

5-1平行問題一、直線與平面平行例1已知面▽ABC及空間一點(diǎn)M，過M作一直線與▽ABC平行。二、平面與平面平行例3過點(diǎn)M作一平面與▽ABC平行幾何條件:幾何條件:2.特殊位置平面與一般位置直線相交

3.求含有特殊位置平面在內(nèi)的面面相交交線的投影cc’kmgm’k’§5-2相交問題一、利用積聚性求交點(diǎn)或交線1.投影面的垂直線與一般位置的平面相交Xd’e’f’efda’b’a(b)1’(2’)12g’fgehXbca’b’c’ah’(g’)e’(f’)dd’kk’121’