流體力學基礎2動力學

第三節(jié)流體動力學基礎§3–4流體流動的阻力

§3–1流體運動的基本概念§3–2流體運動連續(xù)性方程§3–3流體流動的伯努力方程§3–5流體流動的動量方程

2/3/20231流體動力學:研究流體在外力作用下的運動規(guī)律，即流體的運動參數，如流速，壓強與所受力之間的關系。本章主要介紹流體動力學的基本知識，推導出流體動力學中的幾個重要的基本方程：

連續(xù)性方程

能量方程

動量方程2/3/202323.1流體運動的基本概念

恒定流和非恒定流

恒定流動：流動參數不隨時間改變非恒定流動：流動參數隨時間改變2/3/202332/3/20234

均勻流和非均勻流均勻流：遷移加速度為零．

非均勻流：遷移加速度不為零．2/3/20235

拉格朗日法：對象為流體質點，描述每個流體質點自始至終的運動過程，即流體質點的位置隨時間的變化規(guī)律。研究質點的運動軌跡。

歐拉法：分析流場中每一個空間點上的流體質點的運動，即研究流體質點在某一空間點時流動參數隨時間的變化規(guī)律。研究物理量在空間的分布。描述流動的兩種方法2/3/20236跡線與流線

跡線是流場中某一質點運動的軌跡，屬于拉格朗日法的內容，跡線表示同一流體質點在不同時刻所形成的曲線。特點：實際存在、連續(xù)的2/3/20237

流線是某一瞬時在流場中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質點的速度方向都與該曲線相切，因此流線是同一時刻，不同流體質點所組成的曲線。流線屬于歐拉法的研究內容。特點：假想的、瞬時的

2/3/20238流線的基本特性

(1)在恒定流動時，流線和跡線相重合。而在非恒定流動時，一般流線要隨時間變化，故流線和跡線不相重合。

(2)通過某一空間點在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。

(3)流線不能突然折轉，是一光滑連續(xù)曲線。

(4)流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。2/3/20239微元流束和總流流束:過流管橫截面上各點作流線，則得到充滿流管的一束流線簇，稱為流束。（流體質點不能穿過流束流入或流出?）微元流束：當流束的橫截面積趨近于無窮小稱為微元流束，也叫元流。元流的極限就是流線?？偭鳎簾o數微元流束的總和稱為總流。2/3/202310

總流和微元流束微元流束2/3/202311過流斷面:在流束中與各流線相垂直橫截面稱過流斷面。過流斷面2/3/202312流速

點速：斷面上某一點的速度稱為點速。以u表示，單位m/s。

平均流速：斷面上所有質點的平均速度稱為平均流速。以u表示，單位m/s。2/3/202313斷面的實際流速與平均流速2/3/202314流量

體積流量:單位時間內通過有效截面的流體體積稱為體積流量，以Q表示。其單位為m3/s、m3/h等。質量流量:單位時間內通過有效截面的流體質量稱為質量流量,以m表示，其單位為kg/s、τ/h等?！?/3/202315微元流束截面上各點的流速u是相等的，所以通過微元流束有效截面積為的體積流量dQ和質量流量m分別為：

dQ=udA

dm=ρudA··對于總流則有：

Q=uA

m=ρuA·流速與流量的換算2/3/202316

層流與紊流1883年，雷諾（Reynolds）觀察直圓管中的水流層流狀態(tài)過渡狀態(tài)紊流狀態(tài)2/3/202317層流：流體質點作有規(guī)則的運動，在運動過程中質點之間互不混雜，互不干擾。（流速慢）紊流：又稱湍流。流體質點作無規(guī)則的運動，除沿流動方向的主要流動外，還有附加的橫向運動，導致運動過程中質點間的混雜。（流速快）2/3/202318流動狀態(tài)主要取決于雷諾數的大小，Re數越大流動越容易處于湍流狀態(tài)。

雷諾準數2/3/202319臨界雷諾數：層流過渡到湍流相應的雷諾數叫臨界雷諾數Rec

當Re<Rec

為層流流動當Re>Rec′

為湍流流動當Rec<Re<Rec′ 為過渡狀態(tài)Rec=2000

Rec

′=40002/3/202320斷面流速分布層流紊流2/3/2023213.2流體流動的連續(xù)性方程

質量守恒定律：當研究流體經過恒定流場中某一任意指定的空間封閉曲面時，在某一定時間內，如果流體是不可壓縮的，則流出的流體質量必然等于流入的流體質量。上述結論可以用數學分析表達成微分方程，稱為連續(xù)性方程。2/3/202322流場中的微元流束ρudA=常數2/3/202323一維流動、流體連續(xù)恒定,在單位時間內通過微元流管的任一有效截面的流體質量都應相等，即

ρ1u1dA1=ρ2u2dA2=ρudA=常數式中dA1

、dA2—分別為1、2有效截面的面積，m2；

u1

、u2—分別為dA1和dA2上的流速，也稱為真實流速，m/s；

ρ1

、ρ2—分別為和處的流體密度，kg/m3。2/3/202324總流：

ρ1

1A1=ρ2

2A2

式中1

和2—分別為總流1和2兩個有效截面上的平均流速。

說明：一維總流在恒定流動時，體積流量為常數，平均流速與有效截面面積成反比。對不可壓縮均質流體，ρ為常數，則：2/3/202325連續(xù)性方程表達式：m1=m2ρ1u1A1=ρ2u2A2ρ1Q1=ρ2Q2對于不可壓縮流體，ρ1=ρ2Q1=Q2u1A1=u2A2..2/3/202326連續(xù)性方程的應用氣體流速與溫度之間的關系判斷流速大小u1u2u2u1？u1u2p1,T1,ρ1p2,T2,ρ22/3/202327

【例】有一輸水管道，如圖所示。水自截面1-1流向截面2-2。測得截面1-1的水流平均流速已知d1=0.5m，d2=1m，試求：截面2-2處的平均流速為多少？【解】由式（3-33）得(m/s)2/3/202328

3.3流體流動的伯努利方程一、理想流體元流的伯努利方程

理想元流伯努利方程在下列幾個假定條件下推導：

(1)不可壓縮流體：流動前后流體密度不發(fā)生變化

(2)理想流體：流體內無粘滯力

(3)恒定流動：流體流速分布于時間無關

(4)沿同一微元流束：流體只能沿流線流動

(5)質量力只有重力：無其他外力作用2/3/202329推導過程基于功能原理：合外力做功==動能的變化量在流場中選取元流如圖所示：在元流上沿流向取1，2兩斷面，兩斷面的高程和面積分別為Z1，Z2和dA1、dA2，兩斷面的流速分別為u1、u2。Z1Z2121’2’p1p2u1u22/3/202330流動過程分析：

dt時間內流體斷面1-2分別移動到1’

-2’。流段在dt時間內占有的空間發(fā)生了變化，但在1’

-2兩斷面間是dt時間前后所共有，在這段空間內，不但位能不變，動能也由于恒定流動性各點流速不變。所以能量的增加和力的做功也就只是新位置2-2’占據了原位置1-1’

所產生的變化。2/3/202331根據連續(xù)性方程：

1-1’

段流體質量

2-2’段流體質量2/3/202332流體受到的作用力：質量力：重力做功

表面力：壓力做功(a)(b)2/3/202333根據物理公式動能為：因此流體動能增加量：(c)2/3/202334根據動能原理得：

(a)處理后得：(b)+=(c)2/3/202335

即：

＿＿理想流體元流伯努利方程2/3/202336對同一條流線上任意兩點有：

對絕對靜止流體u=0,可得靜力學基本方程

2/3/202337二、方程的物理幾何意義

物理意義：

——位置水頭，斷面對于選定基準面的高度，表示單位重量的位置勢能。

——壓強水頭，斷面壓強是流體沿測壓管所能上升的高度，表示壓力作功能提供給單位重量流體的能量。

——速度水頭，表示單位重量流體的動能。2/3/202338位勢能壓強勢能動能位置水頭壓強水頭速度水頭能量守恒定律2/3/202339幾何意義:

理想流體元流的伯努利方程式中位置水頭、壓強水頭和速度水頭之和稱為總水頭。它們都表示某一高度.

伯努利方程也可敘述為：理想不可壓縮流體在重力作用下作恒定流動時，沿同一流線上各點的單位重量流體所具有的位置水頭、壓強水頭和速度水頭之和保持不變，即總水頭是常數。2/3/2023402/3/202341若氣體在空氣中流動則有：2/3/202342注：p1、p2必須同時為相對壓強即：2/3/202343

單位重量流體的能量損失——（阻力損失、能量損失、水頭損失）三、實際流體總流的伯努利方程對于實際流體元流，流動中存在能量損失，則：2/3/202344實際流體總流的伯努利方程：對有效斷面上流體積分工程中α≈1，實際流體總流伯努利方程為：（*1）2/3/202345兩斷面間有能量輸入時：He—單位重量流體輸入的能量（*2）2/3/202346方程（*1）還可以表示為：方程（*2）還可以表示為：（*3）（*4）2/3/202347對于氣體在空氣中流動則有：（*5）（*6）2/3/202348方程的物理幾何意義方程的應用條件2/3/202349四、伯努利方程的應用

判斷流動方向；管道中流體流速、流量的測量和計算；管路中壓強的計算泵的揚程與風機的風壓計算2/3/202350應用伯努利方程求解步驟：1.分析流動2.劃分（過流）斷面3.選擇基準水平面4.列出方程5.求解2/3/202351[例]用直徑d＝100mm的管道從水箱中引水。如水箱中的水面恒定,水面高出管道出口中心的高度H＝4m,管道的損失假設沿管長均勻發(fā)生。要求(1)通過管道的流速U和流量Q；(2)管道中點M的壓強PM。2/3/202352解：分析流動2.劃分（過流）斷面3.選擇基準水平面4.列出方程5.求解2/3/2023532/3/2023542/3/2023552/3/2023561.皮托管在工程實際中，常常需要來測量某管道中流體流速的大小，然后求出管道的平均流速，從而得到管道中的流量，要測量管道中流體的速度，一般采用皮托管來進行。2/3/202357皮托管2/3/202358VBAZZ

皮托管測速原理2/3/202359測壓管：伯努利方程:2/3/202360由于實際流速比計算出的要小，因此，實際流速為

式中ψ—流速修正系數，一般ψ=0.97。2/3/202361h伯努利：測壓管：2/3/202362如果測定氣體的流速，則如圖3-18所示用式(3-43)，則得

用皮托管和靜壓管測量氣體流速2/3/202363考慮到實際情況，

在工程應用中多將靜壓管和皮托管組合成一件，稱為皮托—靜壓管，又稱動壓管，習慣上常簡稱它為皮托管。2/3/2023642.文德利(Venturi)流量計

文德利流量計是利用收縮段，造成一定的壓強差，在收縮段前和喉部用Ｕ形管差壓計測量出壓強差，從而求出管道中流體的體積流量。2/3/202365文德利流量計原理圖2/3/202366以文德利管的水平軸線所在水平面作為基準面。列截面1-1，2-2的伯努利方程:

由一維流動連續(xù)性方程

2/3/202367將式(2)代入到式(1)，整理得

測壓管：

將式(4)代入到式(3)，則

2/3/202368若ρ液，ρ，A2，A1已知，測量出h液，可得流體速度。流量為：

考慮到實際情況

式中Cd為流量系數，通過實驗測定。2/3/202369ｄＢｄＡｈ１ｈ２ｚ伯努利：測壓管：連續(xù)性方程2/3/202370伯努利：測壓管：連續(xù)性方程2/3/202371伯努利：測壓管：yZ2-z1連續(xù)性方程2/3/202372伯努利方程：２點測壓管：3.風量測定2/3/2023734.虹吸伯努利方程：2/3/202374

【例】有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當閥門關閉時，壓強計讀數為2.8個大氣壓強。而當將閥門全開，水從管中流出時，壓強計讀數是0.6個大氣壓強，試求當水管直徑d=12cm時，通過出口的體積流量。

【解】當閥門全開時列1-l、2-2截面的伯努利方程

當閥門關閉時，根據壓強計的讀數，應用流體靜力學基本2/3/202375貯水裝置示意圖2/3/202376方程求出Ｈ值則代入到上式（m/s）（m3/s）流量2/3/202377

【例】水流通過如圖所示管路流入大氣，已知：Ｕ形測壓管中水銀柱高差Δh=0.2m，h1=0.72mH2O，管徑d1=0.1m，管嘴出口直徑d2=0.05m，求管中流量qv。

【解】首先計算1-1斷面管路中心的壓強。

等壓面方程：

列1-1和2-2斷面的伯努利方程2/3/2023782/3/202379由連續(xù)性方程：

將已知數據代入上式，得

管中流量（m3/s）（m/s）2/3/202380

【例】在伯努利方程的水頭線圖（如右示）中，理論總水頭線（實線）保持水平，但實際水流的總水頭線（虛線）是逐漸下降的。這是因為：Ａ下游坡度變陡；Ｂ下游水中壓強增大；Ｃ水的粘性影響。2/3/202381有一離心水泵裝置如圖所示。已知該泵的輸水量qv=60m3/h，吸水管內徑d=150mm，吸水管路的總水頭損失hw=0.5mH2O，水泵入口2—2處，真空表讀數為450mmHg，若吸水池的面積足夠大，試求此時泵的吸水高度hg為多少?【例】離心泵裝置示意圖2/3/202382【解】選取吸水池液面l—1和泵進口截面2—2這兩個緩變流截面列伯努利方程，并以1—1為基準面，則得因為吸水池面積足夠大，故。且（m/s）為泵吸水口截面2—2處的絕對壓強，其值為2/3/202383將和值代入上式可得（mH2O）2/3/202384【例】有一文德利管如圖所示，若水銀差壓計的指示為360mmHg，并設從截面A流到截面B的水頭損失為0.2mH2O，dA=300mm，dB=150mm，試求此時通過文德利管的流量是多少?2/3/202385【解】以截面A為基準面列出截面A和B的伯努利方程由此得（a）由連續(xù)性方程所以（b）2/3/202386水銀差壓計1—1為等壓面，則有由上式可得（c）將式（b）和式（c）代入（a）中2/3/202387解得（m/s）（m3/s）2/3/202388習題１輸水管道經三通管分流，如圖。已知ｄ１＝ｄ３＝２００ｍｍ，ｄ２＝１００ｍｍ，斷面平均流速Ｖ１＝４ｍ/ｓ，Ｖ２＝３ｍ/ｓ，試求斷面平均流速Ｖ３。２水管直徑５０ｍｍ，末端閥門關閉時，表壓讀值為２１ｋＮ/ｍ２。閥門打開后，讀值降為５.５ｋＮ/ｍ２，如不計水頭損失，求通過的流量。2/3/2023892/3/202390

3.4流體流動的阻力黏性阻力造成的黏性損失

3.4.1沿程阻力與沿程損失定義:黏性流體在管道中流動時，沿著流動路程，流體流動時總是受到摩擦力阻滯，該沿流程摩擦阻力，稱為沿程阻力。流體流動克服沿程阻力而損失的能量，就稱為沿程損失。局部阻力造成的局部損失2/3/202391公式:

適用于在管道中的流動式中—沿程阻力系數，它與雷諾數和管壁粗糙度有關，是一個無量綱的系數?！艿篱L度，m；

—管道內徑，m；—管道中有效截面上的平均流速，m/s。2/3/2023921．層流區(qū)當<2300時，直線1恰好說明沿程損失與有效截面平均流速一次方成正比

2．層流到紊流的過渡區(qū)

2300<

<4000，實驗點集中在很狹小的三角形區(qū)域，這區(qū)域就是上、下臨界雷諾數之間的不穩(wěn)定區(qū)域,即過渡區(qū)。2/3/202393

3．紊流水力光滑管區(qū)

4．紊流水力粗糙管過渡區(qū)5．紊流水力粗糙管平方阻力區(qū)

2/3/202394莫迪圖2/3/2023952/3/202396習題解：由題，要保持流量不變，即：對于改變的前后兩種情況，由連續(xù)性方程有：要使水頭損失減半，即：對問（1）將：（a）代入式a有：即：2/3/202397管徑增大百分率為：對問（2）將：代入式a有：即：管徑增大百分率為：2/3/202398對問（3）將：即：管徑增大百分率為：2/3/2023993.4.2局部阻力與局部損失定義:

流體流經局部裝置(閥門、彎管、變截面管等)時流速將重新分布，流體質點與質點及與局部裝置之間發(fā)生碰撞、產生漩渦，使流體的流動受到阻礙，由于這種阻礙是發(fā)生在局部的急變流動區(qū)段，所以稱為局部阻力。流體為克服局部阻力所損失的能量，稱為局部損失。單位重量流體的局部損失稱為局部水頭損失，以表示，單位體積流體的局部損失，又稱為局部壓強損失。2/3/2023100公式:

適用于在管道流動中的局部損失

局部阻力損失:

局部壓強損失:式中—局部阻力系數。2/3/2023101邊壁的急劇變化。如從小截面流向突然擴大的大截面管道，形成旋渦區(qū)，消耗流體的一部分能量。同時流體質點地交換，產生較大的能量損失，變?yōu)闊崮芏?。主流方向的改變。環(huán)狀二次流耗散主流的機械能。原因：2/3/2023102管道突然擴大的流線分布2/3/20231032/3/2023104計算：其中：也可查相關資料獲得2/3/2023105非圓形截面管道沿程損失的計算非圓形截面管道的當量直徑式中—有效截面積，m2；

—濕周，即流體濕潤有效截面的周界長度，m；

—水力半徑，m。2/3/2023106對圓形管道當量直徑為正方形管道長方形管道2/3/2023107圓環(huán)形管道

非圓形截面管道的沿程阻力損失及雷諾數為：

2/3/20231083.4.3總阻力與總能量損失總阻力=沿程阻力+局部阻力總能量損失=沿程損失+局部損失---