邊界磁場(chǎng)習(xí)題

規(guī)律總結(jié)1.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是:找準(zhǔn)臨界點(diǎn).2.找臨界點(diǎn)的方法是:以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語(yǔ)為突破口,借助半徑R和速度v（或磁場(chǎng)B）之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析,確定軌跡圓和邊界的關(guān)系,找出臨界點(diǎn),然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值,常用結(jié)論如下:（1）剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切.（2）當(dāng)速度v一定時(shí),弧長(zhǎng)（或弦長(zhǎng)）越長(zhǎng),圓周角越大,則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng).（3）當(dāng)速率v變化時(shí),圓周角大的,運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng).①速度較小時(shí)，作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出SBPSSQPQQ①速度較小時(shí)，作圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)射入點(diǎn)；②速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟邊界垂直的直線上圓心在磁場(chǎng)原邊界上量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)．◆帶電粒子在平行直線邊界磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)

1．如圖所示真空中寬為d的區(qū)域內(nèi)有強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖，質(zhì)量m帶電-q的粒子以與CD成θ角的速度V0垂直射入磁場(chǎng)中；要使粒子必能從EF射出則初速度V0應(yīng)滿足什么條件？EF上有粒子射出的區(qū)域？

CDFEθ解析

當(dāng)入射速率v0很小時(shí),電子會(huì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從CD一側(cè)射出,速率越大,軌道半徑越大,當(dāng)軌道的邊界與EF相切時(shí),電子恰好不能從EF射出,如圖所示.電子恰好射出時(shí),由幾何知識(shí)可得:r+rcosθ=d ①又r= ②由①②得v0= ③故電子要射出磁場(chǎng)時(shí)速率至少應(yīng)為答案2、長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁場(chǎng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)以速度v平行極板射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，則粒子入射速度v應(yīng)滿足什么條件？+qmvLLB∴v0

＜qBl/4m或v0

＞5qBl/4m解：若剛好從a點(diǎn)射出，如圖：R-l/2Rllvabcdr=mv1/qB=l/4∴v1=qBl/4m

若剛好從b點(diǎn)射出，如圖：要想使粒子不打在極板上，

∴v2=5qBl/4mR2=l2+(R-l/2)2R=5l/4=mv2/qB

返回OD

3．如圖所示，在邊長(zhǎng)為2a的等邊三角形△ABC內(nèi)存在垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一帶電量為q、質(zhì)量為m的粒子從距A點(diǎn)的D點(diǎn)垂直于AB方向進(jìn)入磁場(chǎng)。若粒子能從AC間離開(kāi)磁場(chǎng)，求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子從AC間什么范圍內(nèi)射出？◆帶電粒子在三角形磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)答案：要粒子能從ＡＣ間離開(kāi)磁場(chǎng)，粒子速率應(yīng)滿足粒子從距Ａ點(diǎn)的間射出4、如下圖所示，兩塊長(zhǎng)度均為5d的金屬板相距d，平行放置，下板接地，兩極間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束寬為d的電子束從兩板左側(cè)垂直磁場(chǎng)方向射入兩極間，設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，入射速度為v0，要使電子不會(huì)從兩極間射出，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件。5dv0dv0思考:1.假設(shè)空間磁場(chǎng)無(wú)界,各電子的運(yùn)動(dòng)軌跡怎樣?2.此時(shí)哪個(gè)電子最有可能從右側(cè)飛出?等圓所有電子運(yùn)動(dòng)的軌跡圓心在3.當(dāng)磁場(chǎng)很大,哪個(gè)電子最有可能從左側(cè)飛出?O1O2R1R2解析:要使電子不從左側(cè)飛出有:要使電子不從右側(cè)飛出,有:答案:5d.5、如圖，在x軸的上方（y≥0）存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在原點(diǎn)O有一個(gè)離子源向x軸上方的各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)量為m、電量為q的正離子，速率都為v。對(duì)那些在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的離子，在磁場(chǎng)中可能到達(dá)的最大x是多少？最大y是多少？6、如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為＋q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中R＝mv/Bq。哪個(gè)圖是正確的？

BACD

7、如圖所示，寬度d=8cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(aa’，bb’足夠長(zhǎng))磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T，方向垂直紙面向里，在邊界aa’上放一α粒子源S，可沿紙面向各個(gè)方向均勻射出初速率相同的α粒子，已知α粒子的質(zhì)量m=6.64×10-27kg，電量q=3.2×10-19C，射出時(shí)初速v0=3.2×106m/s。求：（1）α粒子從b端出射時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)P與中心點(diǎn)O距離PO（2）α粒子從b’端出射時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)Q與中心點(diǎn)O的距離QOa′ab′bdSO8

．如圖,真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T,磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab,板面與磁場(chǎng)方向平行,在距ab的距離L=16cm處,有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106

m/s,已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0x107C/kg現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的α粒子,求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度.sabL.

9.在真空中半徑為r=3cm的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，B=0.2T,方向如圖示，一帶正電的粒子以速度v=1.2×106m/s的初速度從磁場(chǎng)邊界上的直徑ab一端的a點(diǎn)射入磁場(chǎng)，已知該粒子的荷質(zhì)比q/m=108C/kg，不計(jì)粒子重力，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為多少?

ba6cm分析：ba6cmV以不同方向入射，以ab為弦的圓弧θ最大，時(shí)間最長(zhǎng).

圓周運(yùn)動(dòng)的半徑∴θ

=30°T=2πR/v∴t=T/6=5.2×10-8sR=mv/qB=10-8×1.2×106÷0.2=0.06m返回θba6cm返回10、如右圖所示，在邊界為AA‘、DD'狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挒閐,電子槍S發(fā)射質(zhì)量為m,電量為e的電子。當(dāng)電子槍水平發(fā)射時(shí)，在DD'右側(cè)發(fā)現(xiàn)了電子。當(dāng)電子槍在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，剛好在左側(cè)發(fā)現(xiàn)了電子。試畫(huà)出電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡并計(jì)算該電子在邊界AA'的射入點(diǎn)和射出點(diǎn)間的距離。（電子入射速率均為v0）

dDAA'D'v0Sθ臨界問(wèn)題dDAA'D'v0Sθ請(qǐng)仔細(xì)觀察并思考:1.電子以相同大小不同方向的速度進(jìn)入磁場(chǎng)之后的運(yùn)動(dòng)軌跡如何?當(dāng)同種粒子的射入速度大小確定而方向不確定時(shí)，所有不同方向射入的粒子的軌跡圓是一樣大的，只是位置繞入射點(diǎn)向粒子運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了旋轉(zhuǎn)!3.哪個(gè)電子剛好越不過(guò)D'D?2.它們的圓心位置有什么特點(diǎn)?FdADD'

sEOQrPF設(shè)電子從T點(diǎn)飛出

AA',ST長(zhǎng)度即為所求.T解析:在ΔSHT中,H答案:oBdabcθB圓心在磁場(chǎng)原邊界上圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上①速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛出；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從對(duì)面邊界飛出。①速度較小時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)從側(cè)面邊界飛；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從另一側(cè)面邊界飛出。量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）◆帶電粒子在矩形磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)11.如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O方向垂直磁場(chǎng)射入一速度方向跟ad邊夾角θ=300

、大小為v0的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電量為q，ab邊足夠長(zhǎng)，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，粒子的重力不計(jì)。求：⑴.粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍。⑵.如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。V0OabcdV0Oabcdθ300600●●12、核聚變反應(yīng)需要幾百萬(wàn)度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4×107C/㎏，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。解析：（1）要粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)，則粒子的臨界軌跡