計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第九章聯(lián)立方程組模型

2023/2/31第九章聯(lián)立方程組模型聯(lián)立方程組模型的概念聯(lián)立方程組模型的分類聯(lián)立方程組模型的識別及識別條件聯(lián)立方程組模型的估計(jì)案例分析聯(lián)立方程組模型的概念2023/2/33聯(lián)立方程模型定義含有兩個(gè)以上方程的模型每個(gè)方程描述變量間的一個(gè)因果關(guān)系2023/2/34變量類型內(nèi)生變量由模型系統(tǒng)決定其取值的變量外生變量由模型系統(tǒng)以外的因素決定其取值的變量前定變量內(nèi)生變量的滯后值與外生變量2023/2/35模型中方程分類隨機(jī)方程式（行為方程式）方程中含隨機(jī)項(xiàng)和未知參數(shù)非隨機(jī)方程式（定義方程式）方程中不含隨機(jī)項(xiàng)和未知參數(shù)2023/2/36

例1考慮一個(gè)簡化的凱恩斯宏觀經(jīng)濟(jì)模型消費(fèi)方程投資方程收入方程其中：——t期的消費(fèi)額——t期的投資額——t期的國民收入——t期的政府支出額——t-1期的國民收入內(nèi)生變量外生變量前定變量收入方程是非隨機(jī)方程式聯(lián)立方程組模型的分類2023/2/38結(jié)構(gòu)模型描述經(jīng)濟(jì)變量間直接影響關(guān)系的模型結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣虛擬變量例1結(jié)構(gòu)方程2023/2/39例2某種農(nóng)產(chǎn)品的市場局部均衡模型需求方程供給方程均衡方程這里內(nèi)生變量為：外生變量為：前定變量為：結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為？2023/2/310結(jié)構(gòu)模型一般形式結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣內(nèi)生變量組成的向量前定變量組成的向量（虛擬變量）隨機(jī)項(xiàng)組成的向量2023/2/311參數(shù)估計(jì)問題結(jié)構(gòu)方程中有內(nèi)生變量作為解釋變量，參數(shù)的最小二乘估計(jì)量是有偏的，這種偏倚稱為聯(lián)立方程偏倚結(jié)構(gòu)方程中若沒有內(nèi)生變量作為解釋變量，則參數(shù)的最小二乘估計(jì)量是無偏的2023/2/312簡化模型簡化參數(shù)矩陣與結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣關(guān)系

簡化方程中，只有前定變量作為解釋變量，它與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)，簡化參數(shù)的最小二乘估計(jì)量具有無偏性和最小方差性結(jié)構(gòu)模型的一般形式由上式可得2023/2/313閱讀課本P261-262注意結(jié)構(gòu)參數(shù)和簡化參數(shù)之間關(guān)系利用簡化參數(shù)的最小二乘估計(jì)量和參數(shù)關(guān)系所得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量雖然仍是有偏的，但具有一致性聯(lián)立方程組模型的識別及識別條件2023/2/315識別情況恰好識別(P264)通過簡化模型的參數(shù)估計(jì)值和參數(shù)關(guān)系式可得到結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計(jì)值的唯一解，稱結(jié)構(gòu)方程恰好識別過度識別(P267)通過簡化模型的參數(shù)估計(jì)值和參數(shù)關(guān)系式可得到結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計(jì)值的多個(gè)解不可識別(P264)通過簡化模型的參數(shù)估計(jì)值和參數(shù)關(guān)系式不能得到結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計(jì)值2023/2/316可識別的等價(jià)定義(P267)結(jié)構(gòu)方程與結(jié)構(gòu)模型中的全部結(jié)構(gòu)方程的任意線性組合具有不同的統(tǒng)計(jì)形式，即含有不完全相同的內(nèi)生變量或前定變量，則稱該結(jié)構(gòu)方程可識別；否則，稱為不可識別。如果模型中存在不可識別的結(jié)構(gòu)方程，那么就需要修改模型，使模型中每個(gè)結(jié)構(gòu)方程都是可識別的，才能進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。2023/2/317結(jié)構(gòu)方程識別的階條件對結(jié)構(gòu)模型中的第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程，記K為結(jié)構(gòu)模型中內(nèi)生變量和前定變量的總個(gè)數(shù)，為第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程中內(nèi)生變量和前定變量的總個(gè)數(shù)，G為結(jié)構(gòu)模型中內(nèi)生變量即結(jié)構(gòu)方程的個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，階條件成立。若第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識別，則為恰好識別若第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識別，則為過度識別階條件不成立，第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程不可識別階條件是對應(yīng)結(jié)構(gòu)方程可識別的一個(gè)必要條件2023/2/318結(jié)構(gòu)方程識別的秩條件步驟寫出結(jié)構(gòu)模型對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣刪去第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程對應(yīng)系數(shù)所在的一行刪去第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程對應(yīng)系數(shù)所在的一行中非零系數(shù)所在的各列對余下的子矩陣，如果其秩等于G-1，則稱秩條件成立，第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程一定可識別；如果其秩不等于G-1，則稱秩條件不成立，第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程一定不可識別2023/2/319結(jié)構(gòu)方程識別的秩條件秩條件是對應(yīng)結(jié)構(gòu)方程是否可識別的一個(gè)充分必要條件秩條件成立，對應(yīng)的結(jié)構(gòu)方程一定可識別秩條件不成立，對應(yīng)的結(jié)構(gòu)方程一定不可識別秩條件可判別結(jié)構(gòu)方程是否可識別，但不能確定是恰好識別還是過度識別2023/2/320例3某個(gè)簡化的凱恩斯宏觀經(jīng)濟(jì)模型消費(fèi)方程投資方程稅收方程收入方程結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣結(jié)構(gòu)模型的一般形式2023/2/321上例（續(xù)）結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣列數(shù)，為結(jié)構(gòu)模型的變量總數(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣行數(shù)，為結(jié)構(gòu)模型的方程個(gè)數(shù)消費(fèi)方程識別情況階條件成立結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣中第一行的非零元素個(gè)數(shù)秩條件不成立消費(fèi)方程不可識別聯(lián)立方程組模型的估計(jì)2023/2/323間接最小二乘法對某個(gè)恰好識別結(jié)構(gòu)方程，其待估的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以通過簡化模型的簡化參數(shù)和參數(shù)關(guān)系式來唯一確定。這種利用簡化參數(shù)估計(jì)值和參數(shù)關(guān)系式來求得結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值的估計(jì)方法為間接最小二乘法。結(jié)構(gòu)參數(shù)的間接最小二乘估計(jì)量具有的性質(zhì)：小樣本下有偏，大樣本下一致。而其普通最小二乘估計(jì)量則是有偏和不一致的2023/2/324工具變量法工具變量法指通過利用合適的前定變量替代結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生變量，以降低解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)之間的相關(guān)程度，再利用普通最小二乘法來估計(jì)參數(shù)工具變量須滿足：與所替代的內(nèi)生變量高度相關(guān)；與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)；與其它解釋變量之間的多重共線性程度低；同一結(jié)構(gòu)方程中多個(gè)工具變量間的多重共線性程度低工具變量法既適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，也適用于過度識別的結(jié)構(gòu)方程工具變量估計(jì)量具有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：小樣本有偏，大樣本一致2023/2/325例4聯(lián)立方程模型選作工具變量選作工具變量2023/2/326兩階段最小二乘法當(dāng)可供選擇的工具變量多于作為解釋變量的內(nèi)生變量時(shí)，工具變量的選取具有一定隨意性，且選擇不同的工具變量會得到不同的參數(shù)估計(jì)值兩階段最小二乘法是把全部前定變量的線性組合作為工具變量。具體步驟為：對作為解釋變量的內(nèi)生變量的簡化方程應(yīng)用普通最小二乘估計(jì)得估計(jì)量將代入被估計(jì)的結(jié)構(gòu)方程右邊，代替作為解釋變量的內(nèi)生變量，再次運(yùn)用普通最小二乘法，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值無需計(jì)算出2023/2/327TSLS統(tǒng)計(jì)性質(zhì)有偏性，一致性對于過度識別的結(jié)構(gòu)方程，運(yùn)用TSLS對于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，用間接最小二乘法2023/2/328例4(續(xù))第一個(gè)方程恰好識別，第二個(gè)方程過度識別第一個(gè)方程。應(yīng)用間接最小二乘法估計(jì)參數(shù)第二個(gè)方程。應(yīng)用兩階段最小二乘法估計(jì)參數(shù)不論結(jié)構(gòu)方程是否可識別，是恰好識別還是過度識別，簡化方程都可以直接運(yùn)用OLS方法估計(jì)參數(shù)，并據(jù)此進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析等，它反映了前定變量對內(nèi)生變量的總影響案例分析2023/2/330例5利用天津市1978年~2000年居民消費(fèi)C、政府消費(fèi)G、資本形成總額I、國民收入Y數(shù)據(jù)，建立如下簡單的凱恩斯宏觀經(jīng)濟(jì)模型：2023/2/331TSLS估計(jì)(EViews)讀入數(shù)據(jù)點(diǎn)擊Object/NewObject…/System創(chuàng)建system在system窗口輸入方程

InstCt(-1)Yt(-1)Gtct=C(1)+C(2)*yt+C(3)*ct(-1)it=C(4)+C(5)*yt(-1)點(diǎn)擊Estimate選Two-StageLeastSquares注:基本版無法運(yùn)行!2023/2/332TSLS估計(jì)(EViews續(xù))createa19782000cdF:\Econometrics13\datareadzdata81.xlsctitytgtsystemmacro1macro1.appendct=c(1)+c(2)*yt+c(3)*ct(-1)macro1.appendit=c(4)+c(5)*yt(-1)macro1.appendinstct(-1)yt(-1)gtmacro1.tslsshowmacro1.results2023/2/333TSLS估計(jì)(Gretl)openF:\Econometrics13\data\zdata81.xlssystemmethod=tslsequationCtconstYtCt(-1)equationItconstYt(-1)identityYt=Ct+It+GtendogCtItYtendsystem2023/2/334Klein模型Iopenklein.gdtgenrW=Wp+WggenrA=t+(1918-1931)genrK1=K(-1)"KleinModel1"<-systemequationC0PP(-1)WequationI0PP(-1)K1equationWp0XX(-1)AidentityP=X-T-WpidentityW=Wp+WgidentityX=C+I+GidentityK=K1+IendogCIWpPWXKendsystemest