時(shí)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題第1課時(shí)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題1．知識(shí)與技能：了解線性規(guī)劃的意義及其相關(guān)概念；并能用線性規(guī)劃圖解法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2．過(guò)程與方法：實(shí)際情境中抽象出簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)建模能力；3．情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生觀察及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建模”和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】重點(diǎn)：用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】難點(diǎn)：能用圖解法準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問(wèn)題的

最優(yōu)解。

引例：某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件,按每天工作8小時(shí)計(jì)算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?把有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下:≤821所需時(shí)間≤1240B種配件≤1604A種配件資源限額

乙產(chǎn)品

(1件)甲產(chǎn)品

(1件)資源消耗量產(chǎn)品簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件.

設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件，由已知條件可得二元一次不等式組：yOx4348問(wèn)題1：該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？

問(wèn)題2：若生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元,生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大?

設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為z,則z=2x+3y.上述問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x,y滿足不等式組并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)，z的最大值是多少？探究點(diǎn)1簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題及有關(guān)概念Ox4348即的最大值為

所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)14萬(wàn)元.最大值為的交點(diǎn)時(shí)，截距的值最大，y上述問(wèn)題中，不等式組是一組對(duì)變量

x,y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x,y的一次不等式，所以又稱為線性約束條件.1.線性約束條件我們把要求最大值的函數(shù)z=2x+3y稱為目標(biāo)函數(shù).又因?yàn)閦=2x+3y是關(guān)于變量x,y的一次解析式，所以又稱為線性目標(biāo)函數(shù).2.線性目標(biāo)函數(shù)3.線性規(guī)劃一般的，在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題.

滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解.

由所有可行解組成的集合叫做可行域.

使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解.4.可行解、可行域、最優(yōu)解

（1）在上述問(wèn)題中，如果每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，又當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？（2）由上述過(guò)程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系嗎？設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件,乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為z,則z=3x+2y.Ox4348y最大值為的交點(diǎn)時(shí)，截距的值最大，即的最大值為

所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠獲得最大利潤(rùn)16萬(wàn)元.（2）將目標(biāo)函數(shù)變形為將求z的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線在軸上的截距的最值問(wèn)題；

在確定約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)的前提下，用圖解法求最優(yōu)解的步驟為：（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出可行域；【提升總結(jié)】（3）畫(huà)出直線并平行移動(dòng)，或最后經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為最優(yōu)解；平移過(guò)程中最先（4）求出最優(yōu)解并代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最值.探究點(diǎn)2簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解方法yxo42yxo42yxo42解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：

（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；（3）求：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解；（4）答：作出答案.（1）畫(huà)：畫(huà)出線性約束條件所表示的可行域；最優(yōu)解一般在可行域的頂點(diǎn)處取得．【提升總結(jié)】分析：對(duì)應(yīng)無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，即直線與邊界線重合.作出可行域，結(jié)合圖形，看直線與哪條邊界線重合時(shí)，可取得最大值.解：當(dāng)直線與邊界線重合時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)使函數(shù)值取得最大值，此時(shí)有yxOCBＡ且z＝2x＋4y的最小值為－6，則常數(shù)k等于()1.已知x,y滿足D2.（2013·陜西高考）若點(diǎn)(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2x－y的最小值為

() A.－6B.－2C.0D.2A3.（2013·四川高考）若變量滿足約束條件

且的最大值為，最小值為，則的值是（）A.48B.30C.24D.16C求的最大值和最小值.4.已知滿足解：作出如圖所示的可行域，351xoB(1.5,2.5)A(-2,-1)C(3,0)y當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，對(duì)應(yīng)的z最小，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，對(duì)應(yīng)的z最大.所以z最小值=1.5-2×2.5=-3.5,z最大值=3-0=3.2.線性目標(biāo)函數(shù)的最值的圖解法及其步驟.最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)或邊