斜率與傾斜角

直線的傾斜角與斜率現(xiàn)代中學(xué)陳金華預(yù)備知識問題請觀察以下三個方程所表示的直線，并說說它們的關(guān)系．過相同點P，傾斜程度不同．如何確定一條直線？

兩點確定一條直線．如果只給出一點，要確定這條直線還應(yīng)增加什么條件？

直線的傾斜程度如何刻畫直線的傾斜程度呢?

復(fù)習(xí)引入：1P規(guī)定,當直線和x軸平行或重合時,傾斜角為0°.定義:當直線與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正方向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.直線傾斜角的定義的兩個要點：

(1)以x軸的正方向作為參考方向(始邊)；

(2)直線向上的方向作為終邊；

傾斜角的取值范圍是：直線的傾斜角思考：每一條直線對應(yīng)著一個確定的傾斜角，每一個傾斜角對應(yīng)著一條確定的直線嗎？1.一條直線的位置由哪些條件確定呢？（1）已知兩點可以確定一條直線思考:（2）直線上的一個定點+它的傾斜角，二者缺一不可下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習(xí)：

ABCDA

日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進量升高量問題二、直線的斜率:前進升高xy01、定義:

直線傾斜角的正切值叫直線的斜率.用小寫字母k

表示，即：

k＝tan.k＝tan.

當直線傾斜角為時,它的斜率存在嗎?＝tan練習(xí):已知直線的傾斜角,求直線的斜率：定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.斜率通常用k表示,即：OXY當α=00

時，k=0(如L1）當00＜α＜900時，k＞0（如L2）L1L2當α=900

時，k不存在（如L3）當900＜α＜1800時，k＜0（如L4）L3L4⒈斜率k是一個數(shù)值，它可以是任意實數(shù)。2.當α為直角時,直線斜率不存在,但并不是直線不存在.直線的斜率判斷下列命題是否正確：1.如果直線L的傾斜角是α，則它的斜率為tanα.（）2.與y軸平行的直線沒有傾斜角.（）3.任何一條直線都有傾斜角和斜率.（）4.直線的傾斜角存在而斜率不一定存在.（）5.兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等（）

直線的斜率×××√√xyol1l2l3看看這三條直線，它們斜率的大小關(guān)系是什么？想一想率的定義K＝tanα求出直線的斜率；如果給定直線的傾斜角，我們當然可以根據(jù)斜率如果給定直線上兩點坐標，直線是確定的，傾斜角也是確定的，斜率就是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢？即已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直線P1P2的斜率．

直線的斜率探究：由兩點確定的直線的斜率如圖，當α為銳角時，

能不能構(gòu)造一個直角三角形去求？銳角

如圖，當α為鈍角時，

鈍角

思考？xyo(3)yox(4)1、當?shù)奈恢脤φ{(diào)時，值又如何呢？

K的值不變思考？2、當直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因為分子為0，分母不為0，K=0

3、當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？思考？答：不成立，因為分母為0。經(jīng)過兩點的直線的斜率公式：(1)當x1=x2時,公式不適用,此時α=900(2)直線的斜率可以通過直線上任意兩點的坐標來表示公式的特點:(3)與兩點的順序無關(guān);、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率∵∴直線CA的傾斜角為銳角.∴直線BC的傾斜角為鈍角.解：

∵∴直線AB的傾斜角為零度角.∵例11.求經(jīng)過下列每兩個點的直線的斜率：①C（10，8），D（4，-4）

②P（0，0），

Q（-1，）練習(xí)反饋解:斜率關(guān)于傾斜角的圖像多