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文檔簡(jiǎn)介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè),,則()A. B. C. D.2.設(shè)為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)的值是()A.1 B.-1 C.0 D.23.在四面體中,為正三角形,邊長(zhǎng)為6,,,,則四面體的體積為()A. B. C.24 D.4.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的最小值是()A. B. C. D.5.閱讀如圖的程序框圖,若輸出的值為25,那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)可填寫(xiě)的條件是()A. B. C. D.6.已知向量,,若,則()A. B. C.-8 D.87.已知定義在上的奇函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),恒有.則不等式的解集為().A. B.C.或 D.或8.已知是空間中兩個(gè)不同的平面,是空間中兩條不同的直線,則下列說(shuō)法正確的是()A.若,且,則B.若,且,則C.若,且,則D.若,且,則9.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則()A.5 B.10 C.15 D.2010.已知是兩條不重合的直線,是兩個(gè)不重合的平面,下列命題正確的是()A.若,,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則11.某個(gè)命題與自然數(shù)有關(guān),且已證得“假設(shè)時(shí)該命題成立,則時(shí)該命題也成立”.現(xiàn)已知當(dāng)時(shí),該命題不成立,那么()A.當(dāng)時(shí),該命題不成立 B.當(dāng)時(shí),該命題成立C.當(dāng)時(shí),該命題不成立 D.當(dāng)時(shí),該命題成立12.函數(shù)且的圖象是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列,,則的最小值為_(kāi)_______.14.?dāng)?shù)列滿足遞推公式,且,則___________.15.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,且,則______.16.在的展開(kāi)式中,所有的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)和為-64,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),其中.(1)①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;②若滿足,且.求證:.(2)函數(shù).若對(duì)任意,都有,求的最大值.18.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的極值;(Ⅱ)若,且,求證:.19.(12分)某企業(yè)原有甲、乙兩條生產(chǎn)線,為了分析兩條生產(chǎn)線的效果,先從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.該項(xiàng)指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.乙生產(chǎn)線樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)合計(jì)頻數(shù)2184814162100(1)根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖,以從樣本中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的頻率近似代替從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的概率,估計(jì)從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件恰有2件為合格品的概率;(2)現(xiàn)在該企業(yè)為提高合格率欲只保留其中一條生產(chǎn)線,根據(jù)上述圖表所提供的數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與生產(chǎn)線有關(guān)?若有90%把握,請(qǐng)從合格率的角度分析保留哪條生產(chǎn)線較好?甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品不合格品合計(jì)附:,.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87920.(12分)如圖,在三棱柱中,,,,為的中點(diǎn),且.(1)求證:平面;(2)求銳二面角的余弦值.21.(12分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知;.(1)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若為真命題且為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【解析】

集合是一次不等式的解集,分別求出再求交集即可【詳解】,,則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2.A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn),由復(fù)數(shù)的意義即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù),由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)可得,所以由復(fù)數(shù)定義可知,解得,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,復(fù)數(shù)的意義,屬于基礎(chǔ)題.3.A【解析】

推導(dǎo)出,分別取的中點(diǎn),連結(jié),則,推導(dǎo)出,從而,進(jìn)而四面體的體積為,由此能求出結(jié)果.【詳解】解:在四面體中,為等邊三角形,邊長(zhǎng)為6,,,,,,分別取的中點(diǎn),連結(jié),則,且,,,,平面,平面,,四面體的體積為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查四面體體積的求法,考查空間中線線,線面,面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.4.A【解析】

先求出的解析式,再求出的解析式,根據(jù)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性可求實(shí)數(shù)滿足的等式,從而可求其最小值.【詳解】的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,故.令,,解得,.因?yàn)闉榕己瘮?shù),故直線為其圖象的對(duì)稱軸,令,,故,,因?yàn)?,故,?dāng)時(shí),.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的圖象性質(zhì),注意平移變換是對(duì)自變量做加減,比如把的圖象向右平移1個(gè)單位后,得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為,另外,如果為正弦型函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,則有,本題屬于中檔題.5.C【解析】

根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,帶入依次計(jì)算可得輸出為25時(shí)的值,進(jìn)而得判斷框內(nèi)容.【詳解】根據(jù)循環(huán)程序框圖可知,則,,,,,此時(shí)輸出,因而不符合條件框的內(nèi)容,但符合條件框內(nèi)容,結(jié)合選項(xiàng)可知C為正確選項(xiàng),故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用,完善程序框圖,屬于基礎(chǔ)題.6.B【解析】

先求出向量,的坐標(biāo),然后由可求出參數(shù)的值.【詳解】由向量,,則,,又,則,解得.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模長(zhǎng)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7.D【解析】

先通過(guò)得到原函數(shù)為增函數(shù)且為偶函數(shù),再利用到軸距離求解不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則由題可知,所以在時(shí)為增函數(shù);由為奇函數(shù),為奇函數(shù),所以為偶函數(shù);又,即即又為開(kāi)口向上的偶函數(shù)所以,解得或故選:D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù),偶函數(shù)解不等式等知識(shí)點(diǎn),屬于較難題目.8.D【解析】

利用線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理,對(duì)選項(xiàng)做出判斷,舉出反例排除.【詳解】解:對(duì)于,當(dāng),且,則與的位置關(guān)系不定,故錯(cuò);對(duì)于,當(dāng)時(shí),不能判定,故錯(cuò);對(duì)于,若,且,則與的位置關(guān)系不定,故錯(cuò);對(duì)于,由可得,又,則故正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面位置關(guān)系.判斷線面位置位置關(guān)系利用好線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理.一般可借助正方體模型,以正方體為主線直觀感知并準(zhǔn)確判斷.9.C【解析】

利用等差通項(xiàng),設(shè)出和,然后,直接求解即可【詳解】令,則,,∴,,∴.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題10.B【解析】

根據(jù)空間中線線、線面位置關(guān)系,逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng),若,,,,則或與相交;故A錯(cuò);B選項(xiàng),若,,則,又,是兩個(gè)不重合的平面,則,故B正確;C選項(xiàng),若,,則或或與相交,又,是兩個(gè)不重合的平面,則或與相交;故C錯(cuò);D選項(xiàng),若,,則或或與相交,又,是兩個(gè)不重合的平面,則或與相交;故D錯(cuò);故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查與線面、線線相關(guān)的命題,熟記線線、線面位置關(guān)系,即可求解,屬于??碱}型.11.C【解析】

寫(xiě)出命題“假設(shè)時(shí)該命題成立,則時(shí)該命題也成立”的逆否命題,結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進(jìn)行判斷.【詳解】由逆否命題可知,命題“假設(shè)時(shí)該命題成立,則時(shí)該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當(dāng)時(shí)該命題不成立,則當(dāng)時(shí)該命題也不成立”,由于當(dāng)時(shí),該命題不成立,則當(dāng)時(shí),該命題也不成立,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查逆否命題與原命題等價(jià)性的應(yīng)用,解題時(shí)要寫(xiě)出原命題的逆否命題,結(jié)合逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷,考查邏輯推理能力,屬于中等題.12.B【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性,再取特殊值,利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)分布情況,即可得解.【詳解】由題可知定義域?yàn)?,,是偶函?shù),關(guān)于軸對(duì)稱,排除C,D.又,,在必有零點(diǎn),排除A.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷,考查了函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.27【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得,結(jié)合其下標(biāo)和性質(zhì)和均值不等式即可容易求得.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,則,.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì),涉及均值不等式求和的最小值,屬綜合基礎(chǔ)題.14.2020【解析】

可對(duì)左右兩端同乘以得,依次寫(xiě)出,,,,累加可得,再由得,代入即可求解【詳解】左右兩端同乘以有,從而,,,,將以上式子累加得.由得.令,有.故答案為:2020【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式和累加法的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題15.18【解析】

將已知已知轉(zhuǎn)化為的形式,化簡(jiǎn)后求得,利用等差數(shù)列前公式化簡(jiǎn),由此求得表達(dá)式的值.【詳解】因?yàn)椋?故填:.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算,考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.16.3或-1【解析】

設(shè),分別令、,兩式相減即可得,即可得解.【詳解】設(shè),令,則①,令,則②,則①-②得,則,解得或.故答案為:3或-1.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了運(yùn)算能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1)①單調(diào)遞增區(qū)間,,單調(diào)遞減區(qū)間;②詳見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1)①求導(dǎo)可得,再分別求解與的解集,結(jié)合定義域分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.②根據(jù)(1)中的結(jié)論,求出的表達(dá)式,再分與兩種情況,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析的范圍即可.(2)求導(dǎo)分析的單調(diào)性,再結(jié)合單調(diào)性,設(shè)去絕對(duì)值化簡(jiǎn)可得,再構(gòu)造函數(shù),,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與恒成立問(wèn)題可知,再換元表達(dá)求解最大值即可.【詳解】解:,由可得或,由可得,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,,單調(diào)遞減區(qū)間;,或,若,因?yàn)?故,,由知在上單調(diào)遞增,,若由可得x1,因?yàn)?所以,由在上單調(diào)遞增,綜上.時(shí),,在上單調(diào)遞減,不妨設(shè)由(1)在上單調(diào)遞減,由,可得,所以,令,,可得單調(diào)遞減,所以在上恒成立,即在上恒成立,即,所以,,所以的最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類討論分析函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題,同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式以及構(gòu)造函數(shù)分析函數(shù)的最值解決恒成立的問(wèn)題.需要根據(jù)題意結(jié)合定義域與單調(diào)性分析函數(shù)的取值范圍與最值等.屬于難題.18.(Ⅰ)極大值為:,無(wú)極小值;(Ⅱ)見(jiàn)解析.【解析】

(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求出函數(shù)的極值;(Ⅱ)得到,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明,即證,令,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.【詳解】(Ⅰ)的定義域?yàn)榍伊?,得;令,得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減函數(shù)的極大值為,無(wú)極小值(Ⅱ),,即由(Ⅰ)知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減且,則要證,即證,即證,即證即證由于,即,即證令則恒成立在遞增在恒成立【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想,轉(zhuǎn)化思想,考查不等式的證明,考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想,關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出合適的函數(shù),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問(wèn)題,屬于難題.19.(1)0.0081(2)見(jiàn)解析,保留乙生產(chǎn)線較好.【解析】

(1)先求出任取一件產(chǎn)品為合格品的頻率,“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件,恰有2件為合格品”就相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),恰好發(fā)生2次的概率用二項(xiàng)分布概率即可解決.(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)算出的觀測(cè)值即可判斷.【詳解】(1)根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖,樣本中任取一件產(chǎn)品為合格品的頻率為:.設(shè)“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件且為合格品”為事件,事件發(fā)生的概率為,則由樣本可估計(jì).那么“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件,恰有2件為合格品”就相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),事件恰好發(fā)生2次,其概率為:.(2)列聯(lián)表:甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品9096186不合格品10414合計(jì)100100200的觀測(cè)值,∵,,∴有90%把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與生產(chǎn)線有關(guān).由(1)知甲生產(chǎn)線的合格率為0.9,乙生產(chǎn)線的合格率為,∵,∴保留乙生產(chǎn)線較好.【點(diǎn)睛】此題考查獨(dú)立重復(fù)性檢驗(yàn)二項(xiàng)分布概率,獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn),認(rèn)準(zhǔn)特征代入公式即可,屬于較易題目.20.(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1)證明后可得平面,從而得,結(jié)合已知得線面垂直;(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),以為軸,為軸,為建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo),求出二面角的面的法向量,由法向量夾角的余弦值得二面角的余弦值.【詳解】(1)證明:因?yàn)?,為中點(diǎn),所以,又,,所以平面,又平面,所以,又,,所以平面.(2)由已知及(1)可

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