人教版初三數(shù)學(xué)下學(xué)期：銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及單元測(cè)試題

.初三下學(xué)期銳角三角函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。a2b2c22Rt△ABCCAAB)：定 義 表達(dá)式 取值范圍 關(guān) 系正sinAA的對(duì)邊弦 斜邊

asinAc

0sinA1(∠A為銳角) sinAcosBcosAsinB余 A的鄰邊 b

0cosA1

sin2Acos2A1cosA弦正

斜邊A的對(duì)邊

cosAca

(∠AtanA0

tanAcotBtanAA的鄰邊

tanAb

(∠A

cotAtanB切tanA

1 (倒數(shù))cotA余cotAA的鄰邊切 A的對(duì)邊

bcotAa

cotA0(∠A

tanAcotA13B值。 由AB90邊得B90A 斜邊c a對(duì)邊sinAcosBcosAsinB

sinAcos(90A) A b CcosAsin(90A) 鄰邊4值。tanAcotBcotAtanB

由AB90得B90A

tanAcot(90A)cotAtan(90A)..5、0°、30°、45°、60°、90°特別角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)sincostancot

0°010不存在

30°1232333

45°222211

60°3212333

90°10不存在06、正弦、余弦的增減性：0°≤≤90°時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。7、正切、余切的增減性：當(dāng)0°<<90°時(shí)，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。1、解直角三角形的定義：邊和角〔兩個(gè)，其中必有一邊〕→全部未知的邊和角。角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(留意：盡量避開(kāi)使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應(yīng)用舉例：

視線仰角 水平線 h ih:l俯角視線 l α坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i

h。坡度一般寫(xiě)成1:m的形式，如i1:5等。l..把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么ihl

tan。3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖OBOC225°。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東〕， 南偏東，南偏西， 北偏西。銳角三角函數(shù)單元測(cè)試一、選擇題〔每題3分，共30分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，以下式子不肯定成立的是〔 〕A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°2．在直角三角形中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍，則銳角A的三角函數(shù)值〔 〕A擴(kuò)大3倍 B縮小3倍 C 都不變 D有的擴(kuò)大，有的縮小在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A和a時(shí)，求c，應(yīng)選擇的關(guān)系式是〔 〕c= ac= ac=a·tanA D．c=a·cotAsinA cosA4、假設(shè)tan(α+10°)= 3，則銳角α的度數(shù)是( )A、20° B、30° C、35° D、50°..△ABC中，∠C=90°，設(shè)sinA=m，當(dāng)∠A是最小的內(nèi)角時(shí)，m的取值范圍是〔 〕1 m B．0＜m＜

3C．0＜m＜

3D．0＜m＜0＜

＜2 2 3 2小明沿著坡角為30°的坡面對(duì)下走了2米，那么他下降〔 〕米 B． 3米 C．2

2 33米 D． 3 米4Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，BC=8，則AC等于〔 〕332A．6 B． 3

C．10 D．12B8．sin2＋sin2(90°－)(0°＜＜90°〕等于〔 〕A 0 B 1 C 2 D 2sin29．如圖，在△ABCC=90°，AC=8cm，ABMN

NC D M〔9題〕3ACDBD，假設(shè)cos∠BDC=5

，則BC的長(zhǎng)是〔 〕A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm10．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為圓心以1為半徑作圓假設(shè)點(diǎn)P是該圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且P與x軸正方向組成的角為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔 〕A(cosα,1) B(1,sinα) C(sinα,cosα) D(cosα,sinα)〔附加小陽(yáng)覺(jué)察電線桿B的影子落在土坡的坡面D和地面C上量得8米米，CD與地面成30o角，且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長(zhǎng)為2米，則電線桿的高度為( )A9米 ．8米 〔每題3分，共0分〕3

3〕米 2 〕米ADCB〔附加題〕∠A是銳角，且sinA=

，那么∠A＝ .α為銳角，且sinα=cos500，則α＝ ...3．3tanA- 3=0，則∠A＝ .在△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，則cosA＝ ，sinB＝ ，tanB＝ ．直角三角形ABC的面積為24cm2，直角邊AB為6cm，∠A是銳角則sinA＝ .5tanα＝ ，α是銳角，則sinα＝ .12如圖，在坡度為1:2的山坡上種樹(shù)，要求株距〔相鄰兩樹(shù)間的水平距離〕是6米，斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是 米。8．cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝ .C等腰三角形底邊長(zhǎng)10cm，周長(zhǎng)為36cm，則一底角的正切值為 .A O B如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．則sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．

D〔10題〕〔附加〕如圖，在一個(gè)房間內(nèi)有一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距 MN地面的垂直距離MA為a米，此時(shí)，梯子的傾斜角為75°，假設(shè)梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上N，此時(shí)梯子頂端距地面的垂直距離B為b米梯子的傾斜角5則這間房子的寬B是 米三、解答題〔共60分〕〔每題5分，共0分：

75° 45°A BC〔附加題〕(1)4sin30°－ 2cos45°＋ 3tan60° (2)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°..2、(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，c＝8 3，∠A＝60°，解這個(gè)直角三角形．38分〕如圖，一個(gè)等腰梯形的燕尾槽，外口D寬，燕尾槽深，B的坡度i=1:1BCA D..48分D中E為DEE對(duì)折，DAB邊上的F處，求tan∠AFE？A F BED C58分〕〔中C兩段3243AB與C的長(zhǎng)度之和〔結(jié)果保存到01．〔參考數(shù)據(jù)sin30°≈0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82〕C EC B 35°B D C′A① 30°B′ A②..68分〕如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向，距離燈塔0海里的A處，它沿P的南東34°方向上的B處。這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)〔準(zhǔn)確到1海里〕？〔參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91,cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin34°≈0.56,cos34°≈0.83，tan34°≈0.67〕A65°P C34B70分〕如圖山腳下有一棵樹(shù)，小強(qiáng)從點(diǎn)B沿山坡向上走m到達(dá)點(diǎn)，用高為..1.5m的測(cè)角儀CD測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?0°,山坡的坡角為15°,求樹(shù)AB的高.(準(zhǔn)確到0.1m)〔參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)AC 10°ED15°P B..28章銳角三角函數(shù)單元測(cè)試(參考答案)..一、選擇題:1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 7．A 8．B 9．A 10．D 〔附加題:D〕二、填空題：3 3 3 3 3 4 51．60° 2．40° 3．30° 4．13

；13；2

5． 6． 7．3 55 138．0

12 3 4

〔附加題:a〕9．5

10． ；5 5三、解答題：11〕解：原式4× 2

22×2＋

3× 3＝2－1＋3＝43 3 3 2 1 3 1 3〔2〕解：原式=3

×2＋(2

)2－(2

)2×1＝＋－＝2 4 2 42.解：∵∠A＝60° ∴∠B＝90°－∠A＝30°b 1c 1∴ ＝ ＝×8 3＝4 32 2∴a＝ c2－b2＝ (8 3)2－(4 3)2＝12解：如圖，作DF⊥BC于點(diǎn)F．由條件可得四邊形AEFD是矩形，AD=EF=10．∵AB1:1，∴

AE A DBE＝1，∴BE=10．同理可得CF=10．∴里口寬BC＝BE+EF+FC＝30cm．1∴截面積為 ×〔10+30〕×10=2002

cm2解：由題意可知∠EFC＝∠D＝90°，CF＝CD＝10∴∠AFE＋∠BFC＝90°∵∠BCF＋∠BFC＝90°

A F BE. D C.∴∠AFE＝∠BCF在Rt△CBF∠B＝90°，CF＝10，BC＝8∴BF＝ CF2－BC2＝ 102－82＝6BF 6 3CF∴tan∠BCF＝ ＝＝CF8 43∴tan∠AFE＝tan∠BCF＝45．解：在Rt△AB′B中，∠AB′B＝90°，∠B′AB＝30°，B′B＝3.2B′B∵sin30°＝AB0.5B′B 3.20.5AB＝

sin30°＝ ≈6.4在Rt△BC′C中，∠BC′C＝90°，∠CBC′＝35°，BC′＝4.3BC′∵cos35°＝BCBC′

4.3BC＝

cos35°≈0.82≈5.24∴AB＋BC＝6.4＋5.24＝11.6〔m〕答：兩段樓梯AB與BC11.6m.6Rt△ACP∠ACP＝90°，∠A＝65°，AP＝80PC∵sinA＝AP∴PC＝APsinA＝80×sin65°≈80×0.91≈72.8在Rt△BCP∠BCP＝90°，∠B＝34°，PC＝72.8..PC∵sinB＝PBPC 72.8 72.8PB＝ PB＝ ≈ ≈130〔海里〕sinB sin34° 0.56答：這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P約有130海里.7CD交PB于F，則DF⊥PB

AC 10°ED在Rt△BFD∠BFD＝90°，∠FBD＝15°，BD＝50P FDF BF

15°B∵sin∠FBD＝BD

cos∠FBD＝BD∴DF＝BDsin∠FBD＝BDsin15°≈50×0.26=13.0BF＝BDcos∠FBD＝BDcos15°≈50×0.97＝48.5在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠ACE＝10°，CE＝BF＝48.5AE∵tan∠ACE＝CE∴AE＝CEtan∠ACE＝CEtan10°≈48.5×0.18＝8.73∴AB＝AE+CD+DF＝8.73+1.5+13≈23.2〔米〕AB23.2米.0分〕1、α為銳角，則m=sinα+cosα的值〔 〕A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥12、在直角三角形中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍，則銳角A的三角函數(shù)值 〔 〕也擴(kuò)大3倍 B縮小為原來(lái)的1 C 都不變 D有的擴(kuò)大，有的縮小33O1P是該圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，..且OPxα，則點(diǎn)P〔〕A(cosα,1) B(1,sinα) C(sinα,cosα)D(cosα,sinα)4、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC BN3DBDcos∠BDC=5

，則BC的長(zhǎng)是 〔 〕C AA、4cm

B、6cm C、8cm

DD、10cm M5、a為銳角，sina=cos500則a等于 〔 〕A20° B30° C40° D50°6、假設(shè)tan(a+10°)= 3，則銳角a的度數(shù)是 ( A、20° B、30° C、35° D、50°7、假設(shè)α、β都是銳角，下面式子中正確的選項(xiàng)是 〔 〕A、sin(α+β)=sinα+sinβ

B、cos(α+β)=12

時(shí)，α+β=60°C、假設(shè)α≥β時(shí)，則cosα≥cosβ D、假設(shè)cosα>sinβ,則α+β>90° A8、小陽(yáng)覺(jué)察電線桿ABCD和地面BC上，量D得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30o角且此時(shí)測(cè)得1米桿的 B C影長(zhǎng)為2米，則電線桿的高度為〔 〕 A．9米 B．28米 C．7 3米 D.142 3米9am,從A點(diǎn)測(cè)得Da,測(cè)得C點(diǎn)的俯角為β,則較低建筑物CD的高為 ( )..A.am B.(atanα)mC.(a/tanα)m D.a(tanα－tanβ)m10、如圖，釣魚(yú)竿AC長(zhǎng)6m，露在水面上的魚(yú)線BC長(zhǎng)3 2m，某釣者想看看魚(yú)釣上的狀況，把魚(yú)竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線BC為3 3，則魚(yú)竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度是( )A．60° B．45° C．15° D．90°0分〕.，sinB＝ ，tanB＝ .12、直角三角形ABC的面積為24cm2，直角邊AB為6cm，∠A是銳角，則sinA＝ .13、tan＝5，是銳角，則sin＝ .1214、cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋) yA＝ . B15、如圖，機(jī)器人從A點(diǎn)，沿著西南方向，行了個(gè)4點(diǎn)后觀看

2單位，到達(dá)B O x到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上，則原來(lái)A的坐標(biāo)為 .〔結(jié)果保存根號(hào)．16、等腰三角形底邊長(zhǎng)10cm，周長(zhǎng)為36cm，則一底角的正切值為 .17某人沿著坡度i=1: 3的山坡走了50米則他離地面 米高。18、如圖，在坡度為1：2的山坡上種樹(shù)，要求株距〔相鄰兩樹(shù)間的水..平距離〕是6米，斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是 米。19、在△ABCACB＝90°，cosA=ABC的面積為 .

3，AB＝8cm，則△320、如圖，在一個(gè)房間內(nèi)有一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時(shí)，梯子的傾斜角為75°，假設(shè)梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上N，此時(shí)梯子頂端距地面的垂直距離NB為b米梯子的傾斜角45°，則這間房子的寬AB是 米。0分〕21、計(jì)算(8分)：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°1 1 tan45 sin40(2) tan245 3cos230 ．4 sin230 cos0 cos5022、(6分)△ABC中，∠C＝90°(1)：c＝8 3，∠A＝60°，求∠B、a、b．(2)：a＝3 6，∠A＝30°，求∠B、b、c...23、(6分)某段筆直的限速大路上，規(guī)定汽車(chē)的最高行駛速度不能超過(guò)60km/h〔503m/s0m處設(shè)置了一速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)A點(diǎn)A位于yBC在x軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A60°C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出表示北偏東45°方向的射線AC，B并標(biāo)出點(diǎn)C的位置；

y/mO

北東x/m點(diǎn)B坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C坐標(biāo)為 ；

60°A〔0,-100〕一輛汽車(chē)從點(diǎn)B行駛到點(diǎn)C所用的時(shí)間為15s，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算推斷該汽車(chē)在限速大路上是否超速行駛？〔本小問(wèn)中 3取1.7〕24、(6分)Rt△ABC的斜邊 AB的長(zhǎng)為10cm,sinA、sinB是方程 m(x2－..01〕求m2〕求C的內(nèi)切圓的面積。258ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,過(guò)BC的中點(diǎn)D作DE⊥ABECEsin∠ACE26、(8分)〔08慶陽(yáng)市〕如圖，某超市〔大型商場(chǎng)〕在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板〔一樓的樓頂墻壁〕與地面平行，請(qǐng)你依據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算答復(fù)：小敏身高1.85米，他乘電梯會(huì)有碰頭危急嗎？〔sin28o≈0.47，tan28o≈0.53〕..27、(8分)如圖，MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|M的南偏東方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m