投資學(xué)課件 第6章 資本資產(chǎn)定價(jià)模型1511

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第6章資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)

2按Markovitz理論，為得到投資者的最優(yōu)投資組合，要求知道：回報(bào)率均值向量回報(bào)率方差-協(xié)方差矩陣無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率估計(jì)量和計(jì)算量隨著證券種類的增加以指數(shù)級(jí)增加對(duì)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的估計(jì)無(wú)指導(dǎo)作用基于以上兩點(diǎn)，產(chǎn)生了指數(shù)模型(Sharpe,

1963)的改進(jìn)單因素模型指數(shù)模型將收益以及不確定性分解為系統(tǒng)和公司兩部分。證券的收益率可以被分解為各種預(yù)期與非預(yù)期收益率之和證券之間的收益的正協(xié)方差：影響大多數(shù)公司命運(yùn)的共同經(jīng)濟(jì)力量的作用32023/2/34單指數(shù)模型的風(fēng)險(xiǎn)與協(xié)方差投資組合理論和資本資產(chǎn)定價(jià)模型投資組合理論規(guī)范經(jīng)濟(jì)學(xué)范疇投資者應(yīng)該怎樣選擇投資組合預(yù)先計(jì)算出資產(chǎn)的預(yù)期收益率、方差、協(xié)方差，確定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，然后確定最優(yōu)組合。資本資產(chǎn)定價(jià)模型主要是實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題如果所有投資者都按上述方法進(jìn)行投資，那么市場(chǎng)均衡價(jià)格的特征是什么？揭示在均衡狀態(tài)下資產(chǎn)收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間關(guān)系。5資本市場(chǎng)均衡市場(chǎng)均衡指經(jīng)濟(jì)中各種對(duì)立的、變動(dòng)著的力量處于一種力量相當(dāng)、相對(duì)靜止、不再變動(dòng)的狀態(tài)。市場(chǎng)均衡是指市場(chǎng)供求達(dá)到平衡時(shí)的狀態(tài)。資本市場(chǎng)均衡當(dāng)資本市場(chǎng)上所有證券價(jià)格的調(diào)整都停止時(shí)，資本市場(chǎng)達(dá)到均衡狀態(tài)。每個(gè)投資者對(duì)每一種風(fēng)險(xiǎn)證券都愿意持有一定的數(shù)量。市場(chǎng)上每種證券的價(jià)格使得此種證券的需求與供給相等。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的水平正好使得借入資金的總量等于貸出資金的總量。6資本資產(chǎn)定價(jià)模型CAPM是現(xiàn)代金融學(xué)的奠基石。該模型給出了確定資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)及其期望收益率之間關(guān)系的精確預(yù)測(cè)方法。兩個(gè)重要的作用：提供了一種估計(jì)潛在投資項(xiàng)目收益率的方法。尋找被錯(cuò)誤估價(jià)的股票對(duì)不在市場(chǎng)上交易的股票也能做出相對(duì)合理的估價(jià)。7本章內(nèi)容6.1 資本資產(chǎn)定價(jià)模型6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型和指數(shù)模型6.3 資本資產(chǎn)定價(jià)模型符合實(shí)際嗎？6.4計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與期望收益-貝塔關(guān)系6.5資本資產(chǎn)定價(jià)模型的擴(kuò)展形式86.1模型綜述模型思路：IF……THEN……996.1模型綜述IF：完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)投資周期相同，短視(myopic)標(biāo)的限于金融市場(chǎng)上公開交易的資產(chǎn)，以相同的固定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入借出任意額度的資產(chǎn)。無(wú)摩擦環(huán)境（無(wú)證券收入所得稅和交易費(fèi)用）投資者符合Markovitz理性同質(zhì)預(yù)期(homogeneousexpectations)10106.1模型綜述THEN：普遍存在的均衡關(guān)系所有投資者按市場(chǎng)組合M來(lái)配置資產(chǎn)資本市場(chǎng)線(CML)與有效前沿相切于M點(diǎn)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和個(gè)人投資者的平均風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度成比例單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場(chǎng)組合M的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是成比例的，且比例為β1111全部投資者將持有相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)市場(chǎng)組合Allinvestorswillholdthesameportfolioforriskyassets–marketportfolio.市場(chǎng)組合含有全部股票和每只股票在市場(chǎng)資產(chǎn)組合所占的比例等于它的市值占所有股票的市值Marketportfoliocontainsallsecuritiesandtheproportionofeachsecurityisitsmarketvalueasapercentageoftotalmarketvalue.

均衡關(guān)系1：

6.1.1所有投資者都持有市場(chǎng)投資組合的原因邏輯1：市場(chǎng)總體均衡時(shí)，必有總供給等于總需求總需求：所有個(gè)體投資者最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合之和，根據(jù)假設(shè)5、3、2、6，投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合相同總供給：市場(chǎng)組合，所有證券形成的組合邏輯2：根據(jù)前述假設(shè)，只有承擔(dān)必要風(fēng)險(xiǎn)（市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)）才有補(bǔ)償，而承擔(dān)非必要風(fēng)險(xiǎn)（公司特殊風(fēng)險(xiǎn)，或殘余風(fēng)險(xiǎn)）則沒(méi)有補(bǔ)償。殘余風(fēng)險(xiǎn)的期望值為零?！愫筒┺南麡O策略最保險(xiǎn)。問(wèn)題：若某一個(gè)股票未包含在最優(yōu)資產(chǎn)組合中，會(huì)怎樣？13均衡關(guān)系2資本市場(chǎng)線(CML)與有效前沿相切于M點(diǎn)14

資本市場(chǎng)線如何描繪資本

市場(chǎng)線的特征資本市場(chǎng)線截距斜率等于零無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)截距是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，也即時(shí)間報(bào)酬，即資金的時(shí)間價(jià)值或時(shí)間的價(jià)格資本市場(chǎng)線的斜率指出了有效組合的超額收益與風(fēng)險(xiǎn)的比例關(guān)系，它是風(fēng)險(xiǎn)減少的代價(jià)，即風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率也就是資金時(shí)間價(jià)值，或機(jī)會(huì)成本；有效組合的期望收益率由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)構(gòu)成；

有效組合位于資本市場(chǎng)線上AB⑴無(wú)效組合位于資本市場(chǎng)線的下方

⑵分離定理:風(fēng)險(xiǎn)收益偏好不同決定有效組合的位置不同⑶中每一只風(fēng)險(xiǎn)證券比重均非零⑷市場(chǎng)組合沒(méi)有非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)6.1.2消極策略的有效性理由：市場(chǎng)的有效性共同基金定理(mutualfundtheorem)問(wèn)題：概念檢查問(wèn)題1(P186)19均衡關(guān)系320市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)取決于全部市場(chǎng)參與者的平均風(fēng)險(xiǎn)厭惡式中σ2M為市場(chǎng)資產(chǎn)組合的方差；A為投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的平均水平。請(qǐng)注意由于市場(chǎng)資產(chǎn)組合是最優(yōu)資產(chǎn)組合，即風(fēng)險(xiǎn)有效地分散于資產(chǎn)組合中的所有股票，

σ2M也就是這個(gè)市場(chǎng)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。6.1.3市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)2121均衡關(guān)系422

單只證券與任意組合如何定價(jià)?

怎樣衡量單只證券風(fēng)險(xiǎn)程度來(lái)對(duì)其定價(jià)有效組合有效組合的風(fēng)險(xiǎn)有效組合的補(bǔ)償總風(fēng)險(xiǎn)總補(bǔ)償單只證券應(yīng)獲補(bǔ)償與其對(duì)有效組合風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)份額及貢獻(xiàn)度呈正相關(guān)關(guān)系6.1.4單個(gè)證券的期望收益均衡關(guān)系回憶：?jiǎn)蝹€(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是單個(gè)證券對(duì)市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)函數(shù)單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是構(gòu)成市場(chǎng)組合資產(chǎn)收益協(xié)方差的函數(shù)以通用電氣公司股票為例GE同市場(chǎng)資產(chǎn)組合的協(xié)方差來(lái)刻畫其對(duì)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)程度。思考：GE與整個(gè)市場(chǎng)投資組合的方差如何計(jì)算？246.1.4單個(gè)證券的期望收益6.1.4單個(gè)證券的期望收益通用電氣股票對(duì)市場(chǎng)資產(chǎn)組合方差的貢獻(xiàn)為：通用電氣股票對(duì)市場(chǎng)資產(chǎn)組合方差的貢獻(xiàn)度

6.1.4單個(gè)證券的期望收益27276.1.4單個(gè)證券的期望收益2828β的性質(zhì)2929投資學(xué)第8章市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的度量（β系數(shù)）夏普把風(fēng)險(xiǎn)區(qū)分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，后者又稱市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，它衡量某一證券或證券組合對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)的反映程度，其測(cè)量指標(biāo)為β系數(shù)。β系數(shù)反映資產(chǎn)組合波動(dòng)性與市場(chǎng)波動(dòng)性關(guān)系（在一般情況下，將某個(gè)具有一定權(quán)威性的股指（市場(chǎng)組合）作為測(cè)量股票β值的基準(zhǔn)）。對(duì)βi的理解31316.1.5證券市場(chǎng)線32E(r)E(rM)rf證券市場(chǎng)線SMLbbM=1.0證券市場(chǎng)線的線性方程0上圖所示證券市場(chǎng)線，縱軸上的截距，斜率是市場(chǎng)證券組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬或其它證券或組合大于或小于1，大于1，投資者可獲得高于平均的收益率，反之反是。非均衡時(shí)就處于證券市場(chǎng)線的上下方,直至調(diào)整到均衡為止.的兩個(gè)性質(zhì)：將視為市場(chǎng)指數(shù)將視為種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合= [COV(ri,rm)]/m2證券市場(chǎng)線斜率SlopeSML= E(rm)-rf = 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)marketriskpremiumSML=rf+[E(rm)-rf] Betam=[Cov(ri,rm)]/sm2

=sm2/sm2=1:證券的協(xié)方差風(fēng)險(xiǎn)

證券市場(chǎng)線

資本市場(chǎng)線與證券市場(chǎng)線的關(guān)系

1.相同點(diǎn)：證券市場(chǎng)線與資本市場(chǎng)線都描繪了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)均衡時(shí)期期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間關(guān)系2.區(qū)別點(diǎn)：⑴度量風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)不同，證券市場(chǎng)線中是以協(xié)方差或系數(shù)來(lái)描繪，資本市場(chǎng)線則以方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描繪；⑵資本市場(chǎng)線只描繪了有效投資組合如何定價(jià)，而證券市場(chǎng)線則說(shuō)明所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（包括有效組合和無(wú)效組合）如何均衡地定價(jià)也即有效投資組合既位于證券市場(chǎng)線上，也位于資本市場(chǎng)線上，但個(gè)別證券和無(wú)效組合卻只能位于證券市場(chǎng)線上。練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差和屆值都是用來(lái)測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)的，它們的區(qū)別在于()。

A．β值既測(cè)度系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，又測(cè)度非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)

B．β值只測(cè)度系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，標(biāo)準(zhǔn)差是整體風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度

C．β值只測(cè)度非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，標(biāo)準(zhǔn)差是整體風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度

D．β值既測(cè)度系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，又測(cè)度非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而標(biāo)準(zhǔn)差只測(cè)度系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)B市場(chǎng)均衡時(shí)，有效組合位于()上。資本市場(chǎng)線證券特征線證券市場(chǎng)線資本配置線AC406.1.5證券市場(chǎng)線（Securitymarketline）40證券市場(chǎng)線α市場(chǎng)期望收益率證券實(shí)際收益率股票實(shí)際期望收益率證券分析的目的所在正常(應(yīng)得)收益率期望（均衡時(shí)利率）利用SML線估計(jì)的收益率α為實(shí)際收益率與正常收益率之差。41系數(shù)投資者對(duì)某證券期望收益率估計(jì)不等于均衡期望收益率時(shí),該證券處于非均衡狀態(tài),位于證券市場(chǎng)線的上方或下方。均衡時(shí),的均衡期望收益率為:代表均衡期望收益率,代表市場(chǎng)組合期望收益率.由于個(gè)體及條件限制,投資者對(duì)證券的期望收益率的估計(jì)一般不等于均衡期望收益率,兩者差異為的系數(shù).

代入考慮到投資組合的情形:工作表計(jì)算證券市場(chǎng)模型計(jì)算的投資者對(duì)期望收益率估計(jì)高于其均衡期望收益率,即>0,表示的系數(shù)為正,它位于證券市場(chǎng)線的上方,表明證券的價(jià)格被低估.

證券期望收益率和系數(shù)

通過(guò)可判斷定價(jià)是否合理.

如果市場(chǎng)是有效的,信息對(duì)稱,通過(guò)分析可以獲得合理的均衡定價(jià).但實(shí)際是投資者信息和偏好不同,分析方法各異,對(duì)同一證券收益率有不同的預(yù)測(cè),價(jià)格上出現(xiàn)定價(jià)過(guò)高\(yùn)過(guò)低.

錯(cuò)誤定價(jià)不可能持續(xù).

當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格高于實(shí)際價(jià)值時(shí),為負(fù),投資者可以通過(guò)賣出獲利,結(jié)果市場(chǎng)價(jià)格下降,最終使期望收益率與均衡期望收益率一致,證券回到線上,證券市場(chǎng)處于均衡狀態(tài).

2023/2/346圖9.3TheSMLandaPositive-AlphaStock46計(jì)算實(shí)例：實(shí)際操作中，如要計(jì)算某資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率，則應(yīng)首先獲得以下三個(gè)數(shù)據(jù)：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，市場(chǎng)資產(chǎn)組合預(yù)期收益率，以及β值。假定某證券的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是3%，市場(chǎng)資產(chǎn)組合預(yù)期收益率是8%，β值為1.1，則該證券的預(yù)期收益率為？47可見(jiàn)，β值可替代方差作為測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)。

注意SML給出的是期望形式下的風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系，若預(yù)期收益高于證券市場(chǎng)線給出的的收益，則應(yīng)該看多該證券，反之則看空(銷售方)。證券實(shí)際期望收益與正常期望收益之間的差，稱為阿爾法()。SML只是表明我們期望高貝塔的證券會(huì)獲得較高的收益，并不是說(shuō)高貝塔的證券總能在任何時(shí)候都能獲得較高的收益，如果這樣高貝塔證券就不是高風(fēng)險(xiǎn)了。若當(dāng)前證券的實(shí)際收益已經(jīng)高于證券市場(chǎng)線的收益則應(yīng)該看空該證券，反之則看多(購(gòu)入方)。當(dāng)然，從長(zhǎng)期來(lái)看，高貝塔證券將取得較高的平均收益率——期望回報(bào)的意義。4848

證券特征線方程超額期望收益率由兩部分構(gòu)成:一是該證券的系數(shù);二是市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的乘積.描繪和之間線性關(guān)系的直線,即證券的特征線.證券特征線描述了收益發(fā)生過(guò)程,可通過(guò)回歸方程獲得線性表達(dá)式.

在從經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)中找出證券收益和市場(chǎng)組合收益之間的關(guān)系過(guò)程中,必然存在著隨機(jī)誤差,即為隨機(jī)誤差,輪賭結(jié)果,這種隨機(jī)誤差的期望值為0,故實(shí)際超額收益率由三部分構(gòu)成:系數(shù);同的乘積;隨機(jī)誤差.由特征線方程可知,特征線的斜率等于這種證券的系數(shù),因此

系數(shù)就是測(cè)定證券期望收益率相對(duì)市場(chǎng)組合期望收益率靈敏程度的指標(biāo).特征線的斜率為正值時(shí),表明市場(chǎng)組合的收益率越高,該證券期望收益率也越高0

系數(shù)和特征線特征線在縱軸上截距不為0,說(shuō)明偏離均衡時(shí)特征線位置,但是在長(zhǎng)期是難以維持非0的,短期內(nèi)該證券的大量買賣可以獲取利益,于是會(huì)逐步修正錯(cuò)誤定價(jià),重回均衡位置作為特征線的斜率,測(cè)度的是證券收益率對(duì)市場(chǎng)組合收益率的靈敏度,成為了衡量某一證券系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo).

﹥1,系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)高于市場(chǎng)平均水平,為進(jìn)攻型資產(chǎn)或資產(chǎn)組合;﹤1,系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)低于市場(chǎng)平均水平,為防御型資產(chǎn)或資產(chǎn)組合0<1=11>可能經(jīng)濟(jì)狀況與A\B及市場(chǎng)組合預(yù)期收益率

可能經(jīng)濟(jì)狀況概率

投資預(yù)期收益率(%)利率高企經(jīng)濟(jì)衰退

0.2-18-4-13經(jīng)濟(jì)衰退利率下降0.2516-216利率高企經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)0.3122132經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)利率下降0.25402012若各按50%的資金組合比例進(jìn)行A、B的組合配置，該資產(chǎn)組合是進(jìn)攻型資產(chǎn)組合還是防御型資產(chǎn)組合？市場(chǎng)組合的期望收益、方差分別為14%、0.0245；證券A的貝塔系數(shù)為0.6122、證券B的貝塔系數(shù)為0.5061；該組合的貝塔系數(shù)為0.55915；組合貝塔系數(shù)小于1，為防御型資產(chǎn)CAPM的應(yīng)用：項(xiàng)目選擇已知一項(xiàng)資產(chǎn)的買價(jià)為P，而以后的售價(jià)為Q，Q為隨機(jī)的，則5656隨機(jī)條件下的貼現(xiàn)率（風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整下的利率）例：某項(xiàng)目未來(lái)期望收益為1000萬(wàn)美元，由于項(xiàng)目與市場(chǎng)相關(guān)性較小，β=0.6，若當(dāng)時(shí)短期國(guó)債的平均收益為10％，市場(chǎng)組合的期望收益為17％，則該項(xiàng)目最大可接受的投資成本是多少？5757CAPM的應(yīng)用：證券估值5858A公司今年每股股息為0.5元，預(yù)期今后每股股息將以每年10％的速度穩(wěn)定增長(zhǎng)。當(dāng)前的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為0.03，市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為0.08，A公司股票的beta值為1.5。那么，A公司股票當(dāng)前的合理價(jià)格Po是多少?59個(gè)人練習(xí)題

某基金下一年的投資計(jì)劃是：基金總額的10％投資于收益率為7％的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，90％投資于一個(gè)市場(chǎng)組合，該組合的期望收益率為15％。若基金中的每一份代表其資產(chǎn)的100元，年初該基金的售價(jià)為107美元，請(qǐng)問(wèn)你是否愿意購(gòu)買該基金？為什么？一份基金年底的價(jià)值是多少？你的初始投資的機(jī)會(huì)成本是多少？6060基金預(yù)期收益率0.1*0.07+0.9*0.15=14.2%

一年1份收益=100*0.142=$14.2，1份1年后凈值為$114.2

以7%的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率折現(xiàn)到當(dāng)前PV=114.2/1.07=106.72

PV<107

所以不應(yīng)該投資該基金。61

案例：基金開元的資產(chǎn)配置

通過(guò)考察基金實(shí)際組合的β值與市場(chǎng)組合β值的關(guān)系式，得到，即：這里我們據(jù)此公式考察我國(guó)封閉式基金“基金開元（184688）”的資產(chǎn)配置情況。

62622023/2/3我們看到，基金開元值的幾個(gè)相對(duì)高點(diǎn)（也即其實(shí)際組合β值較高）分別出現(xiàn)在“1999年上半年、2000年上半年、2003年下半年、2004年下半年”幾個(gè)時(shí)期內(nèi)。其相對(duì)低點(diǎn)（也即實(shí)際β值較低）位于“1999年下半年、2001年上半年至2003年下半年、2005年下半年”的幾個(gè)時(shí)期內(nèi)。將這一情況與各時(shí)期市場(chǎng)的實(shí)際走勢(shì)相結(jié)合，我們看到，實(shí)際β值高點(diǎn)往往出現(xiàn)在單邊上升行情中，而低點(diǎn)往往出現(xiàn)在震蕩平盤以及單邊下跌的行情中。這說(shuō)明基金開元的資產(chǎn)配置是符合根據(jù)CAPM所給出的資產(chǎn)配置原則的。2023/2/363CAPM的應(yīng)用：資源配置根據(jù)對(duì)市場(chǎng)走勢(shì)的預(yù)測(cè)來(lái)選擇具有不同β系數(shù)的證券或組合以獲得較高收益或規(guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。有很大把握預(yù)測(cè)牛市到來(lái)時(shí)，應(yīng)選擇那些高β系數(shù)的證券或組合。這些高β系數(shù)的證券將成倍地放大市場(chǎng)