能力課天體運動中?？家族e的“兩個命題點”

能力課 天體運動中常考易錯的“兩個命題點”選擇題(1～9題為單項選擇題，10～14題為多項選擇題)1．如圖1所示，a是地球赤道上的一點，t＝0時刻在a的正上空有b、c、d三顆軌道均位于赤道平面的地球衛(wèi)星，這些衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的運行方向均與地球自轉(zhuǎn)方向(順時針方向)相同，其中c是地球同步衛(wèi)星。設衛(wèi)星 b1繞地球運行的周期為 T，則在t＝4T時刻這些衛(wèi)星相對 a的位置最接近實際的是( )圖1解析a是地球赤道上的一點，c是地球同步衛(wèi)星，則c始終在a的正上方；223Mm4π4π由G＝m2r，得T＝，故r越大，T越大，則b比d超前。r2TGM答案C2．某衛(wèi)星在半徑為r的軌道1上做圓周運動，動能為Ek，變軌到軌道2上后，動能比在軌道1上減小了E，在軌道2上也做圓周運動，則軌道2的半徑為()kkEk－EEB.EC.D.ErA.k－ErErk－ErEEEMmv2kGMm解析衛(wèi)星在軌道1上時，Gr2＝mr＝r，因此Ek＝2r，同樣，在軌k－E＝GMm2Ek2r2Ek－E答案A3．中國航天局秘書長田玉龍2015年3月6日證實，將在2015年年底發(fā)射高分四號衛(wèi)星，這是中國首顆地球同步軌道高時間分辨率對地觀測衛(wèi)星。如圖2所示，A是靜止在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體；B、C是同在赤道平面內(nèi)的兩顆人造衛(wèi)星，B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，C是地球同步衛(wèi)星。下列關系正確的是( )圖2A．物體A隨地球自轉(zhuǎn)的角速度大于衛(wèi)星B的角速度B．衛(wèi)星B的線速度大于衛(wèi)星C的線速度C．物體A隨地球自轉(zhuǎn)的加速度大于衛(wèi)星C的加速度D．物體A隨地球自轉(zhuǎn)的周期大于衛(wèi)星C的周期解析由于A是靜止在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，C是地球同步軌道衛(wèi)星，所以兩者角速度大小相等，周期相同，即ACr3ACT＝T，ω＝ω，由T＝2πGM2π得TC＞TB，根據(jù)T＝ω，可得ωC＜ωB，所以ωA＜ωB，選項A、D錯誤；由2a＝ωr

得aA＜aC，選項

C錯誤；根據(jù)

v＝

GMr，可知衛(wèi)星

B的線速度大于衛(wèi)星

C的線速度，即

vB＞vC，選項

B正確。答案

B4．(2016·貴州貴陽監(jiān)測)“天宮二號”目標飛行器與“神舟十一號”飛船自動交會對接前的示意圖如圖 3所示，圓形軌道Ⅰ為“天宮二號”運行軌道，圓形軌道Ⅱ為“神舟十一號”運行軌道。此后“神舟十一號”要進行多次變軌，才能實現(xiàn)與“天宮二號”的交會對接，則 ( )圖3A．“天宮二號”的運行速率大于“神舟十一號”在軌道Ⅱ上的運行速率B．“神舟十一號”變軌后比變軌前高度增加，機械能減少C．“神舟十一號”可以通過減速而使軌道半徑變大D．“天宮二號”和“神舟十一號”對接瞬間的向心加速度大小相等做圓周運動的天體，線速度大小v＝GM解析r，因此軌道半徑較大的“天宮二號”速率較小，A項錯誤；“神舟十一號”由低軌道到高軌道運動需要消耗火箭燃料加速，由功能關系可知在高軌道上飛船機械能更大， B項錯誤；飛船在圓周軌道上減速時，萬有引力大于所需要的向心力， 飛船做近心運動，軌道半徑減小，C項錯誤；在對接瞬間，“神舟十一號”與“天宮二號”所受的萬有引力提供向心力，向心加速度大小相等， D項正確。答案 D5．(2016·木瀆中學模擬)如圖4所示是嫦娥三號奔月過程中某階段的運動示意圖，嫦娥三號沿橢圓軌道Ⅰ運動到近月點P處變軌進入圓軌道Ⅱ，嫦娥三號在圓軌道Ⅱ做圓周運動的軌道半徑為r，周期為T，已知引力常量為G，下列說法中正確的是( )圖4A．由題中(含圖中)信息可求得月球的質(zhì)量B．由題中(含圖中)信息可求得月球第一宇宙速度C．嫦娥三號在P處變軌時必須點火加速D．嫦娥三號沿橢圓軌道Ⅰ運動到P處時的加速度大于沿圓軌道Ⅱ運動到P處時的加速度223Mm4π4π解析由萬有引力提供向心力得Gr2＝mT2r，得：M＝GT2，即根據(jù)軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，可以計算出月球的質(zhì)量，故A項正確；萬有引力提供向心力GMmv2GM，由于不知道月球半r2＝mr，得：v＝r徑，所以不能計算月球第一宇宙速度，故B項錯誤；橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道，航天飛機不可能自主改變軌道，只有在減速后，做近心運動，才能進入圓軌道，故 C項錯誤；嫦娥三號沿橢圓軌道 Ⅰ運動到P處時和沿圓軌道Ⅱ運動到P處時，所受萬有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故 D項錯誤。答案 A6．(2016·甘肅武威月考)嫦娥三號的飛行軌道示意圖如圖 5所示。假設嫦娥三號在環(huán)月段圓軌道和橢圓軌道上運動時，只受到月球的萬有引力，則 ( )圖5．若已知嫦娥三號環(huán)月段圓軌道的半徑、運動周期和引力常量，則可算出月球的密度B．嫦娥三號由環(huán)月段圓軌道變軌進入環(huán)月段橢圓軌道時，應讓發(fā)動機點火使其加速C．嫦娥三號在環(huán)月段橢圓軌道上 P點的速度大于Q點的速度D．嫦娥三號在動力下降段，其引力勢能減小解析 利用環(huán)月圓軌道半徑、運動周期和引力常量，可以計算出月球的質(zhì)量，月球半徑未知，不能計算出月球的密度， A錯誤；由環(huán)月圓軌道進入橢圓軌道時，在P點讓發(fā)動機點火使其減速， B錯誤；嫦娥三號在橢圓軌道上 P點速度小于在Q點速度，C錯誤；嫦娥三號在動力下降段，高度減小，引力勢能減小，D正確。答案 D7．“嫦娥五號”探路兵發(fā)射升空，為計劃于2017年左右發(fā)射的“嫦娥五號”探路，并在8天后以“跳躍式返回技術”成功返回地面。“跳躍式返回技術”指航天器在關閉發(fā)動機后進入大氣層，依靠大氣升力再次沖出大氣層，降低速度后再進入大氣層。如圖6所示，虛線為大氣層的邊界。已知地球半徑為R，地心到d點距離為r，地球表面重力加速度為 g。下列說法正確的是( )圖6A．“嫦娥五號”在b點處于完全失重狀態(tài)B．“嫦娥五號”在d點的加速度小于gR2r2C．“嫦娥五號”在a點速率大于在c點的速率D．“嫦娥五號”在c點速率大于在e點的速率解析根據(jù)曲線運動的規(guī)律，運動軌跡在合力和速度的交角之間(合力指向運動軌跡的凹側(cè))，由題圖可知航天器在b點處于超重狀態(tài)，故A錯誤；在d點GMmMmr2＝ma，且在地面附近萬有引力近似等于重力：G2＝mg，可得加速gR2R度a＝r2，故B錯誤；航天器在a、c、e三點到地心距離相等，航天器從a到c克服大氣阻力，動能減少；從 c到e無大氣阻力，va＞vc，vc＝ve，故C正確，D錯誤。答案 C8．“高分一號”衛(wèi)星是一種高分辨率對地觀測衛(wèi)星，突破了空間分辨率、多光譜與大覆蓋面積相結(jié)合的關鍵技術。如圖為“高分一號”與北斗導航系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星在空中某一面內(nèi)運動的示意圖。 “北斗”系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“ G1”和“G3”以及“高分一號”均可認為繞地心 O做勻速圓周運動。衛(wèi)星“G1”和“G3”的軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的 A、B兩位置，“高分一號”在C位置。若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為 g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力。則下列說法正確的是 ( )圖7RA．衛(wèi)星“G1”和“G3”的加速度大小相等且為 rgB．如果調(diào)動“高分一號”衛(wèi)星快速到達 B位置的下方，必須對其加速C．衛(wèi)星“1”由位置A運動到位置B所需的時間為πrrG3RgD．若“高分一號”所在高度處有稀薄氣體，則運行一段時間后，機械能會增大解析對地球表面上的物體有GMm2，對于衛(wèi)星“G1”“G3”有2＝mg?gR＝GMR2RGMmGMr2＝ma?a＝r2＝gr2，A錯；若對“高分一號”加速，則衛(wèi)星將到更高GMm的軌道上運行，脫離原軌道，此法不可取，B錯；對于衛(wèi)星“G1”，有r2＝23232π2πrπr4π4πr1m(T)r?T＝GM＝gR2＝Rg，衛(wèi)星“G1”由A到B用時t＝6T＝3Rrg，C對；“高分一號”衛(wèi)星由于氣體的阻力，高度會降低，速度會增大，機械能要減小，D錯。答案 C9．設地球的自轉(zhuǎn)角速度為 ω0，地球半徑為 R，地球表面重力加速度為 g，某人造衛(wèi)星在赤道上空做勻速圓周運動，軌道半徑為 r，且r＜5R，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，在某時刻，該人造衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，則到它下一次通過該建筑物正上方所需要的時間為(地球同步衛(wèi)星軌道半徑約為6R)()A．2πgR2B.2πr3－ω02gRr3＋ω0C．2πr3D.2πgR2gR2r3－ω0解析因為同步衛(wèi)星的軌道半徑大約為地球半徑的6倍，根據(jù)衛(wèi)星的特點知，越向外的衛(wèi)星運行角速度越小，而同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，因此人造衛(wèi)星運行的角速度比地球上建筑物的運行角速度快，因此再次出現(xiàn)在建筑物上方時，說明衛(wèi)星已經(jīng)比建筑物多走了一圈，故θ衛(wèi)－θ地＝2π，θ衛(wèi)＝ω1t，GMm 2θ地＝ω0t，由于衛(wèi)星做勻速圓周運動， 根據(jù)萬有引力提供向心力 r2＝mω1r，GMm在地球表面，物體受到的萬有引力等于重力 R2＝mg，聯(lián)立得t＝2πgR2 ，D項正確。r3－ω0答案 D10．(2017·西安八校聯(lián)考)據(jù)報道，北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)利用其定位、導航、短報文通信功能加入到馬航MH370失聯(lián)客機搜救工作，為指揮中心調(diào)度部署人力、物力提供決策依據(jù)，保證了搜救船只準確抵達相關海域。幫助搜救船只規(guī)劃搜救航線，避免搜救出現(xiàn)遺漏海域，目前北斗衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)由高度均約為36000km的5顆靜止軌道衛(wèi)星和 5顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星以及高度約為21500km的4顆中軌道衛(wèi)星組網(wǎng)運行，則下列說法正確的是 ( )A．中軌道衛(wèi)星的周期比同步衛(wèi)星周期大B．所有衛(wèi)星均位于以地心為中心的圓形軌道上C．同步衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的線速度均小于地球的第一宇宙速度D．赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心加速度比同步衛(wèi)星向心加速度大解析 由開普勒第三定律可知，軌道半徑較小的中軌道衛(wèi)星周期較同步衛(wèi)星小，A項錯；由題意知，北斗導航系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道高度一定，因此衛(wèi)星均位于以地心為中心的圓形軌道上， B項正確；第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度， C項正確；赤道上物體與同步衛(wèi)星的角速度相同，由a＝ω2r可知，同步衛(wèi)星的向心加速度較大，答案 BC11．如圖8所示，一顆地球同步衛(wèi)星先沿橢圓軌道

D項錯。1飛行，后在遠地點

P處點火加速，由橢圓軌道 1變軌到地球同步圓軌道 2。下列說法正確的是( )圖8A．衛(wèi)星在軌道2運行時的速度大于 7.9km/sB．衛(wèi)星沿軌道2運動的過程中，衛(wèi)星中的儀器處于失重狀態(tài)C．衛(wèi)星沿軌道2運動的過程中，有可能經(jīng)過北京的正上空D．衛(wèi)星經(jīng)過軌道 1上的P點和軌道2上的P點的加速度大小相等解析 同步衛(wèi)星的軌道半徑要大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，同步衛(wèi)星運行的線速度一定小于第一宇宙速度，故 A錯誤；衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時所受萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，故 B正確；地球同步衛(wèi)星只能在赤道的正上空，故

C錯誤；根據(jù)

GMmr2 ＝ma，得

GMa＝r2，衛(wèi)星在軌道

1上的P點和軌道

2上的

P點的軌道半徑相等，故加速度相等，

D正確。答案

BD12．目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運轉(zhuǎn)， 其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是 ( )A．衛(wèi)星的動能逐漸減小B．由于地球引力做正功，引力勢能一定減小C．由于氣體阻力做負功，地球引力做正功，機械能保持不變D．衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小解析 衛(wèi)星半徑減小時，分析各力做功情況可判斷衛(wèi)星能量的變化。衛(wèi)星運轉(zhuǎn)過程中，地球的引力提供向心力，GMmv2r2＝mr，受稀薄氣體阻力的作用時，軌道半徑逐漸變小，地球的引力對衛(wèi)星做正功，勢能逐漸減小，動能逐漸變大，由于氣體阻力做負功，衛(wèi)星的機械能減小，選項B、D正確。答案 BD13．(2016·江西上饒一模)在早期的反衛(wèi)星試驗中，攻擊攔截方式之一是快速上升式攻擊，即“攔截器”被送入與“目標衛(wèi)星”軌道平面相同而高度較低的追趕軌道，然后通過機動飛行快速上升接近目標將“目標衛(wèi)星”摧毀。圖 9為追趕過程軌道示意圖。下列敘述正確的是 ( )圖9A．圖中A是“目標衛(wèi)星”，B是“攔截器”B．“攔截器”和“目標衛(wèi)星”的繞行方向為圖中的順時針方向C．“攔截器”在上升的過程中重力勢能會增大D．“攔截