光學設計 第7講 光的傳播基本原理

光學設計基礎理論第7講光的傳播基本原理1幾何光學基本定律2能量分配法則3物質光學性質4非成像光學原理1幾何光學基本定律1、光線光線：一條攜帶能量并帶有方向的幾何線，它代表光的傳播方向。光路：光線的傳播途徑。光束：無數多條光線的集合稱為光線束，簡稱光束。光束包括平行光束、同心光束、像散光束。1幾何光學基本定律2、直線傳播定律在各向同性的均勻介質中，光線沿直線傳播。局限性：沒有考慮衍射現象。3、獨立傳播定律不同的光源發(fā)出的光線在空間某點相遇時，彼此互不影響，各光束獨立傳播。局限性：沒有考慮光的波動性質，干涉現象。1幾何光學基本定律4、反射和折射定律（1）反射光線、折射光線在由入射光線和法線所決定的平面內（稱為入射面）（2）折射光線和入射光線分居法線兩側6結論:

光在介質中傳播時,有偏向折射率較高一側的趨勢nn’II’n<n’,I>I’nn’II’n=n’,I=I’nn’II’n>n’,I<I’分界面兩側折射率的變化將導致光線如何變化？1幾何光學基本定律5、矢量表示直線傳播反射定律折射定律1幾何光學基本定律（1）反射1幾何光學基本定律（2）折射

在一定條件下，入射到介質上的光會全部反射回原來的介質中，沒有折射光產生，這種現象稱為光的全反射現象。

發(fā)生全反射的條件：

（1）光線從光密介質射向光疏介質；（2）入射角大于臨界角。6、全反射現象光密介質光疏介質光疏介質光密介質光疏介質光密介質光疏介質光密介質光疏介質全反射現象

全反射的應用：（1）制成各種全反射棱鏡，用于折轉光路，代替平面反射鏡。（3）制造光導纖維。（4）TIR透鏡。（2）測液體折射率。光導纖維：由內層折射率較高的纖芯和外層折射率較低的包層組成進入光纖的光線在纖芯與包層的分界面上連續(xù)發(fā)生全發(fā)射，直至另一端出射。SBA根據折射定律，有：SBA可以得到：當入射角時，可以全反射傳送當時，光線將會透過內壁進入包層

符合什么條件時發(fā)生全反射現象？當大于臨界角時，就發(fā)生全發(fā)射。練習：1幾何光學基本定律7、費馬原理（Fermat’sPrinciple

）光程：

均勻介質中，光程表示光在該介質中走過的幾何路程

與介質折射率

的乘積。

光在介質中的光程等于同一時間內光在真空中所走過的幾何路程。為什么要引入光程的概念？有例如：同頻率的兩束光波，分別在兩種不同的介質中傳播，在相同的傳播時間內，兩光波所傳播的幾何路程不同即：

可見，光在不同的介質中，相同的時間內傳播的幾何路程不同，但光程相同。

光實際傳播的路徑，是與介質有關的。

借助光程，可將光在各種介質中走過的路程折算為在真空中的路程，便于比較光在不同介質中傳播所需時間長短。QP1幾何光學基本定律費馬原理（即光程極端定律）：光從一點傳播到另一點，其間無論經過多少次折射和反射，其光程為極值?；蛘哒f,光是沿著光程為極值（極大、極小或常量）的路徑傳播的。ABdln非均勻介質中的光線與光程由曲線積分計算光程：光程：光在i介質中的光程等于在相同時間t內光線在真空中所走的路程。光線沿光程為平穩(wěn)值的路徑而傳播。平穩(wěn)值的三種基本含義：極小值——直線傳播、反射、折射極大值——凹球面反射鏡常數——成像系統(tǒng)的物像關系費馬原理推論：物象等光程，即由物點發(fā)出的所有光線通過光具組后均應以相等的光程到達像點。20由費馬原理可以導出三個基本實驗定律。

1．在均勻介質中，光程最小即為路程最小，兩點間的最小路程是直線——直線傳播定律。注意：費馬原理只指出光在兩點間的光程取極值而不涉及光的傳播方向。2．證明反射定律。3．證明折射定律。1幾何光學基本定律

Q、P兩點在反射面Σ的同一側。P’是P點關于反射面的對稱點。P、Q、O'三點確定平面Π。直線QP'與反射面交于O點。則易知QO+OP為光程最短的路徑。▲費馬原理的應用1、由費馬原理導出反射定律2、由費馬原理導出折射定律

Q、P分別在介質1和介質2中，分界面為Σ。

從Q、P兩點分別向Σ面做垂線，垂足為Q’和P’，則平行線QQ’和PP’可以確定一個平面Π。在Π上，O’為兩平面交線Q’P’外任一點，從O’向Q’P’做垂線，垂足為O，則由Q到P的路徑中，過O'點的總比過O點的要大。即實際路徑一定在平面Π中。O’P’=ph1h2費馬原理的應用(1)——反射定律

aABii’PdxbnA與B時折射率為n的均勻介質中的兩點，有一光線APB，其光程為：根據費馬原理，這光程應為極小，所以上式可以寫成：由圖可知：即：這就是反射定律。BdAaii’Pxbn費馬原理的應用(2)——折射定律

折射定律的證明（取極小值）y設A(0,yA)，O(x,0)，B(xB，yB)即：3、光程為極大、常值的實例凹球面鏡反射是一個光程為極大值的例子，APA’>AQA’；橢球面是光程為常數的例子。例一束平行于光軸的光線入射到拋物面鏡上反射后，會聚于焦點F。請用費馬原理闡述其中原理。F

為拋物面的焦點，MN為其準線拋物線性質即討論：如果將點光源置于焦點處，由光的可逆性可知，光源發(fā)出的光線經拋物面鏡反射后成為平行于光軸的平行光束。拋物面與球面反射鏡性能比較解：S發(fā)出的光波經面折射后成平面光，各折射光線路徑是等光程。S是一個焦點例二折射率分別為n1

，n2的兩種介質的界面為，在折射率為n1的介質中有一點光源S，它與界面頂點O相距為d。設S發(fā)出的球面波經界面折射后成為平面波，試求界面的形狀。（n1>n2

）S是一個焦點橢圓的幾何參量：理想光學系統(tǒng)物像之間的等光程性理想光學系統(tǒng)成像時，物點s到像點S‘的個光線的光程相等，請用費馬原理解釋等光程面物像對應只需單個反射面或折射面該面＝物像共軛點的等光程面這樣，得到的是一個四次曲線方程，將此曲線繞光軸旋轉而形成的曲面稱為笛卡兒卵形面，它就是等光程面。此面只是軸上物點的等光程面。8、馬呂斯定律

光線束在各向同性的均勻介質中傳播時，始終保持著與波面的正交性，并且入射波面與出射波面對應點之間的光程均為定值。

這種正交性表明，垂直于波面的光線束經過任意多次折、反射后，無論折、反射面形如何，出射光束仍垂直于出射波面。1幾何光學基本定律9、光路的可逆性原理若光線在折射率為n’的介質中沿CO方向入射，由折射定律可知，折射光線必沿OA方向出射。同樣，如果光線在折射率為n的介質中沿BO方向入射，則由反射定律可知，反射光線也一定沿OA方向出射。由此可見，光線的傳播是可逆的，這就是光路的可逆性。1幾何光學基本定律光的偏振菲涅爾公式2能量分配法則SEH一：光的偏振1、線偏振：xYEOZ2、圓偏振光3：入射面、

S偏振、P偏振入射面：入射光、法線、反射光所在的平面S偏振：P偏振：與入射面垂直的分量與入射面平行的分量二、菲涅耳公式trt1、菲涅耳公式S和P分量的振幅反射系數S和P分量的振幅透射系數垂直入射：例：空氣的折射率為1.0，玻璃的折射率為1.5，請求光從空氣入射到玻璃時s偏振、p偏振方向反射和透射時的振幅比與入射角的關系。表示成的函數結論：1：不同偏振方向透射振幅比和反射振幅比不同2：振幅比與入射角有關光強：SEH玻印廷矢量2、反射率和透射率反射波、折射波與入射波的能量比

考慮界面上一單位面積σ，設入射波、反射波和折射波的光強分別為入射光的能流：反射波透射波反射率和透射率3、布儒斯特角例：自然光從空氣照射到玻璃上，p振動分量反射特征？玻璃

n2=1.5空氣

n1=1.0玻璃

n2=1.5空氣

n1=1.0空氣和玻璃界面的布儒斯特角：玻璃照射到空氣界面，布儒斯特角為多少？玻璃

n2=1.5空氣

n1=1.0玻璃照射到空氣界面，布儒斯特角為多少？全反射角為：41.8°33°20’布儒斯特窗的應用布儒斯特窗外腔式激光器諧振腔例：550nm的LED光源，照射到折射率為1.5、厚度為1cm的玻璃上（P光入射）。求垂直入射時的透過率（不考慮界面的二次反射）玻璃n1=1.0

n2=1.5解：垂直入射時，入射角為0123n3=1.0玻璃n1=1.0

n2=1.5123n3=1.0藍寶石的折射率約為1.8，把發(fā)光層看成是點光源，功率為100mW，其發(fā)出的光集中在-80~80°的二維平面角內，功率均勻分布。問，LED的出射功率為多少，與角度的分布關系。假設發(fā)光層發(fā)出的光為S偏振，不考慮GaN與藍寶石之間的折射率差異。n2=1.0

n1=1.8n2=1.0

n1=1.8n2=1.0

n1=1.8作業(yè)：550nm的LED光源，照射到折射率為1.732、厚度為1cm的玻璃上（P光入射）

。求垂直入射和以60度角入射時的透過率（不考慮界面的二次反射）如果是S偏振的光入射，求相應的透過率玻璃n1=1.0

n2=1.732123n3=1.0金屬的吸收1、金屬的折射率：AlAgAlAgAl與Ag的吸收系數垂直入射時金屬表面的反射率AgAl金屬做背電極會吸收光例：入射光波長為600nm時，Al的折射率為：n=0.6+6i，試求當入射光垂直入射時的反射率和吸收率。1、光的反射★光射向透明或非透明物體表面時,部分光射回原介質的現象★反射比：被物體反射的光通量Φρ與入射光通量Φi之比★反射種類：定向（規(guī)則、鏡面）反射、擴散反射、漫反射、混合反射、全反射符號：ρ公式：

3物質光學性質定向和擴散反射:混合反射:定向+漫定向擴散+漫定向+定向擴散定向定向擴散均勻漫散3物質光學性質擴散反射：經散射處理的鋁板、經涂刷處理的金屬板、毛面白漆涂層漫反射：粗糙表面、無光澤鍍層的表層3物質光學性質3物質光學性質3物質光學性質高斯分布★光射向透明或半透明材料表面時,部分光線透過該材料的現象★透射比：透過材料的光通量Φτ與入射光通量Φi之比2、光的透射

公式：

符號：τ3物質光學性質定向透射擴散及混合透射★透射種類：定向透射、擴散透射定向擴散透射漫透射混合透射定向透射漫透射3、光的吸收★光在介質中傳播時，其強度越來越弱的現象★吸收比：被介質吸收的光通量Φα與入射光通量Φi之比符號：α

公式：

3物質光學性質布爾-朗伯定律3物質光學性質式中，α是與光強無關的比例系數，稱為介質的吸收（消光）系數（非前面的吸收比）；I0和I分別是x=0和x=l處的光強。若一束單色平行光在某種均勻介質中沿x方向傳播，通過厚度為l的均勻介質層后，實驗表明，其光強為物質對光的吸收，光的強度按指數規(guī)律衰減。吸收系數在數值上等于光強度因吸收而減弱到1/e時透過的物質厚度的倒數，其單位為m-1。各種物質的吸收系數相差很大，對可見光來說，玻璃的α≈10-2cm-1，金屬的α≈106cm-1，而1atm(101kPa)下空氣的α≈10-5cm-1。顯然，光在空氣中傳播時很少被吸收，而極薄的金屬片就能吸收掉通過它的光能，呈現出對光不透明的性能。復折射率和消光系數3物質光學性質衰減因子

透過率（無散射）3物質光學性質條件：垂直入射或小角度入射3物質光學性質名稱折射率色散系數透過率（3.2mm）%吸收系數（估算）mm-1PMMA有機玻璃1.49~1.5157.2922*10-4PS聚苯乙烯1.58~1.631.1900PC聚碳酸酯1.585~1.58734888*10-34、物質的光譜選擇性彩色表面在與它色彩相同的光譜區(qū)域內，光譜反射系數最大即:有色彩表面對與它色彩相同波長的光的反射能力最強

3物質光學性質3物質光學性質5、界面散射漫反射（透射）體散射：瑞利散射、米氏散射適用于擴散板3物質光學性質BSDF（BidirectionalScatteringDistributionFunction）雙向散射函數單位：sr-1單位入射照度的散射亮度散射模型—BSDF模型BSDF（BidirectionalScatteringDistributionFunction）雙向散射分布函數光從一個表面上的不同方向散射強度的度量既包括入射方向又包括散射方向的函數，因此稱“雙向”的定義：單位入射光照度的散射亮度3物質光學性質BRDF(BidirectionalReflectanceDistributionFunction)雙向反射分布函數BTDF(BidirectionalTransmittanceDistributionFunction)雙向透射分布函數BDDF(BidirectionalDiffractionDistributionFunction)雙向衍射分布函數ABgBSDF模型（準冪數倒數模型）能量守恒吸收鏡面反射鏡面透射散射3物質光學性質PC3物質光學性質3物質光學性質3物質光學性質3物質光學性質3物質光學性質散射測試儀REFLET

Mini-Diff

3物質光學性質透過率：透過試樣的光通量與射到試樣上的光通量之比。霧度（混濁度）haze：透過試樣而偏離入射光方向的散射光通量與透射光通量之比（GBT2410-2008，僅把偏離入射光方向2.5°以上的散射光通量用于計算霧度）3物質光學性質JISK73613物質光學性質3物質光學性質6、折射率和色散光的色散（一）正常色散和反常色散色散——光在物質中傳播時其折射率(傳播速度)隨光波頻率(波長)而變的現象

色散分兩種情況：

1、正常色散

發(fā)生在物質透明區(qū)(物質對光的吸收很小)內的色散，表現為折射率隨波長增大而減小，色散曲線n(λ)呈單調下降.正常色散曲線正常色散可用1836年科希(A.L.Cauchy)由實驗得出的經驗公式描述式中，A、B、C是與物質有關的常數，叫做科希常數。只要測出三個已知波長的折射率的值，便可由上式求出A、B、C。在可見光波段，科希公式與物質的正常色散實驗曲線很好吻合。發(fā)生在物質吸收區(qū)內的色散，此時折射率隨波長的增大而增大，稱這種色散為反常色散。當考察的波長范圍不大時，科希公式只需取頭兩項，即

2、反常色散

在接近反常色散區(qū)域，科希公式不再成立。實驗表明，反常色散與物質的吸收區(qū)相對應，正常色散與物質的透明區(qū)相對應?？疾旄鞣N物質的全波段色散曲線，類似地有如右圖所示的形貌，它由一系列正常色散曲線(滿足科希公式)和反常色散曲線(吸收帶)組成。吸收帶附近的反常色散一種介質的全波段色散曲線名稱折射率色散系數透過率（3.2mm）%PMMA有機玻璃1.49~1.5157.292PS聚苯乙烯1.58~1.631.190PC聚碳酸酯1.585~1.5873488為了提高光熱或光伏轉換設備的光能接收效率，增加單位面積上的光照強度，如何設計一款高效的聚光器?4非成像光學原理1966年，Hinterberg和Winster在一篇提高太陽能收集效率的文獻中，首次提出“非成像光學”的概念。1967年，Baranov提出應用于太陽能收集系統(tǒng)中的復合拋物聚光器。非成像光學系統(tǒng)設計關心的是光源能量的利用和光分布控制。在LED照明系統(tǒng)的非成像光學設計中，基本的光學元件主要有透鏡、非球面反射鏡和折光板。通過這些光學元件使點光源發(fā)出的光線匯聚或發(fā)