九年級(jí)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第三節(jié) 反比例函數(shù)

第頁(yè)）一輪復(fù)習(xí)_第三章函數(shù)_第三節(jié)反比例函數(shù)一、選擇題（共7小題）1.反比例函數(shù)y=2x A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限2.點(diǎn)2,?4在反比例函數(shù)y=kx A.2,4 B.?1,?8 C.?2,?4 D.4,?23.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80?km/h的速度用了4?h到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v?km/h與時(shí)間 A.v=320t B.v=320t C.v=20t 4.函數(shù)y=2x+1 A. B. C. D.5.若點(diǎn)A?5,y1，B?3,y2，C2,y3在反比例函數(shù) A.y1<y3<y2 B.6.已知Ax1,y2，Bx2,y2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖，直線y=?x+5與雙曲線y=kxx>0相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)，△BOC的面積是52．若將直線y=?x+5向下平移1個(gè)單位，則所得直線與雙曲線 A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)二、填空題（共5小題）8.如圖，已知點(diǎn)A1,2是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交雙曲線的另一分支于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)．若△PAB是等腰三角形，則點(diǎn)P 9.已知反比例函數(shù)y=kxk≠0，如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，那么k10.如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=k1xx>0及y2=k2xx>0的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接 11.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=9xx>0的圖象上一點(diǎn)，連接OA，交函數(shù)y=1xx>0的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且 12.已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)．若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，且AB=2BC，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為

．三、解答題（共4小題）13.湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚(yú)專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個(gè)面積為2000?m（1）求魚(yú)塘的長(zhǎng)ym關(guān)于寬x（2）由于受場(chǎng)地的限制，魚(yú)塘的寬最多能挖20?m，當(dāng)魚(yú)塘的寬是20?14.如圖，已知點(diǎn)A1,a是反比例函數(shù)y=?3x的圖象上一點(diǎn)，直線y=?12 （1）求直線AB的表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)Px,0在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)是m,?4，連接AO，AO=5，sin∠AOC= （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OB，求△AOB的面積．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,3，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D，M分別在邊AB，OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)D和M，反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與BC的交點(diǎn)為 （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在直線DM上，且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案1.B2.D 3.B4.C5.D 6.B7.B8.?3,0或5,0或3,0或?5,0【解析】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=k所以A，B兩點(diǎn)關(guān)于O對(duì)稱，所以O(shè)為AB的中點(diǎn)，且B?1,?2所以當(dāng)△PAB為等腰三角形時(shí)有PA=AB或PB=AB．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為x,0，因?yàn)锳1,2，B所以AB=1?PA=x?1PB=x+1當(dāng)PA=AB時(shí)，則有x?12解得x=?3或5，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為?3,0或當(dāng)PB=AB時(shí)，則有x+12解得x=?3或?5，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為3,0或綜上可知P點(diǎn)的坐標(biāo)為?3,0或5,0或3,0或?5,0．9.k>010.411.6【解析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為a,9a，點(diǎn)B的坐標(biāo)為∵點(diǎn)C是x軸上的一點(diǎn)，且AO=AC，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是2a,0．設(shè)過(guò)點(diǎn)O0,0，Aa,9∴9a=ka又∵點(diǎn)Bb,1b∴1b解得ab=3或∴S12.y=【解析】在一次函數(shù)y=2x+4中，令x=0，則y=4；令y=0，則x=?2．∴B0,4，A如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，交x軸交于點(diǎn)D，則OB∥∵OB∥∴△ABO∽∴OB∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C1,6設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=k∵C1,6在反比例函數(shù)y=∴k=6．即反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=613.（1）由長(zhǎng)方形面積為2000?m2，得xy=2000．即

（2）當(dāng)x=20時(shí)，y=2000答：當(dāng)魚(yú)塘的寬是20?m時(shí)，魚(yú)塘的長(zhǎng)為100?14.（1）把A1,a代入y=?3x則A1,?3聯(lián)立y=?1解得x=3,y=?1或x=?2,則B3,?1設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kb+b，代入A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，得k+b=?3,3k+b=?1.解得k=1,b=?4.則直線AB的表達(dá)式為y=x?4．

（2）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)y=0時(shí)，x?4=0，得x=4．則Q4,0因?yàn)镻A?PB≤AB（當(dāng)P，A，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，“=”成立），所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q時(shí)，線段PA與PB之差達(dá)到最大，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為4,0．15.（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=k∵AE⊥x軸，∴∠AEO=90在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=3∴AE=AO?sin∠AOC=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為?4,3．∵點(diǎn)A?4,3在反比例函數(shù)y=∴k=?12．即反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?12

（2）∵點(diǎn)Bm,?4在反比例函數(shù)y=?∴m=3，即B的坐標(biāo)為3,?4．設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=ax+b，代入A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得?4a+b=3,3a+b=?4.解得a=?1,b=?1.∴直線AB的表達(dá)式為y=?x?1．在一次函數(shù)y=?x?1中，令y=0，則x=?1．即點(diǎn)C的坐標(biāo)為?1,0．∴S△AOB16.（1）∵正方形OABC的頂點(diǎn)C0,3∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90∵AD=2DB，∴AD=2∴D?3,2把D坐標(biāo)代入y=mx得：∴反比例解析式為y=?6∵AM=2MO，∴MO=13OA=1把M與D坐標(biāo)代入y=kx+b中得：?k+b=0,?3k+b=2,解得：k=b=?1，則直線