2022-2023學(xué)年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選：（每題3分，共30分）1.﹣2的值等于（）A.2 B.﹣2 C. D.±22.下列計(jì)算正確是（）A.a3+a2=a5 B.a3·a2=a6 C.(a2)3=a6 D.3.0.000345用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.345×10﹣3 B.3.45×104 C.3.45×10﹣4 D.34.5×10﹣54.在0，2，，－5這四個(gè)數(shù)中，的數(shù)是（）A.0 B.2 C. D.－55.如圖所示，a與b的大小關(guān)系是（）A.a＜b B.a＞b C.a=b D.b=2a6.下列圖形中，是對稱圖形是（）A.B.C.D.7.把二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式為（）A. B. C. D.8.一個(gè)沒有透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色沒有同的球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，已知的直徑與弦的夾角為，過點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn)，則等于（）

A. B. C. D.10.已知k1＜0＜k2，則函數(shù)和的圖象大致是A. B. C. D.二、填空題：（每題4分，共24分）11.函數(shù)的自變量x的取值范圍是___．12.因式分解：x3﹣2x2+x=_______．13.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA=_____．14.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為________．15.二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的最小值是_____．16.如圖，在中，，⊙A與相切于點(diǎn)，且交于兩點(diǎn)，則圖中陰影部分面積是________（保留）．三、解答題：（每題6分，共18分）17.計(jì)算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣118.先化簡，再求值：，其中．19.如圖，已知△ABC中，D為AB的中點(diǎn)．(1)請用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點(diǎn)E，并連接DE(保留作圖痕跡，沒有要求寫作法)；(2)在(1)條件下，若DE＝4，求BC的長．四、解答題：（每題7分，共21分）20.老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師取出一個(gè)沒有透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字個(gè)其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，題20圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分.（1）補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；（2）求小明同學(xué)兩次抽到卡片上數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.21.雅安牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款.天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？22.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD高度，他們先在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）五、解答題：（每題9分，共27分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過點(diǎn)B作⊙O的切線BD，與CA的延長線交于點(diǎn)D，與半徑AO的延長線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE的長；（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線．25.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（2，0），點(diǎn)D是對角線AC上一動點(diǎn)（沒有與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點(diǎn)E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（2）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△DEC是等腰三角形？若存在請求出AD的長度；若沒有存在，請說明理由：（3）①求證：；②設(shè)AD＝x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并求出當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到何處時(shí)，y有最小值？2022-2023學(xué)年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選：（每題3分，共30分）1.﹣2的值等于（）A.2 B.﹣2 C. D.±2【正確答案】A【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以﹣2的值是2，故選A．2.下列計(jì)算正確是（）A.a3+a2=a5 B.a3·a2=a6 C.(a2)3=a6 D.【正確答案】C【詳解】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可：A、a2和a3沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，故此選項(xiàng)錯誤；B、a3a2=a3+2=a5，故此選項(xiàng)錯誤；C、（a2）3=a6，故此選項(xiàng)正確；D、，故此選項(xiàng)錯誤．故選C．3.0.000345用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.345×10﹣3 B.3.45×104 C.3.45×10﹣4 D.34.5×10﹣5【正確答案】C【分析】對于一個(gè)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．【詳解】解：0.000345=3.45×10﹣4．故選C．本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法要求求出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵．4.在0，2，，－5這四個(gè)數(shù)中，的數(shù)是（）A.0 B.2 C. D.－5【正確答案】B【分析】根據(jù)0次冪以及實(shí)數(shù)大小比較法則進(jìn)行比較即可得．【詳解】=1，則有-5<0<1<2，即-5<0<<2，即的數(shù)為2，故選B．本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，涉及了0指數(shù)冪，數(shù)的大小比較方法為：正數(shù)大于負(fù)數(shù)，0大于負(fù)數(shù)，0小于正數(shù)，兩個(gè)正數(shù)比較大小，值大的數(shù)就大，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，值大的數(shù)反而小．任何沒有為零的數(shù)的零次冪為1．5.如圖所示，a與b的大小關(guān)系是（）A.a＜b B.a＞b C.a=b D.b=2a【正確答案】A【詳解】根據(jù)數(shù)軸得到a<0，b>0，∴b>a，故選A6.下列圖形中，是對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱可得答案．【詳解】A、沒有是對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、沒有是對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、沒有是對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

D、是對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選D．本題考查了對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握對稱圖形的定義．7.把二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：由題意知，平移后拋物線的解析式是，故A正確．故選：A．本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．8.一個(gè)沒有透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色沒有同的球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】袋中一共7個(gè)球，摸到的球有7種可能，而且機(jī)會均等，其中有3個(gè)紅球，因此摸到紅球的概率為，故選B.9.如圖，已知的直徑與弦的夾角為，過點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn)，則等于（）

A. B. C. D.【正確答案】B【分析】連接OC，由切線的性質(zhì)可求出，再根據(jù)題意可知，即求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的大?。驹斀狻咳鐖D，連接OC，由切線的性質(zhì)可知，即．∵OA=OC，∴，∴，∴．

故選：B．本題考查圓的切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．連接常用的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．10.已知k1＜0＜k2，則函數(shù)和的圖象大致是A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：∵直線與y軸的交點(diǎn)為（0，－1），故排除B、D．又∵k2＞0，∴雙曲線在一、三象限．故選∶A．二、填空題：（每題4分，共24分）11.函數(shù)的自變量x的取值范圍是___．【正確答案】【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則；解得故答案為12.因式分解：x3﹣2x2+x=_______．【正確答案】【詳解】試題分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以．考點(diǎn)：因式分解．13.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA=_____．【正確答案】【分析】由勾股定理可求得斜邊AC，由正弦函數(shù)定義即可解決．【詳解】由勾股定理知，∴故答案為:本題考查了求銳角的正弦函數(shù)值，勾股定理，掌握正弦函數(shù)的定義是關(guān)鍵．14.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為________．【正確答案】【詳解】試題解析：∵方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，a=1，b=?3，c=m解得故答案為15.二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的最小值是_____．【正確答案】-4【詳解】分析：用配方法把二次函數(shù)y=x2+2x﹣3化成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出答案即可.詳解：∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2-4,∴二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的最小值是-4.故答案為-4.點(diǎn)睛：利用二次函數(shù)求最值，一是可以通過配方，化為頂點(diǎn)式；二是根據(jù)二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，利用求出頂點(diǎn)縱坐標(biāo).16.如圖，在中，，⊙A與相切于點(diǎn)，且交于兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是________（保留）．【正確答案】【詳解】試題分析：連接AD，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A與BC相切于點(diǎn)D，則AD⊥BC，BD=BC==，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，可求得∠B=30°，AD=BD·tan∠B=×=1，因此可求=．考點(diǎn)：1．解直角三角形，2．扇形的面積公式三、解答題：（每題6分，共18分）17.計(jì)算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1【正確答案】4【詳解】分析：項(xiàng)根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的值等于它的相反數(shù)計(jì)算，第二項(xiàng)根據(jù)非零數(shù)的零次方等于1計(jì)算，第三項(xiàng)根據(jù)一個(gè)數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)正整數(shù)次冪的倒數(shù)計(jì)算.詳解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1=3﹣1﹣（﹣2）=3﹣1+2=4．點(diǎn)睛：本題考考查了值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，熟練掌握值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.18.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】，【分析】先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡，然后代x的值，進(jìn)行二次根式化簡．【詳解】解：原式=當(dāng)時(shí)，原式=本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.如圖，已知△ABC中，D為AB的中點(diǎn)．(1)請用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點(diǎn)E，并連接DE(保留作圖痕跡，沒有要求寫作法)；(2)在(1)條件下，若DE＝4，求BC的長．【正確答案】（1）見解析；（2）8.【分析】（1）作AC的垂直平分線即可得到AC的中點(diǎn)E，然后連接DE即可；（2）利用三角形中位線性質(zhì)求解．【詳解】（1）如圖，DE為所作；（2）∵D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，E點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，∴△ABC中位線定理，∴BC=2DE=8．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．四、解答題：（每題7分，共21分）20.老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師取出一個(gè)沒有透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字個(gè)其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，題20圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分.（1）補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；（2）求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.【正確答案】見解析；【詳解】試題分析：根據(jù)題意補(bǔ)全樹狀圖，根據(jù)樹狀圖得出兩數(shù)之積為奇數(shù)個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率的計(jì)算法則得出概率.試題解析：（1）如圖，補(bǔ)全樹狀圖；（2）從樹狀圖可知，共有9種可能結(jié)果，其中兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種結(jié)果，∴P（積為奇數(shù)）=考點(diǎn)：概率的計(jì)算.21.雅安牽動著全國人民心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款.天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？【正確答案】（1）捐款增長率為10%.（2）第四天該單位能收到13310元捐款.【分析】（1）根據(jù)“天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價(jià)的百分率）2=第三天收到捐款錢數(shù)”，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可.（2）第三天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價(jià)百分率）=第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答即可.【詳解】（1）設(shè)捐款增長率為x，根據(jù)題意列方程得：，解得x1=0.1，x2=－1.9（沒有合題意，舍去）.答：捐款增長率為10%.（2）12100×（1+10%）=13310元.答：第四天該單位能收到13310元捐款.22.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【正確答案】這棵樹CD的高度為8.7米【詳解】試題分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解．試題解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹CD的高度為8.7米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用五、解答題：（每題9分，共27分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．【正確答案】(1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(3).【分析】（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線y=-x

2+ax+b，解得a，b可得解析式；

（2）由C點(diǎn)橫坐標(biāo)為0可得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入（1）中拋物線解析式，易得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由P點(diǎn)的坐標(biāo)可得C點(diǎn)坐標(biāo)，A、B、C的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC長，利用sin∠OCB=可得結(jié)果．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵點(diǎn)C在y軸上，所以C點(diǎn)橫坐標(biāo)x=0，∵點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)，∵點(diǎn)P在拋物線y=﹣x2+4x﹣3上，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），∴BC==，∴．本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，利用中點(diǎn)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過點(diǎn)B作⊙O的切線BD，與CA的延長線交于點(diǎn)D，與半徑AO的延長線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE的長；（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線．【正確答案】(1)見解析;(2)3;(3)見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=60°根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)S△AOC=，得到S△ACF=，通過△ACF∽△DAE，求得S△DAE=，過A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=DH=DE，由三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OG=OA，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切線，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切線，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF，∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴，∵△ACF∽△DAE，∴=，∴S△DAE=，過A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DE?AH=×?=，∴DE=；（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠OEB=∠AFO，在△AOF與△BOE中，∵∠OBE=∠OAF，∠OEB=∠AFO，OA=OB，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF與△OGF中，∵∠OAF=∠OGF，∠AFO=∠GFO，OF=OF，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切線．25.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（2，0），點(diǎn)D是對角線AC上一動點(diǎn)（沒有與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點(diǎn)E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（2）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△DEC是等腰三角形？若存在請求出AD的長度；若沒有存在，請說明理由：（3）①求證：；②設(shè)AD＝x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并求出當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到何處時(shí)，y有最小值？【正確答案】(1);（2）存在；滿足條件的AD的值為2或2;(3)①見解析，②，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到距A點(diǎn)的距離為3時(shí)，y有最小值．【分析】（1）求出AB、BC的長即可得出結(jié)果；（2）先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，分兩種情況：①當(dāng)E在線段CO上時(shí)，觀察圖象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等邊三角形，推出DC＝BC＝2，即可得出結(jié)果；②當(dāng)E在OC的延長線上時(shí)，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，得出∠ABD＝∠ADB＝75°即可得出結(jié)果；（3）①先表示出DN，BM，證出△BMD∽△DNE，即可得出結(jié)論；②作DH⊥AB于H，用x表示BD、DE的長，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題【詳解】解：（1）∵四邊形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）；故答案為（2，2）；（2）存在；理由如下：∵OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°，分兩種情況：①當(dāng)E在線段CO上時(shí)，△DEC是等腰三角形，觀察圖像可知，只有ED＝EC，如圖1所示：∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等邊三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2，∴當(dāng)AD＝2時(shí)，△DEC是等腰三角形；②當(dāng)E在OC的延長線上時(shí)，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，如圖2所示：∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，綜上所述，滿足條件的AD的值為2或2；（3）①證明：過點(diǎn)D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，如圖3所示：∵A（0，2）和C（2，0），∴直線AC的解析式為y＝﹣x+2，設(shè)D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a，∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝；②作DH⊥AB于H，如圖4所示：在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝∴∴矩形BDEF的面積為∴∵＞0，∴x＝3時(shí)，y有最小值，即當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到距A點(diǎn)的距離為3時(shí)，y有最小值．本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、分類討論、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助線，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．2022-2023學(xué)年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（每小題3分，共30分）1.-2的值是（）A2 B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.2017年是全面實(shí)施“十三五”脫貧攻堅(jiān)的關(guān)鍵時(shí)期．岳池縣通過發(fā)展產(chǎn)業(yè)帶動6249貧困人口脫貧，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A.6.249×104 B.6.249×103 C.6.249×105 D.0.6249×1044.若一組數(shù)據(jù)2，4，，5，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)中的和中位數(shù)分別為（）A.5，7 B.5，5 C.7，5 D.7，75.如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A.x=﹣3 B.x＞﹣3 C.x≠﹣3 D.x＜﹣36.如圖所示的幾何體的俯視圖為()A.B.C.D.7.若函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則（）A. B. C. D.8.下列說法中，正確的是（）A.對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形B.對角線相等四邊形一定是矩形C.對角線互相垂直的四邊形一定是菱形D.對角線相等的四邊形一定是正方形9.如圖，⊙O是ΔABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為，AC=2，則si的值是A. B. C. D.10.如圖，關(guān)于二次函數(shù)的結(jié)論正確的是()①；②當(dāng)時(shí)，；③若，在函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，；④.A①②④ B.①④ C.①②③ D.③④二、填空題（每小題3分，共18分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．12.已知直線，將一塊含角的直角三角板ABC按如圖方式放置

，其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若，則的度數(shù)為______．13.沒有等式組的整數(shù)解分別是____________．14.如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周長．15.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，根據(jù)圖象可直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍是____________．16.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所的路程之和是____________．三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17.計(jì)算：18.先化簡，再求值：，其中19.如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求證:AC=AD．20.如圖，直線與軸交于點(diǎn)C，與軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象在象限交于點(diǎn)A，連接OA，且．（1）求ΔBOC的面積．（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式．四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21、22、23題各8分，第24題6分，共30分）21.隨著科技的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“”的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有2500名學(xué)生，請估計(jì)該校最喜歡用“”進(jìn)行溝通的學(xué)生數(shù)有名；（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．22.我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻沒有容緩。某市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理某種空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)時(shí)元/臺。市場后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是元/臺時(shí)，可售出臺，且售價(jià)每降低元，就可多售出臺。若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)沒有能低于元/臺，代理商每月要完成沒有低于臺的任務(wù)。（1）求出月量（單位：臺）與售價(jià)（單位：元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，商場每月這種空氣凈化器所獲得的利潤（單位：元）？利潤是多少？23.高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音．如圖，點(diǎn)A是某市一高考考點(diǎn)，在位于A考點(diǎn)南偏西15°方向距離125米的點(diǎn)處有一消防隊(duì)．在聽力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話，告知在位于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火．已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為100米，若消防車的警報(bào)聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛．試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由.（取1.732）24.現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片分別放在方格紙中，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，并且平行四邊形紙片的每個(gè)頂點(diǎn)與小正方形的頂點(diǎn)重合(如圖①、圖②、圖③)．分別在圖①、圖②、圖③中，平行四邊形紙片的任意一個(gè)頂點(diǎn)畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形．要求：（1）在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對應(yīng)的方格紙中，按實(shí)際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形．（2）裁成兩部分在拼成幾何圖形時(shí)要互沒有重疊且沒有留空隙．（3）所畫出的幾何圖形的各頂點(diǎn)必須與小正方形的頂點(diǎn)重合．五、推理論證題（本題9分）25.如圖，已知ΔABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，BD⊥AB，交AC的延長線于點(diǎn)D．（1）若E是BD的中點(diǎn)，連結(jié)CE，試判斷CE與⊙O的位置關(guān)系．（2）若AC=3CD，求∠A的大?。?、拓展探索題（本題10分）26.如圖，關(guān)于x二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動，問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時(shí)，△M面積，試求出面積．2022-2023學(xué)年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（每小題3分，共30分）1.-2的值是（）A.2 B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的值的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2，所以-2的值是2，故選：A．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方,去值符號及合并同類項(xiàng)法則,對各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.詳解：A項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變指數(shù)相加，，故A項(xiàng)錯誤；B項(xiàng)，，故B項(xiàng)錯誤；C項(xiàng)，2a-3a=-a≠-1,故C項(xiàng)錯誤．D項(xiàng)，由值的定義可知，,故選D.點(diǎn)睛：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方,合并同類項(xiàng),去值符號，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.3.2017年是全面實(shí)施“十三五”脫貧攻堅(jiān)的關(guān)鍵時(shí)期．岳池縣通過發(fā)展產(chǎn)業(yè)帶動6249貧困人口脫貧，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A.6.249×104 B.6.249×103 C.6.249×105 D.0.6249×104【正確答案】B【詳解】分析：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為,其中,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.詳解：6249這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.故選B.點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).4.若一組數(shù)據(jù)2，4，，5，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)中的和中位數(shù)分別為（）A.5，7 B.5，5 C.7，5 D.7，7【正確答案】C【詳解】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值,再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列,求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可.詳解：∵2，4，，5，7的平均數(shù)為5，∴(2+4+x+5+7)÷5=5,

解得:x=7,

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為2,4,5,7,7,

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5,故選C..點(diǎn)睛：此題考查了中位數(shù)和平均數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5.如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A.x=﹣3 B.x＞﹣3 C.x≠﹣3 D.x＜﹣3【正確答案】C【分析】根據(jù)分母沒有等于零時(shí)分式有意義，可得答案．【詳解】由題意，得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故選C．本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母沒有等于零是解答此題的關(guān)鍵．6.如圖所示的幾何體的俯視圖為()A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】從上往下看，易得一個(gè)正六邊形和圓．故選D．7.若函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】直接根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得m-3>0，解沒有等式即可確定答案．【詳解】解：∵函數(shù)y=(m?3)x+5中，y隨著x的增大而增大，∴m?3>0，解得：m>3.故選C.本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，熟知函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大是解答本題的關(guān)鍵.8.下列說法中，正確的是（）A.對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形B.對角線相等的四邊形一定是矩形C.對角線互相垂直的四邊形一定是菱形D.對角線相等的四邊形一定是正方形【正確答案】A【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)為假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)為假命題；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項(xiàng)為假命題．故選A．考點(diǎn)：命題與定理．9.如圖，⊙O是ΔABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為，AC=2，則si的值是A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】如圖，連接DC，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵⊙O的半徑為，∴AD=3，∴sin∠ADC=，又∵∠B=∠ADC，∴si=.故選D.10.如圖，關(guān)于二次函數(shù)的結(jié)論正確的是()①；②當(dāng)時(shí)，；③若，在函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，；④.A.①②④ B.①④ C.①②③ D.③④【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)拋物線對稱軸可判斷①;根據(jù)圖象知當(dāng)-1≤x≤3時(shí)圖象位于x軸下方或在x軸上,可判斷②;根據(jù)函數(shù)對稱軸即可判斷增減性,可判斷③;由圖象過(3,0)可判斷④.詳解：由圖象可知,當(dāng)x=-1時(shí),y=0;當(dāng)x=3時(shí),y=0;

∴拋物線解析式為x=1,即=1,得:2a+b=0,故①正確;

當(dāng)-1≤x≤3時(shí),y≤0,故②錯誤;

當(dāng)時(shí),,故③錯誤;

∵當(dāng)x=1時(shí)，y=0,∴a-b+c=0,∵b=-2a,

∴3a+c=0,故④正確;

故選B..點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，難度適中.二、填空題（每小題3分，共18分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【正確答案】【分析】根據(jù)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)沒有變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求解．【詳解】根據(jù)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)沒有變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可知，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故．本題考查了關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12.已知直線，將一塊含角的直角三角板ABC按如圖方式放置

，其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若，則的度數(shù)為______．【正確答案】22°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵直線m∥n，∴∠1=∠2-∠ABC=52°-30°=22°．故答案為22°．本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.沒有等式組的整數(shù)解分別是____________．【正確答案】-1,0,1,2【詳解】分析：首先求出沒有等式組中每一個(gè)沒有等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找，確定沒有等式組的解集即可．詳解：由①得：x＞-2；由②得：x≤2．故沒有等式組的解集為：-2<x≤2,整數(shù)解為：-1,0,1,2．故答案為-1,0,1,2.點(diǎn)睛：此題主要考查了解一元沒有等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找沒有到．14.如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周長．【正確答案】18．【分析】利用菱形的性質(zhì)勾股定理得出AB的長，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴AB＝BC，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝3，∴BC＝AB＝，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝5+5+8＝18．本題主要考查菱形的性質(zhì)，利用勾股定理，求出菱形的邊長，是解題的關(guān)鍵.15.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，根據(jù)圖象可直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍是____________．【正確答案】-1<x<0或x>1【詳解】分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），然后觀察函數(shù)圖象，當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時(shí)，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有＞．詳解：∵正比例函數(shù)y

1=k

1x與反比例函數(shù)y

2=

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），

當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時(shí)，y

1＞y

2．

故答案為-1＜x＜0或x＞1．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．16.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所的路程之和是____________．【正確答案】3028.5π【分析】首先求得每轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可．【詳解】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，轉(zhuǎn)動頂點(diǎn)A的路線長是：=2π，轉(zhuǎn)動第二次頂點(diǎn)A的路線長是：，轉(zhuǎn)動第三次頂點(diǎn)A的路線長是：，轉(zhuǎn)動第四次頂點(diǎn)A的路線長是0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動四次的路線長為：，∵2018÷4=504…2，∴頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所的路程之和為：6π×504+2π+=3028.5π，故答案為3028.5π．本題考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運(yùn)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運(yùn)用弧長的計(jì)算公式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17.計(jì)算：【正確答案】4【詳解】分析：分析：根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、立方根、零指數(shù)冪、角的三角函數(shù)值的性質(zhì)化簡,然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果,詳解：原式點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.18.先化簡，再求值：，其中【正確答案】；【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡,然后把x代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=當(dāng)時(shí)，原式=．本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．19.如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求證:AC=AD．【正確答案】見解析【分析】要證AC=AD，只需要證明△ABC≌△AED，在這兩個(gè)三角形中，已知AB＝AE、∠C＝∠D，只需要通過∠1＝∠2來證明∠BAC=∠DAE即可.【詳解】∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠EAD在ΔABC和ΔAED中∴ΔABC≌ΔAED（AAS)∴AC=AD點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.20.如圖，直線與軸交于點(diǎn)C，與軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象在象限交于點(diǎn)A，連接OA，且．（1）求ΔBOC的面積．（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式．【正確答案】（1）2；（2）【詳解】分析：(1)根據(jù)題意求出點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo),然后利用三角形的面積公式求出△BOC的面積;(2)根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo),得到點(diǎn)A的橫坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可.詳解:（1）∵直線y=x-2與軸交于點(diǎn)C，與軸交于點(diǎn)B，∴將代入y=x-2，得y=-2，則C(0,-2)，將y=0代入y=x-2，得x=2，則B(2,0)，∴OC=2,0B=2∴（2）∵，∴設(shè)A(x,y)，則，y=1∴將y=1代入y=x-2中，得x=3，即A(3,1)∴將代入中，K=3×1=3∴該反比例函數(shù)的解析式為點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)與函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵.四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21、22、23題各8分，第24題6分，共30分）21.隨著科技的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“”的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有2500名學(xué)生，請估計(jì)該校最喜歡用“”進(jìn)行溝通的學(xué)生數(shù)有名；（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．【正確答案】（1）100，108°；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）1000人；（4）【詳解】分析：(1)根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù);（2）計(jì)算出短信與的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;（3）用樣本中喜歡用進(jìn)行溝通的百分比來估計(jì)1000名學(xué)生中喜歡用進(jìn)行溝通的人數(shù)即可;（4）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．詳解：（1）.（2）使用短信的人數(shù)：100×5%=5；使用的人數(shù)：100-20-5-30-5=40,條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充圖如圖：（3）（人）（4）如圖所示：列出樹狀圖如下：所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，因此，甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為.點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖，利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果n，從中選出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體．22.我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻沒有容緩。某市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理某種空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)時(shí)元/臺。市場后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是元/臺時(shí)，可售出臺，且售價(jià)每降低元，就可多售出臺。若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)沒有能低于元/臺，代理商每月要完成沒有低于臺的任務(wù)。（1）求出月量（單位：臺）與售價(jià)（單位：元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，商場每月這種空氣凈化器所獲得的利潤（單位：元）？利潤是多少？【正確答案】（1）y=-10x+4200，；（2）310,121000【分析】（1）根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出y與x的關(guān)系式．

（2）根據(jù)題意列出w與x的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出W的值．【詳解】解：（1）根據(jù)題中條件價(jià)每降低5元，月量就可多售出50臺，

當(dāng)售價(jià)為x時(shí)，降了（400-x），所以月多了10（400-x）臺，

則月量y（臺）與售價(jià)x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；y=10（400-x）+200=-10x+4200∵空氣凈化器售價(jià)沒有能低于元/臺，代理商每月要完成沒有低于臺∴解得（2）由題意有：w====∴當(dāng)售價(jià)定為310元時(shí)，w有值，為121000本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意列出函數(shù)關(guān)系．23.高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音．如圖，點(diǎn)A是某市一高考考點(diǎn)，在位于A考點(diǎn)南偏西15°方向距離125米的點(diǎn)處有一消防隊(duì)．在聽力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話，告知在位于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火．已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為100米，若消防車的警報(bào)聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛．試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由.（取1.732）【正確答案】沒有需要改道行駛【詳解】解：過點(diǎn)A作AH⊥CF交CF于點(diǎn)H，由圖可知，∵∠ACH=75°－15°=60°，∴．∵AH＞100米，∴消防車沒有需要改道行駛．過點(diǎn)A作AH⊥CF交CF于點(diǎn)H，應(yīng)用三角函數(shù)求出AH的長，大于100米，沒有需要改道行駛，沒有大于100米，需要改道行駛．24.現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平