彈塑性力學應力分析

彈塑性力學李li@使用教材及參考書目使用教材：《工程彈塑性力學》楊伯源等編，機械工業(yè)出版社《應用彈塑性力學》徐秉業(yè)等編，清華大學出版社參考書目：《彈性力學》徐芝綸編，高等教育出版社《塑性力學引論》王仁等編，北京大學出版社課程內(nèi)容簡介基礎理論篇第1章

應力分析第2章

應變分析第3章

彈性與塑性應力應變關系第4章

彈性與塑性力學的解題方法工程應用篇第5章

厚壁圓筒的分析第6章

旋轉(zhuǎn)圓盤的分析第7章軸的扭轉(zhuǎn)第8章薄板的分析第9章熱應力第10章結構的塑性極限分析緒論研究對象和任務基本假設基本方程與基本解法1研究對象和任務學科分類及研究對象軸向拉伸實驗本課程的任務學科分類及研究對象彈塑性力學是固體力學的一個重要分支。理論力學，分析力學等：研究力及其與運動的關系。材料力學，結構力學，彈塑性力學，斷裂力學等：研究固體材料變形，流動和斷裂時的力學響應。

軸向拉伸實驗（低碳鋼）OB段：彈性階段BC段：屈服階段CD段：強化階段DE段：局部變形階段比例極限屈服極限強度極限總應變卸載特征OABCE2基本假設1.連續(xù)性假定整個物體的體積都被組成物體的介質(zhì)充滿，不留下任何空隙。該假定在研究物體的宏觀力學特性時，與工程實際吻合較好；研究物體的微觀力學性質(zhì)時不適用。作用：使得σ、ε、u

等量表示成坐標的連續(xù)函數(shù)。保證中極限的存在。2.均勻性假定假定整個物體是由同一種材料組成的，各部分材料性質(zhì)相同。作用：彈性常數(shù)（E、μ）——不隨位置坐標而變化；取微元體分析的結果可應用于整個物體。3.各向同性假定假定物體內(nèi)一點的彈性性質(zhì)在所有各個方向都相同。作用：彈性常數(shù)（E、μ）——不隨坐標方向而變化；金屬——上述假定符合較好；木材、巖石——上述假定不符合，稱為各向異性材料；4.小變形假定假定位移和形變是微小的，即物體受力后物體內(nèi)各點位移遠遠小物體的原來的尺寸。作用：建立方程時，可略去高階微量；可用變形前的尺寸代替變形后的尺寸。使求解的方程線性化。在外力作用以前，物體內(nèi)各點應力均為零。5.無初始應力以上基本假定為本課程討論問題的基礎，針對具體問題提出的假定在相關問題描述中給出。3基本方程與基本解法

基本方程簡介

基本解法簡介幾何學方面建立位移和應變之間的關系。

幾何方程，位移邊界條件運動學方面建立物體的平衡條件。

運動（或平衡）微分方程，載荷的邊界條件 以上兩類方程與材料的力學性質(zhì)無關，屬于普適方程。物理學方面建立應力與應變之間的關系。

本構方程 對于動力學問題，還要給出初始條件。彈塑性力學的基本方程 彈塑性力學的基本解法：根據(jù)基本方程求解精確解法

即能滿足彈塑性力學中全部方程的解。近似解法

即根據(jù)問題的性質(zhì)，采用合理的簡化假設，從而獲得近似結果。有限元數(shù)值分析方法

它不受物體或構件幾何形狀的限制，對于各種復雜的物理關系都能算出正確的結果。第1章應力分析應力狀態(tài)三維應力狀態(tài)分析三維應力狀態(tài)的主應力最大剪應力等傾面上的正應力和剪應力應力張量的分解平衡微分方程1-1應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)分析平面應力狀態(tài)分析

單向應力狀態(tài)分析P1P2P3P4ΔSyzxoΔP應力單位面積上的內(nèi)力正應力σ：與截面垂直剪應力τ：與截面相切軸向拉伸的等截面直桿

橫截面平面假設→σ均勻分布

斜截面總應力正應力剪應力PPp平面應力狀態(tài)分析靜力平衡方程斜截面法向斜截面切向斜截面上的應力：消去o主平面方位：主應力大?。簯A1-2三維應力狀態(tài)分析σyxyzoσxσz正應力σ

圖示單元體面的法線為y,稱為y面，應力分量垂直于單元體面的應力稱為正應力。正應力記為σy,沿y軸的正向為正,其下標y表示所沿坐標軸方向。剪（切）應力τ

平行于單元體面的應力稱為切應力，用τyx

、τyz表示，其第一下標y表示所在的平面，第二下標x、z分別表示沿坐標軸的方向。如圖示的τyx、τyz。xyzoτyzτyxσyxyzo符號規(guī)定：正面和負面：截面外法線與坐標軸正方向一致，則該面為正面，反之，如果截面外法線與坐標軸負方向一致，則該面為負面。正面正面正面NNN應力的符號：正面上的應力沿坐標軸正向為正，沿坐標軸的負向為負；負面上的應力沿坐標軸負向為正，沿坐標軸的正向為負。即：“＋＋”＝“＋”；“－－”＝“＋”“＋－”＝“－”；“－＋”＝“－”xyzo可見：正應力以拉應力為正，壓應力為負，與材料力學的符號一致。正、負面上，正的應力分量正、負面上，負的應力分量彈性力學材料力學注意彈性力學切應力符號和材料力學是有區(qū)別的，圖示中，彈性力學里，切應力都為正，而材料力學中相鄰兩面的的符號是不同的。在畫應力圓時，應按材料力學的符號規(guī)定。切應力互等定律即τxy＝τyx

,τyz

＝τzy,

τzx

＝τxz證明：連接六面體前后兩面中心的直線ab為矩軸，列出力矩平衡方程：同理可得：得：已知單元體各面上的應力分量，試在單元上標出方向與數(shù)值。應力的概念－舉例yxz斜截面的法線v與坐標軸正向夾角余弦：四面體平行于坐標軸的棱邊長度為dx，dy，dz斜截面的面積為dS靜力平衡方程斜截面上的應力分量如果作用在物體表面上的外面載荷用Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z表示，而斜面為邊界面，此時上式中的Pvx,Pvy,Pvz都換成Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，則上式亦可作為應力邊界條件。斜截面上的應力分量計算公式y(tǒng)xz總應力正應力剪應力yxz1-3三維應力狀態(tài)的主應力主應力和主方向的概念只有正應力而無剪應力的斜平面為主平面主平面上的正應力

=主應力主平面的法線方向n=主方向可以證明，主應力是斜截面上正應力的極值yxzo設以v表示主應力平面的方向，而σv表示主應力。斜截面上的應力分量計算公式y(tǒng)xzo設以v表示主應力平面的方向，而σv表示主應力。應力不變量當坐標變換時，應力不變量的值是不變的。一旦應力狀態(tài)確定后，其主應力便已確定，當坐標變換時，雖然每個應力分量都將隨之變化，但主應力的值是不變的。所以Ii的值是不變的。（嘗試證明）設三向應力狀態(tài)應力圓坐標軸為主方向三向應力狀態(tài)應力圓以斜截面上的正應力N為橫坐標，剪應力N為縱坐標，應力點在陰影部分內(nèi)應力點在C1圓以外應力點在C3圓以外應力點在C2圓以內(nèi)三向應力狀態(tài)應力圓o最大剪應力

例題已知受力物體中某點的應力分量為：試求作用在過此點的平面x+3y+z=1上的沿坐標軸方向的應力分量，以及該平面上的正應力和剪應力。解：平面Ax+By+Cz=D

的法線的方向余弦為

例題已知受力物體中某點的應力分量為：試求主應力分量及主方向余弦。解：應力不變量為利用求根公式（參考數(shù)學手冊）代入中任意兩式1-4最大剪應力求τv的極值剪應力的極值主坐標下斜截面上的剪應力斜截面上的應力分量計算公式求τv的極值滿足表達式的解有四種情況：極值剪應力所處的平面位置：yxzyxzyxz1-5等傾面上的正應力和剪應力正八面體正八面體構成正八面體的定義每個卦限一個面=八面每個面的法線與坐標軸等角任意一個面上的法線方向余弦x2x1x3等傾面上的正應力等傾面上的剪應力應力強度（等效應力）表征物體受力程度的參量1-6應力張量的分解張量：在坐標變換時，按某種指定形式變化的量。應力張量：一點應力狀態(tài)是由三個互相垂直的坐標面上的六個獨立的應力分量（或三個主應力）來表示。這組量的集合稱為應力張量。剪應力互等是二階對稱張量平均應力：球形應力張量：各向均勻受力狀態(tài)，也稱為靜水壓力狀態(tài)，引起物體體積的改變。應力偏量：將原應力狀態(tài)減去靜水壓力狀態(tài)，引起物體形狀的改變。1-7平衡微分方程xzydydxdz靜力平衡方程直角坐標的平衡微分方程Navier平衡微分方程圓柱坐標的平衡微分方程平面問題極坐標的平衡微分方程軸對稱問題（平面）各應力分量與θ無關球?qū)ΨQ問題（空間）平衡方程