彈塑性力學(xué)應(yīng)力分析

彈塑性力學(xué)李li@使用教材及參考書目使用教材：《工程彈塑性力學(xué)》楊伯源等編，機(jī)械工業(yè)出版社《應(yīng)用彈塑性力學(xué)》徐秉業(yè)等編，清華大學(xué)出版社參考書目：《彈性力學(xué)》徐芝綸編，高等教育出版社《塑性力學(xué)引論》王仁等編，北京大學(xué)出版社課程內(nèi)容簡介基礎(chǔ)理論篇第1章

應(yīng)力分析第2章

應(yīng)變分析第3章

彈性與塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第4章

彈性與塑性力學(xué)的解題方法工程應(yīng)用篇第5章

厚壁圓筒的分析第6章

旋轉(zhuǎn)圓盤的分析第7章軸的扭轉(zhuǎn)第8章薄板的分析第9章熱應(yīng)力第10章結(jié)構(gòu)的塑性極限分析緒論研究對(duì)象和任務(wù)基本假設(shè)基本方程與基本解法1研究對(duì)象和任務(wù)學(xué)科分類及研究對(duì)象軸向拉伸實(shí)驗(yàn)本課程的任務(wù)學(xué)科分類及研究對(duì)象彈塑性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)重要分支。理論力學(xué)，分析力學(xué)等：研究力及其與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。材料力學(xué)，結(jié)構(gòu)力學(xué)，彈塑性力學(xué)，斷裂力學(xué)等：研究固體材料變形，流動(dòng)和斷裂時(shí)的力學(xué)響應(yīng)。

軸向拉伸實(shí)驗(yàn)（低碳鋼）OB段：彈性階段BC段：屈服階段CD段：強(qiáng)化階段DE段：局部變形階段比例極限屈服極限強(qiáng)度極限總應(yīng)變卸載特征OABCE2基本假設(shè)1.連續(xù)性假定整個(gè)物體的體積都被組成物體的介質(zhì)充滿，不留下任何空隙。該假定在研究物體的宏觀力學(xué)特性時(shí)，與工程實(shí)際吻合較好；研究物體的微觀力學(xué)性質(zhì)時(shí)不適用。作用：使得σ、ε、u

等量表示成坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。保證中極限的存在。2.均勻性假定假定整個(gè)物體是由同一種材料組成的，各部分材料性質(zhì)相同。作用：彈性常數(shù)（E、μ）——不隨位置坐標(biāo)而變化；取微元體分析的結(jié)果可應(yīng)用于整個(gè)物體。3.各向同性假定假定物體內(nèi)一點(diǎn)的彈性性質(zhì)在所有各個(gè)方向都相同。作用：彈性常數(shù)（E、μ）——不隨坐標(biāo)方向而變化；金屬——上述假定符合較好；木材、巖石——上述假定不符合，稱為各向異性材料；4.小變形假定假定位移和形變是微小的，即物體受力后物體內(nèi)各點(diǎn)位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小物體的原來的尺寸。作用：建立方程時(shí)，可略去高階微量；可用變形前的尺寸代替變形后的尺寸。使求解的方程線性化。在外力作用以前，物體內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)力均為零。5.無初始應(yīng)力以上基本假定為本課程討論問題的基礎(chǔ)，針對(duì)具體問題提出的假定在相關(guān)問題描述中給出。3基本方程與基本解法

基本方程簡介

基本解法簡介幾何學(xué)方面建立位移和應(yīng)變之間的關(guān)系。

幾何方程，位移邊界條件運(yùn)動(dòng)學(xué)方面建立物體的平衡條件。

運(yùn)動(dòng)（或平衡）微分方程，載荷的邊界條件 以上兩類方程與材料的力學(xué)性質(zhì)無關(guān)，屬于普適方程。物理學(xué)方面建立應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系。

本構(gòu)方程 對(duì)于動(dòng)力學(xué)問題，還要給出初始條件。彈塑性力學(xué)的基本方程 彈塑性力學(xué)的基本解法：根據(jù)基本方程求解精確解法

即能滿足彈塑性力學(xué)中全部方程的解。近似解法

即根據(jù)問題的性質(zhì)，采用合理的簡化假設(shè)，從而獲得近似結(jié)果。有限元數(shù)值分析方法

它不受物體或構(gòu)件幾何形狀的限制，對(duì)于各種復(fù)雜的物理關(guān)系都能算出正確的結(jié)果。第1章應(yīng)力分析應(yīng)力狀態(tài)三維應(yīng)力狀態(tài)分析三維應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力最大剪應(yīng)力等傾面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力應(yīng)力張量的分解平衡微分方程1-1應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析

單向應(yīng)力狀態(tài)分析P1P2P3P4ΔSyzxoΔP應(yīng)力單位面積上的內(nèi)力正應(yīng)力σ：與截面垂直剪應(yīng)力τ：與截面相切軸向拉伸的等截面直桿

橫截面平面假設(shè)→σ均勻分布

斜截面總應(yīng)力正應(yīng)力剪應(yīng)力PPp平面應(yīng)力狀態(tài)分析靜力平衡方程斜截面法向斜截面切向斜截面上的應(yīng)力：消去o主平面方位：主應(yīng)力大?。簯?yīng)力圓1-2三維應(yīng)力狀態(tài)分析σyxyzoσxσz正應(yīng)力σ

圖示單元體面的法線為y,稱為y面，應(yīng)力分量垂直于單元體面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力。正應(yīng)力記為σy,沿y軸的正向?yàn)檎?其下標(biāo)y表示所沿坐標(biāo)軸方向。剪（切）應(yīng)力τ

平行于單元體面的應(yīng)力稱為切應(yīng)力，用τyx

、τyz表示，其第一下標(biāo)y表示所在的平面，第二下標(biāo)x、z分別表示沿坐標(biāo)軸的方向。如圖示的τyx、τyz。xyzoτyzτyxσyxyzo符號(hào)規(guī)定：正面和負(fù)面：截面外法線與坐標(biāo)軸正方向一致，則該面為正面，反之，如果截面外法線與坐標(biāo)軸負(fù)方向一致，則該面為負(fù)面。正面正面正面NNN應(yīng)力的符號(hào)：正面上的應(yīng)力沿坐標(biāo)軸正向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸的負(fù)向?yàn)樨?fù)；負(fù)面上的應(yīng)力沿坐標(biāo)軸負(fù)向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸的正向?yàn)樨?fù)。即：“＋＋”＝“＋”；“－－”＝“＋”“＋－”＝“－”；“－＋”＝“－”xyzo可見：正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)，與材料力學(xué)的符號(hào)一致。正、負(fù)面上，正的應(yīng)力分量正、負(fù)面上，負(fù)的應(yīng)力分量彈性力學(xué)材料力學(xué)注意彈性力學(xué)切應(yīng)力符號(hào)和材料力學(xué)是有區(qū)別的，圖示中，彈性力學(xué)里，切應(yīng)力都為正，而材料力學(xué)中相鄰兩面的的符號(hào)是不同的。在畫應(yīng)力圓時(shí)，應(yīng)按材料力學(xué)的符號(hào)規(guī)定。切應(yīng)力互等定律即τxy＝τyx

,τyz

＝τzy,

τzx

＝τxz證明：連接六面體前后兩面中心的直線ab為矩軸，列出力矩平衡方程：同理可得：得：已知單元體各面上的應(yīng)力分量，試在單元上標(biāo)出方向與數(shù)值。應(yīng)力的概念－舉例yxz斜截面的法線v與坐標(biāo)軸正向夾角余弦：四面體平行于坐標(biāo)軸的棱邊長度為dx，dy，dz斜截面的面積為dS靜力平衡方程斜截面上的應(yīng)力分量如果作用在物體表面上的外面載荷用Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z表示，而斜面為邊界面，此時(shí)上式中的Pvx,Pvy,Pvz都換成Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，則上式亦可作為應(yīng)力邊界條件。斜截面上的應(yīng)力分量計(jì)算公式y(tǒng)xz總應(yīng)力正應(yīng)力剪應(yīng)力yxz1-3三維應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力主應(yīng)力和主方向的概念只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力的斜平面為主平面主平面上的正應(yīng)力

=主應(yīng)力主平面的法線方向n=主方向可以證明，主應(yīng)力是斜截面上正應(yīng)力的極值yxzo設(shè)以v表示主應(yīng)力平面的方向，而σv表示主應(yīng)力。斜截面上的應(yīng)力分量計(jì)算公式y(tǒng)xzo設(shè)以v表示主應(yīng)力平面的方向，而σv表示主應(yīng)力。應(yīng)力不變量當(dāng)坐標(biāo)變換時(shí)，應(yīng)力不變量的值是不變的。一旦應(yīng)力狀態(tài)確定后，其主應(yīng)力便已確定，當(dāng)坐標(biāo)變換時(shí)，雖然每個(gè)應(yīng)力分量都將隨之變化，但主應(yīng)力的值是不變的。所以Ii的值是不變的。（嘗試證明）設(shè)三向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力圓坐標(biāo)軸為主方向三向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力圓以斜截面上的正應(yīng)力N為橫坐標(biāo)，剪應(yīng)力N為縱坐標(biāo)，應(yīng)力點(diǎn)在陰影部分內(nèi)應(yīng)力點(diǎn)在C1圓以外應(yīng)力點(diǎn)在C3圓以外應(yīng)力點(diǎn)在C2圓以內(nèi)三向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力圓o最大剪應(yīng)力

例題已知受力物體中某點(diǎn)的應(yīng)力分量為：試求作用在過此點(diǎn)的平面x+3y+z=1上的沿坐標(biāo)軸方向的應(yīng)力分量，以及該平面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：平面Ax+By+Cz=D

的法線的方向余弦為

例題已知受力物體中某點(diǎn)的應(yīng)力分量為：試求主應(yīng)力分量及主方向余弦。解：應(yīng)力不變量為利用求根公式（參考數(shù)學(xué)手冊）代入中任意兩式1-4最大剪應(yīng)力求τv的極值剪應(yīng)力的極值主坐標(biāo)下斜截面上的剪應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力分量計(jì)算公式求τv的極值滿足表達(dá)式的解有四種情況：極值剪應(yīng)力所處的平面位置：yxzyxzyxz1-5等傾面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力正八面體正八面體構(gòu)成正八面體的定義每個(gè)卦限一個(gè)面=八面每個(gè)面的法線與坐標(biāo)軸等角任意一個(gè)面上的法線方向余弦x2x1x3等傾面上的正應(yīng)力等傾面上的剪應(yīng)力應(yīng)力強(qiáng)度（等效應(yīng)力）表征物體受力程度的參量1-6應(yīng)力張量的分解張量：在坐標(biāo)變換時(shí)，按某種指定形式變化的量。應(yīng)力張量：一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)是由三個(gè)互相垂直的坐標(biāo)面上的六個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量（或三個(gè)主應(yīng)力）來表示。這組量的集合稱為應(yīng)力張量。剪應(yīng)力互等是二階對(duì)稱張量平均應(yīng)力：球形應(yīng)力張量：各向均勻受力狀態(tài)，也稱為靜水壓力狀態(tài)，引起物體體積的改變。應(yīng)力偏量：將原應(yīng)力狀態(tài)減去靜水壓力狀態(tài)，引起物體形狀的改變。1-7平衡微分方程xzydydxdz靜力平衡方程直角坐標(biāo)的平衡微分方程N(yùn)avier平衡微分方程圓柱坐標(biāo)的平衡微分方程平面問題極坐標(biāo)的平衡微分方程軸對(duì)稱問題（平面）各應(yīng)力分量與θ無關(guān)球?qū)ΨQ問題（空間）平衡方程