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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,將一張三角形紙片的一角折疊,使點(diǎn)落在處的處,折痕為.如果,,,那么下列式子中正確的是()A. B. C. D.2.估計的值在()A.4和5之間 B.5和6之間C.6和7之間 D.7和8之間3.已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()A. B. C. D.4.九年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20min后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是()A. B.C. D.5.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則k的值是()A.2 B.-2 C.4 D.-46.已知直線與直線的交點(diǎn)在第一象限,則的取值范圍是()A. B. C. D.7.2016年底安徽省已有13個市邁入“高鐵時代”,現(xiàn)正在建設(shè)的“合安高鐵”項(xiàng)目,計劃總投資334億元人民幣.把334億用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.0.334×1011B.3.34×10108.如圖,某地修建高速公路,要從A地向B地修一條隧道(點(diǎn)A、B在同一水平面上).為了測量A、B兩地之間的距離,一架直升飛機(jī)從A地出發(fā),垂直上升800米到達(dá)C處,在C處觀察B地的俯角為α,則A、B兩地之間的距離為()A.800sinα米 B.800tanα米 C.米 D.米9.如圖所示,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,折痕為EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度數(shù)為()A.115° B.120° C.125° D.130°10.如圖,兩個等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T形管道,則其俯視圖正確的是()A.B.C.D.11.如圖,,則的度數(shù)為()A.115° B.110° C.105° D.65°12.下列計算正確的是A.a(chǎn)2·a2=2a4B.(-a2)3=-a6C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-4二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠BAD=60°,則∠ACD=_____°.14.分式方程-1=的解是x=________.15.如圖,點(diǎn)A在雙曲線上,點(diǎn)B在雙曲線上,且AB∥x軸,C、D在x軸上,若四邊形ABCD為矩形,則它的面積為.16.若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限,則的取值范圍是__.17.計算(a3)2÷(a2)3的結(jié)果等于________18.將一個底面半徑為2,高為4的圓柱形紙筒沿一條母線剪開,所得到的側(cè)面展開圖形面積為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)觀察下列各個等式的規(guī)律:第一個等式:=1,第二個等式:=2,第三個等式:=3…請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題:直接寫出第四個等式;猜想第n個等式(用n的代數(shù)式表示),并證明你猜想的等式是正確的.20.(6分)“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.(說明:A級:8分﹣10分,B級:7分﹣7.9分,C級:6分﹣6.9分,D級:1分﹣5.9分)根據(jù)所給信息,解答以下問題:(1)在扇形統(tǒng)計圖中,C對應(yīng)的扇形的圓心角是_____度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會落在_____等級;(4)該校九年級有300名學(xué)生,請估計足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人?21.(6分)已知,如圖,在四邊形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延長AD、BC相交于點(diǎn)E.求證:△ACE∽△BDE;BE?DC=AB?DE.22.(8分)如圖,對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動點(diǎn),且位于第四象限,四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形,求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時,請判斷OEAF是否為菱形?②是否存在點(diǎn)E,使四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.23.(8分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O和AB相切于點(diǎn)P.(1)求證:BP平分∠ABC;(2)若PC=1,AP=3,求BC的長.24.(10分)一天,小華和小夏玩擲骰子游戲,他們約定:他們用同一枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次,如果兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)相同則小華獲勝:如果兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)的和是6則小夏獲勝.(1)請您列表或畫樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)請你判斷這個游戲?qū)λ麄兪欠窆讲⒄f明理由.25.(10分)計算:2-1+20160-3tan30°+|-|26.(12分)拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.求此拋物線的解析式;已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);在(2)的條件下,連結(jié)BD,問在x軸上是否存在點(diǎn)P,使,若存在,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.27.(12分)如圖,點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求證:AE=FB.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】
分析:根據(jù)三角形的外角得:∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得:∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了三角形外角的性質(zhì),熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.2、C【解析】
根據(jù),可以估算出位于哪兩個整數(shù)之間,從而可以解答本題.【詳解】解:∵即
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小,解題的關(guān)鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法.3、C【解析】
解:∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,∴△==,解得m≥1,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式.4、C【解析】試題分析:設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則汽車的速度為2xkm/h,由題意得,.故選C.考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出分式方程.5、C【解析】
對于一元二次方程a+bx+c=0,當(dāng)Δ=-4ac=0時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.即16-4k=0,解得:k=4.考點(diǎn):一元二次方程根的判別式6、C【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合,即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意,畫出圖形,如圖:當(dāng)時,兩條直線無交點(diǎn);當(dāng)時,兩條直線的交點(diǎn)在第一象限.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).解:334億=3.34×1010“點(diǎn)睛”此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、D【解析】【分析】在Rt△ABC中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,根據(jù)tanα=,即可解決問題.【詳解】在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,∴tanα=,∴AB=,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.9、C【解析】分析:由已知條件易得∠AEB=70°,由此可得∠DEB=110°,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得∠DEF=55°,則由AD∥BC可得∠EFC=125°,再由折疊的性質(zhì)即可得到∠EFC′=125°.詳解:∵在△ABE中,∠A=90°,∠ABE=20°,∴∠AEB=70°,∴∠DEB=180°-70°=110°,∵點(diǎn)D沿EF折疊后與點(diǎn)B重合,∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°,∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DEF+∠EFC=180°,∴∠EFC=180°-55°=125°,∴由折疊的性質(zhì)可得∠EFC′=∠EFC=125°.故選C.點(diǎn)睛:這是一道有關(guān)矩形折疊的問題,熟悉“矩形的四個內(nèi)角都是直角”和“折疊的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析:三視圖就是主視圖(正視圖)、俯視圖、左視圖的總稱.從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖(正視圖)——能反映物體的前面形狀;從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀;從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀.故選B考點(diǎn):三視圖11、A【解析】
根據(jù)對頂角相等求出∠CFB=65°,然后根據(jù)CD∥EB,判斷出∠B=115°.【詳解】∵∠AFD=65°,∴∠CFB=65°,∵CD∥EB,∴∠B=180°?65°=115°,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),知道“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行計算即可得.【詳解】A.a2·a2=a4,故A選項(xiàng)錯誤;B.(-a2)3=-a6,正確;C.3a2-6a2=-3a2,故C選項(xiàng)錯誤;D.(a-2)2=a2-4a+4,故D選項(xiàng)錯誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、完全平方公式,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】
連接BD.根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解:如圖,連接BD.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠B=90°﹣∠DAB=1°,∴∠ACD=∠B=1°,故答案為1.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.14、-5【解析】兩邊同時乘以(x+3)(x-3),得6-x2+9=-x2-3x,解得:x=-5,檢驗(yàn):當(dāng)x=-5時,(x+3)(x-3)≠0,所以x=-5是分式方程的解,故答案為:-5.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解題的關(guān)鍵是方程兩邊同時乘以最簡公分母,切記要進(jìn)行檢驗(yàn).15、2【解析】
如圖,過A點(diǎn)作AE⊥y軸,垂足為E,∵點(diǎn)A在雙曲線上,∴四邊形AEOD的面積為1∵點(diǎn)B在雙曲線上,且AB∥x軸,∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形,則它的面積為3-1=216、k>1【解析】
根據(jù)圖象在第二、四象限,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定1-k的符號,即可解答.【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限,∴1-k<0,∴k>1.故答案為:k>1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練記憶當(dāng)k>0時,圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時,圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵.17、1【解析】
根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變,指數(shù)相減進(jìn)行計算即可.【詳解】解:原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方和同底數(shù)冪的除法,熟記法則是解決本題的關(guān)鍵,在計算中不要與其他法則相混淆.冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變,指數(shù)相減.18、【解析】試題分析:先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長,再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長則所得到的側(cè)面展開圖形面積.考點(diǎn):勾股定理,圓錐的側(cè)面積公式點(diǎn)評:解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式:圓錐的側(cè)面積底面半徑母線.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)=4;(2)=n.【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個等式;(2)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第n等式并加以證明.試題解析:解:(1)由題目中式子的變化規(guī)律可得,第四個等式是:=4;(2)第n個等式是:=n.證明如下:∵===n∴第n個等式是:=n.點(diǎn)睛:本題考查規(guī)律型:數(shù)字的變化類,解答本題的關(guān)鍵是明確題目中式子的變化規(guī)律,求出相應(yīng)的式子.20、(1)117;(2)答案見圖;(3)B;(4)30.【解析】
(1)先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù),繼而用360°乘以C等級人數(shù)所占比例即可得;(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形;(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得;(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得.【詳解】(1)∵總?cè)藬?shù)為18÷45%=40人,∴C等級人數(shù)為40﹣(4+18+5)=13人,則C對應(yīng)的扇形的圓心角是360°×1340故答案為:117;(2)補(bǔ)全條形圖如下:(3)因?yàn)楣灿?0個數(shù)據(jù),其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級,所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會落在B等級,故答案為:B.(4)估計足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有300×440【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.21、(1)答案見解析;(2)答案見解析.【解析】
(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠BDE=∠ACE,即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,由于∠E=∠E,得到△ECD∽△EAB,由相似三角形的性質(zhì)得到,等量代換得到,即可得到結(jié)論.本題解析:【詳解】證明:(1)∵∠ADB=∠ACB,∴∠BDE=∠ACE,又∵∠E=∠E,∴△ACE∽△BDE;(2)∵△ACE∽△BDE∴,∵∠E=∠E,∴△ECD∽△EAB,∴,∴BE?DC=AB?DE.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握判定定理是關(guān)鍵.22、(1)拋物線解析式為,頂點(diǎn)為;(2),1<<1;(3)①四邊形是菱形;②不存在,理由見解析【解析】
(1)已知了拋物線的對稱軸解析式,可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線,然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可.(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍,因此可根據(jù)E點(diǎn)的橫坐標(biāo),用拋物線的解析式求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo),那么E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值即為△OAE的高,由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)①將S=24代入S,x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值,即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)和OE,OA的長;如果平行四邊形OEAF是菱形,則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等,據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形.②如果四邊形OEAF是正方形,那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形,即E點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,﹣3)將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點(diǎn).【詳解】(1)由拋物線的對稱軸是,可設(shè)解析式為.把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式,得解之,得故拋物線解析式為,頂點(diǎn)為(2)∵點(diǎn)在拋物線上,位于第四象限,且坐標(biāo)適合,∴y<0,即-y>0,-y表示點(diǎn)E到OA的距離.∵OA是的對角線,∴.因?yàn)閽佄锞€與軸的兩個交點(diǎn)是(1,0)的(1,0),所以,自變量的取值范圍是1<<1.(3)①根據(jù)題意,當(dāng)S=24時,即.化簡,得解之,得故所求的點(diǎn)E有兩個,分別為E1(3,-4),E2(4,-4).點(diǎn)E1(3,-4)滿足OE=AE,所以是菱形;點(diǎn)E2(4,-4)不滿足OE=AE,所以不是菱形.②當(dāng)OA⊥EF,且OA=EF時,是正方形,此時點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是(3,-3).而坐標(biāo)為(3,-3)的點(diǎn)不在拋物線上,故不存在這樣的點(diǎn)E,使為正方形.23、(1)證明見解析;(2).【解析】試題分析:(1)連接OP,首先證明OP∥BC,推出∠OPB=∠PBC,由OP=OB,推出∠OPB=∠OBP,由此推出∠PBC=∠OBP;
(2)作PH⊥AB于H.首先證明PC=PH=1,在Rt△APH中,求出AH,由△APH∽△ABC,求出AB、BH,由Rt△PBC≌Rt△PBH,推出BC=BH即可解決問題.試題解析:(1)連接OP,∵AC是⊙O的切線,∴OP⊥AC,∴∠APO=∠ACB=90°,∴OP∥BC,∴∠OPB=∠PBC,∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∴∠PBC=∠OBP,∴BP平分∠ABC;(2)作PH⊥AB于H.則∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°,又∵∠PBC=∠OBP,PB=PB,∴△PBC≌△PBH,∴PC=PH=1,BC=BH,在Rt△APH中,AH=,在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2,即42+BC2=(+BC)2,解得.24、(1)36(2)不公平【解析】
(1)根據(jù)題意列表即可;(2)根據(jù)根據(jù)表格可以求得得分情況,比較其大小,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)∴一共有36種等可能的結(jié)果,(2)這個游戲?qū)λ麄儾还?,理由:由上表可知,所有可能的結(jié)果有36種,并且它們出現(xiàn)的可能性相等,而P(兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)相同)P(兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)的和是6)=∴不公平.【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.25、【解析】
原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計算,第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計算,第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡,最后一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡,即可得到結(jié)果;【詳解】原式===.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.此題難度不大,注意解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算.26、(1)(2)(0,-1)(3)(1,0)(9,0)【解析】
(1)將A(?1,
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