流體力學5流體力學基本方程

能量守恒定律可表述為：系統(tǒng)內(nèi)，單位時間外力作功和流入系統(tǒng)的熱量之和等于系統(tǒng)總能量的變化率。

能量守恒原理是針對封閉物質(zhì)系統(tǒng)而言的。開放物質(zhì)系統(tǒng)能量的變化取決于它和環(huán)境的相互作用。若一個系統(tǒng)和它的環(huán)境有力的作用，則總能量變化指動能和內(nèi)能之和的變化：比內(nèi)能§4-5能量守恒原理

依輸運定理系統(tǒng)總能量的增長率，體積力所作功率，表面力所作功率，（單位時間內(nèi)）系統(tǒng)內(nèi)由于輻射或其它物理、化學原因傳入的熱量（如生成熱），邊界面上由于熱傳導輸入的熱量。如果右邊第三項為0，且按照Fourier熱傳導定律，有4/57〖例4-3〗兩股不同流速、密度均為ρ且壓力相同的不可壓縮流體流入一段水平圓管，混合后速度、壓力均勻分布，如圖所示。一股流速為V，面積為A/2；另一股流速為2V，面積為A/2。若不計摩擦，流動定常且絕熱。試證明單位時間內(nèi)機械能損失為

所有的流體運動都要滿足基本方程組，但在通常情況下只有確定了初始條件和邊界條件之后，才有獨一無二的形態(tài)。也就是說基本方程組中包含的任意函數(shù)需要結合相應的定解條件來求解未知量，否則方程組得不到唯一確定的解。定解條件包括初始條件和邊界條件。初始條件是指流動在初始時刻，流體運動應該滿足的初始狀態(tài)。（1）初始條件為已知函數(shù)?！?-5初始條件和邊界條件6/57邊界條件是指流體運動的邊界上方程組的解應滿足的條件。（2）邊界條件a)無窮遠條件：在無限大的流場中，無窮遠處的邊界條件為無窮遠處的相應的流動參數(shù)值。7/57b)兩介質(zhì)交界面

兩介質(zhì)的界面可以是氣、液、固三相中任取兩個不同相的界面，也可以是同一相不同組成的界面。兩介質(zhì)交界面條件：初始條件和邊界條件切向速度相等：法向速度相等：c)自由表面

自由面是正常條件下氣-液界面，是兩介質(zhì)界面處邊界條件的另一重要特例。若氣相運動遠強于液相運動，則可認為自由表面上液體壓強與氣相相等，兩介質(zhì)的法向速度分量為零。如果兩介質(zhì)的界面上存在剪切應力，則需滿足條件：9/57d)固壁邊界條件

固壁邊界條件是兩介質(zhì)界面處邊界條件的重要特例，此時兩介質(zhì)中有一個是固體，另一個是流體。若固壁靜止，粘性流體在固壁處速度為零，即稱為粘附條件或無滑移條件。初始條件和邊界條件小結——基本方程組質(zhì)量守恒動量方程角動量方程能量方程輸運定理定常流動，不可壓縮質(zhì)量守恒動量方程對于Q而言，流出為正，流入為負；對于v而言，與坐標軸方向相同為正，相反為負；式中兩個速度分別代表葉輪入口與出口沿圓周切線方向的速度。角動量方程習1-設二維收縮管如圖所示。其截面面積呈線性變化，不可壓縮流體的流量Q不變，且每秒流過收縮管單位寬度胡流量Q=10ft3。試求出流動中加速度隨距離x變化的函數(shù)，以及在離收縮段開始處下游1ft點上的加速度。提示：假定流動是一維的，不計橫向的變化。1inch(英寸)=2.54cm;1foot(英尺)=12inches=30.48cm習2-如圖所示，設平面的傾角已知。試求出水的射流作用在斜面上的力。射流：入口，出口處的壓力，均為大氣壓。依伯努利方程，如果認為高度一致，則有入口及出口處速度大小相等。思路：選取控制體；選定坐標軸；確定動量方程的左右兩端。此力垂直于平面。習3-設水從導管上1/8in的夾縫中水平地流出，如圖所示?？偭髁繛?f