課本回歸7必修5課本題精選(二)(教師版)

蘇州市高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料 課本回歸課本回歸7 必修5課本題精選二一、填空題（必修5P24習(xí)題）已知向量a,b,c滿足a+b+c=0，且a與b的夾角等于135，b與c的夾角1.5等于120，a2，求b,c.解析因?yàn)閍bc0，所以abc，則abc.a2，所以a6由正弦定理，得sin600sin450b2，b31同理可得sin750sin4502.（必修5P102習(xí)題5改編）將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為2m2，形狀為直角三角形的框架，選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的鐵絲的長(zhǎng)為_(kāi)__________m．解析設(shè)兩直角邊分別為a，b，直角三角形的框架的周長(zhǎng)為l，則1ab＝2，即ab＝4，2∴l(xiāng)＝a＋b＋a2＋b2≥2ab＋2ab＝4＋22，故選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的鐵絲的長(zhǎng)為(4＋22)m．3．（必修5P94習(xí)題7改編）對(duì)于x0,y0，當(dāng)2x3y2時(shí)，恒有2xsin3ycos1（(0,)），則．2x0,x0,解析由題意可知，令P(x,y)y0,，Q(x,y)y0,，2x3y2.2xsin3ycos1.則區(qū)域P應(yīng)該成為區(qū)域Q的一部分，結(jié)合圖形得：11sin12sin2可得．123cos63cos324．（必修5P11習(xí)題5改編）在三角形ABC中，設(shè)命題P：abc，命題Q：sinBsinCsinA三角形ABC是等邊三角形，那么命題P是命題Q的條件．-1-蘇州市高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料課本回歸解析qp：由ABC是等邊三角形，則abc，ABC，顯然成立.pq：由三角形的性質(zhì)可知：bcaabcsinBsinC，又已知sinBsinCsinAsinA兩式相除得：bca，令bcat，abcabc則act,bat,cbt，所以abcabct3，得t1，因此abc，即ABC是等邊三角形.所以p是q的充分必要條件 .5．（必修5P34習(xí)題8改編）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann2kn,且56是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng),則整數(shù)k的取值集合為．解析56是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，所以ann2kn56，即nnk56又因?yàn)閚N，所以n1n2n4n7n8n14n28k或或k或k或k或k10或2655k261011k或n56k55所以k的取值集合為55,26,10,1,1,10,26,556．（必修5P54習(xí)題9改編）等比數(shù)列{an}中，a1512，公比q1，用Tn表示它的前n項(xiàng)之積：Tna1a2an，則T1，T2，?，Tn2中最大的是.答案：T9或T10a1qn129(1)n1210n，所以Tn298(10n)(19n)nana1a2an22，2192因?yàn)?19n)n1219n)1192*，所以當(dāng)n9或n10時(shí)，(19n)n取22(n2(n2)8，nN2得最大值，所以T或T最大.91075P106復(fù)習(xí)題7改編）已知k0,1k4，對(duì)任意(0,),．（必修2恒成立則ksin2cos2的取值范圍是．解析1k1ksin221kcos2ksin2sin2cos2sin2cos2cossin2cos2因?yàn)?,，k0，所以1k1k2k2sin2cos2-2-蘇州市高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料課本回歸所以只要1k2k4，即k1.8．（必修5P21習(xí)題7改編）把一根長(zhǎng)度為30m的鋼梁鋸成兩段，分別作廠房三角形屋頂支架的兩邊AB和BC，且ABC120．則三角形支架橫梁AC上的高最大值為.【答案】7.5m．［解析］設(shè)BCa,BAc，則ac30，又設(shè)AC上的高為h，則SABC1ACh1acsin120．22整理得：h23a2c2a2c2=3a2c2ac)．42accos1204(a2c2h2≤3a2c2ac≤1ac2225由基本不等式得：=，12ac4424當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)取等號(hào)．h≤15，當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí)，底邊上的高最大，且最大值為7.5m．2二、解答題9．（必修5P15習(xí)題4改編）在ABC中，a,b,c是A,B,C所對(duì)的邊，已知2sinA3cosA。（1）若a2c2b2mbc，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若a3，求ABC面積的最大值.解：（1）由2sinA3cosA兩邊平方可得：2sin2A3cosA，即(2cosA1)(cosA2)0，解得：cosA12而a2c2b2mbc可以變形為：b2c2a2m，2bc2即cosAm1，所以m=1.22（2）由（Ⅰ）知cosA1，則sinA=3，又b2c2a21222bc2所以bcb2c2a22bca2，即bca2故SABC1bcsinAa2333.2224-3-蘇州市高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料 課本回歸10.已知三角形ABC的周長(zhǎng)為21,且sinAsinB2sinC（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）若三角形ABC的面積為1,求cosC．6解：(1)設(shè)ABC中角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，由題意及正弦定理得：abc21,ab2c,所以c1,即AB1(2)由SABC2absinC6可得ab3sinC，111由余弦定理c2a2b22abcosC(ab)22abcosC，由（1）可知ab2c2，所以122ab(1cosC)，代入ab1可得sinC2(1cosC)，又因?yàn)?sinC3sin2Ccos2C1，整理得13cos2C8cosC50，所以cosC1或者cosC5，13因?yàn)镃(0,)，所以cosC5.1311．（必修5 P53習(xí)題6改編）如圖,作邊長(zhǎng)為 a的正三角形的內(nèi)切圓 ,在這個(gè)圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形 ,然后,再作新三角形的內(nèi)切圓 .如此下去,求前n個(gè)內(nèi)切圓的面積和 .解析：設(shè)第n個(gè)正三角形的內(nèi)切圓的半徑為an,第二個(gè)正三角形開(kāi)始每一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)的1,2每一個(gè)正三角形的內(nèi)切圓半徑也是前一個(gè)正三角形內(nèi)切圓半徑的1,2a1atan303a,a21a1,a31a2an1an126222數(shù)列{an}是以3a為首項(xiàng),1為公比的等比數(shù)列,62an3a(1)n1,設(shè)前n個(gè)內(nèi)切圓的面積和為Sn,則62Sn2222[1(1)212(12](a1a2an)a12()n1)4221121n)1a2(11.)a1[14()(]9444n-