課本回歸1必修1課本題精選(教師版)

蘇州市高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料課本回歸課本回歸1 必修1課本題精選江蘇省常熟中學(xué)陶冶一、填空題1．（必修1P10習(xí)題1.2（7））設(shè)UR，Ax|x1,Bx|xm．若eUAB，則實數(shù)m的范圍是________．[解析]eUA[1,)，由eUAB，得m1．2.（必修1P13練習(xí)5）設(shè)A(x,y)|y4x6,B(x,y)|y5x3，則AIB________．[解析]由y4x6,得x1,故AIB(1,2)．y5x3,y2,3．（必修1P10習(xí)題1.2（5））已知數(shù)集M{0,1,x2}，則x的允許值范圍是________．[解析]由集合中元素的互異性可知，x20，且x21，所以x2，且x1.故x的允許值范圍是(,2)U(2,1)U(1,).4．（必修1P31習(xí)題2.1（8））已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出:x1234x1234f(x)2341g(x)2143那么f[f(1)]________．f[g(2)]________．g[f(3)]________．[解析]f[f(1)]f(2)3，f[g(2)]f(1)2，g[f(3)]g(4)3．5.（必修1P111.復(fù)習(xí)題（17））已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+）上是單調(diào)增函數(shù)，若f(1)f(lgx)，則x的取值范圍為________．[解析]因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(1)f(|lgx|)，又f(x)在區(qū)間[0,+）上是單調(diào)增函數(shù)，故1|lgx|，解得x的取值范圍為(0,1)．)U(10,+106．（必修1P40練習(xí)8）下列說法中正確的命題序號為________．（1）若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)f(1)，則函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)；（2）若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)f(1)，則函數(shù)f(x)在R上不是單調(diào)減函數(shù)；（3）若定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間[0,)上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)；-1-蘇州市高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料課本回歸（4）若定義在R上的函數(shù) f(x)在區(qū)間( ,0]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間(0, )上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)．[解析] 正確命題序號是（ 2），（3）（1）和（2）一對一錯.假設(shè)函數(shù) f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)，則 f(2) f(1)，矛盾.3）兩個區(qū)間有公共端點(diǎn)，函數(shù)圖象是連續(xù)的，可以推得結(jié)論成立；（4）兩個區(qū)間沒有公共端點(diǎn)，函數(shù)圖象可以是斷開的，可以舉例說明結(jié)論不成立．7．（必修1P29習(xí)題2.1（5））已知函數(shù)y=f(x)，a≤x≤b，集合A＝{(x,y)|y=f(x),a≤x≤b},B＝{(x,y)|x0}，則AIB的元素個數(shù)為________個．[解析]根據(jù)函數(shù)定義，可知直線 x＝0和函數(shù)圖象有一個交點(diǎn)或無交點(diǎn)，則集合的元素的個數(shù)為0或1個.8．（必修1P45習(xí)題2.2(11)）已知函數(shù)yf(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)1，則函數(shù)y1xm有兩個零點(diǎn)的充要條件是________．f(x)21,x，0[解析]當(dāng)x0時，f(x)f(x)1；當(dāng)x0時，f(0)0．故f(x)0,x，函數(shù)01,x，0yf(x)1xm有兩個零點(diǎn)等價于方程f(x)1xm有兩個不同的實數(shù)根，即函數(shù)yf(x)的22圖象與直線y1xm有兩個不同的交點(diǎn)，易知1m1且m0，即m(1,0)U(0,1)，所2以函數(shù)yf(x)1xm有兩個零點(diǎn)的充要條件是m(1,0)U(0,1)．2二、解答題9．（必修1P71習(xí)題3.1（2）13）已知函數(shù)f(x)a1是奇函數(shù).4x1(1)求實數(shù)a的值；(2)求函數(shù)f(x)在[1,1]上的值域；(3)設(shè)函數(shù)g(x)11，對于任意的x1,x2R，試比較g(x1)g(x2)與g(x1x2)的大小.22f(x)12[解析]（1）f(x)a1是奇函數(shù)且定義域為R，則f(0)0，得a1，經(jīng)檢驗，函4x12數(shù)f(x)為奇函數(shù)．-2-蘇州市高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料課本回歸（2）由（1）知f(x)11，在R上任取x1x2，則f(x1)11，24x124x11f(x2)11，有f(x1)f(x2)114x24x10，所以函數(shù)f(x)在R24x24x114x21(4x11)(4x21)1上為減函數(shù)．故f(x)在[1,1]上的取值范圍是[f(1),f(1)]，即函數(shù)的值域是[3,3]．1010（3）()4xg(x1)g(x2)4x14x2x1x2x12x2g，有，g()4，x222則g(x1)g(x2)g(x1x2)4x124x24x12x222x122x222x12x2(2x12x2)2≥0，2222故有g(shù)(x1)g(x2)≥g(x1x2)．2210．（必修1P87習(xí)題3.2（2）14）對于任意的x1,x2?(0,?)，若函數(shù)f(x)lgx，試比較f(x1)2f(x2)與f(x1x2)的大?。?[解析]對任意的x1,x2?(0,?)，f(x1)f(x2)lgx1lgx2lgx1x2，22f(x1x2)lgx1x2．因為x12x2≥x1x2，函數(shù)f(x)lgx在(0,+?)上是增函數(shù)，所以22lgx1x2≥lgx1x2，即f(x1)2f(x2)≤f(x1x2)．2211．已知全集UR,A{x|x2x2≥0},B{x|2≥1},C{x|ax2bxc0}．|x1|(1)若a1,b2,c3,求(AUB)IU；(eC)(2)若(AUB)UCU且(AUB)IC，求cx2bxa0的解集．[解析]由已知，得A＝[－2,1]，B＝[11)U(13]．（）a1,b2,c3，22x30}(3)U(1)，1C{xxAUB[21]U(13][23]，eUC[31]，(AUB)I(eUC)[21]（3）由已知,得C(2)U(3).∴x＝－2，＝是ax2bxc0的兩根．x3-3-蘇州市高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料課本回歸∴a0,b1,c6，∴cx2bxa0可化為:6x2x10，∴x1或x1，aa1)U(1,23∴所求不等式的解集為()．2312．（必修1P107習(xí)題3.4(1)10改編）已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc．（1）若abc，且f(1)0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使得f(m)a成立，f(m3)為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由；（3）若對x1,x2R,且x1x2,f(x1)f(x2)，方程f(x)1[f(x1)f(x2)]有2個不等實根，2證明必有一個根屬于區(qū)間(x1,x2)．[解析]（1）Qf(1)abc0且abc，a0,c0，故b24ac0，f(x)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)．（2）f(1)0,1為f(x)0的一個根，由韋達(dá)定理知，另一根c，又a>b>c，b=-a-c，所a以aacc，即-2<c<-1.由f(m)a得，a(m-c)(m-1)=-a<0c<m<1>c+a2aa且m+33>-2+3=1.f(x)在（1，+∞）單調(diào)遞增，f(m3)f(1)0，即存a在這樣的m使f(m3)0．（3）令g(x)f(x)